2024-2025学年广东广州南沙区七年级（上）期末数学试题及答案

广东省广州市南沙区2024-2025学年七年级上学期期末数学试

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.下列各数，既是分数又是负数的是（）

A.\B.-2C.D.0

2.2024年广州南沙湾区半程马拉松在广州南沙国际邮轮母港呜枪开跑，本届赛事规模约达

面用科学记数法表示15000正确的是（）

A.0.15x10°B.1.5x10"C.1.5x10"D.15x10

3.下列各组式子属于同类项的是（）

3/y与-z

A.27n之九与一7m2?B.

C.2ab与abcD.2a3b与一曲

4.下列运算正确的是（）

A.a+b=abB.4a-a=3a

C.—（a—b）=-a—bD.2(a-b)=2a-2b

5.下列相关量不成反比例关系的是（）

A.圆柱的体积一定，它的底面积和高

B.长方形的面积一定，它的长和宽

C.正方形的边长和它的周长

D.工作总量一定，工作效率与工作时间

6.某校七年级（5）班准备开展户外拓展活动，需要制作正方体纸盒多个.下列图形中，不是正方体的表

A.由a+b=a—c可得b=c

B.由3==可得b=c

C.由2x=3可得x=3

D.由专一1=轲得2x—1=3x

8.深中通道于2024年6月30日正式通车试运营，该通道全长24千米，这一里程碑式的交通项目为粤港

澳大湾区带来了前所未有的便捷加机遇.已知甲、乙两车分别从该通道的起点和终点相向而行，已知甲车

速度为85km/h,乙车速度为92km/h,甲车出发5千米后乙车才出发，设乙车出发X小时后两车相遇，则可

列方程为（）

A.85x+92x=24B.85x+92x-5=24

C.92x-85x=24D.85x+92x=24-5

9.一副三角板按如图的方式摆放，则4BAD的补角的度数是（）

A.15°B.75°C.135°D.165°

10.有理数”，b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，已知。+8=0,有如下四个结论：①附>0；

®\a\>Id;③Q+c<0;®b-c>0.上述结论正确的个数是（）

二、填空题

一个长方形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是.

12.已知公+3a=2,则2a2+60一1的值为.

13.用a元购买5件单价为工元的文具，如果还有剩余，应找回一元.

14.如图，射线。4表示北偏东36。方向,。8平分乙4OC,则HOC=

初中

15.若关于X的方程ax=b中，a、b互为相反数(a、b均不为0),则第的值为

16.第十四届国际数学教育大会在上海举办，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学

的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.进位制是人们为了记

数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，以此类推.为了区分

二进制与十进制的数我们一般在二进制数的右下角标注2,例如(1101)2.

(I)类比十进制的计数原理：(规定：a°=1,a#：0)3421=3x103+4x102+2xIO1+1x10°,把

一个二进制数转化为十进制数的方法为(1101)2=1X23+1X22+0X214-1x20=13,即(1101)2可转

化成十进制13.请将二进制数(1010)2,转换为十进制数是—；

(2)把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结

果，例如图，37转化成二进制数为(100101)2.现用此方法将69转换为八进制数为(・)8,贝卜•”表示的数

三、解答题

17.计算:3+2x(-1产.

18.解方程：5x-4=3(x+2).

19.已知力=/-2X+2,B=X2+3X.

(1)化简24+8：

(2)当欠=-2时，求24+8的值.

20.如图,已知线段AB.

AB

I1

(1)尺规作图：在线段48的延长线上找一点C,使得2A&

(2)在(I)的条件下，若点。是4B的中点，求出力。与。。的数量关系.

21.如图，射线。C在4力。8的内部.

初中

AA

(1)如图1,^iZ-AOB=120°,^AOC=2LBOC,求480C的度数；

(2)如图2,若射线00在4/OC的内部，/.A0C+/.B0D=150°,/.AOD+Z.BOC=110°,求心力。8的度数.

22.某省实施居民阶梯电价，每户每月阶梯电量电价夏季收费标准划分如下：

阶梯(档次)用电量(度)电价(元/度)

第一档0-2600.59

第二档261-6000.64

第三档601及以上0.89

(执行居民阶梯电价总电费=第一档电费+第二档电费+第三档电费；不足1度按1度计算收费)

(1)第二档电价比第一档多一元；

(2)已知李乐家6月份用电300度，请计算李乐家需要缴纳的电费.

(3)已知陈阳家7月份缴纳电费307元，请通过计算判断陈阳家该月份用电收费属于哪个档次，并求出该月

用电量.

23.在小学，我们知道像12,227,36,45,108,…这样的自然数能被3整除.一般地，如果一个自然数

所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，事实上，我们可以证明这个结论的正

确性.以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为则通常记这个两位数为访，于是

亚=10Q+6=9Q+(a+b).显然，9a能被3整除，因此，若Q+b能被3整除，那么9a+(a+8)就

能被3整除，即讪能被3整除.根据上述材料，解答下列问题：

(1)下列各数中，能被3整除的有一(填序号)；

①13；②45；③525；④2024.

(2)设丽是一个三位数，试探究这个数能被3整除的条件；

(3)若10a+b-c能被11整除，试判断abc能否被11整除，并加以说明.

24.如图，数轴上力，B,C三点分别表示数小'数b,数3,且。、8满足|a+4|+|b—12|=0.

初中

A0B

(1网=_，b=_；

(2)数轴上有一动点P,表示的数为x,则当x取何值时，PC=2PB；

(3)数轴上点M沿力的方向以2个单位/秒的速度运动，同时点N沿BTCTB的方向以3个单位/秒的速度

运动，当点N到达点4时，N都停止运动.设运动的时间为/秒，当MN=8N时，求/的值.

25.如图1,点。在直线EF上，点4在直线EF下方，点B在射线OF上，乙4。8=90。，点C在直线ERh方，

连接OC,乙COF=a,a为钝角.

图1图2备用图

(1)当a=108。，。4绕点。以每秒9。的速度顺时针进行旋转，旋转时间为t秒.

①如图2,当£=6时，^AOC=_°.

②若且0<£W20,是否存在时间£,使得射线。4OC,OE中的某一条射线是另外两条射线组成的夹角的

角平分线？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.

(2度图1的〃。8绕点。顺时针旋转，旋转角度小于180。，在旋转过程中，设〃OC=x,Z-EOB=y,试探

究a、K、y三者之间的数量关系.

初中

《广东省广州市南沙区2024-2025学年七年级上学期期末数学试》参考答案

题号12345678910

答案CBADCCBDDB

1.C

【分析】本题考杳了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键，根据有理数的定

义进行判断即可.

【详解】解："是分数，但它不是负数，则A不符合题意；

-2不是分数，但它是负数，则B不符合题意；

力既是分数又是负数，则C符合题意；

0不是负数，也不是分数，则D不符合题意；

故选：C.

2.B

【分析】科学记数法的表示形式为QX10"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃的

值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210的，〃是正数：当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】解：15000=1.5X104.

故选:B.

3.A

【分析】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟练掌握同类项的定义.

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据同类项定义对选项

进行逐一判断即可.

【详解】解：A选项，符合同类项的定义，是同类项，符合题意；

B选项，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；

C选项，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；

D选项，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意.

故选：A.

4.D

【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则，去括号法则逐项判断即可.

【详解】解：A.a+bab,故A错误；

初中

B.4a—a=3aH3,故B错误；

C.—(a—b)=-a+b-a-b,故C错误；

D.2(a-d)=2a-2b,故D正确.

故选：D.

5.C

【分析】本题主要考查了反比例的定义，反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化,

另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比

例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此进行判断即可.

【详解】解：圆柱的体积一定，它的底面积和高的积为定值，则A不符合题意；

长方形的面积一定，它的长和宽的积为定值，则B不符合题意：

正方形的边长和它的周长的商为定值，则C符合题意；

T作总量一定.T作效率与T作时间的积为定值,则D不符合题意：

故选：C.

6.C

【分析】只要有“田"，"凹''字格的展开图都不是正方体的表面展开图.能围成正方体的“一

四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢.解题时，据此即可判断答案.

【详解】解：A,B,D是正方体的展开图，C不是正方体的展开图.

故选：C.

7.B

【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.利用等式的性质：等式

的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边

乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，依次进行判断即可.

【详解】解•：A中，由a+b=a-c,利用等式的性质1,两边都减去a,得b=-c,故选项

错误，故不符合题意：

B中，由9=］利用等式的性质2,两边都乘以a,得力=c,故选项正确，故符合题意；

C中，由2x=3-心先利用等式的性质1,两边都加，得3x=3,故选项错误，故不符合

题意；

D中，由5-1=右利用等式的性质2,两边都乘以6,得2%-6=3心故选项错误，故不符

合题意:

初中

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设乙车出发x小时后两车相遇，根据该通道全长24

千米，列方程即可得到结论.

【详解】解：设乙车出发.T小时后两车相遇，根据题意得，85x+92x=24-5,

故选：D.

9.D

【分析】本题考查了三角形板中的角度计算、补角，熟练掌握补角的计算是解题关键.先利

用角的和差可得上84。=15。，然后利用补角的定义求解即可得.

【详解】解：-/-EAD=45°,Z.CAB=30°,

=/.EAD-Z.CAB=15°,

.•28力。的补角的度数是180。一/840=165。，

故选：D.

10.B

【分析】根据。+匕=0,表示。，力互为相反数，从而在数轴上标出原点，结合数轴得

cvbvova,M=\b\,据此进行判断各结论，得到结果.本题考查了根据点在数轴的位

置判断式子的正负，正确掌握相关性质内容是解题的关健.

【详解】解：+b=0,

.••数轴上的原点在表示m〃两点的中间，a,b互为相反数，

II[1、

cb0a

--c<b<0<a,|。|=|b|,

・•.ahVO,结论①错误，不符合题意；

••.|a|<|c|,结论②错误，不符合题意：

••・a+cVO,结论③正确，符合题意；

--b-c>0,结论@）正确，符合题意，

则正确的结论有2个，

故选:B.

11.圆柱体

【分析】根据面动成体的原理和圆柱体的形成即可得到答案.

初中

【详解】解：以长方形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体.

故答案为：圆柱体.

【点睛】本题考查圆柱的定义，熟练掌握平面图形和立体图形的联系，了解点动成线，线动

成面，面动成体是解题的关键.

12.3

【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式的值，解题关键是将所给式子整体代

入要求解的代数式中.

将原式变形后代入数值计算即可.

【详解】解：a2+3a=2,

2a2+6(z—1,

=2(a2+3a)—1,

=2x2-1.

=3.

故答案为：3.

13.(a-5x)

【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键.根据剩余应找回的钱数为总钱

数减去花费列式即可.

【详解】解：购买5件单价为x元的文具，总花费为5%元.

用a元购买，剩余应找回的钱数为总钱数减去花费即5%)元.

故答案为:(a-5x).

14.54

【分析】本题考查的知识点是方位角、角的计算、角平分线的定义，解题关键是正确理解方

位角.

根据方位角，得到乙NOA=36。，求得乙A08的度数，结合角平分线的定义即可得解.

【详解】解：如图1,射线。力表示北偏东36。方向，

图1:.乙NOA=36°,

初中

•••UOB=90°-^NOA=54°,

•••08平分〃OC,

:.乙BOC=LAOB=54°.

故答案为：54.

15.-1

【分析】考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据相反数的定义得出b=-如然后代

入方程求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：•出、b互为相反数(a、b均不为0),

'•b=­a,

•••ax=­a,

解得％=-1,

故答案为：—1.

16.10105

【分析】本题主要考查r含乘方有理数的混合运算，理解进制的定义成为解题的关键.

(1)根据题意，仿照示例，把二进制数转换为十进制数即可；

(2)采取“除8取余数法”，把十进制数转换为八进制数即可.

【详解】解：(1)(1010)2=0x2°+1x21+0x22+1x23=10,

故答案为：1()；

(2)69转换为八进制数采取除8取余数法，

8|69

8|~8~.........5

8IT.........0

0……％9=(105)8,

故答案为：105.

17.5

【分析】本题考查有理数的混合运算，

先算乘方，再算乘法，最后算加法即可.

【详解】解：原式=3+2xl

=3+2

=5.

18.x=5

初中

【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法.

方程去括号，移项合并，把4系数化为1,即可求出解.

【详解】解：去括号得:5x-4=3x+6,

移项合并得：2%=10,

将工系数化为1：%=5.

19.(1)3，-%+4；

⑵18

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解决本题的关键是先把整式化简，然后再把字母

的值代入化简后的整式中求值即可.

(1)把4=/-2》+2,8=代入24+B中，根据去括号法则去括号，根据合并同类项

法则合并同类项即可；

(2)把x=-2代入化简后的整式中计算求值即可.

【详解】(1)解：A=X2-2X+2,B=x2+3x,

•••2A+B=2(x2-2x+2)4-(x24-3x)

=2X2-4X+4+X2+3x

=3X2-X+4；

(2)解：当％=-2时，

2A+B—3x2—x+4

=3x(-2)2-(-2)+4

=12+2+4

=18.

20.⑴见解析

(2)CD=5AD

【分析】本题考查了线段的作法，中线的性质，线段的和差”算，作出图形是解答关键.

(1)以点8为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点E,再以点E为圆心，的长

为半径间弧，交BE的延长线于点C,则点C即为所求.

(2)由题意得4B=2力。=2BO,BC=2AB,进而得到BC=4/10即可求解.

【详解】(1)解：如图，以点B为圆心，48的长为半径画弧，交力B的延长线于点E,再以点

E为圆心，力8的长为半径画弧，交8E的延长线于点C,

则点C即为所求.

初中

f____________________________u

DEjJC

(2)解：•.•点。是AB的中点，

.'.AB=2AD=2BD.

•:BC=248,

.'.BC=4AD,

:.CD=BC+BD=44D+AD=5AD.

21.(1)40°

(2)130°

【分析】本题考查了查角的计算，灵活应用角的和差关系是解题的关键.

(I)根据题意，Z-AOB=120°=Z,AOC+LBOC,乙AOC=2乙BOC,可得3匕8。。=120。,

即可得出NBOC的度数：

(2)根据题意，Z-AOC+Z-BOD=150°,可得44。£)++NC。。+N80C=150°,再

根据已知上AOD+tBOC=110。，即可得出24coD+110。=150。，从而求出NCOD的度数,

即可求解.

【详解】(1)解：-Z-AOB=120°=Z,AOC+Z.BOC,乙AOC=2乙BOC,

：2乙BOC+Z.BOC=120°,即34BOC=120°,

.xBOC=40°；

(2)解:-Z.AOC+^-BOD=150°,

.^AOD+乙COD+乙COD+乙BOC=150°,

-Z.AOD+^BOC=110°,

.•.2zCOD+110°=150°,

"COD=20°,

・/AOB=乙COD十^AOD十乙BOC

=20°+110°

=130°.

22.(1)0.05

(2)李乐家需要缴纳的电费为179元

(3)陈阳家该月份用电收费属于第二档，该月用电量为500度

【分析】本题考查的埋数运算的运用，以及一元一次方程的实际运用，解题的关键在于埋解

初中

阶梯电量电价夏季收费标准，根据标准列式计算.

(1)直接利用第二档电价减去第一档电价，即可解题；

(2)根据表格进行计算,即可解题；

(3)先计算出第一档电费和第二档电费，确定档次，再设该月用电量为x度，列出方程计

算.

【详解】(1)解：0.64-0.59=0.05(元)，

故答案为：0.05；

(2)解：260x0.59+(300-260)x0.64=153.4+25.6=179(元)，

答：李乐家需要缴纳的电费为179元：

(3)解：•••260x0.59=153.4(元)，

260x0.59+(600-260)x0.64=153.4+217.6=371(元)，

v307<371.

••・陈阳家该月份用电收费属于第二档，

设该月用电量为x度，

260x0.59+(x-260)x0.64=307,

•••x=500,

答：陈阳家该月份用电收费属于第二档，该月用电量为500度.

23.⑴②③

(2)乐能被3整除的条件为a+/)+c能被3整除

(3)赤能被11整除，见解析

【分析】(1)仿照示例，所有数位上的数字之和能否被3整除，来判断各数能否被3整除,

得到结果；

(2)先表示出这个三位数，化简整理为=100a+10匕+c=3(33a+3b)+(a+b+c),

从而得到结果；

(3)根据题意，把三位数表示为ll(10a+/?)—(10a+t—c),从而得到结果.

本题考查列代数式以及数的整除，整式加减的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

【详解】(1)解：①1+3=4,4不能被3整除，故13不能被3整除，

@4+5=9,9能被3整除，故45能被3整除，

③5+2+5=12,12能破3整除，故525能被3整除，

④2+0+2+4=8,8不能被3整除，故2024不能被3整除，

初中

故答案为：②③：

(2)解:设砒是一个三位数，

.•.Q阮=100a+10b+c=99a+a+9b+b+c=3(33。+3b)+(a+b+c),

・•・3(33。+3b)能被3整除，

••・若a+b+c能被3整除，那么3(33Q+3b)+(Q+b+c)就能被3整除，

即丽能被3整除的条件为a+b+c能被3整除；

(3)解:若10a+b-c能被11整除,砒能否被11整除,理由如下：

yabc=100a4-10b+c

=110a—10a+llb-b+c

=110a+llb-lOa—b+c

=ll(10a+b)-(10a+b-c),

又•.•11(lOQ+b)和10Q+/J-C都能被II整除.

・••斯能被II整除.

24.(1)-4,12

(2)x为9或21

(3)/的值为2或?

【分析】(1)利用绝对值的非负性，可求出a，b的值；

(2)首先表示出产。二|%-3|,PB=\x-12\f根据PC=2PB,可列出关于x的含绝对值的

一元一次方程，解之即可得出结论；

(3)利用时间=路程+速度，可求出点N到达点C及点N到达点B所需时间，当03tW3

时，点M表示的数为一4+23点N表示的数为12-3a根据MN=8N,可列出关于/的含

绝对值符号的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可；当3<£46时，点M表示的数

为一4+23点N表示的数为3t-6,根据MN=BN,可列出关于/的含绝对值符号的一元一

次方程，解之取其符合题意的值即可.

【详解】(1)解：•••|a+4|+|b—12|=0,

.,.a+4=0,b—12=0,

•••a=-4,b=12；

故答案为：-4,12；

(2)解：由(1)得，点/表示的数为一4,点8表示的数为12,

初中

•••数轴上有一动点P，表示的数为X，

•'-PC=|x—3|,PB-|x—12|,

•:PC=2PB,

.-.|x-3|=2|x-12|

解得：x=9或％=2