小学二年级数学下册《野营-有余数除法的意义构建》教案

小学二年级数学下册《野营——有余数除法的意义构建》教案

一、教材与学情分析

（一）教材定位与核心价值

本课是青岛版小学数学二年级下册第一单元《野营》的开启课，属于数与代数领域中“数的运算”的重要板块。它是在学生已经熟练掌握了表内除法（表内乘法口诀直接求商）的基础上进行教学的，是整数除法知识体系的一次关键性拓展。从知识脉络上看，表内除法研究的是“恰好分完”的情况，而本课则将学生的认知引入“平均分后有剩余”的崭新情境，这不仅完善了学生对除法概念的认知结构，更为后续学习多位数的除法竖式、分数的初步认识以及商的中间或末尾有0的除法奠定了至关重要的基础。【重要】本课的核心价值不在于单纯的计算技能传授，而在于引领学生经历从“恰好分完”到“分后有余”的认知冲突与概念重构过程，体验数学与现实生活的紧密联系，感受数学抽象的力量。

（二）学情研判

二年级学生正处于由前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，对数学概念的掌握高度依赖于直观操作和现实情境。学生已经能够熟练运用乘法口诀求商，并理解了除法是“平均分”的过程。然而，他们之前接触的除法问题均是“刚巧分完”，形成了“除法总能得到一个整数结果”的思维定势。【难点】当面对“分不完”、“有剩余”的情况时，学生会产生认知冲突：剩下的数还能继续分吗？在数学上该如何表示？这种“剩余感”正是本课需要着力建构的核心概念——余数。因此，教学设计必须遵循“动作性表象——图像性表象——符号性表象”的认知规律，让学生在充分的动手操作中，亲自体验“剩余”的产生，进而理解符号表达的意义，实现思维水平的提升。

二、教学目标与重难点

（一）教学目标

知识与技能目标：【基础】结合具体情境，通过动手操作，理解有余数除法的意义，认识余数，掌握有余数除法的横式书写格式与读法。能够在理解的基础上，正确写出有余数除法的算式。

过程与方法目标：【重要】经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，培养观察、比较、抽象、概括的能力。在小组合作与交流中，发展数学表达能力和初步的推理能力。

情感态度与价值观目标：感受数学与生活的密切联系，体会数学在解决实际问题中的价值，激发学习数学的兴趣和探究欲望。在操作与思考中，培养严谨求实的科学态度和敢于质疑的理性精神。

（二）教学重难点

教学重点：【核心】结合具体情境和动手操作，理解有余数除法的意义，理解余数及有余数除法算式的含义。

教学难点：【核心难点】理解余数产生的必然性，即为什么平均分后有时会“有剩余”，并能正确用算式表示这一过程。

三、教学准备

教具：多媒体课件（动态演示分物过程）、实物投影仪。

学具：小组准备若干小棒（代替食品）、圆片（代替苹果）、小磁扣等可操作学具。

四、教学实施过程

（一）创设情境，唤醒经验，引发冲突

课堂伊始，教师利用多媒体课件展示一幅生动的“欢乐野营”全景图：绿草如茵的河畔，四个小朋友围坐在野餐垫旁，面前摆放着各种食物——9个面包、10片饼干、12个苹果、14根火腿肠……【热点】教师以富有感染力的语言引入：“同学们，在这春暖花开的季节，去郊外野营是多么令人愉快的事啊！图中的四位小伙伴正准备分享他们带来的美食。在分享中，隐藏着许多有趣的数学问题，你们愿意用智慧的眼睛去发现，用聪明的头脑去解决吗？”这一导入紧密联系学生生活实际，迅速拉近了数学与学生的距离，激发了强烈的学习动机。

教师引导学生有序观察情境图，从中提取数学信息并提出问题。学生可能会提出：“9个面包平均分给4个人，每人分几个？”“10片饼干平均分给4个人，每人分几片？”等问题。教师有选择性地将核心问题“9个面包平均分给4个人，怎样分？”板书在黑板上。【基础】这个问题是学生认知的最近发展区，它建立在学生已有的“平均分”概念之上，但结果却无法用已有的表内除法知识完全表述，从而巧妙地制造了认知冲突，为新课的展开埋下伏笔。

（二）操作感知，建构意义，认识余数

1.动手操作，直观感知“剩余”

师：“9个面包平均分给4个人，每人分几个呢？请同学们拿出9根小棒代替面包，亲自动手分一分。”学生以小组为单位进行动手操作，教师巡视指导，关注学生分的过程。学生可能会有两种主流分法：一种是一个一个地分，分完一轮还剩5个，再将5个每人分一个，最后剩1个；另一种是直接每人分2个，发现分掉了8个，还剩1个。无论哪种方法，最终的结果都是一致的：每人分得2个，但还多出1个。

师：“通过刚才的操作，你们发现了什么？”引导学生用自己的语言描述发现：“分到最后，还剩下1个面包。”教师追问：“这剩下的1个面包，还能继续平均分给这4个人吗？为什么？”学生思考后回答：“不能分了，因为如果再分一个，分给谁都不公平，就不是平均分了。”【难点】通过这一追问，学生深刻理解了“剩余”的含义——它是在遵守“平均分”原则下，无法再继续分下去的那个部分。教师顺势引导：“在数学上，当我们像这样平均分完后，剩下的、不够再分的那一部分，我们就给它起一个名字，叫——余数。”（板书：余数）教师引导学生用规范的语言表述：“把9个面包平均分给4个人，每人分到2个，还余1个。”

2.符号表征，抽象出有余数的除法算式

师：“你能用我们学过的除法算式来表示刚才分面包的过程吗？”这个问题极具挑战性，因为学生已有的除法算式（如8÷4=2）无法表达“剩余”。教师鼓励学生大胆尝试，创造属于自己的表达方式。学生可能会在小组内热烈讨论，尝试写出五花八门的式子。教师收集典型作品进行展示，如“9÷4=2……1”、“9÷4=2剩1”等。

在充分展示学生创造的基础上，教师规范并统一数学语言：“大家的创造都很有想法，都表达了‘每人2个，还剩1个’的意思。在数学王国里，为了统一交流，我们约定用六个小圆点来表示‘剩余’，把它写在商的后面。这个算式就读作：9除以4等于2余1。”教师边讲解边规范板书：9÷4=2（个）……1（个）。并再次强调算式中各部分的名称：被除数9、除数4、商2、余数1，以及每个数在具体情境中表示的含义（9个面包、平均分给4人、每人分得2个、还剩1个）。【非常重要】这一环节是学生从直观思维到抽象思维的一次关键跃升，通过学生自主创造与教师规范引导的有机结合，使有余数除法的符号表征变得生动、深刻而非机械记忆。

（三）迁移应用，深化理解，构建模型

在学生初步建立了有余数除法的概念后，教师将问题引向深入：“同学们真厉害！用自己的智慧解决了分面包的问题。野餐垫上还有苹果和火腿肠，你们能用今天学到的新本领，帮他们解决分苹果和分火腿肠的问题吗？”课件出示新的问题：12个苹果，平均分给4个人，每人分几个？14根火腿肠，平均分给4个人，每人分几根？

学生独立动手操作（用圆片代替苹果，用小棒代替火腿肠），并列式计算。汇报交流时，重点引导学生对比两个算式的异同。学生发现：12÷4=3（个），正好分完，没有余数；而14÷4=3（根）……2（根），分完后还剩2根。教师追问：“为什么14个火腿肠分完后会剩2根，而12个苹果分完后却没有剩余？这剩下的2根，还能再分吗？”【重要】通过对比，学生进一步强化了对“剩余”产生条件的认识：当总数不能被人数整除时，就会产生余数。同时，通过追问“2根还能再分吗”，再次巩固了余数必须小于除数的直观基础（因为如果余数大于或等于除数，就意味着还可以继续平均分）。

（四）变式拓展，探究规律，逼近本质

为了让学生触及数学知识的深层结构，教师设计了一个富有挑战性的变式练习：“如果老师这里有18片饼干，要平均分给一些人，可以怎样分？请同学们以小组为单位，自己确定每人分几片，然后用算式表示出来，看看哪个小组找到的分法最多。”

小组活动开始，学生热情高涨，积极探究。教师巡视，引导小组将找到的所有分法记录下来。随后进行全班汇报展示，教师有选择地将代表不同除数的算式板书在黑板上，形成一组结构化材料，例如：

每人分2片：18÷2=9（人）

每人分3片：18÷3=6（人）

每人分4片：18÷4=4（人）……2（片）

每人分5片：18÷5=3（人）……3（片）

每人分6片：18÷6=3（人）

每人分7片：18÷7=2（人）……4（片）

每人分8片：18÷8=2（人）……2（片）

每人分9片：18÷9=2（人）

师：“请同学们仔细观察这些算式，特别是有余数的那些算式。你们有什么发现？把你们的发现在小组里说一说。”【非常重要】【高频考点】这个问题具有高度的开放性和探究性，直接将学生的思维引向本节课的核心规律——余数与除数的关系。

学生经过激烈的讨论和思维的碰撞，逐渐会聚焦到“余数”和“除数”这两个量上。他们可能会发现：“余数有1、2、3、4，但从来没有出现过5、6、7、8”、“余数好像都比除数小”。教师引导学生结合分物的过程进行解释：“为什么余数不能等于4，更不能比4大呢？”学生联系操作经验回答：“因为如果剩了4片，每人分4片，那不就又可以每人分一片了吗？还能再分一次。”通过这种基于操作经验的推理，学生深刻地理解了“余数都比除数小”的道理，这不仅是计算的规则，更是“平均分”这一数学行为本身的逻辑必然。【难点突破】至此，学生不仅知道了结论，更理解了结论背后的道理，思维水平得到了实质性的提升。

（五）分层练习，巩固内化，回归生活

练习的设计遵循由易到难、由基础到综合的原则，分为三个层次。

第一层次：基础性练习【基础】。课本自主练习中的基本题，如根据分物的结果直接写出有余数的除法算式，或根据算式圈一圈、分一分。目的是巩固有余数除法的意义和算式的书写格式。

第二层次：辨析性练习【重要】。出示一组判断题，如“在除法算式里，余数可以比除数大。（）”、“37÷5=6……7（）”等。要求学生不仅判断对错，更要说明理由，特别是结合“如果余数比除数大会怎样”的反例，让学生深刻内化“余数＜除数”这一核心规律。

第三层次：应用性练习【热点】。呈现现实生活中的问题，如“有23个轮胎，每辆汽车安装4个，最多可以安装几辆汽车？还剩几个轮胎？”或“小明有20元钱，每支钢笔6元，他能买几支？还剩多少钱？”让学生在实际问题情境中应用有余数的除法解决问题，并关注商和余数的单位名称，体会数学的实际价值。

五、板书设计

板书是课堂教学的“眼睛”，本课板书力求结构清晰、重点突出，体现知识的生成过程。

小学二年级数学下册《野营——有余数除法的意义构建》教案

左侧区域：情境再现，算式呈现

（用简笔画或文字呈现核心问题）

9个面包，平均分给4人

9÷4=2（个）……1（个）

⋮

12个苹果，平均分给4人

12÷4=3（个）

（“余数”两字用红色粉笔标注）

中间区域：概念核心，规律揭示

余数

（红色粉笔）

在有余数的除法中，

余数＜除数

（“＜”用黄色粉笔突出）

右侧区域：学生生成，思维留白

（展示学生在探究环节创造的部分典型算式，如18÷5=3……3等）

（通过箭头或问号，暗示余数与除数的关系）

六、教学反思（预设）

本课的设计始终秉持“以学生发展为本”的理念，将“操作”作为思维的起点，将“冲突”作为探究的动力，将“建模”作为教学的核心。整节课力图处理好三个关系：一是直观与抽象的关系，通过“动手分—用眼看—动脑想—用口说—符号写”的多重活动，使抽象的数学概念扎根于具体的感性经验之上；二是知识与智慧的关系，不满足于让学生记住“余数要比除数