山东省德州市某校2025-2026学年高一年级上册期末模拟测试一数学试题

山东省德州市某校2025-2026学年高一上学期期末模拟测试一

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设集合/={xeZ|x2-我+3«。},5={x|log2(x-2)^1},则4口5=()

A.{x\2<x<3}B.{3}C.{2,3}D.{2,3,4}

2.函数/(x)=k)g,x-‘的零点所在的区间为()

X

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

3.已知点P(sinLcosl)在角a终边上，则下列角中与。终边相同的是()

A.1B.£-1C.D.g+1

232

4.若函数/(x)=，(。〉0且awl)在R上为减函数，则函数y=bg0(M-l)的图像可以是

5.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章记录了孤田面积的计算问题.如

图，某弧田由弧46和其所对的弦48围成，若弦48长度为2,弧力8所对的圆心角的弧度

试卷第1页，共4页

1

A.B.

tanl

11

D.-----------

cos2ltanlsin*ltanl

6.质点Q在以坐标原点为圆心的单位圆上沿顺时针方向作匀速圆周运动，其角速度大小为

Jrad/s,起点为射线)，=孚、@40)与单位圆的交点，20s后点P的纵坐标为()

A1o1「石n百

A.B.-C.-------D.

2222

7.设函数/(x)=ln|2x+l|+ln|2x-l|,则〃x)()

A.是偶函数，且在(1,+8)单调递增B.是奇函数，且在卜：,£|单调递减

C.是偶函数，且在18,-g)单调递增D.是奇函数，且在18,一；)单调递增

8.已知/(工)是定义在/?上的偶函数，且当演＞吃＞。时，都有"*)-成立,设

X\~X2

a=ftan?,b=flog,3,c=/(^02),则a,6,c的大小关系为

A.a<h<cB.c<a<hC.b<c<aD.b<a<c

二、多选题

9.下列说法正确的是()

A./(x)=2、-炉有三个零点

B.若圆心角为三的扇形的弧长为冗，则该扇形的面积为g

C.a是第三象限角，则三Ct是第二象限或第四象限角

D.若sina+cosa='.K0＜a＜n,贝iJcosa=-3

54

10.对于函数/")二＜一个，下列描述正确的是()

3,+v3

A.在定义域内单调递增B.在定义域内单调递减

C.值域是(0/)D./(x)图像是中心对称图形

11.设函数小"相+如＞0),已知/(x)在［0,2可有且仅有5个零点，下列结论正确

的有()

试卷第2页，共4页

A.y=/(x)+l在［0,2可有且仅有2个零点B.歹在［0,2司有且仅有3个零

点

C./(x)在(0,舟单调递增D."的取值范围是-已71艰7、

三、填空题

12.已知cos(a=则sin(a+^)=.

13.已知呆函数/(1)=(「—2/—2W且/⑴</(3),函数或幻=3，-3-'+/(、)满足

g(2/〃)+g(〃/)<0,则实数机的取值范围是.

14.某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m,最低点力与地面距离为8m,24min转

动一圈.若该摩天轮上一吊箱仪视为质点)从力点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱8

第4次距离地面158m时，，所经历的时长为(单位：min)

四、解答题

15.计算：

2

(1)log327-(lg4+lg25)-log58-log,5+7%；

1+a卜in(2冗-a)•si'券一。)

cos

,且/(a)=2,求ZsiYa-i,的值

⑵已知/(a)=-

71

sin(37r-G,)sin+a•cos(a-7i)sin~a+2cos~a

2

16.已知函数/(幻=(嘀*-2)1。84(2幻.

(1)当xw［l,64］时,求该函数的值域:

(2)求不等式〃x)>5的解集;

(3)若fix)<mlog4x对于X€［4,16］恒成立，求m的最小值.

试卷第3页，共4页

17.某企业为了解每月广告投入费用x(单位：万元)与月利润y(单位：万元)的关系，统计

了前三个月每月广告投入费用x与月利润y的数据，如下表所示：

月份第一个月第二个月第三个月

每月广告投入费用x(单位：万元)248

月利润y(单位：万元)4831

(1)当每月广告投入费用不超过12万元时，x与j，之间的关系有两个函数模型y=4d+8与

歹=〃?〃'(〃>0)可供选择，利用表中前两个月的数据分别求出两个函数模型的解析式，并根

据第三个月的数据•，选出更符合实际的函数模型

(2)已知每月广告投入费用超过12万元时，x与y满足关系j，=-6/+184X-1216.结合第(1)

问的结果，求该企业每月广告投入费用x在什么范围时月利润不少于64万元？

18.已知函数/(同=241/g:+9)®〉。)图象上两条相邻的对称轴之间的距离为

⑴求/(X)的单调递增区间；

(2)将函数/(X)的图象向右平移g个单位长度，得到函数g")的图象，设

〃(x)=[g(x)F—2ag(x)+l,若对任意天』0用，存在”自闸，使得。伍)"(凡)成立,

4JLb_

求实数4的取值范围.

19.已知函数/卜)=嗓2(4-42川+2)(〃€1<)的定义域为R.

⑴求。的取值范围；

(2)讨论函数/(X)的单调性;

(3)给定函数J，=g(x),x“，若其图象与直线N=x存在公共点(x°,稣)，则称瓦是g(x)的

一个“不动点”;若其图象与直线尸f.存在公共点(如为)，则称/是g(x)的一个，次不动

点”.若函数/(x)在卜1，1]上仅有一个“不动点”和一个“次不动点”，求”的取值范围.

试卷第4页，共4页

《山东省德州市某校2025-2026学年高一上学期期末模拟测试一数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BBBDDAADABCACD

题号11

答案BCD

1.B

【解析】解出集合力、B.利用交集的定义可求得集合

【详解】•.F={xeZ|f-4x+3K0}={xeZ|l«x*41,2耳，

B={x|log2(x-2)<1|=30<x-242}={x|2<x<4},

则4c8={3},

故选：B.

2.B

【解析】判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理，判断选项.

【详解】/(1)=0-1=-1<0,/(2)=1-1=|>0,

且函数/W=iog,x-L的定义域是(0,讨)，定义域内y=iog2%是增函数，也是增

XX

函数，所以/(X)是增函数，且/⑴/(2)<0,

所以函数/*)=log,x-L的零点所在的区间为。,2).

x

故选：B

【点睛】方法点睛：一般函数零点所在区间的判断方法是：I.利用函数零点存在性定理判断,

判断区间端点值所对■应函数值的正负；2.画出函数的图象，通过观察图象与x轴在给定区间

上是否有交点来判断，或是转化为两个函数的图象交点判断.

3.B

【分析】由三角函数的定义和诱导公式即可判断.

【详解】由题意，得cosa=sinl=cos(]-l,sina=cosl=sin('-1),

则与a终边相同的是

故选：B

4.D

答案第1页，共13页

【分析】由题设可得0<。<1且函数y的定义域为(-8,-I)U(L+OO),结合对数复合函数的单

调性，应用排除法确定函数图象.

【详解】由题设，0<a<ljak|-l>0,即函数N的定义域为(-oo,-l)U(l,+8),排除A、B；

当X£(y,-1)时，，=|x|-l=-x—1单调递减，当工6(1,物)时，f=|x|-l=x-l单调递增，

而y=bg"在定义域上递减,

所以人w(y,-l)时)'递增：工亡。,田)时),递减；排除C.

故选：D

5.D

【分析】根据圆的性质求出半径，再利用扇形和三角形的面积公式计算.

【详解】如图，过点。作48,垂足为C,

由题意可知，Z.AOB=2,AB=2,则乙40c=1,AC=1>

「…八AC1”"1

则/o=---------=—,oc=---------=----,

sinZ.AOCsin1tanZ.AOCtan1

6.A

【分析】根据角速度的定义，结合诱导公式和特殊角的三角函数值进行求解即可.

【详解】20s后点尸顺时针方向转了?X20=9=2兀+萼，

633

因为起点为射线y=4x(x«0)与单位恻的交点，

所以质点。在起点的纵坐标为sin?,

所以20s后点尸的纵坐标为sin兀+孚

故选：A

7.A

【分析】根据奇偶性定义判断BD；再由导数判断AC.

答案第2页，共13页

【详解】由/(x)=ln|2x+l|+lnRx-1|得/(x)定义域为卜关于坐标原点对称，

又〃_力=1珅-2x\+In\-2x-l|=ln|2x-l|+ln|2x+l|=/(x),

故/(x)为定义域上的偶函数，可排除BD；

当xe!，心时，/(x)=In(2x+l)+hi(2x-l),/*(x)=—―+>0

12J2x+\2x-\

即/(x)在(g，+8)上单调递增，故A正确；又函数/(X)为偶函数，所以函数/(“在

(-00,-g)单调递，故C错误.

故选：A

8.D

【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得6=/(log[3=/(-log23)=/(log23),分析可得

/(x)在(0,+8)上为减函数，据此分析可得答案.

【详解】由于当王〉方>0时，都有丝匕3<。成立，

再一工2

故/(x)在x>0上为减函数，

r\(、

«=/tanf=/(1),b=flog(3=/(log,3),而log,3>1>4°>>0,

1"Vi)

所以/(噢23)</(1)</(不如)，即b<Q<c.

故答案为D.

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数单调性，属于中

档题.

9.ABC

【分析】根据函数的零点、扇形的弧长公式和面积公式、任意角的范用以及同角三角函数的

关系逐一判断选项即可.

【详解】对于A：

令/(x)=2'=0,则x=2或x=4,

而根据图象可知，x<0时，指数函数才与抛物线一有一个交点，

答案第3页，共13页

所以/(力二2'-/有三个零点，A正确;

对于B：

因为圆心角为工的扇形的弧长为兀，则半径R=G=3

3y

所以扇形的面积为S=2x7rx3=当，B正确；

22

对于C：

由于。是第三象限角，则五+2而与+2E,〃wZ.

所以色+〃兀<4<②+〃兀,太ez,

224

当左=0时,^<|<y,所以1为第二象限角;

当〃=1时，所以?为第四象限角；

2242

所以5为第二象限角或第四象限角，c正确：

对于D：

因为sina+cosa=—,两边平方得1+2sinacosa=—,

525

121

解z得sinacosa=-----<0,而sina+cosa=->0,

255

所以sina,cosa异号,又0<a<7t,所以ae

因为sina=——coscz,sin2a+cos2a=1所以化简得25cos2a-5cosa-12=0.

5

缶〃舛5±-725+4x25x121±73T4

解得cosa=--------------------------=------，即Hncosa=一二或cosa=

501055

又兀），所以cosa=_I，D错误.

故选：ABC.

10.ACD

【分析】分离常数得/(力品〜dr再根据指数函数的单调性、值域即可判断

ABC,计算即可判断D.

3，二16

【详解】/(x)=

3,4-73--3,十工

答案第4页，共13页

对于A,B：因为3，＞0,所以3，+石=0,所以函数/(X)的定义域为R,

又因为y=3'单调递增，所以y=3，+退单调递增，所以^=差万单调递减,

所以y=--®/单调递增,士尸单调递增,

所以/("二1一故A正确，B错误;

V+y/33V+V3

对于C：又3"＞(),所以3\6＞6,所以所以0＜上方＜1，

3+73\133'+V3

所以—1＜---"厂＜0,所以。v1---"广＜1,

3(+V33'+x/3

所以/(x)的值域是(0/)，故C正确：

、钎铲11

对于D：/--x+/-+X=-------+-j--------------i----1------i-

12112J3铲+63铲1+3二心l+3-C

1113¥1+3'1

1+3*1+3：1+3X1+3、1+3、

所以函数/(可图像关于点J)中心对称，故D正确；

故选：ACD

11.BCD

【分析】由题意可得加42。兀+方＜6兀，求得口的取值范围可判断D：利用。的取值范围逐项

计算可判断ABC.

【详解】因为山0,2可，所以学心+了2削+三，

因为/(x)在[0,2可有且仅有5个零点，所以5兀42wt+g＜6兀，

■717、

所以学42所＜手，解得所以/的取值范围是,故DIE确；

33Jo6J

/\

令y=/(x)+l=。，可得sin(DX+—=-1,

＜3,

所以s+g="+2板AwZ,所以工=普+也,AwZ,

326口co

又xe[0,2?c],所以0«V2以AwZ,所以一k4一[+wZ,

LJ6ry0)1212

当5兀42M+-j＜时，即gWtv＜£,

答案第5页，共13页

所以可得％=0或〃=1，所以y=/(X)+1在［0,2可有且仅有2个零点,

当业W2/兀+色<6冗时，即2工@<12,

23126

可得〃=0或4=1或4=2,所以y=/(x)+l在[0,2句有且仅有3个零点，故A错误:

/\

令y=/(x)-1=0,得sin<yx+—=1,所以少工+巴=q+〃兀火eZ,

i3J32

所以x=+€Z,又xe[0,2?c],所以0«2~+生/2兀、"wZ,

6(0(O6"69

所以一5WkW£+6*6Z,

717

又因为〈下，所以左=0或4=1或k=2,

5o

所以J=/(x)-l在［0,2可有且仅有3个零点，故B正确;

因为xe(0*),所以+箸+g,

又因为所以等《等+

36511732

所以/(x)在(。*)单调递增，故C正确.

故选：BCD.

12.

3

【分析】根据三角函数的诱导公式进行求解即可;

【详解】由题意，因为cos(a-］)=(,

UL“.(5兀\.(It

所"以sina+—=sina——+

I14；I7

故答案为：g.

13.(-2,0)

【分析】根据寤函数的定义，求出参数值，再判断构造函数的单调性和奇偶性，根据单调性

和奇偶性解不等式即可.

【详解】已知/'(x)=(J-力-2.为幕函数，则「一2一2=1,解得/=3或Z=—1,

当/=—1时，f(x)=x-l,此时/(1)>/(3),不符合题意,

当/=3时，/(x)=x3,此时/⑴</(3),符合题意,

答案第6页，共13页

则g(x)=3定义域为R,

可得g(-x)=3r-3、+(-X)3=_(3、-3-x+巧=_g⑴，

所以g(x)是R上的奇函数，

根据基本初等函数性质可知)，=3',丁=-3-1夕=-均为口上的增函数，

所以g(x)是R上的单调增函数，

则g(2〃?)+g(〃，)<0,即,即g(2小)

可得2/〃〈一〃J,即〃『+2〃?<0，解得-2<〃?<0.

所以实数〃，的取值范围是(-2,0).

故答案为：(-2,0).

14.40

【分析】以。为坐标原点，建立平面直角坐标系，把吊箱8圆地面的高度/?表示为时间，

的三角函数，令力=158即可求出答案.

【详解】以。为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，

设吊箱8离地面的高度为力，则

h=\OOsinI---Z>I+108=-1OOcos3+108,

V224J12

令〃=158,得cos联/=-；，

712兀c,a兀4兀2.〜

—t-.....F2kit或—t----F2kit,2€Z,

123123

.i=8+24〃或，=16+2必，keZ,

因为第4次达到158m,

所以，=4()时，吊箱8第4次距离地面158m,

故答案为：40.

答案第7页，共13页

15.(1)0

【分析】（1）根据对数的运算公式计算得到结果;

（2）利用诱导公式先化简/（a）,结合题中等式得到tana=2,最后计算式子的值.

2

【详解】(1)log.27-(Ig4+Ig25)-log58.log,5+7^

=log,33-lg(4x25)-蚂5^4-2=3-lgl00-%2

lg5lg2lg2

7T+a-sin(2n-aysin(a

cos

<2-sina•(-sina)-(-cosa

(2)/(«)=-

7Tsina•cosa•(-cosa)

sin(3兀-a)sin三十acos一元）

(23

sin'acosa

------------=tana»

sinacos~a

由/(。)=2得tana=2,

所以2siMa-l_2sin%Ysin%+cos%)_sin%-cos%

sin?a+2cos2asin?a+2cos2asin?a+2cos2a

22

tancr-l2-1=3

tan2a+222+262

9,/

16.⑴--J4

_O

(2){工[0<工<，或x>16}

8

(3)i

【分析】（1）利用换元法，将函数转化为关于/的二次函数，从而得解;

（2）利用换元法，将不等式转化为关于/的二次不等式，解后再利用对数函数的单调性即

可得解;

（3）利用换元法与参数分离法得到小之力的恒成立问题,再利用函数的单调性即可得

解.

【详解】⑴因为/(x)=0og2X-2)log4(2x)=(21og4

^>/=log4x,由X€[l,64],可知rw[0,3],

答案第8页，共13页

1

函数/(X)转化为y=(2-2)/+-八［0,3］.

\乙)

(1\(1g

因为y=(2-2)/+-=2z2-r-l=2t一一

I2JI4J8

所以函数在1"。,；］上单调递减，在上单调递增，

L4」(4」

19

所以当时，y取到最小值，为

48

由3-；>［0-苧，可知当f=3时，N取到最大值2x3、3-l=14,

-9

故当xe［l,64］时，函数/(x)的值域为-三14.

_O

(2)由题得(2108/-24。8/+3-5>0,令/=蜒0，

则(2-2)，+不-5>0,即2/--6>0,解得f>2或

当/>2时，gpiog4x>2,解得x>16；

当z<—：3时，即lo&xc—3.解得0<工<1丁

228

故不等式/(x)>5的解集为何Ocxc：或x>16}.

O

（3）由于（2log4x-2）|^log4x+-l<mlog4x对于xe[4,l6]恒成立，

（1_

令/=1084%,工£[4,16],则，w[l,2],即（2—2）/+-K〃”在/w[l,2]上恒成立,

乙）

所以〃小一A在PL2］上恒成立,

因为函数歹=-；在［1,2］上单调递增，)，=2/也在［1,2］上单调递增，

所以函数y=2/-在［L2］上单调递增，所以当，=2时，函数取得最大值，为

故当机之g时，/(》)4〃?10&x对于xw［4,16］恒成立.

所以〃?的最小值为

【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论:

⑴。之/(女)恒成立O“N/(x)nz

(2)。</卜)恒成立=

17.(1)更符合实际的函数模型为y=2(&『.

答案第9页，共13页

⑵[10,20]

【分析】⑴分别求解若选用函数丁=4/+4若选用函数）,=〃苏伯>0）,判定即可；

（2）分类讨论，解不等式求解即可.

【详解】（1）若选用函数7=力/+日

将点（2孙（4,8）代入可得4濡4++8『=4•

解得力=",3=g，所以歹=；./+|.

当x=8时，得y=24.

r2_

若选用函数y=〃"、（a>0）,将点（2,4）,（4,8）代入可得加;=A解得胆=2,。=瓜所

lnia=8

以y=2（正『.

当x=8时，得y=32,

因为32-31<31-24,即模型y=2（及『与实际数据差距更小，所以更符合实际的函数模型

为y=2（历.

（2）（2）当0<xG2时,令y=2（夜）*之64,BPx>10,

所以104x412;

32

当x>12时，由-6/+184x-1216264,解得亍-420,所以12<xW20.

所以该企业每月广告投入费用x在[10,20]时月利润不少于64万元.

兀kTT7T左乃]/,r\

18.（1）_工+丁，行+丁（*eZ）.

.o2122

3

⑵44-夜或“NQ

【分析】⑴由题意得到〃x）=2sin（4x+£）,结合正眩型函数性质求解；

（2）由题意g（x）=-2COS4A,结合单调性求解即可

【详解】（1）由题意（=3,周期7=',0=芋=4.

所以/（x）=2sin（4x+g].

答案第10页，共13页

^-2^,7--<4x+—<2^+kJZ,+—<—+—,kwZ,

26262122

所以/(x)的单调递增区间为-J+”,白+”(%wZ).

o2122J

(2)由题意g(x)=2sin4(x-g+刍=-2cos4x,

I6；6

因为对任意0,J,存在与《()5],使得Mw)W/(xJ成立，所以〃

当FC0,£时，4xt+^-€£,?]，所以/(xJ=2sin(4X[+£e[-l,2].

L4J6|_66」k6；

C1

当e。,£时，4x2w0,—,一一<cos4.r,<I,即g(xje[-2,1].

_6J~3」2'~

令E=g(/),则y=〃(%2)=/一2m+l,re[-2,1],

若。<一2,y=『—2々+1在［-2』］上单调递增，

a<—2

因为熊"々)《人(13所以Vr解得"2

3+4。S—1

若-2W〃W1,y=4-2af+l在［-2间上单减,在［d1］上单增，

因为力min(x2)W/nin(xJ，所以《-2；［，解得一2《心-夜,

若y=J-2W+1在［-2,1］上单减，

因为%n(S)"niG)，所以L；［J解得

Z-UI0-1Z

综上，a的取值范围为aw-五或［之：.

19.⑴卜幻闽.

(2)答案见解析

(3)1<aW—或a=5/2—.

82

【分析】(I)先将问题转化为4'-62川+2>0在R上恒成立，分离参数后得到土+工1

22X

>1

在R上恒成立，利用基本不等式求出—+—的最小值即可；

22、

(2)根据复合函数的单调性，设2、=/,〃(/)=--23+2,分类讨论求解即可；

答案第11页，共13页

（3）设函数/（X）在卜川上的“不动点”为加，则/（〃?）=〃?，令2m=1,iw；，2,则

A（r）=/+y-l,将函数在卜川上仅有一个“不动点”转化为y=2〃与力⑺的图象在

；，2上仅有一个交点；设函数/'（X）在［-1,1］上的“次不动点”为〃，则/（〃）=-〃，令2"=/,

飞；,2,则/）=，'+：-1,将函数/（“在上仅有一个“次不动点”转化为y=2。与

0”）的图象在上仅有一个交点，结合单调性求解即可.

【详解】（1）因为函数/