北师大版八年级数学下册《第三章 图形的平移与旋转》单元测试卷及答案

北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试卷及答案

一、单选题

1.宋锦是中国传统丝织工艺品，为中国四大名锦之一，因其色泽华丽、图案精致，有着“锦绣之冠''的美誉.下

列哥案不是中心对称图形的是（）

2.如图是某公司商品标志图案，下列说法：①图案是按照轴对称设计的；②图案是按照平移设计的；③

图案的外层“S”是按轴对称设计的，④图案的内层“A”是按轴对称设计的.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.在平面直角坐标系中，已知点A（a,2）和点5（1涉）关于原点对称，则。+2力的值为（）

A.5B.3C.-5D.-3

4.在平面直角坐标系中，把点尸（-3,2）绕原点。旋转180。后，得到的对应点尸'的坐标为（）

A.(3,2)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(3,-2)

5.如图所示是3x3的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴

影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心而称图形，则应选取的方格是（）

6.如图，在平面直角坐标系中，洛△八AO绕点A顺时针旋转到的位置，点8O分别落在点牛G

处，点4在x轴上，再将△ABC绕点用顺时针旋转到VABCz的位置，点G在1轴上，将绕点G

顺时针旋转到△48C的位置，点&在x轴上，依次进行下去L.若点A仔,矶0,2）,则点^的坐标

是（）

比々

0AB\C242B3C4A4x

A.(6072,2)B.(6073.5,2)C.(6078,2)D.(6079.5,2)

7.如图，VA8C是等边三角形，AB=6,点。在AC上24)=8,点E在8c上，将线段。E绕点。逆

时针旋转90。得到线段。尸，连接所.若A4石，则质的长是()

A_________口

二

°Ec

A.2GB.2>/3+1C.3D.石+1

8.如图,在Ri△人6。中ZC=90ZABC=66将VABO绕点A逆时针旋转得到八4次~.当点C'落在

边A8上时，连接则N/VTC=()

力，

A.24'B.33°C.43。D.57°

二、填空题

9.如图，已知VA3C与V4DE成中心对称，点A是对称中心，则点C的对应点为点______.

C

E

10.如图，等边三角形AO8绕点。旋转到△4'。9的位置,且OA'lOB则V4O8旋转了______度.

H.如图，将“IBC绕点4顺时针旋转130。，得至IL4无:，这时点从。，。恰好在同一条直线上，ZADE

的度数为.

12.如图，VA3c中ZACB=9（F,NC4B=50。，将VA4c绕点8逆时针旋转得到△A8C',使点。的对

应点C恰好落在边43上，则NCW的度数是—.

13.如图，已知点48的坐标分别为（4,0）、（0,3）,将线段A8平移到C。，若点C的坐标为（7,3）,则点。

的坐标为.

三、解答题

14.在直角坐标系中，VA3C的顶点坐标分别为A（-5,3）,8（-3,0）,

(1)请在图中画出VA4C：

(2)0出NABC关于原点。成中心对称的△A£C\；

(3南△ABC向上平移4个单位长度后得到，请在图中画出△A/C:

(4)将VA3C绕原点。按逆时针方向旋转90后得到△ARC一请在图中画出△&层G.

15.(1)请你在如图的正方形网格中，㈣出线段A3关于点。成中心对祢的线段40;

A

<2)已知四边形八98和点O,求作四边形4'?C77,使四边形/V2C77和四边形八B8关于点O成中心

(3)如图，VABC和/死万是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心。.

16.如图①，A,3两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线右，乙是街道两边沿，现规划修建一座过

街人行天桥.

A,1

----------------------------------Ai

--------------------------L2

，B

图②

(1)天桥应建在何处才能使由单位4经过天桥走到单位6的路程最短？在图②中作出此时桥P。的位置，简

要叙述作法并保留作图痕迹(注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直).

(2)根据图①中提供的数据计算由单位A经过天桥走到单位8的最短路线的长(单位：m).

17.(1)如图，在长为25m、宽为15m的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m,除小路以外

的其他部分上地均种植花草.求种植花草部分土地的面积.

(2)如图，在NABC中，已知N/WC=30。，将YABC绕点、B逆时针旋转50。后得到△48C.若A'C'//BC,

求NA的度数.

18.已知VA8C是等边三角形，将一块含有30。角的直角三角尺/犯尸按图中所示的方式放置，让三角尺在

BC所在的直线上平移.

(1)如图①，当点石与点4重合时，点A恰好落在直角三角尺的斜边。尸上.求证：EF=2BC.

(2)在直角三角尺平移的过程中，图②中线段八〃=跖是否始终成立(假定AB,AC与直角三角尺的斜边

的交点分别为G,”)?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

19.如图，在VA8C中ZACB=90%BC=3,AC=4,将VA8C绕点C顺时针旋转90得到△EDC,连接AE,

求VAOE的面积.

A

参考答案

1.B

【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形

绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这

个点就是它的对称中心.

【详解】解：A.是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

2.A

【分析】根据轴对称的定义可判断①@④，如果图案沿着一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，

那么这个图形就是轴对称图形；按照平移设计的图案会出现重复的图形，可判断②是错误的；

本题考查了利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案，轴对称图形的判断，熟练掌握轴对称的定义是

解题的关键.

【详解】解•：①图案没有对称轴，不是按照轴对称设计的，错误；

②哥案没有重夏的图形，不是按照平移设计的，错误；

③纽案的外层没有对称轴，不是按轴对称设计的，错误

④图案的内层是按轴对称设计的，正确.

故选：A.

3.C

【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反

数，据此求出。、。的值，再代入求值即可得到答案.

【详解】解：•・•点A（a,2）和点80㈤关于原点对称

/.a=—\b=-2

故选；c.

4.D

【分析】本题考查平面直角坐标系中点绕原点旋转180。的坐标变化规律，理解绕原点旋转180。就是关于原

点对称是解决问题的关键.

绕原点旋转180。实质是求关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标性质即可求解.

【详解】解：•••在平面直角坐标系中，把点&-3,2)绕原点。旋转180。后的坐标就是求点R-3,2)关于原点

O对称的点的坐标

，把点。(-3,2)绕原点。旋转180。后，得到的对应点P的坐标为(3,-2)

・•・败选：D.

5.A

【分析】本题考查了中心对称图形，理解其定义是解题的关键.

根据中心对称图形的定义解题即可.

【详解】解：由图可知，选取方格为〃时，整个阴影部分如图，为中心对称图形.

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系坐标的规律问题，根据勾股定理，先求得前几个区,当的坐标,

观察图形，即可得出与”的横坐标为6〃，纵坐标为2,即可求解.

【详解】解：,••点8(0,2),

AAB=>JOA2+OB2=J-+22=-

V\/2

35

OA+AB.+——F2H——6»

11-22

的横坐标为6,且星G=2

的横坐标为2x6=12

・•・%的横坐标为6〃，纵坐标为2

・二力、8初6的横坐标为2026+2x6=6078,点8^6的纵坐标为2,即/26的坐标是（6078,2）

故选：C.

7.B

【分析】过点。作GO_LA/于点G,延长GO交8C于点”.将A厂转化为AG+FG,通过AAS可证

△HDE%GFD,得到"。=依，通过30。所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理分别求出AG和”力的

长度即可.

【详解】解：如图，过点力作GO_LA/于点G,延长G。交8C于点

-2AD=CDAB=6

：.AD=2CD=4

.\AG=-AD=1CH=-CD=2.

22

在Rlz^OHC中DH=ylcb2-CH2=742-22=2>/3•

由旋转的性质可知DE=DF/EDE=90。

乙HDE+NGDF=NGDF+ZF=90。

：./HDE=AF

在坦和△GW中

NHDE=NF

£DHE="GF

DE=DF

:.乙HDE^&FD〈\AS）

HD=GF=2x/3

:,AF=GF+AG=2y/3+\.

故选：B.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握相关内容是解

题的关键.

8.B

【分析】本题考查旋转的性质（对应边、角相等）、等腰三角形性质（等边对等角）及三角形内角和定理.解

题关键是通过旋转性质建立边与角的等量关系，再结合等腰三角形和角的和差关系推导目标角度.利用旋

转的性质得到对应边、角相等，结合直角三角形内角和求出/胡。，再通过等腰三角形性质和角的和差关

系计算NAAC

【详解】解：RtZXABC中ZC=90°,Z4«C=66°

VBAC=180o-ZC-ZA5C=180°-90°-66°=24°

,/VABC绕点8逆时针旋转得到△A'BC'

/.AfB=ABZABC=ZABC=66°ABAC=ABAC=24°

又,.•A8=A8可知，△•'是等腰三角形，顶角为NA'84=ZA8C=66。（旋转角等于原角）

・・底角空66。川。

22

ZAA'C=N6A4'-ZBA'C

ZAAfC=ZBAAf-ABAC=57°-24°=33°

故选：B.

9.E

【分析】结合成中心对称的图形的性质解答.

本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握是解决本题的关键.

【详解】解:根据成中心对称的图形的性质可得，点C的对称点为点E.

故答案为：E.

10,150

【分析】根据旋转的性质可知旋转角为NA，04,问题随之解得.

【详解】在等边三角形AO4中，有404=60。

y0Af10B

・•・ZBOA=90°

J旋转角NA'OA=ZBOA'+ZBOA=90°+6（）°=150°

故答案为：150.

【点睛】本题考杳了旋转角的判断，正确找到旋转角为NA'OA,是解答本题的关键.

11.25。/25度

【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理.先由旋转得出NB=NAQ£

AD=ABZfiAD=l300根据等边对等角和三角形的内角和定理求出N8的度数解答即可.

【详解】解：山旋转可得AD^ABZftU>=130°

.・.N4M“竺"竺=*迎9。

22

AZA£>E=25°

故答案为：25°.

12.120。/120度

【分析】先由直角三角形两锐角互余得到4CBA=40。，再由旋转性质得到"BA=ZCBA=4()。BA=BN

结合等腰三角形的判断与性质、三角形内角和定理得到/844=驾180—0-40匕°=70。，数形结合表示出NOW求

值却可得到答案.

【详解】解：在VABC中ZACfi=90°,ZC4B=50°则NC8A=90。一50°=40°

,将V/WC绕点9逆时针旋转得到△A'BC

••・ZAfBA=NCBA=40°BA=BA

1x()。_4()。

在等腰△A34中NW=70。

2

则NOW=NCAA+ZBAAf=50o+70°=l20°

故答案为：120。.

【点睛】本题考查三角形中求知度，涉及宜角三角形两锐角互余、旋转性质、等腰三角形判断与性质、三

角形内角和定理等知识，熟记三角形相关性质是解决问题的关键.

13.(3,6)

【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，结合图形根据点A、C的坐标确定出平移规律是解题的关

键,

先根据A、。两点确定出平移规律，再根据此规律解答.

【详解】解：••・44,0)。(7,3)是对应点

「•平移规律为向右平移3个单位，向上平移3个单位

，点B向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点D

.,.0+3=33+3=6

•••点。的坐标为(3,6).

故答案为：(3.6).

14.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)见解析

【分析】本题考查了平移作图、作中心对称图形以及旋转作图，解题关键是掌握作图的关键步骤，即描点

与连线.本题先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图.

(I)先确定对应点的坐标,再描点连线即可作图.

先确定对应点的坐标,再描点连线即可作图.

(3)先确定对应点的坐标,再描点连线即可作图.

(4)先确定对应点的坐标,再描点连线即可作图.

【详解】(I)解：如图所示:

(2)如图所示:

(3)如图所示:

（4）如图所示:

15.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】本题主要考查中心对称的概念及作图方法.中心对称是指把一个图形绕着某一个点旋转180。，如

果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.

（I）找出点A和点B关于点。的中心对称点，连接即可；

（2）根据中心对称点平分对应点的连线即可得到各点的对称点，然后顺次连接即可；

（3）连接对应点的连线，其交点即为对称中心点O.

【详解】解：（1）连接AO,并延长A。至A,使。4'=AO得到点A,同样得到点连接4F即可.如

图

（2）①连接AO,并延长40到A,使得=于是得到点A的对称点A；

②同样画出点从点C和点。的对称点8'、点C'和点/X；

③顺次连接A*B'CCD,如图所示的A7MC7）即为所求的四边形.

D

16.(1)画图见解析作法见解析

⑵85m

【分析】(1)由A经过天桥走到8的最短路程为4Q+PQ+P8,由于P。是定值，因此只需要考虑使AQ+PA

最短.因为它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移AQ到AP,此时连接AA交4于P，

即可得桥”。的位置；

(2)过点。作A4,的垂线，垂足为C,则由A经过天桥走到“的最短路线的长：AQ+PB=A,P-^PB=AfB,

在AA'BC中，运用勾股定理求出AB的长，即可求出最短路线的长.

【详解】(I)解：作法：①将点A竖直向下平移到点4,使A4'=20(长度如题图①)

②连接48,与右交于点产

③过点。作尸Q，4于点Q

④连接AQ，BP.

天桥建在PQ处能使由单位A经过天桥走到单位B的路程最短，如图①.

(2)解：过点4作4T的垂线，垂足为。，如图②.

山(I)得AAf\\PQAAf-PQ

连接AP

/A!AP=ZQPA

在“Q尸和△RTA中

PQ=AA,

<NQPA=NA'AP,

PA=AP,

「zAQ叫△/WA(SAS)

AQ=A'P

:.AQ+PB=A'P+PB=A!B.

在△ABC中ZC=90°BC=60

4fC=AC-A4Z=15+20+10-20=25

则AB=>jBC2+AfC2=65

•••AQ+PQ+PB=A'6+PQ=65+2O=85.

故由单位A经过天桥走到单位8的最短路线的长为85m.

【点睛】本题主要考查了平移-最短路线问题，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定难度，根据“两

点之间，线段最短”找到桥址的位置是解题的关键.

17.(1)336m2；(2)100°

【分析】(1)利用平移思想，将纵横交错的小路平移到长方形边缘，使种植花草的部分拼成•个新的长方

形，再计算新长方形的面积；

(2)根据旋转的性质得到旋转角N/TZM=50。，结合48c=30。求出N/T4C；再由平行线的性质求出N/V,

最后根据旋转前后角相等得到4=N/T.

【详解】解：(1)利用平移的知识，将除小路以外的其余部分土地通过平移组合成一个新的长方形，则新

长方形的长为24m,宽为14m

••・新长方形的面积为24x14=336(m2).

故种植花草部分土地的面积为336m2.

(2)•・•将V4BC绕点8逆时针旋转50。后得到△AAC

44'84=