江苏省连云港市2024年中考数学试卷【含答案】

江苏省连云港市2024年中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分,在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.的相反数是（）

A.1B.-1C.-2D.2

2.2024年5月，全国最大的海.上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90

亿元.其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（）

A.28x103B.2.8x104C.2.8x103D.0.28x105

3.下列运算结果等于M的是（）

A.o?+a3B.a-a6C.a8-ra2D.（—a2）3

4.下列网格中各个小正方形的边长均为1,阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的

为（）

\//

甲乙丙丁

A.甲和乙B.乙和丁C.甲和为D.甲和丁

5.如图，将一根木棒的一端固定在。点，另一端绑--重物.将此重物拉到4点后放开，让此重物由力

点摆动到8点.则此重物移动路径的形状为（)

B.效物线C.圆弧D.水平直线

）

A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大

C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件

D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为去连续抛此硬币2次必有1次正面朝上

7.如图，正方形中有一个由若I•个长方形组成的对称图案，具中正方形边长是80cm,则图中阴影图

形的周长是（)

B.320cmC.280cmD.160cm

8.已知抛物线y=Qx2+b》+c（a、氏。是常数，Q<0）的顶点为（1,2）.小炜同学得出以下结论：

@abc<0；②当％>1时，y随工的增大而减小；

③若Q/+加：+。=0的一人根为3,则。=一/

④抛物线y=ad+2是由抛物线y=ax2+dx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到

的.其中一定正确的是（）

A.①②B.②③C.③④D.②④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

9.如果公元前12i年记作-121年，那么公元2024年应记作年.

10.若77=1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

11.如图，直线a〃匕，直线11%41=120°,则乙2=°.

12.关于x的一元二次方程/-x+c=0有两个相等的实数根，贝k的值为.

13.杜杆平衡时，“阻力x阻力臂=动力x动力臂”.己知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m,动力为r（N）,

动力臂为，（m）.则动力F关于动力臂I的函数表达式为.

14.如图，AB是圆的直径，zl,乙2、Z3>44的顶点均在AB上方的圆弧上，44的一边分别经

过点A、B,则乙1+42+43+44二

15.如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF,连接BF.再将

矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点，处，折痕为AG.若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等

分点，48=4,则BC的长为

16.如图，在△4BC中，2。=90°/8=30°,力。=2.点/）在边人€：上，过点P作PD14从垂足为D,

过点。作J.BC,垂足为F.连接PF,取PF的中点E.在点P从点4到点C的运动过程中，点E所经过

的路径长为.

三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骚，作图过程需保留作图痕迹）

17.计算|-2|+（兀-1）°一筛.

18.解不等式与并把解集在数轴上表示出来.

19.下面是某同学计算£-总解题过程：

的12_m+12

7^1--（m+l）（?n-l）-（7n+l）（7n-l）

=（m+1）—2

=m—1

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.

20.如图，AB与CD相交于点DEC=ED,4C〃BD.

AC

E

L----------------

（1）求证：dAEC三kBED；

（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN,使得点M在AC上，点N在BD上.（不写作

法，保留作图痕迹，标明字母）

21.为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单

位：分）进行了统计分析•：

【收集数据】

100948888527983648387

76899168779772839673

【整理数据】

该校规定XW59为不合格，59<x475为合格，75Vx489为良好，89<x4100为优秀.（成绩

用》表示）

等次频数（人数）频率

不合格10.05

合格a0.20

良好100.50

优秀5b

合计201.00

【分析数据】

此组数据的平均数是82,众数是83,中位数是c；

【解决问题】

（I）填空：Q=,b=,c=；

（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？

（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法.

22.数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜4、字谜8、

字谜C、字谜。，其中字谜人字谜8是猜“数学名词”，字谜C、字谜。是猜“数学家人名”.

（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜"数学名词''的概率是;

（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是

猜，'数学家人名”的概率.

23.我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”.活

动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元，

其中邮费和优惠方式如下表所示：

邮购数量1〜99100以上(含100)

邮寄费用总价的10%免费邮寄

折扇价格不优惠打九一

若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？

24.如图1,在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=心:+1(1装0)的图像与反比例函数7=2的图像

交于点A、B,与y轴交于点C,点4的横坐标为2.

图1图2

(1)求k的值：

(2)利用图像直接写出丘+IV如寸x的取值范围；

(3)如图2,将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数y=>0)的图像交于点D,与y轴交

于点E,再将函数y=g(x>0)的图像沿AB平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部

分的面积.

25.图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究.数学兴趣小组也类比进行

了如下探究：如图2,正八边形游乐城A遇2434445447&，的边长为长乎km，南门0设立在力6力7边

的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BMJ6&在BM上(门宽及门与道路间距离忽略不计),

东侧有一条南北走向的道路BC,C处有一座雕塑.在小处测得雕塑在北偏东45°方向上，在出处测得

雕塑在北偏东59°方向上.

(1)Z.CAIA2=。，乙C42Al=°;

(2)求点4到道路BC的距离；

(3)若该小蛆成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离B处不超过多少千米，才能确保

观察雕塑不会受到游乐城的影响？

(结果精确到0.1km,参考数据：V2«1.41,sin76«0.97,tan76«4.00,sin59°«0.86,tan59°«

1.66)

26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线丫=0%2+以一1(跖b为常数，Q>0).

(1)若抛物线与％轴交于4(-1,0)、8(4,0)两点，求抛物线对应的函数表达式；

(2)如图，当匕=1时，过点C(—l,a)、O(l,a+2&)分别作y轴的平行线，交抛物线于点M、N,

连接MN、MD.求证：MD平分4cMN；

(3)当。=1,64一2时，过直线y=x-1(1(X43)上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H.若

GH的最大值为4,求b的值.

27.(1)【问题情境】

如图1,圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形

面积的几倍?小昕将小正方形绕圆心旋转45°(如图2),这时候就容易发现大正方形面积是小正方形

面积的倍.由此可见，图形变化是解决问题的有效策略：

（2）【操作实践】

如图3,图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系.小听按

所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4.请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一

点P为端点的四条线段之间的数量关系；

如图5,在图3中“④”的基础上，小昕将△0以：绕点P逆时针旋转，他发现旋转过程中乙ZZ4P存在

最大值.若PE=8,PF=5,当口64P最大时，求AD的长；

图6

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】+2024

10.【答案】x>2

1L【答案】30

12.【答案】i

13.【答案】尸=竿

14.【答案】90°

15.【答案】

16.【答案】孚

17.【答案】解：原式=2+1-4=-1.

18.【答案】解：去分母，得

去括号，得％-1<2%+2,

移项，得—1—2<2%—x,

解得%>-3.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

----------------------------------1------------------►

-30

19.【答案】解：从第②步开始出现错误.

正确的解题过程为：

[百｛、_zn+1____________2_______zn+l—2_m-1_]

小"一（m+i）（7n—1）（7n+l）（7n—1）—（7n+l）（m—1）一（m+l）（7n—1）—m+1,

20.【答案】(1)"正明：•:AC〃BD,：,乙A=LB,乙ACD=LBDC.

在△AEC和△BE。中，

(乙4=£B,

{Z.ACD=乙BDC,.*.△AEC=△BED(AAS).

(EC=ED,

(2)解：尺规作图如图所示.

(2)解：300x0.25=75(人).

答：估计七年级300名男生中约有75人体能测试能达到优秀;

（3）应加强体能训练等;

22.【答案】（1）i

（2）解：树状图如图所示:

第一张字谜卡片

第二张字谜卡片

由图可以看出一共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种.

P（小军抽取的字谜均是“猜数学家人名"）=1

答：小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是巳

O

23.【答案】解：若每次购买都是100把，则200X8X0.9=1440/1504.

・••一次购买少于100把，另一次购买多于100把.

二设一次邮购折扇工（%<100）把，则另一次邮购折扇（200-%）把.

由题意得:8x（1+10%）+0.9x8（200一%）=1504,

解得x=40.A200-%=200-40=160.

答：两次邮购的折扇分别是40把和160把.

24.【答案】（1）解：•••点/在y=9的图像上，.•.当x=2时，y=f=3.

将点4(2,3)代入丫=Zcx+1,得k=1.

(2)解：％<-3或0V%<2.

由⑴得，［壬1，解隔：氯林二，

工点B(-3,・2)

由图像分析可知，当依+1<1,故XV-3或0VXV2.

(3)解：由题意可知C(O,1),CE=4.

如图，过点C作CG1DE,垂足为G,可求得CG=2a.

又；A(2,3),。(0,1),AC=2V2.

由平移性质可知，阴影部分面积就是EL4CFD的面积，即2迎x2企=8.

25.【答案】(1)90；76

(2)解：过点｛1作①。_L8C,垂足为D.

**.CA1=力遇2•tan76°*孝x4.00=2^2-

在R3C"i。中，易知乙。41。=45”,

L(2

•••A^D=CAi-cos45u=2^2x^-=2.0km-

答：点4到道路BC的距离为2.0千米.

垂足

Q

XvAF=AXD=CD=2,DF==亨，

:・CB=CD+DF+FB=注立

2+1

由题意可知,RtACAQFRtCEB,/.即5+手=备'

,:、反«1.41EB«2.4km.

答：小李离点8不超过2.4/cm,才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响.

26.【答案】(1)解：分别将4(一1,0)、8(4,0)代入、=。工2+旅一1,

得；2。解得[：=*'...函数表达式为y=P4-1-

(b=-不

(2)解：•••匕=1,：•y=cix2+x-1.

当尤=-1时，y=a-2,即点M(-1,Q-2),当％=1时，y=Q,即点N(l,a).

C(-1,a),/V(l,a),・•.CN=2,CM=Q—(a-2)=2,CM_LCN,

•••在RSCMN中,MN=y/CM2+CN2=272-

vDN=a+2V2-a=2\[2,•••DN=MN,：.乙NDM=乙NMD.

•••DN//CM,/.乙NDM=乙CMD.：.乙NMD=乙CMD.

•••MO平分NCMN.

(3)解：设1),则—1),l《m43.

当a=1时，y=x