人教版八年级数学下册《一次函数的概念》教案

23.1一次函数的概念

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解一次函数的概念.

2.能辨别止比例函数与一次函数的区别与联系.

3.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数

量关系写出一次函数的解析式，并解决简单的实际问题.

【过程与方法】

1.在一次函数概念的探索过程中,经历观察一一猜想一一归纳的

数学发现过程.

2.体会数形结合和由特殊到一般的数学思想，培养探索创新精

神.

【情感态度与价值观】

学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生

活中的应用价值.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时共1课时

四、教学重难点

【教学重点】

一次函数的概念及其解析式.

【教学难点】

一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

(-)导入新课(出示课件2)

某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降

6c.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.

用函数解析式表示y与x的关系.并求当登山队员向上登高2km时，

他们所在位置的气温.

学生答：y=5-6x.

(-)探索新知

1.出示课件4-6,探究一次函数的概念

教师问：在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如

果是，写出函数解析式.写出下列问题中的函数关系式：

(1)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积

v(单位：cm3)大小变化而变化；

学生答：是函数关系，函数解析式为m=7.9V.

(2)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h

随这些练习本的本数n的变化而变化；学生答：是函数关系，函数解

析式为c=7t-35(20WtW25).

是函数关系，函数解析式为h=0.5n.

（3）一种计算成年人标准体重m（单位：kg）的方法是：以厘

米为单位量出身高再减去常数105,所得差是m的值，m随h的

变化而变化.

学生答：是函数关系，函数解析式为尸0.lx+22.

（4）把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变，矩

形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.

学生答：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50（OWxWlO）.

教师问：观察这些函数，你能看出什么？

师生一起探究：

y="（常数）工+。

教师问：这些函数有什么共同点？

学生答：它们都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.

总结点拨：（出示课件7）

定义：一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，kWO）的函数,

叫作一次函数，其中x是自变量.特别地,当b=0时，y=kx+b即y=kx,

形如尸kx（k是常数，kWO）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作

比例系数.

教师问：一次函数有哪些特点呢？

学生1答：解析式中自变量X的次数是1次.

学生2答：比例系数kWO.

学生3答：常数项：通常不为0,但也可以等于0.

教师息结如下：

一次函数的特点如下：

(1)解析式中自变量x的次数是1次；

(2)比例系数kWO；

(3)常数项：通常不为0,但也可以等于0.

教师问：一次函数与正比例函数有什么关系？(出示课件8)

师生一起解答：(1)当b=0时\y=kx+b即y=kx(kWO),此时该

一次函数是正比例函数.

(2)正比例函数是一种特殊的一次函数.

出示课件9,学生自主练习后口答，教师订正.

考点1：利用正比例函数的概念求字母的值

已知y=(k+l)x+k—l是正比例函数，求k的值.(出示课件

10)

师生共同讨论解答如下：

解：根据题意得：k+lHO且k—1=0,

解得：k=1.

师生共同归纳：

函数解析式可转化为kkx(k是常数，kW0)的形式.

出示课件11,学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：利用一次函数一般式求字母的值

一次函数y=kx+b,当x=l时，y=5；当x=-l时，y=l.求k和b

的值.（出示课件12）

帅生共同讨论解答如下：

解：:当x=l时，y=5；当x=T时，y=l;

（k+b=5f

・1-/c+b=l,

解得k=2,b=3.

出示课件13,学生自主练习后口答，教师订正.

考点3：利用一次函数的概念求字母的值

已知函数y=（m-2）x+4-m2

（1）当m为何值时，这个函数是一次函数？

（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数？（出示课件14）

学生独立思考后，师生共同解答.

教师依次展示学生答案：

学生1解：（1）由题意可得m-2W0,解得mW2.即mW2时，这

个函数是一次函数.

学生2解：（2）由题意可得m-2W0,4-m-=0,解得m=-2.即巾=-2

时，这个函数是正比例函数.

教师强调：（出示课件14）

利用定义求一次函数尸kx+b解析式时，必须保证：

(1)kW0；

（2）自变量x的指数是“1”

出示课件15,学生自主练习后口答，教师订正.

考点4：利用一次函数关系求正比例函数的解析式

若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.

（1）求止比例函数的解析式；

（2）求当x=6时，函数y的值.（出示课件16）

学生独立思考后，师生共同解答.

解：（1）设正比例函数解析式是y=kx,

把x=-4,y=2代入上式，得2二-4k,

解得k=£,

・••所求的正比例函数解析式是尸《工；

（2）当x=6时，y=-3.

2.出示课件17-18,由实际问题确定一次函数解析式

例一个弹簧不挂物体时长12cm,在弹簧的弹性限度内，每挂1

kg的物体，弹簧伸长2cm.

（1）求弹簧的长度y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位:

kg）的函数解析式；

（2）当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少？

学生答：解：（1）由每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm可知，挂

xkg的物体时,弹簧伸长2xcm.

因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12.

(2)把x=5代入，得y=2X5+12=22.

因此，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是22cm.

出示课件19,学生自主练习，教师给出答案.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么

样吧.

（三）课堂练习（出示课件20-30）

练习课件第20-30页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件26）

一次函数形如y=kx+b（k,b是常数，kWO）的函数叫作一

次函数，其中X是自变量.

一次函数与正正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不

比例函数的关一定是正比例函数.只有当b=0时，一次函数才是

系正比例函数.

一次函数解析根据实际问题抽象出一次函数解析式，同时要注意

式的确定自变量的取值范围使实际问题有意义.

（五）课前预习

预习下节课（23.2第1课时）的相关内容.

知道正比例函数的性质和图象.

七、课后作业

1、教材第115页练习第1,2题.

2、培优练习23.1.

八、板书设计

23.1一次函数的概念

L一次函数的概念

考点1考点2

2.利用一次函数解答实际问题

3.例题讲解

九、教学反思

成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应

的教学目标,把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在

老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中

用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的.整

节课以“问题情境一一分析探究一一