2026年中考数学总复习专项演练：分式方程（优练）

专题10分式方程

一、选择题（共10小题）

11

1.（2025•滨江区校级模拟）方程-=「的解为（）

X3X4-4

A.x=\B.x=2C.x=-2D.x=-3

2.（2025•铁锋区二模）已知关于x的分式方程==-1的解为非负数，则。的

x-2

取值范围是（）

A.a<2B.a<2C.心2且分・4D.〃V2且"-4

23

3.（2。25•夹江县模拟）将分式方程有=--去分母后可得整式方程刈）

A.2(1-A)=3(x-1)-1B.2(1-x)=3(x-1)7-1

C.2=-3-(x-1)D.2=3-(X-1)

3

x>

（•罗江区模拟）若整数。使得关于的不等式组需至少有2个整数

4.2025xQ+o

x<

解，且使得关于），的分式方程方程明-2;=-1有整数解，则满足条件的

整数。之和为（）

A.-2B.-IC.2D.4

5.（2025•龙江县三模）已知关于x的分式方程上;-2=三的解是非负数，则

x-l1-x

"7的取值范围是（）

A."区5且mr・3B.加25且〃雄・3C.m5且*3D.mN5且机£3

6.（2025•道里区校级三模）方程±2=-35的解是（）

xx+3

A.x=2B.x=・3C.x=3D.x=6

7.（2025•黑龙江三模）若关于x的分式方程。+炉=2的解的取值范围为烂3,

X-22-X

则m的取值范围是（）

A.m>3B.m<3C.且加用D.，於0且，浒1

8.（2025•高州市二模）方程9|-E=1的解为（）

X-2X2-4

A.x=2B.x=-2C.x=3D.无解

9.（2025•龙江县二模）已知关于x的分式方程1=’的解是正数，则。

X-33-X

的取值范围是（）

A.a<-4B.a<-4

C.〃>-4且存7D.介・4且存7

10.（2025•无锡校级模拟）分式方程七|=白-2的解是（）

x-22-x

A.x=-3B.x=-2C.x=0D.x=3

二、填空题（共8小题）

11.（2025•金安区校级三模）分式方程旦=-1的解是x=

x-3

12.（2025•枣庄校级四模）已知a,b为实数，定义一种新的运算如下：a^b=

f?+a（a>b）—,

\,若3女（x+2）=1,则x=_____________________

1万-a（a<b）

13.（2025•武汉一模）分式方程2=弓的解是__________.

x+2x-4

14.（2025•平顶山二模）已知x=2是分式方程U-3r=1的解，则实数k

xx+k

1

15.（2025•丽水一模）分式方程一4+1=0的解为

x-2-----------------

16.（2025•天宁区校级二模）在实数范围内定义一种新运算“*”，其运算规则为

a♦Z?=^+i.根据这个规则，方程（％-2）*（4-2%）=/的解是.

17.（2025•丰南区校级三模）若关于x的分式方程-7+1=F的解为非负数，

x-11-x

则m的取值范围为.

18.（2025•牡丹江模拟）若关于x的分式方程史9=1的解为整数，则整数m

X-3

的值有个.

三、解答题（共6小题）

QY

19.（2025•泉州模拟）解方程：3+供=1.

x+1x-1

20.（2025•峰州市模拟）解方程：」7-2=2.

x-1-X

x3

21.（2025•永寿县校级模拟）解分式方程告-1=,

x-1（x-l）（x+2）

y—13

22.（2025•三原县二模）解分式方程：—+—=1.

xx+2

31—r

23.（2025•晋江市模拟）解分式方程：F+2=一.

4-XX-4

24.（2025•康县一模）解分式方程：2-浮=1.

x-22-x

参考答案

一、选择题（共10小题）

题号12345678g1（）

答案CCCCCDCDCD

一、选择题（共10小题）

1.【答案】C

【分析】先去分母，化为一元一次方程求解，并验根.

【解答】解：去分母，得3x+4=x,

解得：x=-2,

经检验，x=-2是原方程的根，

故选：C.

2.【答案】C

【分析】将。看作已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于。

的不等式，求出不等式的解集即可得到。的范围.

【解答】解：分式方程去分母得：2x+〃=・x+2,

移项合并得：3x=2・〃，

解得：x=好，

・・,分式方程的解为非负数，

解得：且存-4.

故选：C.

3.【答案】C

【分析】分式方程两边同乘以最简公分母即可.

【解答】解：原两边同乘以（1-1）得：

2=-3-（%-1）.

故选：C.

4.【答案】C

【分析】由题意可得等＞1，得出。＞・5,解分式方程可得、=看有，结合题

意确定出。的值，求和即可得解.

【解答】解：根据题意可知，

解得：a＞-5,

一一工二一1

y-22-y

解得：y=Ur，

•・,关于)，的分式方程方程等一2;=-1有整数解,

/.a+\=±1或。+1=±2或a+1=±4,

解得：。=0或a=-2或a=1或a=-3或。=3或a=-5,

',3=后与H2,

/.蚌-3,

*：a>-5,

或a=-2或a=1或。=3,

工满足条件的整数。之和为0+(-2)+1+3=2.

故选：C.

5.【答案】C

【分析】首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解，再根据分式方程

解是非负数，最简公分母不为0,列不等式，求出公共的解集即可.

【解答】解：原分式方程可化为：詈-2=言

去分母，得1--2(x-1)=-2,

解得工=竽

・・,分式方程解是非负数,

.5-m5-m

..----->0,且----±1t,

22

m的取值范围是：加35且*3,

故选：C.

6.【答案】D

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经

检验即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得:2(x+3)=3主，

去括号得：2r+6=3.r,

解得：%=6,

经检验x=6是分式方程的解.

故选：D.

7.【答案】C

【分析】先将分式方程化为整式方程求出方程的解，再根据方程解的取值范

围以及分母不为零的条件确定机的取值范围.

【解答】解：原方程变形得：

xm+1

......-------=2.

x-2x-2

解得x=3-m.

由条件可知3-〃区3,

m>0.

・・,分母不能为0,即x・2翔，

把X—3-m代入得3-2#0,

解得/用.

m的取值范围是m>0且〃阳，

故选：C.

8.【答案】。

【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.

【解答】解：原方程去分母得：G+2)2-16=(x+2)(x-2),

整理得：4x72=-4,

解得：x=2,

经检验，工=2是分式方程的增根，

即原方程无解，

故选：D.

9.【答案】C

【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有。的代数式表示的x,根据

x的取值求a的范围.

1

【解答】解：方程2一=可化为.......-1=-.........

3-X%—3X—3

a-(x-3)--1,

a-x+3=-I,

-x=-4-〃，

解得：x=〃+4,

•・•原分式方程的解为正数，

Ax>0且对3,

即。+4>0且。+4邦，

解得：a>-4且〃#-1.

故选：C.

10.【答案】D

【分析】解此方程即可判定.

【解答】解：去分母，得：x-6=-1-2(x-2),

去括号，得：x・6=-1-2r+4,

移项、合并同类项，得：3x=9,

解得：x=3,

经检验：X=3是原方程的解，

所以，原方程的解为x=3,

故选：D.

二、填空题(共8小题)

11.【答案】・2.

【分析】先把分式方程化为整式方程，得x=-2,再验根，即可作答.

【解答】解：三=一1，

x-3

5=3-x,

解得：x=-2,

检验：x=-2是原分式方程的解.

故答案为：~2.

12.【答案】一,

【分析】分类讨论3与x+2的大小，利用题中的新定义化简，计算即可求出x

的值.

【解答】解：分类讨论3与x+2的大小，利用题中的新定义化简计算可知：

当3Vx+2,即时，已知等式变形得：--3=1,

x+2

去分母得：3=4(x+2),

解得：x=

经检验％=-〃是分式方程的解，但VI,不符合题意，舍去;

3

当322,即烂1时，已知等式变形得：忘+3=1,

去分母得：3--2(x+2)>

解得：x=

经检验％；是分式方程的解，且符合题意.

故答案为：-彳.

13.【答案】x=2.

【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.

【解答】解：原方程去分母得：x(x-4)=(x-3)(x+2),

整理得：-4x=-x-6»

解得：x=2.

检验：当工=2时，5+2)(x-4)，0,

则原分式方程的解为x=2,

故答案为：x=2.

14.【答案】3.

【分析】把x=2代入原方程即可求出k的值再进行检验即可.

【解答】解：・・・尸2是分式方程与一言的解,

八八、、1020

,,将X=2代入》一市=1，

解得：k=3,

经检验，左=3是方程5-翡=1的解.

故答案为：3.

15.【答案】x=l.

【分析】原方程去分母后得到整式方程，求出整式方程的解，再进行检验判

断即可.

【解答】解：原方程移项得

x-2=-1,

两边同乘x・2得1=・1・(x-2),

解得x=l,

检验：当x=1时，分母[2=-1刈，满足条件，

原分式方程的解为才=1,

故答案为：x=\.

16.【答案】x=5.

【分析】根据题意确定关于x的分式方程，再在等号两边同时乘以2(x-2),

将分式方程化为一元一次方程，求解并检验，即可获得答案.

711

【解答】解：根据题意可得分式方程为

X-24-2%2

去分母得4-l=x-2,

解得x=5,

经检验，x=5是该方程的解，

・•・该方程的解为x=5.

故答案为：x=5.

17.【答案】XI且吟・L

【分析】先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，

解不等式即可.

【解答】解：两边同乘(X-1),得：x+x-1=-〃?，

解得：户与巴

・・,原分式方程的解为非负数,

.l-m.门t-i1-m

.・----->0,且----工1,

22

解得：〃£1且加¥-1,

m的取值范围为m<l且m*-1.

故答案为：〃El且m*-1.

18.【答案】3.

【分析】先解此方程得X=;^彳，再根据题意讨论、求解出符合题意的九

m—i

【解答】解：解关于X的分式方程安=1得，

X-3

3

A=^l,

当ni=时，1；

-2x=一丁/一I=-I

当〃2=()时，犬=昌■=-3；

U—1

当〃z=2时，x==3；

当m=4时，x=彳%=1；

q-i

V#3,

・•・整数加的值是-2,0,4共3个,

故答案为：3.

三、解答题(共6小题)

19.【答案】X—0.5.

【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.

【解答】解：原方程去分母得：3(X-1)+.¥(x+1)=(x+l)(X-1),

整理得：4工-3=-1,

解得：x=0.5,

检验：当x=0.5时，(x+1)(x-1)/),

故原方程的解为x=0.5.

20.【答案】见试题解答内容

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经