福建省泉州市晋江市磁灶片区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年福建省泉州市晋江市磁灶片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.下列四个实数中，是无理数的是(

)A.227 B.−2 C.2.下列运算中，结果正确的是(

)A.(−3a2b)3=−9a6bA.a=−6 B.a=6 C.a=5 D.a=−5A.若a2=b2，则a=b B.算术平方根等于它本身的数是0

C.对顶角相等 5.若(x+p)(x−q)的结果不含x的一次项，则p、q应满足(

)A.p=0 B.q=0 C.p=q D.p+q=06.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(

)A.x2−x+1=x(x−1)+1B.12x2−6x=6x(2x−1)

7.如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是(

)A.(m+n)(m−n)=m2−n2B.(m+n)8.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=75∘，∠C=20∘，则∠CAE的度数为A.25∘B.70∘C.95∘9.若x，y都是实数，且y=x−4+4−x+9A.6 B.−6 C.±6 10.我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于x的代数式M=x2−x，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有( )个

①当x=4时，M=12；②存在实数x，使得M+14<0；③若M−1=0，则x2+1x2=3；

④已知代数式A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.比较大小：23+1

5(填“>”、“=”或“<”12.把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：__________________________________________.13.已知2m=3，2n=2，则2m+2n14.如图，D，E是边BC上的两点，BD=CE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“SAS”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件：

.15.已知x=3y+5，且x2−7xy+9y2=24，则x16.对任意一个正整数m，如果m=k(k+1)，其中k是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点.例如：6=2×(2+1)，6为“矩数”，2为6的最佳拆分点.把“矩数”p与“矩数”q的差记为D(p,q)，其中p>q，D(p,q)>0.若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s.当D(p,q)=8时，求st的最大值为

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算题：

(1)25+318.(本小题8分)

把下列多项式因式分解：

(1)x−4x3；

19.(本小题8分)

先化简，再求值：[(3x−y)2−(x+y)(x−y)−2y220.(本小题8分)

如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，∠B=∠DEF.求证：AC//DF.21.(本小题8分)

已知：3a−2的立方根是−2，4b+1的算术平方根是5，c是31的整数部分.

(1)求a，b，c的值；

(2)求3a+2b−2c5的平方根22.(本小题10分)

长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a>b，如果将原长方形的长和宽分别增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2.

(1)用含a、b的式子分别表示S1和S2；

(2)若a、b为正整数，请说明：S1与23.(本小题10分)

对于任意四个有理数s、t、u、v，可以组成两个有理数对(s,t)与(u,v)，我们规定：(s,t)⊗(u,v)=s2+v2−tu，例如：(1,2)⊗(3,4)=12+42−2×3=11.

(1)若(2x,kx)⊗(y,−y)是一个完全平方式，求常数k的值；24.(本小题13分)

通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.

(1)请利用图①所得的恒等式，解决如下问题：若(a+b)2=5，a−b=1，求ab的值；

(2)两个正方形ABCD，AEFG如图②摆放，边长分别为x，y.若x2+y2=34，BE=2，请求出图中阴影部分的面积；

(3)类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式、图③是由一些正方体或长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式；

(4)已知a+b=325.(本小题13分)

综合实践活动目的探究因式分解的其他方法材料1在因式分解中有一类形如二次三项式x2+(p+q)x+pq的因式分解的方法叫作“十字相乘法”，因式分解二次三项式的公式为x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).例如：将二次三项式x2+2x−35因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项−35=−5×7材料2“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下：

甲：a2−2ab−4+b2

=(a2−2ab+b2)−4(分成两组)

=(a−b)2−22(直接运用公式)

=(a−b+2)(a−b−2)材料3在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，这种方法就是“换元法”.

例如：因式分解：(x2+5x+2)(x学习上述材料内容，合作交流完成下列任务任务1(1)因式分解：①x2+6x+5任务2(2)①因式分解：a2+2a−2b−b2；②若a，b，c分别为△ABC三边的长，且ac−bc+任务3(3)①因式分解：(x2−4x+1)(x

参考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.C

6.B

7.C

8.C

9.D

10.B

11.>

12.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等

13.12

14.AD=AE

15.5

16.3417.解：(1)25+327+|1−2|

=5+3+2−1

=7+2；

(2)(ab2−3b3)⋅(4ab2)+(−2ab2)2

=4a2b4−12ab5+4a2b4

=8a2b4−12ab5.

18.解：(1)原式=x(1−4x2)

=x(1+2x)(1−2x)；

(2)原式=2b(21.解：(1)∵3a−2的立方根是−2，4b+1的算术平方根是5，

∴3a−2=−8，4b+1=25，

解得a=−2，b=6，

又∵5<31<6，而c是31的整数部分，

∴c=5，

即a=−2，b=6，c=5；

(2)当a=−2，b=6，c=5时，3a+2b−2c5=−6+12−2=4，

∴3a+2b−2c5的平方根为±4=±2.

22.解：(1)由题意得，

S1=(a+3)(b+3)=ab+3a+3b+9，

S2=(a−2)(b−2)=ab−2a−2b+4，

∴S1是ab+3a+3b+9，S2是ab−2a−2b+4；

23.解：(1)(2x,kx)⊗(y,−y)=(2x)2+(−y)2−kxy=4x2−kxy+y2，

∵4x2−kxy+y2是完全平方式，

∴k=±4；

(2)∵(x+2y,4x2+y2)⊗(1,2x−y)=100，

∴(x+2y)2+(2x−y)2−1×(4x2+y2)=100，

即x2+4y2=100，

∴(x+2y)2−4xy=100，

∵x+2y=8，

∴64−4xy=100，

解得xy=−9.

24.解：(1)由图①可知，大正方形面积为(a+b)2或(a−b)2+4ab，

∴(a+b)2=(a−b)2+4ab，

∴5=1+4ab，

∴ab=1；

(2)由图可知，∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，

∴BC=AB=DC=x，AE=AG=EF=y，BE=2，

∴x−y=BE=2，

又∵x2+y2=34，

∴(x−y)2=x2−