2025-2026学年下学期东北三省高三数学3月二模（含答案）

2026年高三年级模拟考试数学科试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈N∣A.{1,3}B.{2.”x​2+x−2<A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知复数z是方程x2−2x+3A.2B.434.在三棱锥A−BCD中,AB=CD=3,E,F分别是AD,BC上的点,且A.−14B.14C.5.人工智能(AI)领域中，神经网络是用于模仿神经元，用来学习规律做预测和识别的数学模型.神经网络中的激活函数能把线性输入变成非线性输出.σx=11+e−A.σln2=23B.6.已知函数fx=13x3−x+A.-1B.1C.−137.在△ABC中，若内角A，B为锐角，满足sinAsinB=cosA+A.22B.2C.228.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0A.12,1B.12二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.记Sn为等差数列an的前n项和,若a3A.a5=7B.C.S23=1D.若bn10.下列说法正确的是()A.随机事件A,B相互独立的充要条件是B.设X为随机变量,则EC.若X∼B3,D.若X∼N1,22,记函数fx=PX11.曲线C:xα+yα=1α>0是优美的封闭曲线,其围成的面积记为Sα,M是C与y轴正半轴的交点，过原点A.S12C.当α=1时,MA⋅MB的最大值是12D.当三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.过P1,2引直线l,与圆C:x−32+13.函数fx=axex−14.已知向量a,b满足a+b=1四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数fx=2sinωx3(1)求ω的取值范围；(2)若ω∈N∗，函数fx的图象关于直线x=t16.(15分)四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠ABC=π3,(1)求证:平面MC1C⊥平面(2)若平面ADD1A1与平面ABCD所成二面角的平面角为π3,A1A=17.(15分)在自动驾驶系统的路径规划中,车辆的车道选择行为可用马尔科夫链模型描述.设道路只有两条车道,分别记为车道0和车道1.每隔一个固定时间步长,车辆会选择更换车道或者保持车道不变,记Xn为第n个时间步长车辆所在的车道n=0,1,2,⋯.马尔科夫链的下一时刻状态仅取决于当前时刻状态,记已知某自动驾驶模型的车道转移规律如下:若当前在车道0，下一时刻变道至车道1的概率为14;若当前在车道1,下一时刻变道至车道0的概率为1(1)已知n=0时刻车辆处于车道0的概率为45，处于车道1的概率为①写出该模型的一步转移概率矩阵P；②若n=1时刻车辆处于车道1，求n=0(2)在第(1)问的初始概率条件下,记an=PXn=0,求随机变量18.(17分)已知f(1)设函数gx=fx+x(2)当a=1,0<x(3)当0<x≤1时，1−x19.(17分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b(1)求双曲线C的标准方程；(2)0为坐标原点，点A、B、D是双曲线C上不同三点，且B、D两点关于y轴对称，△ABD的外接圆经过点O①求证:直线AB与圆x2+②直线AB与渐近线交于M,N两点，求AB2026年高三年级模拟考试数学科试题答案一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.题号12345678答案BABBDCDC二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.题号91011答案ADABDACD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.213.0,+∞四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)(1)f==因为ω>0,所以T=2π2ω=(2)若ω∈N∗，由(1)知ω∈π4,π3，所以ω=1，所以fx=2sin2x+π6⋯⋯816.(15分)(1)证明:取AD中点为N，连接MN,NC∵M,N分别为A1D1∴∵∴∴MN⊂平面∴AD⊥在菱形ABCD中，∵∠ABC=∴AC=2∵N为∴CN⊥∵CNMN,CN⊂平面GCNM∴AD⊥平面平面MC1C⊥平面(2)在平面C1CNM内,过∵AD⊥平面C1CNM∴Cz⊥平面ABCD∴Cz则N由(1)知AD⊥CN,AD⊥MN，所以∠MNC又MNAB设平面MAB的法向量为nn⊥ABn⊥cosDB直线DB1与平面MAB所成角的正弦值为4217.(15分)(1)由题意可知，从状态0转移到状态1的概率p01=14从状态1转移到状态0的概率为p10=12故一步转移概率矩阵为:P=3记事件A为“n=0时刻车辆处于车道0′′,事件B为“n已知pA=0.8,p由贝叶斯公式,所求概率为pA∣(2)记an=pXn由全概率公式及转移矩阵可得递推关系:an+则an故数列an−23是以215所以an=故pXn故随机变量XnX01P2115分18.(17分)(1)gx=当a≥0时,g′x>0当a<0时,令g′x∴gx在0,−a单调递减,在−(2)当a=1时，原不等式当0<x<e时,lnx⇔−1+设ux=lnx+1当0<x<1时，u′x<0；当∴ux在0,1单调递减,在1,+∞(3)原不等式⇔1①当a<0时，当0<x<e1a时，∴1−x>②当a≥0时，原不等式设hx则h′11)当a≥1时,h′′x<0,∴h′∴hx在(0,1]单调递增,2)当0≤a≤12时,1−2aa≥∴hx在(0,1]3)当12<a<1∴h′x在1−a∴hx在(0,1]综上,0≤a19.(17分)解:(1)由已知a=2,a=b(2)①