《电工技术基础》项目4分析单相正弦交流电路

电工技术基础项目一分析简单直流电路项目二分析复杂直流电路项目三认识磁场与电磁感应项目四分析单相正弦交流电路项目五分析三相正弦交流电路项目六认识变压器项目七认识异步电动机项目八认识低压电器与用电保护项目四分析单相正弦交流电路4.1单相正弦交流电路4.2谐振电路项目导读在日常生活和现代工业生产中，使用最多的就是交流电。例如，照明设备、空调、机床泵、发电机等都需要使用交流电来驱动。点击跳过案例项目导读此外，在电镀、电信等行业中，虽然有使用直流电，但是这些直流电也是通过将交流电整流、滤波获得的。点击跳过案例目标知识目标掌握周期、频率、角频率的定义，并了解它们之间的关系。掌握瞬时值、最大值、有效值、平均值的定义，并了解它们之间的关系。掌握相位、初相、相位差的定义，并了解它们之间的关系。了解正弦交流电的表示方法。掌握纯电阻电路、纯电感电路、纯电容电路中电流与电压的关系和功率的计算方法。熟悉串、并联谐振电路的发生条件、特点和应用，以及频率的计算方法。目标技能目标能绘制常见的家庭照明电路接线图。能安装照明灯具、开关、插座等电气设备类物品。素质目标树立勤俭节约、开源节流的工作作风。培养节约资源、低碳生活的环保意识。1．项目描述项目工单——安装家用照明电路我国家用照明电路采用的是单相正弦交流电，家用照明电路的安装是一项实用性很强的技能。请学习家用照明电路的安装规范和方法，并对家用照明电路进行安装。2．项目准备项目工单——安装家用照明电路1）知识准备查阅相关资料，掌握家用照明电路的基本知识，熟悉照明灯具、开关、插座的安装方法及注意事项。（1）照明电路的组成。照明电路电源开关导线插座灯座灯具……组成平开关按钮开关拉线开关86式开关双联开关类型2．项目准备项目工单——安装家用照明电路1）知识准备插座是各种移动电器的电源接取口，在接线时应满足下列要求。①单相两孔插座，面对插座方向的插座右孔与相线相连。②单相三孔、五孔及三相四孔插座的地线均应连接在上孔。插座的接地端子不应与中性线直接连接。灯座又称灯头，品种较多。灯座上有两个接线端子：一个与电源的中性线相连，另一个与通过开关的相线相连。2．项目准备项目工单——安装家用照明电路1）知识准备（2）开关的选用和安装。①单控电路的安装。单控开关是家庭中最常见的开关，即一个开关控制一台或一组电器。单控开关的接线孔只有两个，在接线时需要把电源线与灯座的控制线分别接入两个接线孔中。（a）单联单控照明电路（b）三联单控照明电路2．项目准备项目工单——安装家用照明电路1）知识准备（2）开关的选用和安装。①单控电路的安装。按照所连电器的数量不同，电路可分为单联单控、双联单控、三联单控、四联单控等多种形式。如图所示……照明电路。（a）单联单控照明电路（b）三联单控照明电路2．项目准备项目工单——安装家用照明电路1）知识准备（2）开关的选用和安装。②双控电路的安装。双控电路是指用两个开关在两个地方共同控制一盏灯。如图所示。双控开关照明电路将实施过程中所需的工具和器材填入表中。2．项目准备项目工单——安装家用照明电路2）工具和器材准备实施过程中所需的工具和器材名称规格与型号单位数量备注节能灯

个3

灯座

个3与节能灯配套

双控开关

个2

导线

条若干

配电板

个1

接线座个12．项目准备项目工单——安装家用照明电路2）工具和器材准备（续表）名称规格与型号单位数量备注电源路1

空气开关

个1

万用表

台1

线槽

个1

螺钉

个若干

学生以4～5人为一组，各小组成员合作对家用照明电路进行安装。（详情请见教材）3．项目实施项目工单——测量直流电路的电流和电压课堂互动安装电气元件时，有哪些工艺要求？点拨工艺要求：①紧固电气元件时应用力均匀，紧固程度适当。②布线通道要尽可能少，相线与中性线要分布清晰。③同一平面内的导线避免交叉。若必须交叉，则布线线路要清晰，便于识别。点拨工艺要求：④导线与接线端连接时，应做到不压绝缘层，不反圈，不露铜过长。对于同一电气元件或同一回路，应保持不同接点的导线间距离一致。点拨工艺要求：⑤布线时，避免损伤线芯和导线绝缘，要确保导线连接稳固，用手轻拉不会脱落或断开。⑥检查布线的正确性。用万用表检查各导线的连接，确保连接正确，电路无短路或断路。拓展视频如何安装照明电路及注意事项看完此视频，给你带来了哪些启发?4.1单相正弦交流电路4.1单相正弦交流电路交流电（alternatingcurrent,AC）是指大小和方向都随时间做周期性变化的电流。由交流电组成的电路称为交流电路。交流电正弦交流电是指电路中的电流大小和方向按正弦规律变化的交流电非正弦交流电是指电路中的电流大小和方向不按正弦规律变化的交流电4.1单相正弦交流电路常见交流电的波形如图所示：（a）正弦波（b）方波（c）三角波（d）锯齿波4.1.1正弦交流电概述正弦交流电是由交流发电机产生的。由于正弦交流电的大小和方向都随时间而变化，因此需要用较多的物理量来描述。如无特殊说明，下文所述的“交流电”均指正弦交流电。正弦交流电的特征主要体现交流电变化的快慢变化的范围起始位置方面4.1.1正弦交流电概述1．描述交流电变化快慢的物理量交流电变化快慢的物理量周期频率角频率4.1.1正弦交流电概述1．描述交流电变化快慢的物理量1）周期交流电完成一次周期性循环所需要的时间称为周期，用字母T表示，单位为s，如图所示。正弦交流电的周期4.1.1正弦交流电概述1．描述交流电变化快慢的物理量2）频率交流电在单位时间内完成周期性变化的次数称为频率，用字母表示。课堂互动在国际单位制中，频率单位之间的换算关系？点拨在国际单位制中，频率的单位为Hz。常用的频率单位还有千赫（kHz）、兆赫（MHz）等，它们之间的换算关系为4.1.1正弦交流电概述1．描述交流电变化快慢的物理量周期和频率都是反映交流电变化快慢的物理量，周期越短，频率越高，交流电变化得越快，即周期与频率之间的关系为（4-1）或课堂互动交流电的频率一般为多少Hz？知识库在我国供电系统中，交流电的频率为50Hz，习惯上称为“工频”，周期为0.02s。世界上大多数国家交流电的频率都是50Hz，但也有少数国家交流电的频率为60Hz，如美国、日本、加拿大等。4.1.1正弦交流电概述1．描述交流电变化快慢的物理量3）角频率交流电在单位时间内的角度变化量称为角频率，用字母表示。工程上常用弧度来表示角度，单位为弧度（rad），因此角频率的单位为弧度/秒（rad/s）。角频率、频率和周期之间的关系为（4-2）4.1.1正弦交流电概述例4-1解：由交流电周期的定义可得由式可得，频率为或由式可得，频率为某交流电在0.6s内变化了30次，试求：该交流电的T、和。4.1.1正弦交流电概述2．描述交流电变化范围的物理量交流电变化范围的物理量瞬时值最大值有效值平均值4.1.1正弦交流电概述2．描述交流电变化范围的物理量1）瞬时值交流电在变化过程中任一时刻的大小称为该交流电的瞬时值。通常用小写字母、、分别表示交流电动势、交流电压、交流电流的瞬时值。瞬时值的变化规律可用三角函数来表示。4.1.1正弦交流电概述2．描述交流电变化范围的物理量2）最大值交流电中的最大瞬时值称为最大值，又称峰值、振幅或幅值。最大值通常用大写字母加下标“m”表示，如、、分别表示交流电动势、交流电压、交流电流的最大值。4.1.1正弦交流电概述2．描述交流电变化范围的物理量3）有效值交流电中的有效值是根据电流的热效应来确定的。在相同的电阻中，若通过的直流电和交流电在相同时间内产生的热量相等，则该直流电的数值就称为该交流电的有效值。例如，在某段时间内，若交流电流通过某一电阻产生的热量，与20A的直流电流通过某一电阻产生的热量相等，则认为该交流电流的有效值是20A。4.1.1正弦交流电概述2．描述交流电变化范围的物理量3）有效值交流电的有效值通常用大写字母、、分别表示交流电动势、交流电压、交流电流的有效值。交流电动势、交流电压、交流电流的有效值和最大值之间的关系分别为（4-3），，课堂互动最大值和有效值分别指的什么？知识库最大值和有效值从不同角度反映了交流电的强弱。如果不做特殊说明，日常所说的交流电流、交流电压的值均指有效值。一般情况下，在电气设备铭牌上所标明的额定电压、额定电流，交流电表上所指示的交流电流、交流电压均指有效值。目前，我国供电系统中民用交流电压为220V，是指交流电压的有效值为220V，最大值为311V。4.1.1正弦交流电概述2．描述交流电变化范围的物理量4）平均值（4-4），，交流电在半个周期内所有瞬时值的平均大小称为交流电的平均值，通常用、、分别表示交流电动势、交流电压、交流电流的平均值。交流电动势、交流电压、交流电流的平均值和最大值之间的关系分别为课堂互动计算交流电的平均值时，应选择怎样的范围？点拨交流电的平均值是选择半个周期的瞬时值进行计算的。这是因为在一个周期内，平均值正负相抵，结果为零。4.1.1正弦交流电概述3．描述交流电起始位置的物理量交流电起始位置的物理量相位初相相位差4.1.1正弦交流电概述3．描述交流电起始位置的物理量1）相位在某一时刻，交流电的瞬时值不是由时间t

确定的，而是由交流电在t时刻时所对应的角度确定的，也就是说反映了交流电的变化进程。因此，我们把称为交流电的相位角，简称相位。4.1.1正弦交流电概述3．描述交流电起始位置的物理量2）初相不同交流电的初相交流电在时的相位称为初相位，简称初相，用字母表示。初相不仅反映了交流电起始时刻的位置，其变化范围一般为，还反映了多个交流电的参考点，以描述多个交流电之间的相互关系，如图所示，其中的初相为，的初相为。4.1.1正弦交流电概述3．描述交流电起始位置的物理量3）相位差两个频率相同的交流电，其相位之差称为相位差，用表示。相位差反映了两个交流电的正弦量达到最大值的时间差，即相位关系。例如，若交流电压的瞬时值为，交流电流的瞬时值为，它们的初相分别为、，则交流电压和交流电流的相位差可表示为（4-5）由式可知，两个频率相同的交流电的相位之差等于它们的初相之差4.1.1正弦交流电概述3．描述交流电起始位置的物理量3）相位差（1）当时，与同相，如图（a）所示（2）当时，

超前或滞后

，如图（b）所示。（3）当时，超前

或滞后

，如图（c）所示。（4）当时，与反相，如图（d）所示。（5）当时，与正交，如图（e）所示。存在以下几种情况。两个频率相同的交流电的相位关系4.1.1正弦交流电概述3．描述交流电起始位置的物理量3）相位差返回上一页两个频率相同的交流电的相位关系(d)(e)(a)(b)(c)4.1.1正弦交流电概述例4-2有两个频率相同的交流电压和，已知的初相为，的初相为，试求：两者的相位差。解：由式可得，和的相位差为4.1.1正弦交流电概述例4-3已知某交流电压的有效值为200V，频率为50Hz，初相为。试求：该交流电压的瞬时值表达式。该交流电压的瞬时值表达式为解：该交流电压的角频率为。课堂互动物理量的定义是什么？知识库有效值（最大值）、频率（角频率）和初相是交流电的三个重要物理量。只要知道了这三个物理量的值，就可以写出交流电的瞬时值表达式，从而知道交流电的变化规律，因此把这三个物理量也称为正弦交流电的三要素。4.1.1正弦交流电概述4．正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法解析式法波形图法旋转矢量法4.1.1正弦交流电概述4．正弦交流电的表示方法1）解析式法用正弦函数式表示交流电随时间变化关系的方法称为解析式法。交流电的瞬时值表达式即其解析式，交流电动势、交电电压、交流电流的解析式分别为（4-6）（4-7）（4-8）4.1.1正弦交流电概述例4-4已知某交流电压的解析式为，试求：、、、、、。解：交流电压的最大值为。交流电压的有效值

。交流电压的角频率。交流电压的频率。交流电压的角频率周期。交流电压的初相。4.1.1正弦交流电概述4．正弦交流电的表示方法2）波形图法用正弦曲线表示交流电随时间变化关系的方法称为波形图法。如图所示，图中的横坐标表示时间或角度，纵坐标表示交流电压的瞬时值。4.1.1正弦交流电概述4．正弦交流电的表示方法2）波形图法如图所示。当波形图的起点在纵坐标的正方向时，起点为正值，初相也为正值；当波形图的起点在纵坐标的负方向时，起点为负值，初相也为负值。常见交流电的波形图（a）（b）（c）（d）4.1.1正弦交流电概述4．正弦交流电的表示方法3）旋转矢量法虽然解析式法和波形图法都能完整、形象地表达出交流电的变化特性，但不方便计算，可采用旋转矢量法来解决这个问题。旋转矢量法是指在一个直角坐标系中用绕原点旋转的矢量来表示交流电的方法。旋转矢量法4.1.1正弦交流电概述4．正弦交流电的表示方法3）旋转矢量法若要表示一个正弦量，可以坐标原点O为端点作一条有向线段，以该线段的长度表示正弦量的最大值；以旋转矢量的起始位置与x轴正方向的夹角表示正弦量的初相

；以正弦量的角频率为角速度，绕原点O沿逆时针方向匀速旋转。旋转矢量法4.1.1正弦交流电概述4．正弦交流电的表示方法3）旋转矢量法这表明，在任一瞬时，有向线段在纵坐标轴上的投影就是该时刻正弦量的瞬时值，如图所示。旋转矢量法4.1.1正弦交流电概述4．正弦交流电的表示方法3）旋转矢量法由于矢量的角频率相同，因此不管转到什么位置，其相位关系始终保持不变。当用旋转矢量法表示正弦量时，不可能把每一个瞬时值都画出来。在研究矢量关系时，一般只需要根据初相作出矢量，并画出几个关键点（如最大值、、）即可，而不必标出角频率。这种用来表示正弦量特征的图称为矢量图。矢量图4.1.1正弦交流电概述4．正弦交流电的表示方法3）旋转矢量法在矢量图中，矢量的长度表示正弦量的最大值或有效值，矢量与正实轴的夹角表示正弦量的初相。为了区别于一般矢量，旋转矢量通常用大写字母加“”来表示。例如，和分别表示交流电的电压最大值矢量和电压有效值矢量。交流电的矢量图（a）电压最大值矢量（b）电压有效值矢量4.1.1正弦交流电概述例4-5已知两正弦电动势，，且有，试求：的解析式。

和矢量图4.1.1正弦交流电概述例4-5已知两正弦电动势，，且有，试求：的解析式。

和矢量图解：（1）画出和的矢量图，如图所示。选择x轴为参考矢量，按照同一比例作出和。（2）根据平行四边形法则求出。4.1.1正弦交流电概述例4-5已知两正弦电动势，，且有，试求：的解析式。

和矢量图（3）求的长度、与x轴正半轴的夹角。由于、成直角，因此可用勾股定理进行计算，即。（4）的解析式为。课堂互动非正弦交流展开式和谐波是怎样表达的？知识库在实际生活中，除正弦交流电外，还有非正弦交流电，如常见的方波、三角波、锯齿波等。任何非正弦交流电都可分解成几个不同频率的正弦交流电。非正弦交流电的展开式为（4-9）知识库（4-9）式中：

——零次谐波（直流分量）；

——基波（交流分量），频率与的频率相同；——二次谐波（交流分量），频率为

频率的两倍；

——次谐波（交流分量），频率为

频率的倍。知识库若电网中电压或电流的波形不是理想的正弦波，则表明电网中含有频率高于50Hz的电压或电流分量，频率高于50Hz的电压或电流分量称为谐波。发电机和变压器都会产生少量的谐波。谐波不仅会增大设备消耗，降低设备工作效率，加速设备老化，还会干扰通信系统。因此，为确保电力系统安全高效运行，应对谐波进行有效的管理和控制。4.1.2单一元件正弦交流电路常见的单相正弦交流电路单一元件正弦交流电路纯电阻电路纯电感电路纯电容电路RLC串联/并联电路4.1.2单一元件正弦交流电路由交流电源和纯电阻元件组成的正弦交流电路称为纯电阻电路，它是最简单的正弦交流电路。白炽灯、电烙铁、电炉等都属于电阻性负载，它们与交流电源组成的电路可近似视为纯电阻电路。1．纯电阻电路纯电阻电路4.1.2单一元件正弦交流电路1．纯电阻电路纯电阻电路1）电流与电压的数量关系在如图所示的纯电阻电路中，设加在电阻器两端的电压为（4-10）则有，任一瞬间通过电阻器的电流可用欧姆定律计算，即（4-11）实验证明，电压、电流的最大值（或有效值）也可用欧姆定律计算，即（4-12）或4.1.2单一元件正弦交流电路1．纯电阻电路2）电流与电压的相位关系纯电阻电路中电流与电压的频率相同，电流与电压的相位相同，即相位差为零。纯电阻电路中电流与电压的相位关系（a）电压、电流的相位（b）波形图（c）有效值矢量图4.1.2单一元件正弦交流电路1．纯电阻电路3）纯电阻电路的功率在纯电阻电路中，电阻器两端的电压和电流在不断变化，使得电阻器消耗的功率也在不断变化。将电压瞬时值和电流瞬时值的乘积称为瞬时功率，用小写字母表示，则纯电阻电路的瞬时功率计算表达式为（4-13）4.1.2单一元件正弦交流电路1．纯电阻电路3）纯电阻电路的功率由式可知，纯电阻电路的瞬时功率做周期性变化，其……曲线如图所示。在纯电阻电路中，电压和电流同相，且当时，纯电阻电路的瞬时功率。这表明，在任一瞬间，电阻器总是在消耗能量，并将电能转换为热能。纯电阻电路的瞬时功率曲线4.1.2单一元件正弦交流电路1．纯电阻电路3）纯电阻电路的功率（4-14）由于瞬时功率是不断变化的，不便于测量和计算，因此常用电阻器的瞬时功率在交流电一个周期内的平均值来表示功率的大小，即平均功率。又因为电阻器消耗了电能，说明电流做了功，因此平均功率又称有功功率，用大写字母表示，则纯电阻电路的有功功率计算表达式为4.1.2单一元件正弦交流电路1．纯电阻电路3）纯电阻电路的功率（4-14）式中：

——纯电阻电路的有功功率，单位为W；

——电阻器两端电压的最大值，单位为V；

——电阻器电流的最大值，单位为A；

——电阻器两端电压的有效值，单位为V；

——电阻器电流的有效值，单位为A；

——电阻器的电阻值，单位为Ω。4.1.2单一元件正弦交流电路1．纯电阻电路3）纯电阻电路的功率由可知，有功功率在数值上等于最大瞬时功率的一半。在日常生活中，通常用有功功率表示交流电器的功率。例如：25W的白炽灯100W的电烙铁1500W的电阻炉4.1.2单一元件正弦交流电路例4-6已知某白炽灯工作时的电阻，其两端所加的交流电压为，试求：（1）交流电流的瞬时值表达式。（2）白炽灯消耗的有功功率。4.1.2单一元件正弦交流电路例4-6解：（1）交流电流的瞬时值表达式为:已知某白炽灯工作时的电阻，其两端所加的交流电压为，试求：（1）交流电流的瞬时值表达式。4.1.2单一元件正弦交流电路例4-6已知某白炽灯工作时的电阻，其两端所加的交流电压为，试求：（2）白炽灯消耗的有功功率。解：（2）由可知，交流电压的有效值为同理，交流电流的有效值为或白炽灯消耗的有功功率为。4.1.2单一元件正弦交流电路2．纯电感电路一个可忽略电阻和分布电容的电感线圈，与交流电源连接组成的正弦交流电路称为纯电感电路。在实际工作中，电感线圈本身的电阻和分布电容与电感线圈的电感相比可小到忽略不计，因此纯电感电路是一种理想电路。纯电感电路的计算结果与实际电感线圈电路的计算结果近似相等。纯电感电路4.1.2单一元件正弦交流电路2．纯电感电路纯电感电路在如图所示的……中，设加在电感器两端的电压为（4-15）实验证明，纯电感电路中电流与电压最大值（或有效值）的数量关系为或（4-16）1）电流与电压的数量关系4.1.2单一元件正弦交流电路2．纯电感电路由式

可知，纯电感电路中电流与电压的最大值（或有效值）之间的关系符合欧姆定律。其中，表示感抗，单位为。感抗是电感线圈产生的对电流变化的阻碍作用。实验证明，感抗的大小与电源的频率和电感线圈的电感成正比，则感抗的计算表达式为或（4-17）1）电流与电压的数量关系4.1.2单一元件正弦交流电路2．纯电感电路在纯电感电路中，越高，越大，这表明电感线圈对高频电流的阻碍作用较大。在直流电路中，由于，因此，电感线圈可视为短路。1）电流与电压的数量关系课堂互动纯电感电路中的感抗是怎样的？知识库纯电感电路中的感抗

相当于纯电阻电路中的电阻

R，但二者有着本质的区别。感抗表示电感线圈本身产生的电动势对通过电感线圈的电流变化的反抗作用。只有在交流电路中电流变化时才会产生感抗，而在直流电路中电流不变，就不会产生感抗。而电阻R则不同，不管是在直流电路中还是在交流电路中，只要有电流通过，就会产生电阻R。4.1.2单一元件正弦交流电路2．纯电感电路2）电流与电压的相位关系实验证明，在纯电感电路中，电流与电压的相位关系为电压超前电流

，或电流滞后电压

，即（a）电压、电流的相位（b）波形图（c）有效值矢量图纯电感电路中电流与电压的相位关系（4-18）4.1.2单一元件正弦交流电路2．纯电感电路2）电流与电压的相位关系（a）电压、电流的相位（b）波形图（c）有效值矢量图纯电感电路中电流与电压的相位关系在纯电感电路中，若电压的初相位

，则电流的初相位

，因此电流的瞬时值表达式为（4-19）4.1.2单一元件正弦交流电路2．纯电感电路3）纯电感电路的功率由功率的定义可得，纯电感电路的瞬时功率的计算表达式为（4-20）4.1.2单一元件正弦交流电路2．纯电感电路3）纯电感电路的功率由式可知，纯电感电路的瞬时功率是一个正弦函数。如图所示。在一个周期内，瞬时功率曲线一半为正，一半为负。因此，瞬时功率的平均值为零，即，表示电感线圈不消耗能量。纯电感电路的瞬时功率曲线4.1.2单一元件正弦交流电路2．纯电感电路3）纯电感电路的功率电感线圈虽然不消耗能量，但它与电源之间不断进行着可逆的能量交换。当瞬时功率为正时，电感线圈从电源吸收能量，并将能量储存在电感线圈内部；当瞬时功率为负时，电感线圈将储存的能量返还给电源。纯电感电路的瞬时功率曲线4.1.2单一元件正弦交流电路2．纯电感电路3）纯电感电路的功率纯电感电路中能量交换功率的大小可用无功功率来表示，即瞬时功率的最大值，用符号表示，则纯电感电路的无功功率计算表达式为（4-21）或式中：

——纯电感电路的无功功率，单位为乏（符号为var）；

——电感线圈两端电压的有效值，单位为V；

——电感线圈电流的有效值，单位为A。课堂互动无功功率是怎样的？点拨无功功率并不是没有用的功率。“无功”是相对于“有功”而言的，无功功率在电路中的作用是“交换”功率而不是“消耗”功率，它反映了交流电路中能量交换的最大速率。点拨无功功率在电路系统中具有很重要的地位。例如，具有电感性质的电动机、变压器等设备都是根据电磁能量转换的原理工作的。若没有无功功率，则电源和磁场无法进行能量交换，这些设备也就无法正常工作。4.1.2单一元件正弦交流电路例4-7设有一电感线圈，接在的交流电源上，电感线圈，电阻可忽略不计，试求：（1）交流电流的瞬时值表达式。（2）电路的无功功率。4.1.2单一元件正弦交流电路例4-7设有一电感线圈，接在的交流电源上，电感线圈，电阻可忽略不计，试求：（1）交流电流的瞬时值表达式。解：（1）由可知，电压的角频率和初相分别为：，交流电压的有效值为：4.1.2单一元件正弦交流电路例4-7设有一电感线圈，接在的交流电源上，电感线圈，电阻可忽略不计，试求：（1）交流电流的瞬时值表达式。解：（1）由式

可得，电感线圈的感抗为。电流的有效值为：由纯电感电路中电压比电流超前的相位关系可得，电流的初相为：4.1.2单一元件正弦交流电路例4-7设有一电感线圈，接在的交流电源上，电感线圈，电阻可忽略不计，试求：（1）交流电流的瞬时值表达式。解：（1）因此，电流的瞬时值表达式为：4.1.2单一元件正弦交流电路例4-7设有一电感线圈，接在的交流电源上，电感线圈，电阻可忽略不计，试求：（2）电路的无功功率。解：（2）由式可得，电路的无功功率为。或4.1.2单一元件正弦交流电路2．纯电感电路4）视在功率与功率因数（1）视在功率。视在功率是指交流电源所能提供的总功率（包括有功功率P和无功功率Q），即交流电源的容量，用符号S表示。（4-22）视在功率在数值上等于总电压有效值与总电流有效值的乘积，则视在功率的计算表达式为课堂互动视在功率的单位之间的换算关系？点拨视在功率的单位为。常用的视在功率单位还有千伏安（）、兆伏安（）等，它们之间的换算关系为4.1.2单一元件正弦交流电路2．纯电感电路4）视在功率与功率因数（2）功率因数。电压与电流之间相位差的余弦称为功率因数，用表示。它是交流电路的重要参数之一，主要用于反映交流电路的功率利用率。功率因数在数值上等于电路中有功功率P与视在功率S的比值，则功率因数的计算表达式为（4-23）由式可知，当S一定时，

越大，P就越大，电路的功率利用率也就越高4.1.2单一元件正弦交流电路2．纯电感电路4）视在功率与功率因数（2）功率因数。提高功率因数的意义主要体现在以下两个方面。①减小输电线路上的功率损耗。当负载电压和有功功率一定时，电路中的电流与功率因数成反比，即（4-25）由式可知，功率因数越小，电路中的电流就越大，电路中的功率损耗也就越大。因此，可通过提高功率因数来减小输电线路上的功率损耗。4.1.2单一元件正弦交流电路2．纯电感电路4）视在功率与功率因数（2）功率因数。提高功率因数的意义主要体现在以下两个方面。②提高供电设备的能量利用率。在电力系统中，功率因数越小，电路中的有功功率就越小，无功功率就越大，电路中能量交换的规模也就越大。为了减小电路中能量交换的规模，提高供电设备所提供能量的利用率，就必须提高功率因数。课堂互动提高功率因数可以带来什么好处？思想启迪提高功率因数可提高电能利用率，从而节省电能。电能是极宝贵的二次能源，通过科学技术可以有效降低电能的浪费。而我们在日常生活和学习工作中，也要养成节约用电的习惯，加强节能意识。4.1.2单一元件正弦交流电路2．纯电感电路4）视在功率与功率因数（2）功率因数。提高功率因数提高自然功率因数人工补偿提高负载自身的功率因数，可通过选择正确的输配电变压器参数，来防止容量过大主要是通过连接电容器或同步调相机对电路进行无功补偿，来改变电路的功率因数4.1.2单一元件正弦交流电路2．纯电感电路4）视在功率与功率因数（2）功率因数。通过电容器对电路进行无功补偿是目前电力系统中广泛采用的一种补偿方式，可分为串联补偿和并联补偿两种。串联补偿主要应用于远距离高压输电线路，并联补偿主要应用于电气设备。课堂互动什么是电容器和电容？电容的单位之间的换算关系？知识库电容器是一种能够储存电荷和电能的元器件，它是通过充电过程和放电过程进行工作的。任何两个彼此靠近又相互绝缘的导体，都可视为一个电容器。以平行板电容器为例，若在它的两个极板上加上电压，则在两个极板上将分别出现数量相等的正、负电荷，即电容器储存了一定量的电荷和电能，如图所示。平行板电容器知识库实验证明，对于同一个电容器，当两电极板间所加的电压增大时，电容器所储存的电荷量也随之增大，即其中任意一个电极板所带的电荷量与两电极板间电压的比值是一个常数。对于不同的电容器，这一比值是不同的，这一比值称为电容器的电容量，简称电容，用字母C表示，即（4-26）式中：

——电容，单位为法拉（简称法，符号为F）；

——一个极板所带的电荷量，单位为C；

——两个极板间的电压，单位为V。知识库电容是描述电容器储存电荷能力大小的物理量。常用的电容单位还有微法（μF）、皮法（pF）等，它们之间的换算关系为4.1.2单一元件正弦交流电路3．纯电容电路当电容器的漏电阻、介质损耗和分布电感较小，可忽略不计时，仅由电容器作为负载组成的正弦交流电路称为纯电容电路。纯电容电路4.1.2单一元件正弦交流电路3．纯电容电路当交流电通过电容器时，由于交流电的大小和方向在不断变化，因此电容器不断地充电和放电，电容器极板上所储存的电荷量也在持续变化，这就使得电容器所在的电路中产生了电荷运动，从而形成了充、放电流。纯电容电路1）电流与电压的数量关系4.1.2单一元件正弦交流电路3．纯电容电路纯电容电路1）电流与电压的数量关系在如图所示的……中，设加在电容器两端的电压为（4-27）实验证明，纯电容电路中电流与电压最大值（或有效值）的数值关系为（4-28）或4.1.2单一元件正弦交流电路3．纯电容电路1）电流与电压的数量关系由式

可知，纯电容电路中电流与电压的最大值（或有效值）之间的关系符合欧姆定律。其中，表示容抗，单位为。容抗是电容器产生的对电流变化的阻碍作用。实验证明，容抗的大小与电源的频率和电容器的电容成反比，则容抗的计算表达式为（4-29）或当电容一定时，

越高，

越小。在直流电路中，由于，因此趋近于无穷大，电容器可视为断路。课堂互动电容器的应用与作用？点拨在实际工程中，通常将容量较大的电容器作为隔直流电容器，而将容量较小的电容器作为旁路电容器，目的是过滤掉混有高频电流和低频电流的交流电中的高频电流，即电容器具有“通交流隔直流，通高频阻低频”的作用。4.1.2单一元件正弦交流电路3．纯电容电路2）电流与电压的相位关系（4-30）实验证明，在纯电容电路中，电流与电压的相位关系为电流超前电压

，或电压滞后电流

，即因此，电流的瞬时值表达式为（4-31）（a）电压、电流的相位（b）波形图（c）有效值矢量图4.1.2单一元件正弦交流电路3．纯电容电路3）纯电容电路的功率（4-32）由功率的定义可得，纯电容电路的瞬时功率为4.1.2单一元件正弦交流电路3．纯电容电路3）纯电容电路的功率由式可知，纯电容电路的瞬时功率是一个正弦函数，其大小随时间做周期性变化。如图所示。在一个周期内，瞬时功率曲线一半为正，一半为负。因此，瞬时功率的平均值为零，即，表示电容器不消耗能量。纯电容电路的瞬时功率曲线4.1.2单一元件正弦交流电路3．纯电容电路3）纯电容电路的功率与纯电感电路相似，电容器虽然不消耗能量，但它与电源之间不断地进行着可逆的能量交换，即电容器的充、放电。当瞬时功率为正时，电容器充电，从电源吸收能量并将能量储存起来；当瞬时功率为负时，电容器放电，将储存的能量返还给电源。纯电容电路的瞬时功率曲线4.1.2单一元件正弦交流电路3．纯电容电路3）纯电容电路的功率同样，可用无功功率反映纯电容电路中能量交换功率的大小。纯电容电路的无功功率用符号表示，则纯电容电路的无功功率计算表达式为或（4-33）式中：

——纯电容电路的无功功率，单位为var；

——电容器两端电压的有效值，单位为V；

——电容器电流的有效值，单位为A。4.1.2单一元件正弦交流电路例4-8某电容器，将它接到的交流电源上，试求：（1）交流电流的瞬时值表达式。（2）电路的无功功率。4.1.2单一元件正弦交流电路例4-8某电容器，将它接到的交流电源上，试求：（1）交流电流的瞬时值表达式。解：（1）由交流电压的瞬时值表达式可知，电压的角频率和初相分别为：，电压的有效值为：4.1.2单一元件正弦交流电路例4-8某电容器，将它接到的交流电源上，试求：（1）交流电流的瞬时值表达式。解：（1）电容器的容抗为：电流的有效值为：4.1.2单一元件正弦交流电路例4-8某电容器，将它接到的交流电源上，试求：（1）交流电流的瞬时值表达式。解：（1）由纯电容电路中电流比电压超前的相位关系可得，电流的初相为：电流的瞬时值表达式为：4.1.2单一元件正弦交流电路例4-8某电容器，将它接到的交流电源上，试求：（2）电路的无功功率。解：（2）由式

可得，电路的无功功率为：或课堂训练正弦交流电的特征主要体现在哪几个方面？正弦交流电的表示方法有哪几种？课堂小结单相正弦交流电路正弦交流电概述单一元件正弦交流电路4.2谐振电路4.2.1谐振电路概述当电路中的某个电容器损坏以后，通常要更换一个与原电容器等电容、等耐压值的新电容器。若没有等电容的电容器，则可采用串联或并联电容器的方法来解决。当串联或并联电容器时，既要保证总电容等于原电容，又要保证每个电容器的耐压值（即额定电压）大于在电路中实际承受的电压。1．电容器的串、并联4.2.1谐振电路概述1．电容器的串、并联将两个或两个以上的电容器首尾依次相连，且中间无任何分支的连接方式称为电容器的串联，如图所示。电容器的串联电路1）电容器的串联4.2.1谐振电路概述1．电容器的串、并联电容器的串联电路一般具有以下特点。（1）各串联电容器所带的电荷量相等，即。（2）总电压等于各串联电容器的电压之和，即。电容器的串联电路1）电容器的串联4.2.1谐振电路概述1．电容器的串、并联电容器的串联电路电容器的串联电路一般具有以下特点。（3）总电容（等效电容）的倒数等于各串联电容器的电容倒数之和，即1）电容器的串联4.2.1谐振电路概述1．电容器的串、并联电容器的串联电路电容器的串联电路一般具有以下特点。（4）各串联电容器两端的电压与其自身的电容成反比，即，，…，1）电容器的串联课堂互动电容器串联后，其总电容的大小是有什么因素决定的？点拨当两个电容器串联时，总电容为；当n个等电容的电容器串联时，总电容等于一个电容器电容的1/n。可见，电容器串联之后，总电容比每一个电容器的电容都小。4.2.1谐振电路概述1．电容器的串、并联2）电容器的并联电容器并联电路将两个或两个以上电容器的相同电极分别相连（即电容器的正极连在一起，负极连在一起），且接在两个共同端点之间的连接方式称为电容器的并联，如图所示。4.2.1谐振电路概述1．电容器的串、并联电容器并联电路2）电容器的并联电容器的并联电路一般具有以下特点。（1）各并联电容器两端的电压相同，均等于外加电压，即4.2.1谐振电路概述1．电容器的串、并联电容器并联电路2）电容器的并联电容器的并联电路一般具有以下特点。（2）总电荷量等于各并联电容器的电荷量之和，即4.2.1谐振电路概述1．电容器的串、并联电容器并联电路2）电容器的并联电容器的并联电路一般具有以下特点。（3）总电容等于各并联电容器的电容之和，即。（4）各并联电容器的电荷量与其自身的电容成正比，即，

，…，课堂互动当n

个等电容的电容器并联时，总电容是如何得出的？点拨当n个等电容的电容器并联时，总电容等于一个电容器电容的n倍。可见，电容器并联之后，总电容比每一个电容器的电容都大。4.2.1谐振电路概述2．RL串联电路RL串联电路由电阻R和电感C串联所组成的电路，称为RL串联电路。4.2.1谐振电路概述2．RL串联电路（a）RL串联电路的矢量图如图（a）所示，由矢量图可知，总电压超前电流角为（4-34）4.2.1谐振电路概述2．RL串联电路（b）电压三角形如图（b）所示，由电压矢量组成的直角三角形，称为电压三角形。由电压三角形可知，RL串联电路中总电压有效值与分电压有效值之间的关系为（4-35）4.2.1谐振电路概述2．RL串联电路电路中电压与电流的有效值之比称为阻抗，用字母Z表示，单位为。令，由式可知，电路的阻抗Z可表示为（4-36）（b）电压三角形4.2.1谐振电路概述2．RL串联电路如图（c）所示，阻抗Z、电阻R和感抗可构成阻抗三角形。阻抗三角形中的角称为阻抗角，其大小取决于电阻R、电感L、电容C和电源的频率。阻抗角可表示为（4-37）（c）阻抗三角形4.2.1谐振电路概述2．RL串联电路将电压三角形三边同时乘以，即得到由有功功率、无功功率和视在功率组成的功率三角形，如图（d）所示。由功率三角形可知，电路的视在功率为（4-38）（d）功率三角形4.2.1谐振电路概述2．RL串联电路其中，有功功率，无功功率，则阻抗角也可表示为（4-39）（d）功率三角形头脑风暴阻抗三角形与电压三角形的关系是什么？4.2.1谐振电路概述2．RL串联电路RL串联电路常应用于日光灯中，日光灯的灯管可看作一个电阻，它的镇流器可看作一个电阻很小的电感线圈，灯管和镇流器是串联连接的交流电路。此外，交流电动机、变压器等都属于RL串联电路。4.2.1谐振电路概述3．RC串联电路由电阻R和电容C串联所组成的电路，称为RC串联电路。RC串联电路4.2.1谐振电路概述3．RC串联电路由矢量图可知，总电压滞后电流角为（a）

RC串联电路矢量图（4-40）4.2.1谐振电路概述3．RC串联电路由电压三角形可知，RC串联电路中总电压有效值与分电压有效值之间的关系为（b）电压三角形（4-41）4.2.1谐振电路概述3．RC串联电路由阻抗三角形可知，电路的阻抗为（c）阻抗三角形（4-42）阻抗角可表示为（4-43）4.2.1谐振电路概述3．RC串联电路由功率三角形可知，电路的视在功率为（c）阻抗三角形（4-44）其中，有功功率，无功功率，则阻抗角也可以表示为（4-45）4.2.1谐振电路概述4．RLC串联电路由电阻R、电感L和电容C串联所组成的电路，称为RLC串联电路。RLC串联电路设在此电路中通过的电流为（4-46）4.2.1谐振电路概述4．RLC串联电路RLC串联电路（4-47）则电阻、电感、电容上的电压都是与电流同频率的正弦量，它们的电压方程分别为（4-48）（4-49）在任意时刻，总电压的瞬时值等于各元件上的电压瞬时值之和，即（4-50）4.2.1谐振电路概述4．RLC串联电路（a）RLC串联电路的矢量图（4-51）由如图（a）所示的矢量图可知，矢量关系为4.2.1谐振电路概述4．RLC串联电路（b）电压三角形（4-52）由如图（b）所示，可求出电源电压的有效值，即由于RLC串联电路中各处电流相等，因此将上述式中两边都除以电流的有效值I，可得（4-53）4.2.1谐振电路概述4．RLC串联电路（c）阻抗三角形令，由如图（c）可知，电路的阻抗为（4-54）其中，称为电抗，它是电感与电容共同作用的结果。阻抗角可表示为（4-55）4.2.1谐振电路概述4．RLC串联电路（a）RLC串联电路有以下性质。（1）当时，感抗大于容抗，在同一电流作用下，，总电压相位超前总电流，，如图（a）所示。此时的电路呈电感特性，称为感性电路。4.2.1谐振电路概述4．RLC串联电路RLC串联电路有以下性质。（b）（2）当时，感抗小于容抗，在同一电流作用下，，总电压相位滞后总电流，，如图（b）所示。此时的电路呈电容特性，称为容性电路。4.2.1谐振电路概述4．RLC串联电路RLC串联电路有以下性质。（c）（3）当时，感抗等于容抗，在同一电流作用下，，总电压相位与总电流一致，，如图（c）所示。此时的电路呈电阻特性，称为阻性电路。课堂互动在交流电路中，什么是谐振？如何达到电路的谐振状态？点拨在含有电感和电容元件的交流电路中，由于感抗和容抗都是周期函数，因此当改变电感和电容的参数或电源的频率时，感抗和容抗的数据就会发生变化，从而引起电压与电流之间相位差的变化。当电流与电压同相时，电路呈电阻性，此时电路的工作状态称为谐振。4.2.2串联谐振电路串联谐振电路在RLC串联电路中，当电流与电压同相时，电路呈电阻性，电流最大，此时发生的谐振称为串联谐振，如图所示。4.2.2串联谐振电路1．串联谐振发生的条件在RLC串联电路中，发生串联谐振的条件是电路中的电抗为零，即，此时电路的阻抗角为。4.2.2串联谐振电路2．串联谐振的频率当RLC串联电路发生谐振时，有，即（4-56）电感、电容为确定值的电路，电路发生串联谐振时的角频率为（4-57）即串联谐振的频率为：（4-58）式中：

——谐振频率，单位为Hz；

——电容器的电感，单位为H；

——电容器的电容，单位为F。4.2.2串联谐振电路3．串联谐振的特点1）总阻抗最小在串联谐振电路中，RLC串联电路的电抗为零。此时，感抗和容抗相等，它们完全相互补偿，电路呈电阻性，阻抗最小，即。4.2.