广东省深圳某中学2025-2026学年上学期八年级数学试期末卷【含答案】

广东省深圳大学附属中学2025-2026学年上学期八年级数学

试期末卷

说明：1.全卷分试卷和答题卡，共4页，考试时间90分钟，满分100分.

2.答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡.不得在答题卡其它

区域做任何标记.

3.答题卡上的答案必须写在题目指定位置上.（选择题答案必须涂在答题卡上,

凡答案写在试卷上不给分）

4.考试结束，请将答题卡上交.

第一部分选择题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其

中只有一个是正确的）

1.下列各数中，无理数是（）

A.一改B.3.14C.1D.一百

2.下列各组数据中，能作为宜角三角形的三边长的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.5,6,7

3.某学校为了引入一款适合学生使用的“4智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品进

行测试评分（满分100分）.这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如表所示：

评价维度交互响应速度解题准确率个性化推荐内容丰富度界面友好度

权重30%30%20%10%10%

候选产品力在这五项指标上的实测得分依次为：90分、8（）分、85分、90分、9（）分，则该

产品力的最终加权平均得分是（）

A.85.5分B.86分C.88分D.87分

4.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，将

一副三角尺的缩小模型摆放在五线谱上，其中48=30。,=100。，则/心。的度数

是（）

试卷第1页，共8页

BA

CE

A.20°B.30°C.40°D.50。

5.《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙.裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二

尺.衣裙共十件，布刚好用尽.问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子，做一

件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完.问衣服、裙子各

做了几件？”设衣服做了x件，裙子做了y件，则下列方程组中正确的是（）

x+y=10\x+y=10x+y=30x+y=30

4x+2y=30B，（2x+4y=30

4x+2y=102x+4y=10

6.下列命题中，真命题是（）

A.相等的角是对顶角B.点产（3,4）到x轴的距离是4

C.9的平方根是3D.同旁内角相等，两直线平行

7.一次函数y=^+方的图象如图所示,则一次函数），=h一左的图象大致是（）

8.如图，在长方形自动化工作区48CO中，一台/GP巡检小车P从点Z出发，沿

力一〃-。-。的路径匀速运动，最终到达点O.设小车运动的时间为x（秒），△尸力。的

面积为y（平方米）.已知y与x的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标

分别为（0,0）、（4,6）、（7,6）,最终在x=ll时y降为0.根捱图像信息，下列关于工作区和运动

过程的分析，错误的是（）

试卷第2页，共8页

几何示意图

AD

面枳y（平方米）

8y与x的函数图象

7

6(4,6)(7,6)

5

4

3

2

1

10,0)

123456789101112麻防(秒)

B

A.当x=9时，△P4Q的面积为3平方米

B.小车的运动速度为I大/秒

C.长方形/1BCQ的周长为14米

D.在运动过程中，△P/D的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.在平面直角坐标系中，有一个马的剪纸图案（如图），它盖住的点的坐标可能

为.（写出一个满足条件的点即可）

10.如图，在同一平面直角坐标系中，直线4：y=；x+/）与直线，2：y=〃x+4交于点

1.

43,-1）,则关于X,y的方程组y厂=—3x+b的解为.

y=nx+4

试卷第3页，共8页

11.为了提升校园安全管理效率，某中学在校门口安装了•套智能人脸识别闸机系统.如图

所示，固定在闸机立柱上的摄像头（点4）距离地面的高度力。为1米.当一名身高（人脸

距地面高度）BD为1.5米的学生站在距离闸机立柱水平距离L2米（即CO=1.2米）的位置

时，摄像头刚好能够对准该学生的人脸进行识别.则此时摄像头与该学生人脸之间的直线距

12.小明发现：在一次函数、=履+/）中，x每增加1,6增加h不变，因此N也增加

k.即横坐标差为1时，纵坐标差等于h一次函数卜二米+〃经过点力。』），当自变量x增

加2时，函数俏V增加4,则该一次函数的解析式为.

13.如图，在RtZ\/18。中，乙4cB=90。,4C=8,8C=4,点。为斜边48的中点，连接

DC,过点D作DELDC交直角边力C于点E,则线段力后的长为.

三、解答题（本题共7小题，共61分）

14.计算：

（1而_3耳+椁_2卜

⑵（3+础3—孙号L

15.解二元一次方程组：

⑴y=13x=-62；

⑵卜3-

（）［4x+7y=-\S'

16.如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点/、点4、点C均在小正方形的顶点

上.且坐标分别为』（T,1）,以-2,4）,C（-4,3）.

试卷第4页，共8页

（1）在网格中建立平面直角坐标系：

（2）画出&ABC关于x轴对称的qG；

（3）点户为y轴上一点，且△40P的面积为2,则点尸的坐标为.

17.在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草蒋试验

出.其中甲组地块采用“智能水肥〜体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植.为

了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓

进行甜度检测（单位：Br:x,数值越大越甜）.

【数据收集】

甲组（智能水肥）：1L13,13,12,14,13,12,13,15,14

乙组（传统土壤）：10,16,12,14,11,13,13,16,13,12

【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表.

表：甲、乙两组草寿甜度统计分析表

组别平均数众数中位数方差

甲13a131.2

乙1313b3.4

试卷第5页，共8页

图：甲组数据的箱线图

(已知甲组数据的五数概括为:最小值11,下四分位数12,中位数13,上四分位数14,

最大值15)草莓甜度数据箱线图

16-

15-—1—

12-—~

II-——

10-I

甲组乙组

(青在此处作图)

【问题解答】

(1)填空：请直接写出表格中。和的值：。=,b=；

(2)绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图(提示：请标出最小值、最大值、下

四分位数、上四分位数和中位数)；

(3)决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀“，你会向农户推荐哪种

种植方式？请说明理由.

18.如图，已知Nl+N2=18()o,/3=NC.

(1)求证：DE//BC；

⑵若BE平分乙4BC,N1=H0°,Z3=40°,求ZADE的度数.

19.随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用

无人机进行同城急送.某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表：

类别素材内容

素材1配送时间计算模型：

(效率传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为20km/h,且取货加送货上楼固定

对比)消耗10分钟.

试卷第6页，共8页

无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为60km/h,起飞与降落（含装卸）固定

消耗5分钟.

（注：配送总时长=行驶时长+固定消耗时长）

某咖啡店的配送账单：

素材2

上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两

（运营

种方式共同完成配送，且全部配送完毕.已知传统骑手每单运费6元，无人机每

成本）

单运费10元，该店当天的总运费支出为380元.

新机型采购计划：

为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼力型”和“旋翼4型''两种新

素材3

型无人机共建新机队.

（运力

旋翼力型：单价0.4万元，最大载重15千克；

升级）

旋翼8型：单价0.6万元，最大载重25千克.

公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买.

问题解决:

任

内容

务

任现有一份紧急文件需要从力地送往4地，两地直线距离为12公里.若仅考虑配送时

务长，使用“无人机''比使用"传统骑手”能节省_________分钟.（假设骑手行驶路程等

1于直线距离）

任

根据素材2,利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多

务

少单？

2

根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案：

任

①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况；

务

②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是

3

多少？

试卷第7页，共8页

20.定义：在平面直角坐标系中，若函数必的图象上存在点P,函数出的图象上存在点。,

且点尸与点。关于，’轴对称，则称函数必和外具有“对偶关系”，此时点户或点。的纵坐标称

为这两个函数的“对偶值

【问题探究】

【概念初探】

⑴已知函数必=x+2与函数8=3x+6具有“对偶关系”，请求它们的“对偶值”；

【模型构建】

(2)如图①，将直线4：M=》+2向下平移个单位长度得到宜线％.若直线乙与。的

"对偶值''为3求人与机满足的关系式；

【深度探索】

(3)如图②，直线七为=3x+6与x釉、V轴相交于48两点，直线4与V轴相交于点

直线。上是否存在一个点“，使得/必。。=/480,且的面积等于3?若存在，请

求出〃，的值：若不存在，请说明理由.

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】本题考查无理数的判断，无理数是无限不循环小数，不能表示为分数.选项A、

B、C均为有理数，D为无理数.

【详解】解：A、-册=-2,为整数，是有理数；

B、3.14是有限小数，属于有理数；

C、1是分数，属于有理数；

D、-石是无限不循环小数，是无理数。

故选：D.

2.C

【分析】本题考查勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理的逆

定理.

根据勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐项进行判断即可.

【详解】解：•.・对于A：1+2=3,

该三条边不能构成三角形，

・•.A不能作为直角三角形的三边长.

•••对于B：最长边为4,22+3=4+9=13,42=16,13^16,

・•.B不能作为直角三角形的三边长.

•••对于C：最长边为5,32+42=9+16=25，5=25,25=25,

・•.C能作为直角三角形的三边长.

对于D：最长边为7,52+62=25+36=61,72=49,61H49,

・•.D不能作为直角三角形的三边长.

故选：C.

3.B

【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和公式.

计算加权平均得分，将每个维度得分乘以其权重并求和.

【详解】解：•••力口权平均得分=90x30%+80x30%+85x20%+90xl0%+90xl0%

=90x0.3+80x0.3+85x0.2+90x0.1+90x0.1

=27+24+17+9+9

=86

答案第1页，共16页

•••该产品A的最终加权平均得分是86分，

故选：B.

4.C

【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求出力48。的度数,

再根据三角形内角和定理求出/8=60。，最后根据平角的定义求解即可.

【详解】解：-AF//CE,

胆:+Z.BCE=1802,

-ZBCE=100°t

:.ZABC=180°-NBCE=180°-!00°=80°；

又NBDC+NCBD+NBCD=180°,NBCD=30°,/8。。=90。,

:"CBD=180°-Z.BDC-Z.BCD=180°-90°-30°=60°,

：,4FBD=180°-4ABe-£DBC=180°-80°-60°=40°.

故选：C.

5.A

【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决古代问题，解题的关键是找准等量关系.

设衣服做了x件，裙子做了v件，根据件数和布的数量列出方程即可.

【详解】解：设衣服做了x件，裙子做了y件，

x+y=10

根据题意得,

4x+2p=30

故选：A.

6.B

【分析】本题考查命题的真假判断，涉及对顶角、点到直线的距离、平方根和平行线的判定,

解题的关键是掌握以上定义和性质.

通过判断每个命题的真假，基丁初中数学知识，如点的坐标、平方根、平行线性质等，逐项

进行判断即可.

【详解】解：对于A：・•・相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶

角，

■,'A是假命题；

对于B：•••点夕(3,4)到x轲的距离等于|y|,%3,4)中y=4,

答案第2页，共16页

•••距离为4,

••.B是真命题；

对于C：的平方根是±3,只说3不完整，

••.C是假命题：

对于D：•.・同旁内角互补时两直线平行，而不是相等，

••.D是假命题；

故选：B.

7.A

【分析】本题主要考查了•次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合的思想.

根据给出函数图象确定参数的取值，然后根据参数取值范围确定所求函数图象即可.

【详解】解：根据函数图象得,

随x的增大而减小.

二R<0；

・•.在一次函数y=履-k的图象中，

由％<（）,得v随x的增大而减小；

由d>0,得直线与歹轴交于正半轴；

故选：A.

8.D

【分析】本题主要考查了通过函数图象解决几何问题，解题的关键是掌握数形结合的思想.

通过函数图象获取信息，然后逐项进行判断即可.

【详解】解：A.rfl图可知，用时4秒，面积达到6平方米，面积每秒的变化为（=［平方米，

当x=9时，△尸力。的面积为6-（9-7）XQ=3平方米，

该选项正确，不符合题意；

B假设运动速度为丫米/秒，AD=BC=h,

结合图象可得gx4汕=6,（7-4）v=A,联立两个方程可得，

v=1,

该选项正确，不符合题意；

C.由选项B可知，小车的运动速度为1米/秒，

答案第3页，共16页

.•./18=4xl=4,AC=（7—4）xl=3,

长方形NBCQ的周长为（4+3*2=14米，

该选项正确，不符合题意；

D.由选项A得，面积每秒的变化为g平方米，

3

当△儿£）的面积增加为2平方米时，-r=2,

4

解得/=

3

当△4/）的面积减少为2平方米时，!（/-7）=（6-2）,

解得公?手9

42。

二这两个时刻之和为§+§=H*IO,

该选项错误，符合题意；

故选：D.

9.（-4.4）（答案不唯一）

【分析】本题考查点的坐标，根据第二象限内点的坐标特征解答即可

【详解】解：•.•马的剪纸图案在第二象限内，

二马的剪纸图案盖住的点的坐标可能为（T，4）（答案不唯一），

故答案为：（T,4）（答案不唯一）.

【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两

个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解

析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.根据两个一次函数组成的

方程组的解就是两函数图象的交点可得答案.

【详解】解：•・•直线4：y=gx+b与直线，2：y=选+4交于点力（3,-1）,

1,

y=-x+bx=3

.•・关于x,歹的方程组,3的解为「

[好心+4…

故答案为："[.

卜=—1

答案第4页，共16页

11.1.3

【分析】本题考查勾股定理的应用，过点4作于点£得。E=力。=1米，

/石=。。=1.2米，求出8E=AO-OE=0.5米，再运用勾股定理得力4的长.

【详解】解：根据题意得：/C=1米，8=1.2米，8。=1.5米，AC±CD,BD1CD,

过点力作于点E,如图，

••.4E=CO=1.2米，DE=AC=l^i,

.•.站=8。-。E=1.5-1=0.5米，

在Rt△/B月中，AE1+BE2=AB2，

-AB=^AE2+BE2=>/1.22+0.52=1.3(米)，

故答案为：L3.

12.y=2x-\

【分析】本题主要考查了一次函数的性质和待定系数法，解题的关键是掌握待定系数法求函

数解析式.

根据函数自变量和函数值的变化得出函数图象经过点(3,5),然后再利用待定系数法求函数

解析式即可.

【详解】解：由题意得，当自变量x增加2时，函数值7增加4,可参照点4LD得，

一次函数)，=去+方经过点(3,5),

将NQ1)和(3,5)代入j=h+b得,

\=k+h

5=3k+b

k=2

解得

b=-V

•••该一次函数的解析式为y=2x-i,

故答案为：y=2x-\.

13.3

答案第5页，共16页

【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理，勾股定理，列方程解决几何问题，解题

的关键是掌握以上性质.

过点。作于点尸，根据直角三角形斜边中线定理以及勾股定理得出

0=47=2及，CF=AF=4t假设=利用勾股定理表示出相关线段的长度，然

后列出方程求解即可.

【详解】解：如图所示，过点。作。尸上月。于点尸，

•.•在RtZ\/8C中，点。为斜边48的中点，

：.CD=AD=-AB,

2

由勾股定理得AB=dAC?+BC2=46，

:.CD=AD=-AB=2>[5,

2

,-.CF=AF=-AC=4

2t

设EP=x,

由勾股定理得。产CF2=2016=4,

DE2=CE2-CD2=DF2+EF2,

即(X+4『-20=4+X2,

解得x=l,

.'.AE=AF-EF=4-i=3,

故答案为：3.

14.(1)2

(2)1

【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，求一个数的绝对值，平方差公式等，解题的

关键是掌握各运算法则.

(1)先进行二次根式的化简，二次根式的乘法运算和求一个数的绝对值，然后再进行同类

二次根式的加减；

答案第6页，共16页

（2）先利用平方差公式进行二次根式的运算和二次根式的乘除运算，再进行加减运算.

【详解】（1）解：7^-3.+椁-2

=2V3-V3+2-V3

=2；

（2）解：（3+6）（3-司一绦叵

=1.

x=2

15.(I)

y=4

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法解二元•次

方程组是解题的关键.

（1）利用代入消元法求解即可；

（2）利用加减消元法求解即可.

y=3x-2@

【详解】（1）解:

5x-y=6②

把①代入②得：5x-(3x-2)=6,

解得x=2,

把x=2代入①得：y=3：＜2-2=4,

x=2

•••方程组的解为.

y=4

2x~^y=4@

(2)解:、4x+7y=-18②'

②一①x2得：13y=-26,

解得)，=-2,

把y=-2代入①得：2x-3x(—2)=4,

答案第7页，共16页

解得x=-l，

方程组的解为《「

ly=-2

16.(1)见解析

(2)见解析

(3)(0,4)或(0,-4).

【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

(1)根据点力、4的坐标建立平面直角坐标系即可.

(2)确定点4B、。关于x轴对称的点4，4，G，再顺次连接即可得△44匕即可.

(3)设点尸的坐标为(0,，7),再根据三角形面积公式列式求解即可.

【详解】(1)解：如图,平面音角坐标系即为所作：

(2)解：如图，△44G即为所作;

答案第8页，共16页

（3）解：设点尸的坐标为（0,。）,

•.•△4OP的面积为2,4（1,1）

二4=±4,

二点户的坐标为（0,4）或（0,-4）.

故答案为:（。,4）或（0,-4）.

17.（1）13,13

（2）见解析

（3）推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由见解析

【分析】本题考查了中位数/众数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键.

（1）根据众数和中位数的概念求解即可；

（2）根据箱线图和乙组数据特征分析即可：

（3）根据箱线图L匕较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论.

【详解】（1）解:甲组数据中，数字13出现次数最多，所以众数。=13,

乙组数据按大小顺序排列为：10,11,12,12,13,13,13,14,16,16,

所以，中位数8=与^=13；

故答案为：13；13；

（2）解：最小值为10；下四分位数为12,中位数是13,上四分位数为14,最大值为16,

答案第9页，共16页

画箱线图如下:

草毒甜度数据箱线图

甲组乙组

（青在此处作图）

（3）解：推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，

理由：两组数据的平均数众数中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差；方差越小，数

据的波动越小，甜度越稳定、品质越均匀，符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准。

18.（1）见解析

（2）60°

【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题

的关键是掌握以上性质.

（1）根据等量关系得出=匹E，证明。/〃力。，根据平行线的性质得出=

再根据等量代换得出NC=N/EQ，根据同位角相等，即可得出两直线平行：

（2）根据三角形内角和定理求出NC8E=30。，再根据角平分线的定义得出乙480=60。，

最后利用平行线的性质即可求解.

【详解】（1）证明：•・・4+N2=180°,N2+NO产E=180。,

•••Nl=NDFE,

：.DF//AC,

Z3=NAED,

vZ3=ZC,

:"C=NAED,

：.DE//BCx

(2)vZ3=40°,

.-.ZC=Z3=40°,

"CBE=1800-Z1-ZC=180°-110°-40°=30°,

答案第10页，共16页

•••8E平分N/18C,

••"ABC=2NCBE=60°,

•：DE//BC,

：.ZADE=^ABC=60°.

19.任务1：29

任务2：20

任务3：①采购方案有：方案一：旋翼4型2台和旋翼〃型7台；方案二：旋翼4型5台

和旋翼8型5台；方案三：旋翼4型8台和旋翼8型3台；方案四：旋翼4型11台和旋翼

8型1台；

②旋翼4型2台和旋翼6型7台总载重最大，为205kg

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，利用二元一次方程组解决实际问题，列代数式

确定方案，解题的关键是理解题意，列出代数式和方程.

任务1：根据题意求出“传统骑手''和"无人机''的用时、然后进行求解即可；

任务2：设使用“无人机”配送了x单，“传统骑手''配送了V单，根据单数和费用列出方程组

求解即可；

任务3：①设购买旋翼力型〃，台，旋翼4型〃台，根据帮用列出代数式，然后根据取值进

行确定方案：

②求出每种方案的总裁重量，然后进行比较即可.

【详解】解：任务1：根据题意得，

“传统骑手”用时为12・20x60+10=46（分钟），

“无人机”用时为12・60x60+5=17（分钟），

46-17=29（分钟）,

故答案为：29：

任务2：设使用“无人机”配送了x单，“传统骑手''配送了N单，根据题意得，

x+y=50

[10x+6y=380

x=20

解得

，=30

，使用“无人机”配送了20单;

任务3：①设购买旋翼4型〃?台，旋翼4型〃台，根据题意得,

答案第11页，共16页

0.4/H+0.6〃=5,

25-3/7

解得m=---

•，明〃取正整数,

二25-3〃为2的正整数倍，且〃取奇数,

符合要求的加，〃的取值如卜

m=2m=5m=8w=11

〃二7或〃二5或〃二3或

n=1

••・采购方案有：

方案一：旋翼力型2台和旋翼8型7台；

方案二：旋翼力型5台和旋翼8型5台；

方案三：旋翼力型8台和旋翼8型3台：

方案四：旋翼力型11台和旋翼8型1台；

②方案一总载重量为：2x15+7x25=205（千克）；

方案二总载重量为：5x15+5x25=200（千克）；

方案三总载重量为：8x15+3x25=195（千克）；

方案四总载重量为：11x15+1x25=190（千克）；

v205>200>195>190,

•••方案一：旋翼力型2台和旋翼8型7台总载重量最大，最大总载重是205千克.

20.(1)3

(2)，?=-；〃?+2

(3)存在，〃，的值为2+2仃或2+26

【分析】（1）设点P（xj）在函数必的图象上，根据“对偶关系”的定义，可得点。（r,力在

函数为=3x+6的图象上，列出方程，求解即可.

（2）根据平移，可得％：y=x+2-〃］，再根据“直线4与」的“对偶值”为人“，可得力=x+2,

h=-x+2-m,从而求出人二一!〃?+2；

2

（3）设M（a,a+2-加），根据题意，可得0。二|2-对，情况一,利用角之间的关系，得“81|OM,

答案第12页，共16页

宜线的解析式为y=3x,从而M(a,3a),则〃+2-加=3%进而。二三一，利用面积列

方程，求解即可：情况二，利用角之间的关系，易得N是44的中点，易求N(-1,3),则直

线OM的解析式为y=-3x,从而M(〃,-3a),则"2-〃?=-3〃，进而。二标，利用面积

列方程，求解即可.

【详解】(1)解：设点P(TJ)在函数乂的图象上，

。函数乂=x+2与函数为=