中考数学分类汇编 解答基础题型：规律探究题（原卷版）

专题解答基础题型：规律探究题

1.（2023•安徽）【观察思考】

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

【规律发现】

请用含八的式子填空:

（1）第"个图案中的个数为

（2）第1个图案中的个数可表示为屋2,第2个图案中的个数可表示为2XL第3个图案

4

中“★”的个数可表示为‘，第4个图案中“★”的个数可表示为,‘,第”个图案中“★”的

22

个数可表示为

【规律应用】

（3）结合图案中的排列方式及上述规律，求正整数m使得连续的正整数之和I，2，3t……，〃等

于第％个图案中的个数的2倍.

中考戡考

2.（2022•安徽）观察以下等式：

第1个等式：轲蜩（等热孀TMF，

第2个等式：龄嫡嘛（=^福乎哪四，

笫3个等式：囊福硼f1』做邮卡1^,

第4个等式：舸罐

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：—：

（2）写出你猜想的第打个等式（用含"的式子表示），并证明.

3.（2021•安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1

表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.

|观察思考|

当正方形地砖只有I块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）;当正方形地砖有2块时，等腰直角三角

形地砖有8块（如图3）;以此类推.

图1图2图3

|规律总结|

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加一块；

（2）若一条这样的人行道一共有加〃为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为—（用

含”的代数式表示）.

|问题解决|

中考熬考

（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少,

则需要正方形地砖多少块？

4.（2020•安徽）观察以下等式:

第1个等式：卜52:

第2个等式：3-（I।2।，

422

第3个等式：'ri，、）?L

53彳

7,1

第4个等式：-（II2.

644

第5个等式：।2'.

7<S

•••

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：―：

（2）写出你猜想的笫”个等式：—（用含"的等式表示），并证明.

5.（2019♦安徽）观察以下等式:

第1个等式：?1.L

1II

第2个等式：?1J,

326

第3个等式：?'.1,

5I15

第4个等式：11|1,

74?.X

第5个等式：？1.1,

9545

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：—：

（2）写出你猜想的第八个等式：—（用含。的等式表示），并证明.

中考戡考

6.（2023•瑶海区一模）用相同的菱形按如图的方式搭图形.

图形1图形2图形3图形4

（1）按图示规律完成下表：

图形123456•••

所用菱形1346——•••

个数

（2）按这种方式搭下去，搭第为自然数）个图形需要一个菱形；（用含〃的式子表示）

（3）小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如果能那是第几个图

形？如果不可能请说明理由.

7.（2023•合肥一模）观察下列等式:

第1个等式：”，I।।\

1x22

17

第2个等式：“、II।

2x36

第3个等式：“I,\

3«412

第4个等式：q1।121；

1x520

根据以上规律解答以下问题:

（I）写出第5个等式：—：写出第〃个等式:

1

（2）由分式性质可知：，用।试求鼠钥叫n嗯魁的值.

中考戡考

8.（2023•庐阳区校级一模）观察以下等式：

第I个等式：？.211；

1331

9X1111

第2个等式：.;

2142

第3个等式：2・'1I

3<53

第4个等式：2.5''；

4664

•••

按照以上规律解决下列问题：

（I）写出第5个等式—；

（2）写出你猜想的第”个等式：一（用含"的等式表示），并证明.

9.（2023•合肥三模）观察下列正整数的排列顺序:

第1列第2列第3列第4歹U第5歹IJ第6列

第1行129102526

第2行438112427

第3行567122328

第4行1615141322•••

第5行1718192021•••

第6行•••••••••••••••4••

解答以下问题：

（1）35排在第几行第几列？

（2）第10行第10列的数是多少？第〃行〃列的数呢？（用含"的代数式表示）

（3）2023排在笫几行第几列?

中考戡考

10.（2023•蜀山区二模）苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，德国化学家凯

库勒发现了苯分子的环状结构.将若干个苯环以直线形式相连可以得到如下类型的芳香族化合物（结构简

式中六边形每个顶点处代表1个（,原子，通常省略〃原子）.

己知：苯的结构式是

2个苯环相连结构式是HH结构简式为

3个苯环相连结构式是HHH,结构简式为

分子式是（；,〃“；

根据以上规律，回答下列问题：

（1）4个苯环相连的分子式是一；

（2）列个半环相连的分子式是一；

（3）试通过计算说明分了•式J为Bu4〃I一W，是否属于上述类型的芳香族化合物.

中考戡考

11.（2023•蜀山区校级一模）观察下列等式，探究发现规律，并解决问题.

②2x3^（2x3>4］x2<3）：

③3,4^（3x4-52x3x4）：

（1）I>2I2X3I3X4；

(2)I•2•2•3•»nin1】)

(3)I■2•3♦2>■t♦•1•^।••«n(n»IX«

12.（2023•瑶海区二模）观察以下等式：

第I个等式：（11）,（4h：，

第2个等式：（［:"11X,

第3个等式：J「2（］6D

第4个等式：（、>.125b18，

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：—；

（2）写出你猜想的第〃个等式（用含〃的等式表示），并证明.

中考戡考

13.（2023•包河区二模）某旅游景区走廊的中间部分是用边长为1米的白色正方形地砖和彩色正方形（图

中阳影部分）地砖铺成的，图案妇图所示，根据图示排列规律，解答以下问题.

（1）第4个图案/.（4）有白色地砖一块地砖；第”个图案〃刀）有白色地砖块一地砖（用含”的代数

式表示）：

（2）已知/.（I）的长度为3米，/.（2）的长度为5米，…，的长度为2023米，求图案中白色

正方形地砖有多少块.

14.（2023•庐阳区二模）观察以下等式:

第1个等式：?1»'：

326

第2个等式：21♦1：

51IS

第3个等式：？1।1；

742S

第4个等式：11.1；

9545

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：：

中考戡考

（2）写出你猜想的第〃个等式，并证明你的结论.

15.（2023•庐阳区校级二模）观察以下等式:

第I个等式：?..2\32;

143

第2个等式：".<2'>32;

755

la17

第3个等式：।"213一：

II77

第4个等式：

按照以上规律，解答下列问题：

（1）写出第5个等式：―；

（2）写出你猜想的第〃个等式:（用含n的等式表示），并证明.

16.（2023•庐江县模拟）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1,3,6,

10,……,

按照以上规律，解决下列问题：

（1）第⑤个图中有一个黑色圆点；第⑩个图中有一个黑色圆点；

（2）第几个图中有210个黑色圆点？

中考戡考

(1)(2)(3)(4)

17.（2023•庐阳区校级一模）观察下列各式:

①1-3，、,②解穗挚

①一

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式—.

（2）写出你猜想的第“个等式（用含〃的等式表示），并证明.

18.（2023•庐阳区校级一模）合肥市某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并

准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示的排

列方式铺满走廊，已知每块正方形地前的边长均为（"vn.

【观察思考】

当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块（如图②）；当带有圆形花纹的地砖有2块时,

没有花纹的地砖有13块（如图③）；…；以此类推.

中考戡考

【规律总结】

（1）按图示规律，第一个图案（图②）的长为—m，第五个图案的长为—m：

（2）若这条走廊的长为/.”，带有圆形花纹的地砖块数为爪〃为正整数），则—W（用含"的代数式

表示）；

【问题解决】

（3）若要使走廊的长，〃不小于72,则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？

19.（2023•合肥模拟）如图，下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“心”形图

形，观察图形:

?11）图10中小正方形的数量是一个：图2023的周长是一个单位长度；

（2）若图1中小正方形个数记作q,图2中小正方形图个数记作.…，图〃中小正方形个数记作《，则

a।a,4...1a个（用含”的代数式表示）.

20.（2023•包河区一模）观察以下等式:

第I个等式：|.°I，

第2个等式:

中考戡考

第3个等式：二'I，

344

第4个等式：।、|,

455

第5个等式：J.25*10-|,

566

按照以上规律.解决下列问题：

（1）写出第6个等式：―；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含〃的式子表示），并证明.

21.（2023•合肥模拟）丰艳花卉市场将深色和浅色两种花齐摆成如图所示的排列图案，笫1人图案需要5

盆花卉，第2个图案需要13盆花卉，第3个图案需要25盆花卉，以此类推.

按照以上规律，解决下列问题：

<1）第4个图案需要花卉盆；

（2）第4个图案需要花卉一盆（用含〃的代数式表示）；

（3）已知丰艳花卉市场春节期间所摆的花卉图案中深色花卉比浅色花卉多101盆，求该花卉图案中深色花

卉的盆数.

图1图2图3

22.（2023•蜀山区一模）如图中，图⑴是一个菱形,月（7），将其作如下划分:

中考熬考

第一次划分：如图（2）所示，连接菱形.4/*7）对边中点，共得到5个菱形；

第二次划分：如图（3）所示，对菱形《/按上述划分方式继续划分，共得到9个菱形;

第三次划分：如图（4）所示，…

依次划分下去.

（1）根据题意，第四次划分共得到一个菱形，第〃次划分共得到一个菱形；

（2）根据（1）的规律，请你按上述划分方式，判断能否得到2023个菱形？为什么？

23.（2023•庐阳区校级三模）观察下列等式：

第1个等式：3>I.I1.（3.1）;

第2个等式：3x2+22H6+I）；

第3个等式：3>3»33<（9।h；

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：―：

（2）写出你猜想的第"个等式：一（用含”的等式表示），并证明.

24.（2023•庐阳区模拟）如图，下列图案都是由同样大小的基本图形O按一定规律所组成的，其中:

第I个图案中基本图形的个数：1.2X2S

第2个图案中基本图形的个数：,

笫3个图案中基本图形的个数:

中考敕学

第4个图案中基本图形的个数：!_^1

按此规律排列，解决下列问题:1

第1个图案第2个图案第3个图案笫4个图案

（1）写出第5个图案中基本图形的个数:

（2）如果第0个图案中有2024个基本图形，求力的值.

25.（2023•合肥二模）观察如图中小黑点的个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题:

（1）写出第5个等式:

（2）写出你猜想的第"个等式:（用含”的等式表示）;

（3）若第”组图形中等号左右两边各有171个小黑点，求小

第1个等式:1+2=24-1

第2个等式:4+6=8+2

第3个等式:9+12=18+3

•翔个等式：16+20=32+4

中暑数老

26.（2023•庐江县二模）观察下列图形和其对应的等式:

QoO%%%

o%O°O°OO%^)%

12+22=1+3+122+32=1+3+5+3+132+42=1+3+5+7+5+3+142+52=1+3+5+7+9+7+5+3+1

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

根据以上规律，解决下列问题:

（1）写出第5个图形对应的等式是

（2）第㈤个图形对应的等式是—（用含目的等式表示），并证明.

27.（2023•蜀山区校级一模）观察下列等式:

①I・

②|■

③[1

IrJ

（1）写出④a；

（2）猜想：a：

（3）由以上规律，计算[-~-।的值.

28.（2023•芜湖模拟）将若干枚黑白棋子按照•定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如图所示.如

中考戡考

果按照此规律继续摆放三角形阵，请解决下列问题:

（1）（2）（3）（4）⑸

（1）第6个图案中，黑棋子的个数为一，白棋子的个数为一；

（2）第回个图案中，黑棋子的个数为—，白棋子的个数为—；（用含国的式子表示）

（3）当摆放到第一个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多.

29.（2023•包河区校级一模）仔细观察下列各式：

第I个等式：I一■;

第2个等式：I一■；

第3个等式：

请你根据以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：—；

（2）写出第凶为正整数）个等式，并证明等式成立.

30.（2023•瑶海区模拟）观察下列等式:

中考撤考

第।个等式：1.1

M26

第2个等式：\（1\

•1312

第3个等式：Lil1I

5420

第4个等式：1I16

6530

•••

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第（5）个等式

（2）写出你猜想的第八个等式：（用含"的等式表示），并证明.

31.（2023•庐阳区校级一模）观察以下等式：第1个等式：3,32>1*3,第2个等式：5-52

第3个等式：V72x3x7,……按照以上规律，解决下列府题：

（1）按照此规律下去，第4个等式是：—；

（2）写出你猜想的第〃个等式（用含的式子表示），并证明.

32.（2023•安庆一模）观察下列式子:

中考戡考

②蟒

③觐露

根据上述规律，回答下列问题：

（1）请把第4个式子补充完整：45x45—;

（2）通过以上算式，我们发现若用（lUu来表示个位数字是5的两位数，它的平