2026年七年级数学下册 直方图（核心素养教案及反思）

12.2.2直方图

『教学设计」=

教学目标

课题12.2.2直方图授课人

1.能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的

信息.

素养目标

2.通过小组合作与交流，经历数据的收集与处理的过程，学会分析

数据的方法.

教学重点画频数分布直方图的步骤.

教学难点画频数分布直方图，从频数分布直方图中读取正确的信息.

教学活动

教学步骤师生活动

活动一：旧

【回顾导入】

知回顾，导

在前面我们学习了哪几种描述数据的统计图？它【教学建

入新课

们各自的优点是什么？议】

【设计意

前面学习的描述数据的统计图主要有条形图、扇形先给学生

图】

图、折线图.其中，条形图易于比较每组数据之间的差展示一幅直

回顾前面

另，扇形图易于显示每组数据占总体的百分比，折线图方图，形成

学过的统计

易于显示数据的变化趋势.一定的直观

图，引出新

今天我们要学习一种新的统计图：直方图.印象.

的统计图.

活动探究点频数分布直方图【教学建

引入新阅读教材P165的问题1.议】

知，探究学(1)为了解决教材上的问题，选择一个合适的身高范给学生

习围，我们要知道什么？说明，数据

【设计意要知道63名同学的身高分布情况.分组时，可

图】(2)你能用前面学过的统计图解决这个问题吗？以先确定组

计算数据不能.一共有63个数据，数据较多，直接用前面距,再根据

的变化范学过的统计图来描述数据，难以看日数据分布的特征和组距确定组

围，适当分规律.数；也可以

组，做好绘为了更好地描述这些数据的分布情况，我们可以通先确定组

制直方图的过对这些数据适当分组来进行整理.今天要学习的直方数，再根据

前期准备工图，正是在此基础上绘制的.组数确定组

作.引导学下面我们按步骤介绍直方图的绘制过程.距.

生整理数步骤1:计算最大值与最小值的差

据，准确列最大值一最小值=172—149=23,说明身高的变化

出频数分布范围是23.

表.学习频步骤2：决定组距和组数

数分布直方分组时，每个小组的两个端点间的距离（组内数据

图的绘制，的取值范围）称为组距.根据问题的需要，各组的组距

感受它的特可以相同或不同.在本问题中，我们作等距分组，即令

点，巩固学各组的组距相同.如果从最小值起每隔3作为一组，那

生对频数分最大值一最小值232

么由于;温二号=7宗所以要将数据分成8

布直方图的

掌握.组：149SrV152,152<r<155,170<x<173,其中

工表示身高值，这里组距和组数分别为3和8.

补充说明：组距和组数的确定没有固定的标准，要

凭借经验和所研究的具体问题来决定.将一批数据分

组，一般数据越多，分的组数也越多.当数据在100个

以内时，按照数据的多少，常分成5〜12组.

步骤3：列频数分布表【教学建

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组议】

内的数据的个数叫作频数.整理可以得到后面的频数分数据分组

布表：时，对数据

要遵循“不

重不漏”的

原则.“不

重”是指一

个数据只能

分在其中的

一个组，不

能在其他组

中重复出

频数分布表现；“不漏”

身高分组划记频数是指在所分

149<.r<152T2成的所有组

152<.rV155正一6别中，每个

正正T12

155<.r<158数据都能分

158<.r<161正正壬正19

在其中的某

161«64正正10

一组中，不

161<.r<167正下8

能遗漏.

167<.r<1701T4

17O«73T2分组时，为

合计63了使数据

(1)根据表格，你知道该从身高在哪个范围的同学中挑“不重不

选仪仗队队员吗？漏”，统计中

从表中可以看出，身高在155SYV158,158<x<161,有不同的方

161SrV164三个组的人数最多，共有12+19+10=法.教材中

41(A).因此，可以从身高在155cm至164cm(不含164采用了“上

cm)范围的同学中挑选仪仗队队员.限不在内”

(2)上面对数据进行分组时，组距取3,把数据分成8的原则.

组.如果组距取2或4,那么数据分成几个组？这样能

否选出需要的40名同学呢？

组距取2时，分成12个组，能选出需要的40名同学；

组距取4时，分成6个组，不能很好地选出需要的40

名同学.

频教/组距

7......................................................................

6.........................~....................................

5...........................................................【教学建

4............................................................

3.........-...........................议】

2...................................

志尸11111|~~|干~不必过多

149152155158161164167170173身高/cm

步骤4：画频数分布直方图涉及一般直

前面对63名同学的身高做了数据的整理，并且也列方图，重点

出了频数分布表，为了更直观形象地看出频数分布的情介绍用长方

况，可以根据表中的数据画出频数分布直方图，如图所形的高表示

示.频数的直方

观察频数分布直方图，图中以什么来表示各组频数的图.

大小？

频数分布直方图中，以小长方形的面积来表示各组频

数的大小.如图，以155〜158对应的小长方形为例说

底表示组距，即158-155=3.

小长方形的面积=底乂高=组距＞频＜数赢=频数.

等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常

数(组距).因此，画等距分组的频数分布直方图时;为

直方图与条形图的区别

统计图类型克方图条形图

横轴一般表示考察对象数据的变化范围表示考察•对象的类别

长方形的面积(只有等距分组时.才

频数的表示长方形的高

用长方形的面表示)

长方影的排列方式连续排列,没有空隙分开排列•有空隙

例1阅读教材P168例3,将下面的过程补充完整.

(1)在样本数据中，最大值是Z4,最小值是韭，它们

的差是卫.

(2)取组距为空，则组数为12.

(3)列频数分布表.

分组划记频数

4.0QV.31【教学建

议】

4.341V4.61

给学生强

4.6QV.9T2调，频数分

4.9—<5.2正5右'直方图反

映的是数据

5.2&7<5.5正正一11

的分布状

5.5&zV5.8正正正15况.另外，

5—6.1正正正正正下28若抽样合

理，则可用

6.l&z<6.4正正下13

样本的分析

6.4&1V6.7正正一11结果估计总

6.7WiV7.0正正10体的情况.

7.0QV7.3T2

7.3W1V7.61

合计100

(4)画频数分布直方图.

从频数分布表和频数分布直方图可以看到，麦穗长度

大部分落在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，落在

其他范围的较少.长度在5.8夕V6.1范围的麦穗根数最

多,有28根，而长度在4.0-V4.3,4.3<x<4.6,4.6力

<4.9,7.0<J<7.3,7.3SrV7.6范围的麦穗根数很少，

总共只有7根.由此可以估计这种天麦穗长主要分布在

5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，其中穗长在5.8cm

至6.1cm(不含6.1cm)范围的大麦最多.

【对应训练】

1.一组数据有90个，其中最大值为141,最小值为40,

取组距为10,则可以分成(C)

A.9组8.10组C.11组D.12

组

2.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了

2()根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分

布如下表所示，则棉花纤维长度在16%<32这个范围

的占比为70%.

24<r<3222<^<40

11•63

3.教材P170练习第1,2题.

【教学建

例2某中学为了解该校120()名学生在校午餐所需的议】

时间，随机抽查了50名学生在校吃午餐所花的时间，给学生

活动三：重

并绘制成如图所示的频数分布直方图(其中A组：5V介绍，从直

点突破，提

烂10；B组：10〈烂15；C组：15〈烂20；。组：20<方图可以看

升探究

立25；石组：25〈后30,x(单位：加〃)为午餐时间).根出数据的整

【设计意

据频数分布直方图提供的信息解答下列问题：体分布情

图】

(1)补全频数分布直方图.况，其中最

巩固对直

(2)估计该校1200名学生午餐所花时间在3组的人集中的数据

方图的理

数.分布范围，

解，学会根

(3)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效往往可以给

据直方图作

率的情况下，校方准备在15min,20min,25min,3()min调查者的决

决策.

中选择一个作为午餐时间，你认为应选择多少分钟为策起到参考

宜？请说明理由.作用.

频数（学生人数）

51（）15202530午装时间/min

解：（1）C组（15〈烂20）的频数为50—4—12—2—2

=30,补全频数分布直方图如图所示.

12

（2）8组（10V烂15）对应的频数为⑵则1200乂京=

288（名）.

故估计该校1200名学生午餐所花时间在8组的人

数为288.

（3）选择20加〃.理由如下：样本中有46人能在20min

内完成用餐，占比92%.可以鼓励20min没有完成用餐

的同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率.

【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,

并请学生回答以下问题：

1.频数分布直方图的绘制要经历哪几个步骤？组

活动四：随数和组距是怎样确定的？

堂训练，课2.频数分布直方图有什么特点，它的作用主要体

堂总结现在哪里？

【知识结构】

［合理分组H列频数分布表卜襄霞余T分析、决策

【作业布置】

教材P174习题12.2第4,7,10题.

12.2.2直方图

1.计算最大值与最小值的差.

板书设计2.决定组距和组数.

3.列频数分布表.

4.画频数分布直方图.

5.读取频数分布直方图中的信息，作出决策.

合理地绘制出直方图对学生来说存在一定难度，根据直

方图作决策对学生来说也是一个比较新颖的开放性问

教学反思题，要让学生通过实际案例提高分析和处理数据的能

力，提升用直方图描述数据的能力，并结合实际问题进

行分析决策，勇于表达自己的观点.

备课素材

解题大招

解题大招频数分布直方图中小长方形高的应用

1.在等距分组的频数分布直方图中，各小长方形的面积（频数）与高的比是

常数（组距），可以此为突破口解决问题.

例1对150个数据等距分组整理得到频数分布直方图，测得所有小长方形

的高之和为33cm,其中最高的小长方形的高为11cm,则这个最高的小长方形

对应的频数为50.

频数

解析：因为等距分组，所以▽•=常数（组距）.设最高的小长方形对应的频