2024-2025学年北京市大兴区五年级（下）期中数学试卷 含解析

2024-2025学年北京市大兴区五年级（下）期中数学试卷一、选择题。1．下面（）的体积最接近1立方厘米。A．1个西瓜 B．1个鸡蛋 C．1粒蚕豆 D．1粒黄豆2．下面适合用折线统计图表示的是（）A．小林0～18岁身高变化情况 B．阳光小学五年级各班人数情况 C．学校图书馆各类图书数量情况 D．甲、乙、丙、丁四个城市三月份平均气温情况3．有一个长方体，长15厘米，宽4厘米，高4厘米，它的形状和（）图形的形状接近。A． B． C． D．4．下面四个盒子里的小球除颜色外完全一样。小明和小亮选择其中一个盒子玩摸球游戏，每次从盒子中任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。两人轮流摸球，一共摸20次。规定摸到白球次数多时小明赢，摸到黑球次数多时小亮赢。选择（）盒子摸球是公平的。A． B． C． D．5．任意一个（）的因数至少有3个。A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数6．m、n都是非0自然数，m÷n＝6，m和n的最大公因数是（）A．1 B．6 C．m D．n7．星期天，张丽从家出发去超市购物后再返回。如图表示在这段时间里她离家距离的变化情况。下面说法错误的是（）A．张丽家距离超市1200米 B．张丽从家到超市用时15分钟 C．张丽在超市购物用时25分钟 D．张丽从超市到家用时50分钟8．王阿姨家的君子兰每6天需浇一次水，月季每4天需浇一次水。王阿姨4月2日给君子兰和月季同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是4月（）日。A．26 B．24 C．14 D．129．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（）是完全数。A．8 B．28 C．36 D．4910．如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，（）A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较二、填空题。11．5.37dm3＝cm3440dm3＝m33.06L＝LmL12．是一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最大是，最小是。13．如图是A地区2025年4月1日～10日的气温情况统计图。在这10天中，日的温差最小，日的温差最大。14．一个正方体的棱长之和是96厘米，这个正方体的棱长是厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米。15．在长是6米，宽是3米的沙坑中铺沙子，共用沙子7.2立方米。铺沙的厚度是米。16．如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的物体，它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。17．有一个长方体水箱，从里面量底面积是24平方分米，水面高度是5分米。将一个西瓜放入水箱，完全浸没在水中，水面高度上升到5.4分米。这个西瓜的体积是立方分米。18．如图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是平方厘米，第6个立体图形的表面积是平方厘米，第n个立体图形的表面积是平方厘米。三、计算题。19．直接写出各组数的最大公因数。（4，5）＝（9，45）＝（12，18）＝（21，35）＝20．直接写出各组数的最小公倍数。[5，7]＝[6，8]＝[10，5]＝[8，9]＝四、解决问题。21．在下面的方格图中把长方体的展开图补充完整，并标上各个面的名称。（每个小方格的面积表示1平方厘米。）22．小强认为：“奇数+奇数＝偶数”。你同意小强的说法吗？请说明理由。23．有一块长20分米，宽16分米的长方形花布。如果把它裁剪成若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩余，剪出的正方形手绢的边长最大是多少分米？一共可以剪成多少块这样的手绢？24．一个礼盒（如图），像这样用彩带捆扎起来，至少需要多长的彩带？（打结处需要25厘米）25．李叔叔买了一个木制的简易书架，如图所示。制作这个简易书架至少需要多少平方厘米的木板？合多少平方分米？（木板厚度忽略不计）26．“度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米。它的容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数）27．阅读材料，解答问题。2023年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为32微克/立方米，二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、26微克/立方米和61微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数为271天，重污染天数为8天。2024年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为30.5微克/立方米，连续4年稳定达标；二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、24微克/立方米和54微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加19天，重污染天数比上一年减少6天。这是有监测记录以来，优良天数最多的一年。经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降趋势，“北京蓝”逐步成为常态。①请把统计图补充完整。②2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的多少倍？（结果保留两位小数）③2014～2024年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。

2024-2025学年北京市大兴区五年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CAABDDDCBA一、选择题。1．下面（）的体积最接近1立方厘米。A．1个西瓜 B．1个鸡蛋 C．1粒蚕豆 D．1粒黄豆【解答】解：A．1个西瓜的体积大约是10立方分米，不合题意；B．1个鸡蛋的体积大约是60立方厘米，不合题意；C．1粒蚕豆的体积大约是1立方厘米，符合题意；D．2粒黄豆的体积大约是1立方厘米，所以不合题意。故选：C。2．下面适合用折线统计图表示的是（）A．小林0～18岁身高变化情况 B．阳光小学五年级各班人数情况 C．学校图书馆各类图书数量情况 D．甲、乙、丙、丁四个城市三月份平均气温情况【解答】解：上面的信息资料中，最适合用折线统计图表示的是小林0～18岁身高变化情况。故选：A。3．有一个长方体，长15厘米，宽4厘米，高4厘米，它的形状和（）图形的形状接近。A． B． C． D．【解答】解：A．该图形是一个长较长，宽和高相对较短且相等的细长长方体，有2个面是正方形，与题目中长15厘米，宽4厘米，高4厘米的长方体形状相符。B．此图形看起来长、宽、高较为接近，所以本选项中的图形不符合题目中长明显大于宽和高的特征。C．该图形近似正方体，长、宽、高几乎相等，所以本选项中的图形与题目中长方体特征不同。D．这个图形看起来宽和高的差距较大，且长没有明显突出，所以本选项中的图形不符合题目条件。故选：A。4．下面四个盒子里的小球除颜色外完全一样。小明和小亮选择其中一个盒子玩摸球游戏，每次从盒子中任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。两人轮流摸球，一共摸20次。规定摸到白球次数多时小明赢，摸到黑球次数多时小亮赢。选择（）盒子摸球是公平的。A． B． C． D．【解答】解：A．；2＜8，摸到黑球的可能性小于摸到白球的可能性，游戏不公平，不符合题意。B．，5＝5，摸到黑球的可能性等于摸到白球的可能性，游戏公平，符合题意。C．，8＞2，摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，游戏不公平，不符合题意。D．，摸到的都是黑球，游戏不公平，不符合题意。故选：B。5．任意一个（）的因数至少有3个。A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数【解答】解：A．奇数是不能被2整除的整数，1的因数只有1这1个；3是奇数，因数有1和3，共2个，所以奇数的因数至少有3个；B．偶数是能被2整除的整数，2是偶数，因数是1和2，共2个，并非所有偶数因数至少有3个；C．质数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，例如5是质数，因数只有1和5，共2个，因数至少有3个，不符合条件；D．合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，4是合数，因数有1，2，4，共3个；6是合数，因数有1，2，3，6，所以合数的因数至少有3个。故选：D。6．m、n都是非0自然数，m÷n＝6，m和n的最大公因数是（）A．1 B．6 C．m D．n【解答】解：因为m÷n＝6，所以m时n的6倍，m和n的最大公因数是n。故选：D。7．星期天，张丽从家出发去超市购物后再返回。如图表示在这段时间里她离家距离的变化情况。下面说法错误的是（）A．张丽家距离超市1200米 B．张丽从家到超市用时15分钟 C．张丽在超市购物用时25分钟 D．张丽从超市到家用时50分钟【解答】解：A．张丽家距离超市1200米，原题干说法正确，不符合题意。B．张丽从家到超市用时15分钟，原题干说法正确，不符合题意。C．40﹣15＝25（分钟）张丽在超市购物用时25分钟，原题干说法正确，不符合题意。D．50﹣40＝10（分钟）张丽从超市到家用时10分钟，原题干说法错误，符合题意。故选：D。8．王阿姨家的君子兰每6天需浇一次水，月季每4天需浇一次水。王阿姨4月2日给君子兰和月季同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是4月（）日。A．26 B．24 C．14 D．12【解答】解：6＝2×34＝2×26和4的最小公倍数是：2×3×2＝124月2日+12天＝4月14日答：下一次再给这两种花同时浇水应是4月14日。故选：C。9．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（）是完全数。A．8 B．28 C．36 D．49【解答】解：A.8的因数有：1、2、4、8，1+2+4＝7，7≠8，所以8不是完全数。B.28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是完全数。C.36的因数有：1、2、4、6、9、18，1+2+4+6+9+18＝41，41≠36，所以36不是完全数。D.49的因数有1、7、49，1+7＝8，8≠49，所以49不是完全数。故选：B。10．如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，（）A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较【解答】解：根据分析可知从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，减少2个面，同时又增加4个面，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，变大。故选：A。二、填空题。11．5.37dm3＝5370cm3440dm3＝0.44m33.06L＝3L60mL【解答】解：5.37dm3＝5370cm3440dm3＝0.44m33.06L＝3L60mL故答案为：5370，0.44，3，60。12．是一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最大是990，最小是120。【解答】解：同时是2、3、5的倍数，个位上一定是0，十位上最大是9，百位上最大是9，990同时是2、3、5的倍数，所以这个三位数最大是990；最小是120。故答案为：990，120。13．如图是A地区2025年4月1日～10日的气温情况统计图。在这10天中，10日的温差最小，6日的温差最大。【解答】解：1日：16﹣5＝11（℃）2日：21﹣7＝14（℃）3日：20﹣10＝10（℃）4日：19﹣7＝12（℃）5日：21﹣5＝16（℃）6日：27﹣8＝19（℃）7日：28﹣11＝17（℃）8日：22﹣11＝11（℃）9日：17﹣7＝10（℃）10日：13﹣7＝6（℃）6＜10＜11＜12＜14＜16＜17＜19，所以，10日温差最小，6日温差最大。故答案为：10；6。14．一个正方体的棱长之和是96厘米，这个正方体的棱长是8厘米，表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。【解答】解：96÷12＝8（厘米）8×8×6＝64×6＝384（平方厘米）8×8×8＝64×8＝512（立方厘米）答：这个正方体的棱长是8厘米；该正方体的表面积是384平方厘米；该正方体的体积是512立方厘米。故答案为：8，384，512。15．在长是6米，宽是3米的沙坑中铺沙子，共用沙子7.2立方米。铺沙的厚度是0.4米。【解答】解：7.2÷（6×3）＝7.2÷18＝0.4（米）答：铺沙的厚度是0.4米。故答案为：0.4。16．如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的物体，它的表面积是32平方厘米，体积是9立方厘米。【解答】解：1×（6×2+5×4）＝1×（12+20）＝1×32＝32（平方厘米）1×9＝9（立方厘米）答：它的表面积是32平方厘米，体积是9立方厘米。故答案为：32，9。17．有一个长方体水箱，从里面量底面积是24平方分米，水面高度是5分米。将一个西瓜放入水箱，完全浸没在水中，水面高度上升到5.4分米。这个西瓜的体积是9.6立方分米。【解答】解：24×（5.4﹣5）＝24×0.4＝9.6（立方分米）答：这个西瓜的体积是9.6立方分米。故答案为：9.6。18．如图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是18平方厘米，第6个立体图形的表面积是26平方厘米，第n个立体图形的表面积是（4n+2）平方厘米。【解答】解：根据题意和图，及其分析可知：第n个立体图形的表面积是（4n+2）平方厘米。n＝4时：4×4+2＝16+2＝18（平方厘米）n＝6时：4×6+2＝24+2＝26（平方厘米）用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是18平方厘米，第6个立体图形的表面积是26平方厘米，第n个立体图形的表面积是（4n+2）平方厘米。故答案为：18，26，（4n+2）。三、计算题。19．直接写出各组数的最大公因数。（4，5）＝（9，45）＝（12，18）＝（21，35）＝【解答】解：4和5是互质数，最大公因数是1。（4，5）＝19和45是倍数关系，最大公因数是9。（9，45）＝912＝2×2×318＝2×3×312和18的最大公因数是2×3＝6。（12，18）＝621＝3×735＝5×721和35的最大公因数是7。（21，35）＝720．直接写出各组数的最小公倍数。[5，7]＝[6，8]＝[10，5]＝[8，9]＝【解答】解：5和7是互质数，5和7的最小公倍数是5×7＝35[5，7]＝356＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。[6，8]＝2410和5是倍数关系，10和5的最小公倍数是10。[10，5]＝108和9是互质数，8和9的最小公倍数是8×9＝72。[8，9]＝72四、解决问题。21．在下面的方格图中把长方体的展开图补充完整，并标上各个面的名称。（每个小方格的面积表示1平方厘米。）【解答】如图：22．小强认为：“奇数+奇数＝偶数”。你同意小强的说法吗？请说明理由。【解答】解：奇数+奇数＝偶数，同意小强的说法。1是奇数，3是奇数；1+3＝4；4是偶数。11是奇数，13是奇数；11+13＝24；24是偶数；所以“奇数+奇数＝偶数”，同意小强的说法。23．有一块长20分米，宽16分米的长方形花布。如果把它裁剪成若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩余，剪出的正方形手绢的边长最大是多少分米？一共可以剪成多少块这样的手绢？【解答】解：根据分析可得：（20，16）＝4（20×16）÷（4×4）＝320÷16＝20（块）答：剪出的正方形手绢的边长最大是4分米，一共可以剪成20块这样的手绢。24．一个礼盒（如图），像这样用彩带捆扎起来，至少需要多长的彩带？（打结处需要25厘米）【解答】解：15×2+8×2+10×4+25＝30+16+40+25＝111（厘米）答：至少需要111厘米长的彩带。25．李叔叔买了一个木制的简易书架，如图所示。制作这个简易书架至少需要多少平方厘米的木板？合多少平方分米？（木板厚度忽略不计）【解答】解：60×80＝4800（平方厘米）60×24＝1440（平方米）1440×4＝5760（平方厘米）24×80＝1920（平方厘米）1920×2＝3840（平方厘米）4800+5760+3840＝10560+3840＝14400（平方厘米）14400平方厘米＝144平方分米答：制作这个简易书架至少需要14400平方厘米的木板，合144平方分米。26．“度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米。它的容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数）【解答】解：12.5×7×2.3＝87.5×2.3＝20