陕西省西安市2025-2026学年高一第一学期期末考试数学试题（原卷+解析）

高一数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.一35是（）

A第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

2.已知集合A=一工<6｝,8=｛乂1>五｝,则=()

A.(-3,-Ko)B.(x/2,3)C.(一2收)D.(72,2)

3.%>石”是2>2”的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.若函数/（工一6）=%2+6,贝I」f（x）=（）

A.x2-12x+42B.x2+12x+42C.%2-12x4-40D.x2+12x4-40

5.下列命题的否定是真命题的是（）

A.2卜&5是整数B.若x>y>0,则

（兀71）

C.FxcN2<7x”存在量词命题D.函数y=-tanx在一不、上为增函数

6.函数/（"JI]值域是（）

13,

/1

B9CO

A.9-

\9

x-八

/、---Sa,x<2,

7.已知函数/（x）=14在R上单调递增，则〃的取值范围为（）

（2-3^）x+l,x>2

292、93

A.—00,—B.C.D.

34'3>°512

13A。

8.若tan(a—//)=3,tan(3a-2y?)=---则tan)

912

B.-3或，1_

A.-3或3C.—2或！D.—或2

32

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若定义在（-oo,0）（0,内）I:的函数〃工）满足犯+小1）（人力+2恒成立,

则()

yxxy

A./(1)=4R"1)=5C.2/(2)=17D.4/(2)=17

10.已知函数〃式）=Acos（s+°）4>0,69>0,网<［的部分图象如图所示，将/（x）图象上所有点的

\2）

横坐标缩短到原来的3后，再将所得图象向右平移3个单位长度得到函数g（x）的图象，则（）

B.g（x）=3cos12x--—I

C./（x）图象的对称轴方程为1二一三+今（女£2）

D.g（"的单调递增区间为一式+E4+E（女。）

11.已知函数Z?(x)=(一)'-|logz^l，且〃(〃?)=〃5)=0(/72V〃)，则()

A.0<nm<1B.—<m<—C.n>—D.2mlog/?<1

2523

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知某扇形的圆心角为半径为33,则该扇形的弧长为.

13.己知为定义在［-4,4］上的偶函数，/(x)的最大值为2,7*)在［0,4］上单调递减，且/(一1)=0,

则、f(lgl)=，不等式f(x)〈0的解集为.

14.如图，某社区要建一座八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFG”构成

的面积为20。m2的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为420()元/n?:在四个相同的

矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/n?；在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造

价为80元/n?.设总造价为S(单位：元)，则当总造价S最小时，A3的长度为m.

四、解答题：本题共5小题，共77分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(1)求函数“幻二业也匚2的定义域；

x-6

2

⑵求值：Iog4g3+41og482-

16.(1)若tan(-0)=-6，aG(0,2K),求a值.

(2)设角。的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1,-3).

7T

(i)求3sin(兀一a)+sin(a——)的值；

2

,兀、

七cos(a+~)

(11)求4的值.

sina+2cos(2兀一。)

xx

17.已知函数f(x)=2'+2~+a,g(x)=loga(a+a+m)(a>0,a工1).

(D求/a)的最小值.

(2)若/。)的最小值为4,日。=/",讦明：g(x)>a.

（3）若m=0,讨论g（x）的单调性与值域.

18.设函数/（犬）=865足0比055—8$游0¥+4（69>0）.

（1）求“X）的最大值；

（2）当口=1时，求/（X）图象的对称中心的坐标；

（3）若〃x）的最小正周期为会不等式|仆）一4<7对XE会:恒成立，求4的取值范围.

19.已知函数/（x）=MH-2）.

⑴判断〃力的奇偶性，并说明理由；

（2）讨论函数g（x）=/（X）-〃2零点的个数；

（3）求不等式-3e'+e'>0解集.

高一数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.-35是()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】D

【解析】

【分析】将负角-35转化为顺时针旋转35的角，从而判断其终边落在第四象限.

【详解】-35是从x轴正方向顺时针旋转35得到的角，这个角落在第四象限，因此-35是第四象限角，

故选:D

2.已知集合A={x|f-xv6},8=后},则()

A.(-3,+oo)B.(V2,3)C.(-2,+oo)D.(V2,2)

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式化简集合人，再利用并集的定义求解.

【详解】解不等式即Y—X—6V0,得—2<X<3,则A=(-2,3),而6=(夜，十OO),

所以4。8=(-2,+00).

故选:C

3.'2>上”是“。>2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据“充分”和“必要”条件的定义判断即可.

【详解】因为百<2，

故“4〉G”是“。>2”的必要不充分条件.

故选：B.

4.若函数/（冗-6）=父+6,则f（x）=（）

222

A.%—12x+42B.X?+]2X+42C.X-12X+40D.X+12X+40

【答案】B

【解析】

【分析】运用换元法求函数解析式即可.

【详解】令l=x-6,则x=/+6,

则有/（/）=（r+6）2+6=r2+i2r+42,

故f（x）=f+12工+42.

故选:B.

5.下列命题的否定是真命题的是（）

A.2陛2’是整数B.若x>y>0,则x>y-l

（冗花）

C.“£N,2X<7x”是存在量词命题D.函数y=-tanx在一不、上为增函数

【答案】D

【解析】

【分析】根据原命题为假，则否定为真，依次判断各选项命题即可.

【详解】对于A,2咋25=5是整数，为真命题，其否定是假命题，不符合题意；

对于B,若x>y>0,则冗为真命题，其否定是假命题，不符合题意；

对干C,'Tx£N,2'v7x”是存在量词命题，是真命题，其否定是假命题，不符合题意;

对干D,函数）=Taar在（一],,上为减函数，

故函数y=-tanA•在-尚上为增函数是假命题，其否定是真命题，符合题意.

故选：D

/[、/-2，1

-函数小）=（；

6的值域是（）

A.(0,9]B.C.D.[9,-KO)

【答案】A

【解析】

【分析】运用换元法，令/=，，令m=广一2¥-1=产-2/-1，逐步求出该复合函数的值域即可.

【详解】令令加=f-2工2-1=/2-21-1"20,

由二次函数的性质可知，当/之。时，二次函数加=r-2/-1/20在付山上单调递减,

在（1,+8）上单调递增，故加二产一2,一1G[-2,4-00）,

乂易知）=（1），M在[-2,+8）上单调递减，故（l）wG（0,9],

即函数/")=(£|

的值域为（0,9].

故选:A.

x_八

—8a,x<2,

7.已知函数〃元）=<4在R上单调递增，则〃的取值范围为（）

(2-3tz)x+l,x>2

29293

A.—oo,—B.C.D.

34'3;°，l15

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数的单调性，列出不等式求解即可

2-3ci>0

9222

【详解】依题意〈，

1-8«<(2-3<z)x2+I解得于a<—fae4'3『

3

故选：B

13

8.若tan(a/7)=3,tan(3<z-2/^)=—,贝ijtan)

912

B.-3或，1“

A.-3或3C.一2或！D.——或2

32

riD

【解析】

【分析】先由tan(〃-2a)=tan[(a-0-(3a-2£)],运用正切的差角公式计算出tan(〃一勿)，再利

B\

用正切的二倍角公式，解得tan彳-a.

tan(«-P)-tan(3cz-2/7)

详解]tan(/?-2(7)=tan[((7-/?)-(-2/9)]=

1+tan(«-p)tan(3a-2。)

40

V4

30

1+3x(2)3

V

n2tan(——a)

又因为tan(夕一2a)=tan[2(y-a)J=------

1—tan2(——(Z)

2tang-a)4

1-tan*2(--«)3

/J3、It4

令lan(二一a)=f,则有——7=--

21-r3

解得，=2或1=—,即tan(——c?)=2或tan(——ex)=—.

2222

故选:D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若定义在(华,0)1,(0,十8)上的函数/(*满足生如=4(3)+2恒成立,则0

yxxy

A./(1)=4B.41)=5C.2/(2)=17D.4/(2)=17

I}BC

【解析】

【分析】令X=)，=l,即可求〃1)：令x=2,y=l,即求出“2).

【详解】•・・史1+&)=4('+")+2恒成立,

yxxy

令x=y=l得：/⑴+/(])=4(1+1)+2=]0,.0./(1)=5,故B正确，A错误；

1x1

令x=2,y=l得：/⑵+Z111=4(2+1)+2=]],.•.”2)+[=11,../⑵=*

v722x122

.-.2/(2)=17,4/(2)=34,故C正确，D错误

故选：BC

/\

10.已知函数"X)=Acos®x+°)A>0,co>0i\(p\<-的部分图象如图所示，将/(犬)图象上所有点的

\2)

横坐标缩短到原来的3后，再将所得图象向右平移?个单位长度得到函数g(x)的图象，则()

n

A.(p--

10

B.g(x)=3cos(2x-1)

C./(x)图象的对称轴方程为x=—2+g(Z£Z)

D.g(x)的单调递增区间为一求+匕1,|'+®(AwZ)

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据图像求出/(%)=女。+结合余弦函数的图像与性质依次判断选项即可.

\iu)

1。O

【详解】由图可得A=3,由一x」二二一一-=7c,得啰=1.

2355

7jrjrqr

由m+0=；+2A7t(A：€Z),得°=历+2〃兀(kwZ),

因为|同<5，所以8二正,A正确.

71

由A的分析可得/(x)=3cosXH---,

10

加7T

令上+丁=A兀(AeZ),得x=-j—\-kn^keZ),

所以图象的对称轴方程为x=-^+E(AeZ),C错误.

7171=3cos(2x--

g(x)=3cos2x——十一,B正确.

4J10I5)

27r37rTT

令一兀+24兀<2x-—<2kli(keZ),得一记十左兀4g+k兀(ZeZ),

J兀f乃f/■\.

所以g(x)的单调递增区间为—+/at,—+l<7i(ZEZ),D正确.

105

故选：ABD

11.已知函数〃(幻=(一),-llogz^l，且〃(〃?)=〃(〃)=0(机v〃)，则()

14

A.0<nm<1B.一<m<一c.心|D.2M,-log«<l

252

【答案】ABD

【解^5]

【分析】根据给定条件，利用零点的意义，结合函数)，=(7)\y=liog2xl的图象可得0＜相＜1＜〃，再利

用指对数运算及指数函数、对数函数性质，结合零点存在性定理逐项分析判断即可.

【详解】函数〃。)=§)'一|1/2灯，由〃*)=0,得(3)'=|142到，

在同一坐标系内作出函数y=§)',y=|log21]的图象，如图:

函数力(x)有两个零点以〃，且

n

则(；)"'+log2W=0,(-i)-log2n=0,即log2//z=-(g)"',log?”=(g)"，

log(w/z)=logm+Iogn=(g)"一(g)"‘<°，

对于A,222因此0<<1,A正确;

*)=(»+噫g=等T<0，h吟)=(；疗+log?与=(；胃一；>()，

对于B,

而力(〃7)=(；)〃'+1082〃2=0,则由零点存在性定理得^<根<孝<：［，B正确；

v

对于C,函数y=(^)',y=-log?x在(0,+8)上都单调递减，则函数力(幻=(-^)-log2x

7575

在［1,”)上单调递减，/?(1)=^>0,/?(V2)=(I)-log2V2=(I)-^<0,

ia

而%(〃)=(］)〃-log2〃=0,因此C错误：

rtn

对于D,T-］og2H=T-(1)=r~<2°=1,D正确.

故选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知某扇形的圆心角为半径为33,则该扇形的弧长为.

【答案】3兀

【解析】

【详解】由弧长公式/=R9,可得/=Rx33=3兀.

13.已知/(幻为定义在［-4,4］上的偶函数，/(x)的最大值为2,/3)在［0,4］上单调递减，且/(—1)=0,

则f(lgl)=，不等式f*)<0的解集为.

【答案】①.2②.［-4,-1)51,4］

【解析】

【分析】根据给定条件，利用偶函数的性质求出/(0)即得/(怆1),再结合/(-1)=。求解不等式.

【详解】定义在1-4,4］上的函数/(大)的最大值为2,且在［0,4］上单调递减，

得F(刈皿=/(0)=2,所以/(Igl)=/(0)=2；

又/(1)=/(-1)=0,不等式<0。/(1X1)</(1),则1<1工区4,

解得TWxv—l或1<XW4,所以所求不等式的解集为［―4,-1)D(I,4］.

故答案为：2；［-4,-1)D(1,4］

14.如图，某社区要建一库八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的矩形A6CD和E用汨构成

的面积为200m2的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一•座花坛，造价为420（）元/n?：在四个相同的

矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/n?；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造

价为80元/n?.设总造价为S（单位：元），则当总造价S最小时，AO的长度为m.

【答案】M

【解析】

【分析】设AO=jim,DQ=ymt根据十字形地域的面积，得出乂丁的关系式，进而求出各个图形的面

积，将各个区域造价相加，求得总造价，结合基本不等式，即可求得总造价最小值和取最小值时AO的长.

【详解】设OQ=ym,则/+4xy=200,所以y=200一厂，

所以S=4200f+210x4冷，+80x4x；V

2

2csA200~xon.1(200-r

=4200x2i210x4x•I80x4x

4x214x

=38000+4000x2+400000,

x-

vx>0,y>0,即zuu'〉o,解得0Vx〈10人,

4x

所以S=38000+4000x2+吗0°>38000+2J4000x2-吗°°=H8000,

XV.Y

40（）000

当且仅当4000f=——,即x=JT5时，等号成立,

所以当x=Jii时，该休闲场所的总造价最小，最小值为118000元.

故答案为：V10.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(I)求函数/(入)=‘7一山«¥-5)的定义域；

x-6

2

⑵求值：bg483+41og4g2_8§+(G―0)°・

【答案】(1)(5,6)U(6,7];(2)-2.

【解析】

【分析】(1)利用函数有意义列出不等式组求解.

(2)利用对数运算性质及指数运算计算得解.

[7-x>0

【详解】(1)函数/⑴二夜一疝“一5)有意义,ijiJx-5>0,解得5Vx<6或6vx<7,

x-6/八

彳一6工0

所以所求函数定义域为(5,6)(6,7].

22

30432

(2)log483+41og482-8+(>/3-V2)=log48(3x2)-(2r+l=log4K48-24-l=-2-

16.(1)若tan(-a)=-6，aw(0,2兀)，求。的值.

(2)设角。的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点

7T

(i)求3sin(加一a)+sin(a——)的值;

2

/兀、

cos(a+-)

(11)求4的值.

sina+2cos(2加-a)

【答案】(1)或(2)(i)—A/TO：(ii)-25/2•

【解析】

【分析】(1)利用诱导公式及特殊角的三角函数值求出a.

(2)(i)利用三角函数定义及诱导公式计算得解；(ii)利用三角函数定义，和角的余弦公式，结合齐次式

法求解.

【详解】(1)由tan(-a)=-0，得-tana=—石，解得tana=6，而。£(0,2兀),

7T4兀

所以a=上或a=」.

33

(2)(i)角a的始边与3轴的非负半轴重合，终边经过点(1,-3),

,-33x/10、,_

则sina=—.='=----------,cosa—一而，

#+(—3)210

兀

所以3sin(n-O!)+sina——|=3sina—cosa=3x

2

(ii)由⑴得tana=-3，

所以cos(a+j方cosa-三sma及一Zan*拉-&.(-3)二

sina+2cos(27i-6z)sina+2cosa2tana+42•(-3)+4

17.已知函数/(X)=2*4-2r+a,g(%)=log”(“'+a+m)(a>0,a工I).

(1)求/*)的最小值.

(2)若/(x)的最小值为4,且。=〃?，证明：g(x)>a.

⑶若加=0,讨论g(x)的单调性与值域.

【答案】(1)2+6/;

(2)证明见解析；(3)分类讨论，答案见解析.

【解析】

【分析】(1)利用指数函数性质，结合基本不等式求出最小值.

(2)由(1)的结论求出出相，进而求得g*),再利用指数函数、对数函数单调性推理得证.

(3)按分类，利用复合函数的单调性，结合指数函数、对数函数单调性确定函数g。)的单

调性.

【小问1详解】

函数/(幻=2'+2-*+。定义域为R,2”>0，则/(x)N2,2匚2r+a=2+a，

当且仅当2、=2-'，即x=0时取等号、

所以/(幻的最小值为2+〃.

【小问2详解】

r

由(1)得2+。=4,解得〃=2,则/〃=2,g(x)=log2(2-4),

函数g(x)的定义域为R，2、>0，2、+4>4,而函数是增函数，

v

因此log2(2+4)>log24=2=Q,所以g(x)>。.

【小问3详解】

当，〃=0时，函数g(x)=log“3'+〃)的定义域为R,优+〃的取值集合为(。,+8),

当0<〃<1时，函数y="在R上单调递减，函数,〃在R上单调递减,

而函数y=log，是减函数，log"("+a)<l°g/=l，因此函数g(x)在R上单调递增，值域为

(5)；

当〃>1时，函数丁二优在R上单调递增，函数/="+〃在R上单调递增，

而函数y=logj是增函数，log”(优+〃)>log,M=l,因此函数g(x)在R上单调递增，值域为

(1,口)，

所以当Ovavl时，函数g(x)在R上单调递增，值域为(一8』)：

当〃>1时，函数g(x)在R上单调递增，值域为(1,+8).

18.设函数/(%)=8V3sin69XCOS69X-8sin269x+4(ey>0).

(1)求〃x)的最大值：

(2)当3=1时，求/(x)图象的对称中心的坐标；

(3)若的最小正周期为半不等式|/(%)一《<7对xe4,;恒成立，求。的取值范围.

【答案】⑴8(2)I--+y,0^eZ)

⑶(⑶

【解析】

【分析】(1)利用三角恒等变换亿简/"),结合正弦函数的性质求解；

(2)由刃=1结合⑴得〃x)=8sin(2x+^,利用正弦函数的性质求解；

⑶求出小)在工£会:上的值域，由|/(同一4<7得〃-7<〃“<。+7恒成立，列式求解.

【小问I详解】

/(x)=8Gsin°xcosar_8sin%t+4=4Gsin23+4(l-2sin%R)

(r]A/

=4V3sin2cox+4cos2(ox=8^sin2eyx+—COS2GX=8sin2cox+—,

22I6；

当2公¥+仁=1+2履（々eZ）,即x=（-+@时，/（x）取得最大值，最大值为8.

【小问2详解】

=1时，/(x)=8sin^2x4--^-,兀kit

由(1),当3令2x+—=&兀，得工=(丘Z),

6122

所以/（X）图象的对称中心的坐标为方筝。（丘Z）.

【小问3详解】

因为/（X）的最小正周期7=5,所以琮=］，得0=2,

f(x)=8sin卜x+弓］,

,7T7t,47t1T兀t7/I兀t./47兀1g,l,所以网,

当丈w—,一时94x+—£一■—,/.sin4,E+-G

244636I6JJ

又|/（工）一。|<7,所以一7</（.。一。<7,即。一7</（工）<。+7,

。一7<—4

因为不等式|/（工）-。|v7对x£—恒成立，所以“r°,解得

。+7>8

所以实数〃的取值范围为（1,3）.

19.已知函数/（x）=x（|乂一2）.

(1)判断的奇偶性，并说明理由;

(2)讨论函数g（x）=/（x）-〃2零点的个数;

求不等式/（,一ev+/f^-3ex+e2x

>0的解集.

【答案】（1）奇函数，证明见解析:

⑶Un|,ln|jU(ln