2025年北师大版八年级下册数学全册同步练习题集锦

2025年北师大版八年级下册数学全册同步练习题集锦同学们，数学的世界广阔而深邃，每一个公式、每一个定理背后都蕴藏着解决问题的钥匙。这份同步练习题集锦，旨在陪伴大家走过北师大版八年级下册数学的学习旅程。它紧密贴合教材进度，注重基础巩固与能力提升，希望能帮助大家在练习中夯实基础，在思考中提升智慧，最终领略数学的严谨之美与应用之趣。请大家务必独立思考，认真完成，遇到困惑及时与老师、同学交流。第一章一元一次不等式与一元一次不等式组1.1不等关系知识要点回顾：*理解现实世界和日常生活中的不等关系。*会用符号（>，<，≥，≤，≠）表示简单的不等关系。*能根据实际问题列出不等关系式。基础巩固练习：1.用适当的符号表示下列关系：（1）小明的年龄（设为x岁）不小于他弟弟的年龄（设为y岁）。（2）一个数a的平方是非负数。（3）某品牌饮料中果汁含量（设为p%）至少为30%。（4）三角形任意两边之和（设为a+b）大于第三边（设为c）。2.下列各式中，哪些是不等式？哪些不是？（1）3+5=8（2）x-1>0（3）2x+3y（4）a²+1≥1能力提升练习：3.某商店准备购进A、B两种商品，已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。设A商品每件进价为x元，B商品每件进价为y元，用含x、y的式子表示“购进A商品2件和B商品3件所需金额不超过150元”。4.燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，设导火线的长度为x米，请根据题意列出不等关系。1.2不等式的基本性质知识要点回顾：*掌握不等式的三个基本性质，并能运用它们判断不等式的变形是否正确。*理解不等式基本性质与等式基本性质的联系与区别。基础巩固练习：1.若a>b，用“>”或“<”填空：（1）a+3____b+3（2）a-5____b-5（3）-2a____-2b（4）a/3____b/3（5）a+c____b+c（c为常数）（6）ac____bc（c<0）2.判断下列各题的推导是否正确，并说明理由：（1）因为7.5>5.7，所以-7.5<-5.7。（2）因为a+8>4，所以a>-4。（3）因为4a>4b，所以a>b。（4）因为-1>-2，所以-a-1>-a-2。能力提升练习：3.如果关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<2/(1-a)，试判断a的取值范围。4.已知a>b，c为任意有理数，比较ac²与bc²的大小。1.3一元一次不等式的解法知识要点回顾：*理解一元一次不等式的概念。*掌握解一元一次不等式的步骤，并能正确求出不等式的解集。*会在数轴上表示一元一次不等式的解集。基础巩固练习：1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）3x-1>2x+5（2）4(x-1)≤3(x+2)-1（3）(x-1)/2+1≥x（4）(2x-1)/3-(5x+1)/2<1能力提升练习：2.当k为何值时，关于x的方程2x-k=5的解是正数？3.已知关于x的不等式3x-m≤0的正整数解为1、2、3，求m的取值范围。1.4一元一次不等式组知识要点回顾：*理解一元一次不等式组及其解集的概念。*会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。*能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。基础巩固练习：1.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）{x+1>0,2x-1≤3}（2）{3x-2>x+2,(x-1)/2≤(x+1)/3}能力提升练习：2.若不等式组{x>a,x<b}无解，则a、b的大小关系是怎样的？3.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？共有多少名同学？拓展探究练习：4.已知关于x的不等式组{5-2x≥-1,x-a>0}有且只有4个整数解，求a的取值范围。第二章平面直角坐标系2.1平面直角坐标系知识要点回顾：*理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面直角坐标系。*掌握平面内点的坐标的意义，能根据坐标确定点的位置，由点的位置写出其坐标。*理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征。基础巩固练习：1.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们所在的象限或坐标轴：A(3,4)、B(-2,3)、C(-3,-1)、D(2,-5)、E(0,4)、F(-3,0)。2.点P(m,n)在第二象限，则m____0，n____0（填“>”或“<”）。3.若点M(a,-3)在x轴上，则a的值是多少？若点N(2,b)在y轴上，则b的值是多少？能力提升练习：4.已知点A在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，求点A的坐标。5.在平面直角坐标系中，点P(2x-6,x-5)在第四象限，求x的取值范围。2.2坐标变换知识要点回顾：*掌握点的平移与坐标变化的关系：左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标。*了解关于x轴、y轴对称的点的坐标特征。*能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。基础巩固练习：1.将点A(2,3)向右平移3个单位长度，得到点A1的坐标是______；再将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2的坐标是______。2.点P(-1,2)关于x轴对称的点的坐标是______；关于y轴对称的点的坐标是______。3.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)、B(3,2)、C(2,4)。将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，写出△A'B'C'各顶点的坐标。能力提升练习：4.在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，那么所得的图案与原图案有什么关系？5.如图，是某校的部分平面示意图。若以教学楼为原点建立平面直角坐标系，实验楼的坐标为(2,3)，则图书馆的坐标为(-3,1)。请你画出这个直角坐标系，并写出办公楼（位于教学楼北偏东45度方向，距离教学楼约2个单位长度，且在第一象限）的大致坐标。（注：此处无需画图，只需描述如何建立坐标系并给出办公楼坐标思路）2.3用坐标表示地理位置知识要点回顾：*会根据实际问题情境，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置。*能结合方位角和距离描述物体的位置。基础巩固练习：1.小明家在学校的正东方向500米处，小强家在学校的北偏西30度方向800米处。请你以学校为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，并写出小明家和小强家的坐标（1个单位长度代表100米）。2.某公园内有A、B、C三个景点，已知A景点在入口O的正东方向200米处，B景点在A景点的正北方向150米处，C景点在B景点的正西方向300米处。请建立适当的坐标系，写出A、B、C三个景点的坐标。能力提升练习：3.一艘船从港口O出发，沿北偏东60度方向行驶了10海里到达A处，然后再沿南偏东30度方向行驶了10海里到达B处。（1）以港口O为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，1海里为1个单位长度，建立平面直角坐标系，求A、B两点的坐标。（2）此时船相对于港口O的位置如何描述？第三章一次函数3.1函数知识要点回顾：*理解函数的概念，能判断两个变量之间是否存在函数关系。*能确定简单函数自变量的取值范围。*能根据函数关系式求出函数值。基础巩固练习：1.下列各选项中，两个变量之间是函数关系的有（）（多选）A.人的身高与年龄B.圆的周长与半径C.购买铅笔的总价与购买的数量（单价一定）D.汽车行驶的路程与时间2.求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x-1（2）y=1/(x-3)（3）y=√(x+2)3.已知函数f(x)=3x+2，求f(0)，f(2)，f(a)的值。能力提升练习：4.一个游泳池内有水1000立方米，现打开排水管以每小时200立方米的速度排水。（1）写出游泳池内剩余水量Q（立方米）与排水时间t（小时）之间的函数关系式。（2）求自变量t的取值范围。（3）排水3小时后，游泳池内还剩多少水？3.2一次函数知识要点回顾：*理解一次函数和正比例函数的概念，能识别一次函数。*掌握一次函数的表达式y=kx+b（k≠0），理解k和b的意义。*能根据已知条件确定一次函数的表达式。基础巩固练习：1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-3x（2）y=2x²+1（3）y=(1/2)x-3（4）y=6/x2.若函数y=(m-2)x+5是关于x的一次函数，则m的取值范围是______。若它是正比例函数，则m的值是______，此时函数表达式为______。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)和点(3,5)，求这个一次函数的表达式。能力提升练习：4.已知y与x成正比例，且当x=-2时，y=6。（1）求y与x之间的函数关系式。（2）若点(a,3)在这个函数的图象上，求a的值。5.某电信公司推出一种通讯套餐：月租费10元，每分钟通话费0.2元。设每月通话时间为x分钟，每月应付话费为y元。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）当每月通话时间为100分钟时，应付话费多少元？（3）若某月话费为50元，则该月通话时间为多少分钟？3.3一次函数的图象知识要点回顾：*知道一次函数的图象是一条直线。*会用两点法画一次函数的图象。*理解一次函数y=kx+b中k和b对函数图象的影响（k决定增减性和倾斜方向，b决定与y轴交点）。基础巩固练习：1.在同一直角坐标系中画出下列一次函数的图象：（1）y=2x（2）y=2x+3（3）y=-x（4）y=-x+2（要求：此处无需画图，口述画图步骤：如，对于y=2x，取点(0,0)和(1,2)，连接即可。）2.一次函数y=-3x+1的图象经过第______象限，y随x的增大而______（填“增大”或“减小”），它与y轴的交点坐标是______。3.若一次函数y=(k-1)x+2的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______。能力提升练习：4.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，且经过点(1,-1)，求此一次函数的表达式。5.直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，求线段AB的长。3.4一次函数的应用知识要点回顾：*能利用一次函数解决简单的实际问题，如行程问题、利润问题、方案选择问题等。*能根据函数图象获取信息，并利用图象解决问题。*初步体会用函数观点处理实际问题的思想方法。基础巩固练习：1.甲、乙两地相距200千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为60千米/小时。设行驶时间为t小时，汽车距乙地的距离为s千米。（1）写出s与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）。（2）当t=2时，汽车距乙地还有多少千米？2.某商店销售一种成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=-10x+600。（1）若商店每天销售该商品获得的利润为w元，写出w与x之间的函数关系式（利润=（售价-成本）×销售量）。（2）如果该商店每天想要获得3000元的利润，那么销售单价应