小学数学二年级下册《分物记事-有余数除法的意义》教学设计

小学数学二年级下册《分物记事——有余数除法的意义》教学设计

  一、教学理念与指导思想

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，秉持“学生为主体，教师为主导”的教育理念，深度融合跨学科学习（STEM+）与生活化教育的先进思想。教学设计从数学知识的核心本质与学生的认知发展规律出发，将抽象的数学概念“有余数的除法”锚定于真实、复杂、具有挑战性的生活情境之中。我们强调，数学学习不仅是掌握算法与规则，更是发展数学眼光、数学思维与数学语言的过程。本课旨在引导学生在“分物”的操作、探究、交流与反思中，自发建构“有余数除法”的数学模型，理解其存在的必然性与意义的丰富性，初步感悟“数”与“形”、“等分”与“包含”、“精确”与“近似”之间的辩证关系，为后续学习除法竖式、解决问题以及更复杂的数论知识奠基，同时培育学生的量感、推理意识、模型意识、应用意识与合作交流能力。

  二、教学内容与学情深度分析

  （一）教材内容解构与重构：本课内容源于青岛版小学数学二年级下册第一单元“野营——有余数的除法”的起始课时。教材以“野营分食物”为情境导入，直接引出有余数的除法算式。作为资深教师，我们对此进行深度解构与跨学科重构。我们认为，“分”是除法运算最本源的模型，是连接儿童生活经验与数学形式化符号的桥梁。本课的重点并非快速得到有余数除法的算式，而是让学生经历“完整分物——出现剩余——记录过程——创造表征——意义抽象”的全链条思维过程。因此，我们将教学内容重构为“分物记事”主题项目，将单一的数学知识点，拓展为一个融合了生活规划（野营准备）、操作实践（实物分配）、语言表达（过程叙述）、符号创造（记录方法）、数学抽象（算式意义）的综合性学习任务。这不仅是数学课，也是一次微型的项目化学习实践。

  （二）学情精准诊断：授课对象为二年级下学期学生。其认知特点与知识储备分析如下：优势方面，学生已经熟练掌握了表内乘除法，具备了“平均分”的清晰概念，并能够用乘法口诀求商。他们喜欢动手操作，具备初步的合作学习能力，形象思维活跃，对故事化、游戏化的学习情境有浓厚兴趣。挑战与难点方面，学生的抽象逻辑思维尚处于初级阶段，从具体操作到数学符号的抽象飞跃存在困难。对于除法运算结果可能“除不尽”而产生“剩余”这一现象，缺乏系统性认知。容易将“余数”视为一个孤立的数字，而忽略其与除数、被除数的内在关联及在实际情境中的具体含义。书写除法算式的规范性，特别是商和余数位置的确认，是需要精细指导的环节。此外，学生用数学语言清晰表述分物过程和结果的能力有待提升。

  三、学习目标设定（基于核心素养导向）

  基于以上分析，确立以下三维融合的素养导向型学习目标：

  1.知识与技能目标：在具体的问题情境中，通过大量的平均分实物活动，感受“平均分”有时正好分完，有时会有剩余的现象。理解余数产生的意义，学会用规范的算式表示平均分后有剩余的情况，并能正确读出有余数的除法算式。初步理解余数与除数的关系（余数小于除数），为后续正式探索该规律埋下伏笔。

  2.过程与方法目标：经历“实物操作——表象形成——符号抽象”的完整数学化过程。通过独立操作、小组协作、全班辩论等多种学习方式，发展动手实践能力、数学表征能力（语言、图画、符号）和初步的归纳概括能力。在尝试用不同方法记录分物结果的过程中，体会数学表达的简洁性与准确性。

  3.情感、态度与价值观目标：在解决真实问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，感受数学的实用价值。在小组合作与交流中，学会倾听、尊重他人意见，敢于提出自己的见解。在克服认知冲突、完成挑战性任务的过程中，获得积极的情感体验，增强学习数学的自信心和探索欲。

  四、教学重难点剖析

  教学重点：理解“有余数除法”的意义，掌握其算式的写法和读法。重点的突破依赖于创设高质量的情境、提供充分的操作材料、设计有层次的操作任务，并引导学生对操作过程和结果进行多维度、多层次的对话与反思。

  教学难点：理解“余数”的概念及其在具体情境中的含义；从具体操作中抽象出有余数的除法算式，并理解算式中每一个数的实际意义。难点的化解需要通过关键性提问、对比性案例分析（正好分完与有剩余）、以及符号化过程的慢镜头分解来实现。

  五、教学准备（体现跨学科与信息化融合）

  1.教师准备：

   (1)多媒体课件：包含精心设计的“班级春季野营筹备会”主题情境动画或图片；动态演示分物过程的可交互课件；用于对比展示学生不同记录方法的投屏工具。

   (2)教具：大型磁性贴或卡片（用于板书算式建构）；实物图片卡（面包、苹果、酸奶等）。

   (3)学习任务单（导学案）：设计“分物记事卡”，包含操作记录区、我的发现区、算式书写区。

  2.学生准备：

   (1)学具袋：每组包含足够数量的小圆片、小棒（代表食物）；标有组别和任务的信封。

   (2)个人文具：彩笔、尺子。

  六、教学实施过程（详细阐述）

  （一）情境创设，任务驱动——启动“野营筹备会”(预计用时：8分钟)

    师：（播放轻快的背景音乐，展示班级讨论野营计划的照片或动画）同学们，我们期待已久的春季野营活动即将开始！作为活动筹备委员会的小成员，我们今天要解决一个重要的后勤问题：食物分配。看，采购组的同学已经买回了一些食物（课件动态呈现：10瓶酸奶、11个苹果、12个面包……），我们需要把这些食物公平地分给每个小组。怎样分才公平呢？

    生：平均分！

    师：没错，平均分是公平的体现。今天，我们就化身“公平分配师”，来研究“分物记事”中的数学奥秘。我们的任务是：用学具代表食物，动手分一分，并把分的过程和结果清清楚楚地“记录”下来，最后向全班汇报你的“分配方案”。比一比，哪个小组的记录既清楚又巧妙，能让人一眼就看明白。

  【设计意图】以真实、有趣的班级活动“野营”为背景，自然引出“平均分”任务，赋予数学学习以现实意义和情感温度。“公平分配师”的角色设定，增强了学生的责任感和任务驱动性。强调“记录”过程，将学习焦点从单纯的操作引向数学表征，为后续符号抽象做铺垫。

  （二）操作探究，多元表征——初识“余数”现象(预计用时：20分钟)

    活动一：初次分配，遭遇认知冲突

    师：首先，我们来分酸奶。有10瓶酸奶，要平均分给2个小组（教师在黑板上贴出图示）。请用你手中的小圆片代替酸奶，动手分一分。分好后，在“分物记事卡”上用你喜欢的方法记录下来。

    （学生独立操作并记录。教师巡视，收集典型记录方法：有的画图，有的用文字“分给2组，每组5瓶”，有的直接写出10÷2=5。）

    师：（展示学生的不同记录）这些记录方式都表达了同一个结果：10瓶酸奶平均分给2组，每组正好得到5瓶，全部分完，没有剩余。我们可以用除法算式10÷2=5（瓶）来表示。这是我们以前学过的知识。

    活动二：深化探究，发现“剩余”

    师：挑战升级！现在有11个苹果（贴图示），还是要平均分给这2个小组。请再次动手分一分，并认真记录。

    （学生操作。关键冲突出现：每人分得5个后，还剩下1个。）

    师：（请一位学生上台演示分的过程）大家分的结果和他一样吗？你发现了什么？

    生：每组分到5个苹果，但是还多出1个，没办法再平均分了。

    师：这个“多出来的”、“无法再平均分”的1个，在数学上我们给它起个名字，叫做“余数”。（板书：余数）这个过程，我们也可以用除法算式来表示吗？怎么表示这个“剩下的1个”呢？

    （引导学生讨论。学生可能提出在算式后面写“剩1个”、“多1个”。教师肯定其想法，进而介绍数学上的规范表示法。）

    师：数学家们是这样记录的：11÷2=5（个）……1（个）。这个算式读作：11除以2等于5余1。这个像六个小圆点一样的符号叫“余号”，表示“剩余”。请大家在任务单上写一写、读一读这个新算式。

    活动三：小组协作，全面感知

    师：面包也到货了！现在进行小组挑战。每个小组的信封里有不同数量的“面包”（小棒）和不同的“小组数”要求。请你们合作完成分配和记录。

    分发差异化任务信封，例如：

      A组：12根小棒，平均分给3个小组。

      B组：13根小棒，平均分给4个小组。

      C组：14根小棒，平均分给3个小组。

      D组：15根小棒，平均分给4个小组。

    （学生小组活动。教师深入小组，指导操作，重点关注学生如何记录有剩余的情况，并引导他们尝试列出算式。）

  【设计意图】本环节是概念建构的核心。通过三个层层递进的操作活动，让学生亲历从“正好分完”（旧知）到“分后有剩余”（新知）的认知转折点。“活动一”激活旧知，建立信心。“活动二”制造认知冲突，在矛盾中自然引出“余数”概念，并由教师适时引入规范算式，实现“动作思维”向“符号思维”的关键一跃。“活动三”通过小组合作与差异化任务，让学生在多组实例中充分感知“有余数”现象的普遍性，丰富感性经验，为抽象概括奠定坚实基础。多元表征（动作、图画、文字、符号）的鼓励与展示，尊重了学生的思维差异，促进了理解。

  （三）对话思辨，意义抽象——建构“有余数除法”模型(预计用时：15分钟)

    环节一：成果分享与算式对比

    师：请各小组派代表，用实物投影展示你们的“分物记事卡”，并说说你们分的是什么，怎么分的，结果怎样，算式是什么。

    （小组依次汇报。教师将学生列出的算式分类板书在黑板的左右两侧：左侧是“正好分完”的算式，如12÷3=4；右侧是“有剩余”的算式，如13÷4=3……1，14÷3=4……2，15÷4=3……3等。）

    环节二：聚焦讨论，深化理解

    师：请大家仔细观察黑板右侧这些新算式，它们和我们以前学的除法算式有什么相同和不同？

    （引导学生发现：都有除号，都表示平均分；不同的是，新的算式后面多了“余数”部分。）

    师：谁能结合分苹果的例子，说说11÷2=5……1这个算式中，每一个数分别表示什么意思？“11”是什么？“2”是什么？“5”是什么？“……”和“1”又表示什么？

    （指名多个学生结合情境解释，确保理解算式中每个数的具体含义。）

    师：（指算式13÷4=3……1）这个算式中的“1”和分苹果算式中的“1”，意思一样吗？

    生：不一样。分苹果时，“1”是剩下1个苹果；这里“1”是剩下1根小棒（代表1个面包）。

    师：对，余数表示的是平均分后剩下的、不够再分一份的那个“数量”。它的单位和商、被除数的单位是一致的。

    环节三：引发猜想，埋下伏笔

    师：请大家再仔细观察这些有余数的算式，看看余数（1，2，3）和它对应的除数（2，3，4）之间，你有什么发现吗？

    （学生观察、思考、交流。可能初步感觉到余数比除数小。教师不急于给出结论，而是将此作为一个“伟大的发现”留给学生课后继续思考。）

    师：看来，余数和除数之间似乎藏着一个小秘密。这会不会是一个普遍规律呢？我们以后可以通过更多的例子来验证它。

  【设计意图】此环节旨在通过集体对话、思辨，将前一环节获得的零散感性经验，进行梳理、对比、抽象和概括。分类板书形成鲜明对比，强化认知。“说一说每个数的含义”是理解意义的关键步骤，防止学生机械记忆算式格式。“比较不同情境中的余数”加深了对余数本质（剩余的量）的理解。最后关于“余数与除数关系”的开放式提问，旨在激发学生的探究欲，为下一课时的学习设置悬念，体现了教学的整体性和延续性。整个过程是学生数学思维从具体走向抽象、从现象走向本质的深化过程。

  （四）分层巩固，拓展应用——内化概念与解决问题(预计用时：10分钟)

    练习一：基础应用（看图列式）

    课件出示：①14颗草莓，每4颗装一盘。②17个气球，平均分给5个小朋友。

    要求学生先圈一圈、分一分，再列出相应的除法算式（包括有余数的），并说出算式的含义。

    练习二：辨析诊断（小法官判案）

    判断下面哪些除法算式是合理的，并说明理由。

    ①把9块糖平均分给4个孩子：9÷4=2……1（）

    ②有19米布，每5米做一件衣服：19÷5=3……4（）

    ③16个同学划船，每船坐5人：16÷5=2……6（）

    （重点辨析第③题，余数6比除数5大，意味着还可以再分出一条船，至少坐1人，因此这个余数不合理。此题是对“余数小于除数”的隐性应用和反向强化。）

    练习三：拓展延伸（联系生活，开放思考）

    师：在我们的野营活动中，除了分食物，还有哪些情况可能会用到今天学的“有余数的除法”？

    引导学生思考：分配帐篷（人数÷每顶帐篷住人数）、分组活动（总人数÷每组人数）、串烧烤（食材总数÷每串数量）等。

    师：如果最后剩下一些食物或物品，我们该怎么处理呢？（渗透不浪费、灵活处置、分享等生活教育。）

  【设计意图】巩固练习设计体现层次性、针对性和思维性。基础应用确保全体学生掌握新知的基本形式；辨析诊断直击易错点（余数大于或等于除数），在纠错中深化对概念本质的理解；拓展延伸将数学与真实生活场景再次紧密连接，让学生体会数学的广泛应用，并融入德育元素，促进综合素养发展。

  （五）总结反思，评价提升——梳理学习历程(预计用时：7分钟)

    师：今天的“野营筹备会”暨“分物记事”数学探究活动即将结束。请大家回顾一下，这节课我们经历了怎样的学习旅程？你有哪些收获和新的认识？还有什么疑问？

    （引导学生从知识、方法、情感等多方面进行自主总结。可能收获：认识了余数，学会了有余数除法的写法和读法，知道平均分有时会有剩余，会用除法算式来表示等。）

    师：（展示板书，系统梳理）我们从“平均分”出发，在分物的过程中，发现了“有剩余”的新情况，认识了新朋友“余数”，并创造性地用“商……余数”这样的除法算式来记录它。这就是“有余数的除法”。它来源于我们公平分配的需求，是解决生活中许多问题的有力工具。

    学习评价：

    1.过程性评价：教师根据学生课堂操作、合作、发言情况，给予口头评价和小组积分。

    2.任务单评价：课后回收“分物记事卡”，从操作记录、算式书写、发现表述三个维度进行等级评价。

    3.自我反思评价：在任务单末尾设计“我的学习心情指数”（涂笑脸、平脸、哭脸）和“一句话收获/疑问”。

  七、板书设计（思维可视化）

    分物记事——有余数除法的意义

    （主题）

    操作区：10÷2=5（瓶）……（正好分完）

    （贴图或简笔画）11÷2=5（个）……1（个）

    13÷4=3（个）……1（个）

    14÷3=4（个）……2（个）

    15÷4=3（个）……3（个）

    ……

    发现区：平均分→有时正好分完，有时有剩余。

    有剩余→余数。

    算式：被除数÷除数=商……余数

    读作：……除以……等于……余……

    思考：余数和除数，有什么关系？

  八、作业设计（实践性与探究性）

    1.必做作业（基础巩固）：完成教材配套练习中关于有余数除法意义理解和算式读写的基础题目。

    2.选做作业（实践应用）：回家后，找一找家里需要进行“平均分”的物品（如：水果、零食、书本等），和爸爸妈妈一起分一分。如果出现有剩余的情况，请像今天课堂上一样，把分的过程和结果用图画和算式记录下来，制作成一张迷你“分物记事卡”。

    3.挑战作业（探究拓展）：继续研究我们课上提出的“余数和除数关系”的秘密。你自己再举出至少3个不同的有余数除法的例子（可以画图，可以摆学具），看看余数是不是总是比除数小？试着把你的发现写下来。

  九、教学反思与特色说明（课后预设）

    本教学设计力求体现当前小学数学教育的先进理念与最高实践标准，具有以下鲜明特色：

    1.深度情境化与项目式学习雏形：将抽象的数学概念学习完全融入“野营