2026中考数学第一轮复习（知识能力+解题思路+易错警示+专项演练）第1课时：实数（学生版）

2026年中考第一轮复习

（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）

第1课时实数

一、核心知识

1.实数的概念及分

概念:

有理数和无理数统称为实数;

分类:

按定义分：实数

按性质分:实数《

2.数轴

概念:

规定了和.的直线叫做数轴;

实数与数轴上的点是,的关系。

3.相反数:

概念:

只有不同的两个数互为相反数，零的相反数是:性质:

若a、b互为相反数，则,反之亦然：

几何意义：

数轴上表示互为相反数的两个点关于对称。

4.倒数

概念：

乘积为的两个数互为倒数，—没有倒数；

性质：

若a、b互为倒数，则,反之亦然。

5.绝对值

概念：

数轴上表示数a的点到的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；

代数意义：

正数的绝对值是,0的绝对值是，负数的绝对值是；

性质：

非负性：,|a|=|-a|o

6.平方根、算术平方根与立方根

平方根：

若x?=a(a20),则x叫做a的,记作；

性质：

正数有平方根，它们互为,0的平方根是—，负数

平方根；

算术平方根：

正数a的正的平方根叫做a的,记作—；

算术平方根具有（即）:

立方根：

若x3=a,则x叫做a的,记作,；

性质：

正数的立方根是,负数的立方根是，0的立方根是________<

7.实数的运算

基本运算：

加、减、乘、除、乘方、开方；运算顺序：先算，再算，最

后算;有括号的先算的；同级运算从依次进行；

运算律：

加法交换律

符号表示：;

加法结合律

符号表示：：

乘法交换律

符号表示：:

乘法结合律

符号表示：：

乘法分配律

符号表示：。

8.科学记数法与近似数

科学记数法：

把一个数表示成的形式（其中lW|a|<10,n是整数）；

近似数：

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位；从左边第一个

数字起，到精确到的位数止，所有数字都是有效数字。

二：磁能,

题型1:实数的分类与无理数识别

解题思路

紧扣“无理数是无限不循环小数”，排除有理数（有限小数、循环小数、整数、分

数）；注意“带根号的数不一定是无理数”。

题型2：相反数、倒数、绝对值的计算

解题思路

相反数：改变数的符号（a的相反数是-a）；

倒数：非零数a的倒数是1/a（符号与原数一致）；

绝对值：先判断数的正负，再按代数意义化简（负数的绝对值是它的相反数）。

题型3：平方根、算术平方根与立方根的运算

解题思路

算术平方根：根号a20,a>0,结果是非负数；

平方根：土根号a（a>0）,结果有两个，互为相反数；

立方根：三次根号a与a符号一致，任何实数都有唯一立方根。

题型4：实数与数轴的关系

解题思路

数轴上右边的数大于左边的数；点到原点的距离等于数的绝对值：结合数轴判断字

母正负，再化简代数式。

题型5：实数的混合运算

解题思路

先辨运算类型（乘方、开方、乘除、加减），遵循运算顺序；注意零指数幕、负整

数指数累的规则。

题型6：科学记数法与近似数

解题思路

大于10的数：n=整数位数减去1；

小于1的数：n为负整数，绝时值=第一个非零数字前0的个数；

近似数：明确精确位数和有效数字，按要求四舍五入。

易错警示

混淆平方根与算术平方根

错误：根号，百=±3（正确：根号<9=3,9的平方艰是±3）；

提醒：算术平方根只有1个非负值，平方根有2个（互为相反数）。

绝对值化简错误（含字母）

错误:若a<0,则|a|=a（正确：|a|=-a）；

提醒：先判断字母正负，负数的绝对值是它的相反数，

无理数识别误区

错误：认为根号C、3.1415926是无理数；

提醒：根号C=3是整数，3.1415926是有限小数，均为有理数；无理数需满足“无

限且不循环”。

运算符号错误

错误：-22=4（正确：—22-4）；

提醒：分清底数的正负性。

科学记数法指数错误

错误：0.000021=21X106（正确：2.1X10-5次方）;

提醒：a需满足lW|a|<10,n的绝对值对应0的个数/整数位数。

Ui真题演练

（-）选择题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

L（24-25•湖南模拟）在一（—2025）,-|-2025|,0,（一卷）:-202512,一202各数中,

负数的个数是（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

2.（24-25•安徽模拟）2024年8月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款AI芯片,

这标志着中国首款商用28nm（=0.000000028m）记忆计算AI芯片的问世.将数据

“0.000000028m”用科学记数法表示为（）

A.2.8x10-10mB.28x10-9mC.2.8x10~8mD.2.8x10-7m

3.（24-25•四川中考）2025的相反数是（）

A.-2025B.2025C.」一

2025

4.（24-25•北京中考）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的

是（）

ab

11II

-2-1012

A.a>—1B.a+b=0C.a-b>0D.|a|>|b|

5.（24-25•河北模拟）下列各组数中,相等的一组是（）

人.一（一1）与一|一1|B.-32与（-3）2C.(-4)3与-43

6.(24-25•天津模拟)计算(-8)+4+(-2)的结果等于()

A.6B.2C.-6D-10

7.(24-25•四川中考)若(3x+2y-19)2+|2x+y-11|=0,贝Ux+y的平方根是()

A.8B.±8C.±2V2D.2V2

8.(24-25•安徽中考)下列计算正确的是()

A.,(_a)2=—aB.0(-a)3=—aC.a3•(-a)2=a4D.(-a2)3=a6

9.(24-25•湖南中考)在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量.如果把

向东走80米记作+80米，那么向西走60米记作()

A.-60米B.-80米C.+90米D.+60米

10.(24-25•吉林模拟)如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上(数轴单位长度是1cm),

亥I」度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的一3和0,贝U数轴上x的值最有可能是()

A.1.8B.2C.2.3D.5.5

11.（24-25•甘肃模拟）下列化简，正确的是（）

A.—（―3）=-3B.—[―（+8）]=-8C.—（+5）=5D.—[―（―10）]=-10

12.（24-25•江西模拟）如图，数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,若

则下列运算结果一定是正数的是（）

-----------A-1M1----B----1---------->

A.a4-bB.a-bC.abD.|a|-b

13.（22-23•辽宁中考）有下列四个算式①（一5）+（+3）=-8；②一（一2）3=6；③（+勺+

(—')=：；④—3+(—gj=9.其中，正确的有().

A.0个B.l个C.2个D.3个

14.（24-25•达州模拟）若a,b为实数，且|a+2|+Jb-1=0,则做/必的值为［）

A.0B.lC.-lD.±l

15.（24-25•重庆模拟）有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取

绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数只显示不运算.接着再输入整数X2.

则显示以一X2I的结果，如依次输入1,2,则输出的结果是|1一2|=1.此后每输入一

个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.

下列说法：

①依次输入1,2,3,4,则最后输出的结果是2；

②若将2,3,6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是

5；

③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数a,2,b,全部输入完毕后显示的最

后结果为k.若k的最大值为2024,贝Uk的最小值为2020.

其中正确的个数有（）个

A.0B.lC.2D.3

（二）填空题（2023-2025年中考真题/模拟题）

16.（24-25•上海模拟）2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿池共

筑未来”.国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以

上.将数据56350000用科学记数法表示为.

17.（25-26•青海模拟）一:的倒数是；-3-（-5）=.

18.（24-25•重庆中考）若实数x,y同时满足x—|y|=2,|x|-y=4,则xY的值为

19.（24・25•四川中考）实数m在数轴上对应点的位置如图所示,则m+

10.（填”或“<”）

m012^

20.（25-26•湖南模拟）圆周率n=3.1415926…精确到0.001,n«；

精确到万分位，n«.

21.（25-26•江苏模拟）若a-3有平方根，则实数a的取值范围是.

22.（23-24•甘肃中考）定义一种新运算*,规定运算法则为：m*n=m”一mn（m,n均

为整数，且mH0）.例：2*3=23-2x3=2,则（-2）*2=.

23.（23-24•山东中考）计算：|或一2|+或一2024。=

24.（23-24吠津模拟）有一个运算程序，可以使:a㊉b=n（n为常数州寸，得（a+1）㊉b=

n+1,a㊉（b+1）=n-2,现在已知1㊉1=2,那么2009㊉2009=.

25.（24-25•江西模拟）如图，△ABC的顶点C与AB的中点D均在数轴上，且C,D两点在

数轴上对应的数分别为-3,1,当NBCA=90。时，AB的长为.

I।C7।11III

-5-4345

（三）解答题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

26.（24-25•江苏模拟）计算：（-6）X1—（；）+[（—3）—tan45°].

27.（25-26•全国同步）计算：（-J-V9+|2-^|+2sin600.

28.（24-25•河北中考）一道习题及其错误的解答过程如卜.：请指出在第几步开始出现

错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程.

计算：（-6）xG+|_|）.

x-+6x6x=第一步

=-3+4-5第二步

=-4.第三步

(2)计算：|2-V2|-(-2)2xQ-i)

29」2415•江苏模拟)定义f(x)=小斗2-+4-1+g一」求f⑴+f⑶+…+fQk-

l)+・・・+f(215)的值.(k为整数k>0)

30.(23-24•江苏模拟)如图，在数轴上,点A,B分别表示数-1,2x-3.

AB

----------11----------->

-12x-3

(1)x的取值范围是.

(2)若点C表示的数为-x+1,且点C在线段AB上，求x的取值范围.

31.(25-26•辽宁月考)如图1,电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示

-6的点A.小明同学设计了一个电脑程序：点M,N分别从点A同时出发，每按一次键盘，

点M向右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位长度.例如，第一次按键后，屏幕显

示点M,N的位置如图2.

图1图2

(1)第次按键后，点M正好到达原点；

(2)第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少？

(3)第n次按键后，点M,N到达的点表示的数互为相反数，求n的值.

32.(25-26•江苏期中)【阅读理解】

同学们，我们来学习利用完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

近似计算算术平方根的方法.

例如求救的近似值.

因为64<67<81,

所以8<乃7<9,

则行可以设成以下两种形式：

①历=8+s,其中O<svl；

②屈二9-t,其中0<t<1.

小明以①的形式求假的近似值的过程如图.

因为面=8+s,

所以67=(8+s)2,

即67=64+16s+s2.

因为s2比较小，

将s2忽略不计，

所以67«64+16s,

即16s467—64,

故历、8+乡*8.19.

【尝试探究】

（1）请用②的形式求标的近似值（结果保留2位小数）.

【比较分析】

（2）你认为用哪一种形式得出的质的近似值的精确度更高，请说明理由.

33.（24-25•江苏模拟）在平面直角坐标系xOy中，将任意两点P（X],yD与Q（x2，y2）之间

的"直距"定义为:dpQ=%—X2I+|yi-Yzh例如：点M（l,-2）,点N（3,—5）,则C!MN=

|1-3|+|-2-（-5）|=5,

（1）已知两点A（-1,3）、B（2,l）,W0dAB=；

(2)已知点M在反比例函数y=：第一象限的图像匕若线段0M=4,求d°M；

(3)已知两点A(1,O)、B(-l,4),如果直线AB上存在点C,使得dg=2,请直接写出点

C的坐标.

34.(23-24•江苏模拟)【背景知识】数轴是初中数学的•个重要工具，利用数轴可以将

数与形完美地结合.研究数铀我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A,点B表示的数

分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a-b|,线段AB的中点表示的数为手.

【问题情境】如图，数粕上点A表示的数为-2,点B表示的数为10,点P从点A出发，以

每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长

度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).

ABAB

----11~-----11~>■

-2----------------10-2------------------10

备用图

(1)【综合运用】填空：A、B两点间的距离AB=,线段AB的中