广东省潮州市2025-2026学年高一年级上册期末教学质量检测数学试题

广东省潮州市2025-2026学年高一上学期期末教学质量检测数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知命题〃:Dx<0,x2>0,则p的否定是（）

A.3x<0,x2>0B.3x<0,x2>0

C.3X<0,X2<0D.3X<0,.V2<0

2.已知集合力={-2,T0,l,2},8={x[—l<x<2},则力08=（）

A.{0,1}B.{-1,0,1}

C.{-2,-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}

3.下列函数是奇函数，且在区间（0,+纥）上单调递增的是（）

A.y=-B.y=yfx

X

C.y=cosxD.y=x3

4.已知半径为2的扇形中，圆心角为则扇形的弧长为（）

4

nit-_

A.-B.-C.乃D.27r

42

5.根据下表数据，可以判定函数/（x）=hu-3的零点所在的区间是（）

X

X12C34

/（力-3-0.81-0.10.10.64

A.（3,4）B.（c,3）C.（2,c）D.（1,2）

6.已知a,beR,则“a<0,">0”是“融<0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

试卷第1页，共4页

7.设函数〃x）=&sin3•+令在EH的图象大致如下图所示，则函数/⑴图象的一个对

称中心为（）

A.（*。）B.（-1,0）C.（-今。）D.（-a）

8.已知xywR,/+/+肛=],则（）

A./+/的最大值为:且x+y的最大值为手

B.一十/的最大值为;且x，的最小值为0

C./+/的最小值为:且K+y的最大值为苧

D./+/的最小值为:且x+y的最小值为o

二、多选题

9.下列运算正确的是（）

23

A.aa2〉0）B.J（3-7：）2=3-JT

c.fAKlD.Ig5+ig2=l

U7；3

10.在直角坐标系x。），中.角。的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经

过点P（x,3）,且tana=3,则（）

A.x=1B.sina=-3

10

「V10”〜3

C.cosa=——D.tan2a=-

104

11.已知函数/（x）=siiu+」一，下列说法正确的是（）

sinr

A./（x）的定义域是但"0}

B./（x）的图象关于原点对称

试卷第2页，共4页

5

c.f

2

D.当x>0时，/(x)的最小值为2

三、填空题

12.tan—=

13.已知函数/3=》2-3工+3在区间［3,7］上单调递减,则实数。的取值范围是.

14.已知S市某所新建高中2022年的绿化面积为an?,若该校绿化面积的年平均增长率为

50%,则到年(用整数年份表示)，该校的绿化面积约是5〃m?.(参考数据：

lg2«0.301,1g3®0.477)

四、解答题

15.已知集合A=Ul(x-l)(x-3)<0},5={x\2x>4).

(1)求集合力U4和

⑵若关于工的不等式/+双+/)<0的解集为力c3,求。力的值.

16.已知sina+cosa=-不ae(0,7t).

(l)S<sinacosa和sina-cosa的值;

(2)若cos〃=]〃e,求cos(a-/?)的值.

17.已知函数/(x)=2sin2x+^+1

⑴求/⑼的值：

(2)求函数/(x)的单调递增区间；

(3)当xj-外时，求/(力的值域.

18.2024苏州足球邀请赛组委会为保障赛事后勤服务，购进一套移动餐饮服务车，用于为

赛场观众和工作人员提供餐饮.该服务车初始购置费用为36万元，预计从第1年到第〃年

(〃wN)，花在该服务车上的维护费用总计为1+6〃万元(〃为使用年数).该服务车每年

可为赛事提供餐饮服务，稳定获得收入24万元.

(1)该服务生使用几年后开始盈利？(即总收入减去初始购置费用及维护费用之差为正值)

试卷第3页，共4页

(2)若该服务车使用若干年后，组委会计划处理该设备，有两种方案：

①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪•种方案较为合算？请说明理由.

19.已知g(x)=a+-[,其中。为常数.

X—1

⑴若a=0,判断6(x)=lng(x)在定义域内的单调性，并用定义加以证明；

(2)若/(x)=1%|g(x)|+〃是奇函数，求实数2的值.

试卷第4页，共4页

《广东省潮州市2025-2026学年高一上学期期末教学质量检测数学试题》参考答案

题号12345678910

答案DADBBACCACDAC

题号11

答案BC

1.D

【分析】根据全称命题的否定是存在命题进行判断即可.

【详解】因为全称命题的否定是存在命题

所以命题p:Vx<0,/>0的否定是虫<0,一«0

故选：D

2.A

【分析】利用交集的运算求解.

【详解】因为4={-2,-l,0,2},S=M-l<x<2},所以408={01}.

故选：A.

3.D

【分析】根据反比例函数、余弦函数、辕函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.

【详解】对A,函数y=g是奇函数，在(0,+8)上单调递减，故错误：

对B,函数y=4的定义域为全体非负实数集，显然定义域不关于原点对称，所以该函数

是非奇非偶函数，故错误：

对C,函数旷=。。注是偶函数，故错误：

对D,函数y=/是奇函数，在(0,+8)上单调递增，故正确.

故选：D

4.B

【分析】根据扇形弧长公式求解即可.

【详解】由扇形的弧长公式知/=a-R=；x2=：.

故选：B.

5.B

【分析】通过判断函数单调性确定零点唯一性，再利用表咯数据计算函数在各区间端点的值,

答案第1页，共8页

根据零点存在定理确定根所在区间即可.

【详解】因为/(x)=lnx-士的定义域为(0,+8),

又因为y=lnx与y=在(0,+8)上都是增函数,

所以/(X)是(。,也)上的单调递增函数，

则/(x)在(0,+8)上至多只有一个零点，

因为/(e)=_0.1<0,/(3)=0.1>0,

/(》)在(0,+为上有且仅有一个零点，零点所在的区间为(e,3),

即方程限-2=0的根所在的区间为(e,3),

X

故选：B

6.A

【分析】利用充分必要条件的定义，直接法判断即可得解.

【详解】取〃<0,方>0显然次?<0成立，但由出?<0不一定得至1]“<0力>0,

例如q=1>0,"=-1<0,但仍满足

故"av0力>0"是<0”的充分不必要条件.

故选：A.

7.C

【分析】根据给定的函数组象，结合五点法作图求出函数解析式，再逐项验证判断即可.

【详解】观察图象，得函数/(x)=esin3+1)的最小正周期丁二出营一8萼，

4623

而丁=高，则|3|=|，解得口=±1，当时，"“)=也

可得/(])=拒sin(—1乂5+：)=-6H0,不符合题意：

当时，/(x)=Kin(：x+f),屋)=小皿葭三+。=0,符合题意，

2242224

因此/(公=68皿3%+3，/(一~—)=\/2sin—*0,/(--)=x6siii—0,

241()10816

/(--)=>/2sin0=0,/(--)=x/2sin(--)^0,

648

因此函数/(x)图象的一个对称中心为(-5,0),则A,B,D不是，C是.

6

故选：C

答案第2页，共8页

8.C

【分析】利用寸+/22中可求出/+V的最小值，利用（工+才24孙可求出x+V的最大

值.

【详解】利用寸+/22a，，则/+/+中=14幺+，+七上，整理得F+jh],

17

当且仅当x=N,即./=炉=：时取得等号，即/+/的最小值为:；

利用（x+y）22，X?+/+.xy=1=（x+y）2-9，即AJ=（x+y>-1K（'十）），整理得

4

,,->42\/32\/3

（x+yY—»r即ln-----<x+y<—,

33-3

当且仅当x=y=立时取得等号，故x+N的最大值为毡.

-33

故选：C

9.ACD

【详解】对于A,a.a2=a'"2=a2^a>oy故A正确;

2

对于B,7（3-n）=|3-7t|=n-3,故B错误；

对于c,偿故c正确；

对于D,lg5+lg2=lgl0=l,故D正确.

10.AC

【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求解判断ABC；利用二倍角的正切公式计算判

断D.

3

【详解】对于A,由终边经过点打不3）,得tana=±=3,解得x=l,A正确；

x

“工.33A/T01VTbn槌,日r，-r-rft,

对于BC,sincz=.=-------,cosa=/=-----,B错误，C正确；

VT+910717910

ahn♦C2tana2x33...

对于D,tan2a=---------=D错误.

l-tan'«1-94

故选：AC

11.BC

【分析】由shuwO即可得出选项A,利用函数奇偶性即可得出选项B,直接计算/（-£|即

可得出选项C，取xe（九,2兀）分析函数值的情况即可得出选项D.

答案第3页，共8页

【详解】对于A,由sinx，0=xwkn,kGZ,

所以函数/(x)其定义域为卜1xwE}(&eZ),故A错误:

对于B,由函数/(x)其定义域为3x*E}(攵eZ)关于原点对称,

且/(-2㈠+公尸2M-/⑺，

故函数/。)为奇函数，所以函数/(丫)的图象关于原点对称，故B正确:

f」

对于C,因为I6)故C正确:

对于D,当xe(兀,2九)时，sinx<0,则/(x)<0,故D错误,

故选：BC.

12.-1

【分析】根据题意利用诱导公式运算求解即可.

【详解】因为tan¥=tan］兀一二］=Tan?=-1.

4I4J4

故答案为：-1.

13.a>7

【分析】利用二次函数的纵像求解.

【详解】函数/(x)=--M+3的对称釉是x=4,开口方向向上,

•••/(力=f-2*+3在区间［3,7］上单调递减,

・•・对称轴是X=。在区间［3,7］的右侧或对称轴为x=7,.•.心7.

故答案：a>7.

14.2026

【分析】设经过〃年后，该校的绿化面积约是5am',由己知可得〃的关系式，再通过两边

取对数，利用对数运算求解即可.

【详解】设经过〃年后，该校的绿化面积约是5am2,

3

则由已知得。(1+50%)"=5a,〃wZ,BP(-r«5,»€N\

Ig5=Jlg2〜1-0.301699^

两边取对数得"-Ig3-lg20.477-0.301~176%，

答案第4页，共8页

2022+4=2026,

故答案为：2026.

15.⑴/D8={MX>1},”={X|X«2}

⑵。=-5,6=6

【分析-】（1）解不等式求得集合力1，根据并集和补集的意义，求解即可；

（2）先求出交集，进而根据一元二次不等式的解集，得出一元二次方程的根，代入即可求

出答案.

【详解】（1）由2、>4可得2、>22,即x>2,所以8={x|x>2}.

因为力={xl(x-l)(x-3)<0},由(工一1)(工一3)<0得|<x<3,

所以4={x|lvxv3},

所以=x>l},«8={x|x<2).

(2)由(1)知，4c8={x|2<x<3},

所以/+“x+〃<0的解集为"|2<x<3},

所以/+“工+A=0的解为2,3.

4+2«4-/>=0

所以<

9+3。+6=0

解得•，所以，。=—5,〃=6.

0=6

127

16.（l）sinacosa---,sina-cosa=-

255

⑵个

【分析】（1）把已知等式两边平方可求得sinacosa,进而利用同角三角函数间的关系，先

求得（sina-cosa）?,进而求得sina-cosa；

（2）利用（1）的结论与已知可求得sina,cost,进而利用两角差的余弦公式可求得cos（a-Q）

的值.

【详解】（I）由题意sina+cosa=-1，

两边同时平方，可得sinY+Zsinocosa+cos%=—,

25

答案第5页，共8页

—24

因为siYa+cos2a=1,所以2sinacosa=-不<0,

所以sinacosa=-—»又因为々£（0,兀），所以acT，兀

同不以sina>0,cos«<0,sina-cosa>0

(sina-costz)2=l-2sinacosa=—,

所以,sina-cosa=—；

1

sina+cosa=一一、4

S3

(2)由(1)可知：_,可解得sina=-,cosa=5-

7)

sina-cosa=-

5

因为夕€（（）,1）,COS/?=g,所以小尸=与—侬2/=2后

3

所以cos(a/y)=cosacos夕Isinasin/

4132>/26x^2-4

=—

535315

17.(1)2

（2）左兀一早左兀+*（keZ）

⑶[。，3]

【分析】（1）根据题意直接代入求解即可;

（2）以2x+5为整体，结合正弦函数单调性运算求解即可;

6

（3）以2x+2为整体，结合正弦函数有界性运算求解即可.

【详解】（1）因为/（x）=2sin（2x+1）+l,

所以/（O）=2sin4+l=2x」+l=2.

62

(2)4,24^--<2x+—<2Z：7c+—(Z:eZ),解得内:一'W履+色(片eZ),

26236

所以函数/'(x)的单调增区间是[版-3,版+外(丘Z).

36

71TC715兀

(3)因为xe,则2X+1£,

63666

可得sin(2x+.卜-^-,1,即2sin(2x+.)e[-l,2]

答案第6页，共8页

则2sin（2x+[J+leO3],所以/（1）的值域为[0,3].

18.（1）3年

⑵方案①较为合算，理由见解析

【分析】（1）根据盈利列不等式，由此求得开始盈利的年份.

（2）①利用基本不等式进行求解，并求得最后的利润；②利用二次函数的性质进行求解，

并求得最后的利润.比较两个方案最后的利润，从而选择合算的方案.

【详解】（1）由题意可得24〃-36-（/+6〃）>0,即〃、18〃+36<0,

解得9-36<"9+36，

该车运输3年后开始盈利；

（2）该车运输若干年后，处理方案有两种：

①当年平均福利达到最大值时，以