《电工技术基础》项目2分析复杂直流电路

电工技术基础项目一分析简单直流电路项目二分析复杂直流电路项目三认识磁场与电磁感应项目四分析单相正弦交流电路项目五分析三相正弦交流电路项目六认识变压器项目七认识异步电动机项目八认识低压电器与用电保护项目二分析复杂直流电路2.1基尔霍夫定律2.2支路电流法2.3叠加定理2.4戴维南定理项目导读19世纪60年代后期，各种电器相继问世，电能被应用于各个工业领域，从而掀起了第二次工业革命的高潮，电路也因此变得越来越复杂。点击跳过案例项目导读由于用简单直流电路的分析方法不足以解决复杂直流电路中的所有问题，因此只有掌握复杂直流电路的基本规律和分析方法，才能更好地理解复杂直流电路的工作原理，顺利完成电气系统的安装、调试和维修等工作。点击跳过案例目标知识目标掌握基尔霍夫定律的定义和应用。掌握支路电流法的应用。掌握叠加定理的含义和应用。掌握戴维南定理的含义和应用。技能目标能验证基尔霍夫电流定律。能验证基尔霍夫电压定律。素质目标培养脚踏实地、求真务实的工作作风。践行团结协作、互相信任的团队精神。1．项目描述项目工单——验证基尔霍夫定律简单直流电路能用串联、并联的分析方法简化成无分支的单回路电路，然后采用欧姆定律计算即可。复杂直流电路不能用串联、并联的分析方法简化成无分支的单回路电路，它除了采用欧姆定律，还需要采用基尔霍夫定律进行分析和计算。请学习基尔霍夫定律的有关知识，并通过实验对其进行验证。2．项目准备项目工单——验证基尔霍夫定律1）知识准备基尔霍夫定律是电路理论中最基本、最重要的定律之一，它包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律两部分，前者应用于电路中的节点，后者应用于电路中的回路。2．项目准备项目工单——验证基尔霍夫定律1）知识准备验证基尔霍夫电流定律时，必须先设定电流的参考方向，然后依据电路图中标定的电流参考方向列出节点电流方程，最后将测量数据代入节点电流方程计算即可。2．项目准备项目工单——验证基尔霍夫定律1）知识准备验证基尔霍夫电压定律时，必须先标出各元件端电压和各支路电流的参考方向以及回路的绕行方向，然后依据电路图中电流的参考方向列出回路电压方程，最后将测量数据代入回路电压方程计算即可。将实施过程中所需的工具和器材填入表中。2．项目准备项目工单——验证基尔霍夫定律2）工具和器材准备实施过程中所需的工具和器材名称规格与型号单位数量备注直流电源

路2

直流电流表

台3

直流电压表

台1

开关

个2

接线板

个1

导线条若干电阻个3学生以4～5人为一组，各小组成员合作基尔霍夫定律进行验证。（详情请见教材）3．项目实施项目工单——验证基尔霍夫定律拓展视频基尔霍夫定律怎样确定电流符合基尔霍夫定律的?2.1基尔霍夫定律2.1基尔霍夫定律复杂直流电路基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律之一，是分析和计算复杂直流电路的基础，它主要用来描述复杂直流电路的节点电流和回路电压。在介绍基尔霍夫定律之前，需要了解复杂直流电路的定义，下面以图中所示电路为例进行介绍。2.1基尔霍夫定律复杂直流电路（1）支路：由1个或几个元件首尾相连构成的无分支电路。如图所示，、构成第1条支路；、构成第2条支路；构成第3条支路。在同一支路中，通过各元件的电流均相等。2.1基尔霍夫定律复杂直流电路（2）节点：3条或3条以上支路的连接点。如图所示，A点与B点均为节点。（3）回路：电路中任何一个闭合路径。如图所示，路径CABDC、路径AEFBA及路径CEFDC均为回路。（4）网孔：电路内部不包含支路的回路。如图所示，回路CABDC和回路AEFBA均为网孔。2.1.1基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律又称节点电流定律，其定义为：在任一时刻，流入电路中任一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。基尔霍夫电流定律的计算表达式为（2-1）式中：

——流入节点的电流之和，单位为A；

——流出节点的电流之和，单位为A。2.1.1基尔霍夫电流定律如图所示，其中共有5条支路汇集于节点A，流入节点A的电流为、，流出节点A的电流为、、。由于电荷在节点A处既不会消失又不会聚集，因此流入节点A的电流之和与流出节点A的电流之和相等，即。通常规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，因此节点A的电流方程也可列为。电路的支路和节点2.1.1基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律也可定义为：在任一时刻，通过电路中任一节点电流的代数和恒等于零，即（2-2）2.1.1基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律可推广用于电路中任何一个假定的闭合面。如图（a）所示，假定的闭合面S

将由电阻、、所构成的三角形包围起来，假定的闭合面S

也可视为一个广义节点，如图（b）所示。（a）（b）由基尔霍夫电流定律可得，通过广义节点S的各支路电流代数和恒等于零，即广义节点S的电流方程为。课堂互动列节点电流方程时应考虑什么因素？点拨列节点电流方程时，应先假定未知支路电流的参考方向，再进行电路的分析与计算。若计算结果为正，则表明该支路电流的实际方向与参考方向相同；若计算结果为负，则表明该支路电流的实际方向与参考方向相反。2.1.1基尔霍夫电流定律例2-1如图所示，已知，，，试求：。例2-1图解：由基尔霍夫电流定律可得，。代入已知量可得，，即。2.1.2基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律又称回路电压定律，其定义为：在任一时刻，在电路的任一闭合回路中，沿回路绕行方向上各段电压的代数和恒等于零。基尔霍夫电压定律的计算表达式为（2-3）电路中的某一闭合回路通常规定：当电位沿回路绕行方向降低时，回路中元件两端的电压为正；反之，元件两端的电压为负。如图所示，其中带箭头的虚线表示回路的绕行方向，各段电压分别为，，，。2.1.2基尔霍夫电压定律电路中的某一闭合回路2.1.2基尔霍夫电压定律电路中的某一闭合回路整理得。由基尔霍夫电压定律，可得该回路的电压方程为即，，2.1.2基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律也可定义为：在任一时刻，任一闭合回路中，沿绕行方向各电阻上电压的代数和恒等于各电源电动势的代数和，即（2-4）电路中的某一闭合回路课堂互动列回路电压方程时应考虑什么因素？点拨列回路电压方程时，应先选定未知电流的参考方向和回路的绕行方向，再进行电路的分析与计算。若选定的回路绕行方向与电流的参考方向相同，则电动势取正，反之取负。2.1.2基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律也可推广用于不闭合的假想回路，此时只需要将不闭合的假想回路两端间的电压列入回路电压方程即可。如图所示，不闭合的假想回路中A、B为其两端，端电压为，则假想回路ABCDA的电压方程为。不闭合的假想回路头脑风暴若分别采用顺时针和逆时针的回路绕行方向进行电路的分析与计算，则列出的回路电压方程有何区别与联系？2.1.2基尔霍夫电压定律例2-2解：选定回路的绕行方向为如图所示带箭头的虚线，由基尔霍夫电压定律可得，该回路的电压方程为。如图所示，已知，，，，

，，，试求：。例2-2图课堂训练基尔霍夫电流定律其定义？基尔霍夫电压定律其定义？课堂小结基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律2.2支路电流法2.2支路电流法支路电流法是指以支路电流为未知量，由基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程并组成方程组，求解各支路电流的方法。支路电流法的一般求解步骤如下（1）选定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向（2）用基尔霍夫电流定律列出独立的节点电流方程（3）用基尔霍夫电压定律列出独立的回路电压方程（4）解方程组2.2支路电流法例2-3如图所示，已知，，，，，试求：各支路的电流。例2-3图解：选定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向，如图所示。由于该电路中只有节点A和节点B，因此只能列出1个独立的节点电流方程。列出节点A的电流方程，有。2.2支路电流法例2-3如图所示，已知，，，，，试求：各支路的电流。例2-3图该电路中有3条支路，可列出2个独立的回路电压方程，由基尔霍夫电压定律可得，回路ABDA的电压方程为

；回路ACBA的电压方程为。2.2支路电流法例2-3如图所示，已知，，，，，试求：各支路的电流。例2-3图联立方程组并代入已知量，可得解得，，。2.2支路电流法例2-3如图所示，已知，，，，，试求：各支路的电流。例2-3图、为正，表示它们的实际方向与选定的参考方向相同；为负，表示其实际方向与选定的参考方向相反。课堂训练支路电流法的一般求解的步骤分为哪几步？课堂小结支路电流法选定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向用基尔霍夫电流定律列出独立的节点电流方程用基尔霍夫电压定律列出独立的回路电压方程解方程组2.3叠加定理2.3叠加定理叠加定理示例(a)(b)(c)如图所示，若对图（a）所示的电路进行分析和求解，可将该电路等效为图（b）和图（c）所示简单直流电路计算结果的叠加。叠加定理的含义：在线性电路（由线性元件和独立电源组成的电路）中，任何一个支路的电流（或电压）等于各个电源单独作用在此支路时所产生的电流（或电压）的代数和。课堂互动怎样使电源单独作用时，保持电路中所有电阻不变？点拨当假设某个电源单独作用时，要保持电路中的所有电阻（包括电源内阻）不变，其余电源不起作用，即把其余电压源视为短路，把其余电流源视为断路。2.3叠加定理叠加定理的一般求解步骤如下（1）在电路中标出各支路电流的参考方向（2）分别求出各电源单独作用时各支路的电流（3）叠加各支路电流，得出最终结果课堂互动在学习的复杂电路中，我们可以从中得到什么思想启迪？思想启迪在复杂直流电路中，各电源相互作用。若作用方向相同，则各电源的电压不断叠加，形成一个高于单个电源的总电压；若作用方向相反，则各电源的电压相互抵消，最终只能得到一个较低的总电压。同样，在一个团队中，只有大家心往一处想、劲往一处使，才能更好地实现团队的目标。因此，我们应当珍视团队的力量，学会与他人合作，与团队共进步。2.3叠加定理例2-4如图所示，已知，，，试求：支路电流、和。(a)(b)(c)解：将图（a）所示的电路分解为图（b）和图（c）所示的简单直流电路，并标出各支路电流的参考方向。对图（b）和图（c）所示的简单直流电路进行分析和计算，求出各电源单独作用时各支路的电流。2.3叠加定理例2-4当单独作用时，有如图所示，已知，，，试求：支路电流、和。(a)(b)(c)2.3叠加定理例2-4当单独作用时，有如图所示，已知，，，试求：支路电流、和。(a)(b)(c)2.3叠加定理例2-4则图（a）所示电路中各支路的电流分别为由于、、均为正，因此它们的实际方向与参考方向相同。如图所示，已知，，，试求：支路电流、和。(a)(b)(c)课堂训练叠加定理的一般求解步骤分为哪几步？叠加定理的含义？课堂小结叠加定理在电路中标出各支路电流的参考方向分别求出各电源单独作用时各支路的电流叠加各支路电流，得出最终结果2.4戴维南定理2.4戴维南定理二端网络是指不需要考虑电路的内部结构，而仅需要具有两个引出端的部分电路，如图所示。其中，按照电路内部是否含有电源，二端网络可分为有源二端网络和无源二端网络两种。（a）有源二端网络（b）无源二端网络二端网络2.4戴维南定理当无源二端网络由若干个电阻组成时，这些电阻可等效为一个电阻，称为二端网络的等效电阻。当有源二端网络两引出端之间为开路时，两引出端之间的电压称为有源二端网络的开路电压。（a）有源二端网络（b）无源二端网络二端网络课堂互动开路指的是什么？点拨开路是指电路中的开关断开，电路中无电流通过，开关闭合后可形成通路的电路。2.4戴维南定理戴维南定理的含义是：对于外电路，任何一个线性有源二端网络都可以用一个由理想电压源和等效内阻串联而成的电路模型来代替，如图所示。戴维南定理示例2.4戴维南定理其中，理想电压源的电动势等于有源二端网络的开路电压；等效内阻r等于有源二端网络中所有电源均归零（即电压源用短路代替，电流源用开路代替，仅保留内阻）时，两引出端间的等效电阻。戴维南定理示例课堂互动电流源和电压源分别指的什么？知识库电压源是指能为电路提供一定电压的电源。实际电压源的输出电压等于恒定电压E与电压源的内阻r

两端的电压之差，即，如图（a）所示。若电压源的内阻，则电压源输出的电压为恒定电压，即，这样的电压源称为理想电压源或恒压源，如图（b）所示。（a）实际电压源（b）理想电压源知识库电流源是指能为电路提供一定电流的电源。实际电流源的输出电流等于恒定电流与通过电流源内阻的电流之差，即，如图（a）所示。若电流源的内阻r趋近于无穷大，则电流源输出的电流为恒定电流，即，这样的电流源称为理想电流源或恒流源，如图（b）所示。（a）实际电流源（b）理想电流源知识库电压源是以输出电压的形式向负载供电，电流源是以输出电流的形式向负载供电。由于电压源与电流源的外特性基本相同，因此电压源与电流源可以等效变换，如图所示。电压源与电流源等效变换的关系式为或（a）电压源（b）电流源2.4戴维南定理戴维南定理的一般求解步骤如下（1）将电路分为等效的有源二端网络和待求支路两部分（2）断开待求支路，求出有源二端网络的开路电压（3）将有源二端网络中所有电源归零，即将有源二端网络中的电压源短路或电流源开路，求出有源二端网络两引出端间的等效电阻（4）画出有源二端网络的等效电路并接入待求支路，形成等效的简化电路，再根据已知条件进行求解课堂互动使用戴维南定理时应注意的事项？点拨使用戴维南定理时应注意：①等效电源的方向与有源二端网络的开路电压方向一致。②等效电源仅对外电路等效，而对内电路不等效。2.4戴维南定理例2-5图如图所示，已知，，，试求：通过的电流及两端的电压。例2-52.4戴维南定理如图所示，已知，，，试求：通过的电流及两端的电压。例2-5（a）有源二端网络解：断开待求支路，分出有源二端网络，如图（a）所示，其中

等效理想电压源的