零指数幂与负整指数幂 同步练习（含解析）-华东师大版数学八年级下册

15・4零指数塞与负整指数骞

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.“桃花樱花红雨零，桑钱榆钱划色青.”是宋代诗人描写春景的诗句.樱花的花粉直径约为0.000028m,

将数据“0.000028”用科学记数法表示为()

A.2.8x101B.2.8x105C.0.28x101D.28x106

2.3-2与3?的关系是()

A.互为相反数B.互为倒数C.和为零D.绝对值相等

3.红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一利J且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长

约为9.4x1(T7m,则下列说法正确的是()

A.9.4x107+I0=9.4X10^B.9.4x1()7-1.4=8x1()7

C.9.4x10"是8位小数D.94x1(尸是7位小数

4.小时候我们用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326亳米，将数据0.000326用科学记数法表示

为()

A.0.326x10-3B.32.6x10-5C.3.26xlO-4D.3.26xlO'3

5.若代表一种运算，计算f的结果是则“。”中的运算符号为()

A.+B.xC.-D.+

6.草履虫的身体很小，呈圆筒形，全身由一个细胞组成，体长只有80-300微米.其中80微米=0.0(XX)8

米，把0.00008用科学记数法表示为()

A.0.8x10"B.0.8x10-C.8xl(T*D.8xl0-5

7.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一.经测算，一粒芝麻的质量约为

0.(XXXX)201kg,将O.(XXX)O2()1用科学记数法表示为()

A.2.01x10-7B.0.201x10-7C.2.01xlO-6D.20.1x10“

8.下列运算结果正确的是()

A.„=/B.2a2-4«=6a3

C.a6+a2=a3D.a2=p-(«#O)

9.据央视新闻2025年4月19口报道，复旦大学科研团队成功开发出半导体电荷存储器“破晓(PoX)”，

其擦写速度可达400皮秒，是迄今最快的半导体电荷存储技术.已知一皮秒相当于一万亿分之一秒，

即1x10*秒，400皮秒用科学记数法表不应为()

A.4x10-10秒B.4xl(T"秒C.4x10"秒D40x10小秒

10.下列各式中，运算正确的是()

42

A.(一/7=_〃6B=4C.(-2023)"=2023D.a^a=a

11.若(工-1)°=1成立，则x的取值范围是()

A.x为任意数B.x>iC.x<\D.xwl

12.英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00(XXX)05m的光学显微镜，其中数据0.0000)005用科

学记数法表示正确的是()

A.0.5xl(r9B.5x10'C.0.5x10-8D.5xl0-9

二、填空题

13.计算：卜一石卜(；'=.

14.一个氧分子是由两个氧原子组成的，氧原子半径约为0074纳米，1纳米=1()9米，用科学记数法

表示氧原子的半径约为：米.

15.计算：-6"=.

16.某种病毒直径为0.(XX)(X)00103m,用科学记数法表示为m.

17.氢原子的半径约为0.0000(XX)0005m,用科学记数法表示为5x10”m，则〃的值为.

三、解答题

18.按要求完成下列各题.

⑴计算：5—3)0-34+32+停］；

13/

(2)计算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)；

⑶分解因式：5a2b-\0ab2+5b\

19.计算:

⑴2022。+(；)-卜3|+方;

⑵(X+5)(1)+(.L2『.

20.计算：(-1)2°24+^，-(^-2)°-|-3|.

21.(1)计算：V9-(7r-3)°+W+|75-1

4x-3y=15

⑵解方程组:3x+2；=7.

|+4x半一后

22.计算：

k5

23.计算：

(1)41一(+3.85)一一3；1+(-3.15)；

24.计算：

⑴(一/)44-(-/?)5

⑵2尸£一（2犬）’

《15.4零指数幕与负整指数嘉》参考答案

题号12345678910

答案BBCCB1)CI)AB

题号1112

答案DB

1.B

【分析】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数.科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中

1＜同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与

小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于10时，〃是王数；当原数的绝对•值小于1时，〃是负

数.据此求解即可.

【详解】解：将数据“0.00002片用科学记数法表示为2.8x10-5,

故选：B.

2.B

【分析】先根据负整数指数寻运算法则和乘方运算法则计算3-2="，32=9,然后根据倒数的定义分

析判断即可.

【详解】解：•・•3-2宠=9,且39=1,

・•・3”与3」互为倒数.

故选:B.

【点睛】本题主要考查了乘方运算、负整数指数暴运算以及倒数的定义，熟练掌握负整数指数幕运算

法则是解题关键.

3.C

【分析】本题考查科学记数法，以及制的运算，根据相关概念和运算法则对选项进行判断，即可解题.

【详解】解：9.4xlO_7xlO=9.4xlO-6，

A项错误,不符合题意：

9.4x10-774x10-7=8x10-7,

B项错误，不符合题意；

9.4xl(r7=0.00000094是8位小数，

故C项正确，符合题意；D项错误，不符合题意；

故选：C.

4.C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为"10”，与较大数佗科学记数

法不同的是其所使用的是负整数指数耗，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

定.

【详解】解：0.000326=3.26x107.

故选：C.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握表示形式为〃xi(r的形式，其中1W回V10,〃为整

数是关键.

5.B

【分析】本题主要考查了同底数塞乘除法计算，负整数指数基，合并同类项，把四个选项中的运算符

号分别代入圆圈中，计算出对应的结果即可得到答案.

【详解】解：X+Wwx3,x,x2=xJ，X-X2X3»X+%2=产2=%-1/,

故选:B.

6.D

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为"KT,其中1＜忖＜10,〃为由原数

左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定.

绝对值小于I的利用科学记数;去表示，一般形式为〃xlO”，与较大数的科学记数法不同的是其所使用

的是负指数紧，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.00008=8x10-5,

故选：D.

7.C

【分析】绝对值小于I的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axKT,与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负整数指数累，指数〃由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所

决定.

【详解】解：将数0.00000201用科学记数法表示正确的是2.01x10^,

故答案为：2.01x10-6.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为"1(广，其中1«同＜10,〃为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

8.D

【分析】依次对每个选项根据曷的运算、单项式乘法、同类项概念等知识进行计算判断.本题主要考

吞了黑的乘方、单顶式乘法、同类项以及负整数指数零的运算，熟练掌握这些运算的法则是解题的关

键.

【详解】解：故A项错误.

2/.勿=(2＞＜4)/+|二汝3工面)故B项错误.

/与/不是同类项，不能合并，故C项错误.

2

a=-L(a^0),故D项正确.

故选：D.

9.A

【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为"10”的形式，其中为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，首

先得到4(X)皮秒=400x10"秒，然后根据科学记数法的表示方法求解即可.

【详解】解：•・•一皮秒=1?10一秒,

...400皮秒=400x10*秒，

/.400K10-12一《KIO一。秒，

故选：A.

10.B

【分析】根据负整数指数累、零指数哥、哥的乘方与积的乘方以及同底数的除法等知识进行判断.

【详解】解：A、该选项不符合题意；

B.(-3)-4正确，该选项符合题意；

C、(-2023)°=I工2023,该选项不符合题意；

D、/+/=/*〃2,该选项穴符合题意；

故选:B.

【点睛】本题考查了负整数指数辕、零指数塞、寤的乘方与积的乘方以及同底数的除法等知识点.熟

练掌握公式及运算法则是解本题的关犍.

11.D

【分析】本题考查了零指数暴的意义，根据零指数'幕的意义即可求解，掌握零指数累的意义是解题的

关键.

【详解】解：由题意可得，文-1工0,

故选：D.

12.B

【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，根据形式为axion,其中从左向右第一个非

零数字前零的个数等于〃的绝对值，可得答案.

【详解】解：0.00000005,数字5前有8个0,故0.00000005=5x1()8,

故答案为B

【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，准琬确定。和〃的值是解题的关键.

13.12-75

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

叫+出=4

【详解】解:4--6+8=12-6

故答案为：12-6.

【点睛】本题考食了实数的运算，负整数指数将，准确熟练地化筒各式是解题的关键.

14.7.4x10-”

【分析】本题上要考杳科学记数法的运用，掌握“，〃的取值方法是解题的关键.

根据科学记数法的表示形式axlOFWavlO),当原数210时，表示形式为W"10),〃的值为

所有整数位减1;当原数＜1时，表示形式为axlO"(lWa＜IO),〃的值为小数点向右移动的位数的相反

数.

【详解】解：0.074x10-9米=74x](r"米.

故用科学记数法表示氧原子的半径约为7.4x1()-"米，

故答案为：7.4x1011.

15.

6

【分析】本题考查了负整数指数累，熟知负整数指数幕的计算法则是解题的关键.

【详解】解：-6"=国=-不，

故答案为：-2.

6

16.1.03XI0-8

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axIO”,与较大数的科学记数法

不同的是其所使用的是负整数指数哥，指数〃由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决

定.

【详解】解：0.00000001。3m=l.CnxlO'm,

故答案为；1.03x10-8.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为"l(r"，其中IWalvlO,〃为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

17.-11

【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

1V忖V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃佗绝对值与

小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正数：当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】解：0.00000000005=5xIO-",

故〃的值为-11.

故答案为：-11.

18.(1)-5

(2)3X2-5X-10

(3)56(a-b)2

【分析】（1）运用零指数幕，负整数指数客运算法则计算即可.

（2）先算乘法，再合并同类项.

（3）先提取公因式，再运用完全平方公式整理即可.

【详解】（1）原式=1-31-2+3

=1-9+3

=-5

（2）原式=9x2-16-（6x2+9x--6）

=9x2-16-6x2-9x+4x+6

=3X2-5X-10

（3）原式=5〃（。2一加〃+〃）

=5Z?（a-b）2

【点睛】本题主要考查了零指数暴，负整数指数吊，整式的混合运算的运用，提取公因式，完全平方

等知识，熟练掌握运算法则，计算能力和运算顺序是解题的关键.

19.（1）-2

（2）2X2-1

【分析【本题主要考查了实数混合运算，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算.

（1）根据零指数累，负整数指数累，立方根定义进行计算跳可；

（2）根据多项式乘多项式，完全平方公式进行计算即可.

【详解】（1）解：2022。+（工［'一|一3|+0

（2）解：（x+5）（x—l）+（x—2）

=x2+4.r-5+x2-4.r+4

=2X2-\.

20.-1

【分析】本题考查了负整数指数哥、零次幕、乘方运算，绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关

键.先运算乘方、负整数指数察、零次幕、化简绝对值，再运算加减，即可作答.

2O24，o

［详解］解：（-1）+f-!-Y-（^-2）-|-3|

L2J

=（一11"+目-（^-2）°-|-3|

=1+2-1-3

=-1.

21.（1）x/3+5;（2），一：

l*'=T

【分析】本题考查实数的混合运算，负整数指数疑，零指数幕，算术平方根，解二元一次方程组，熟

练掌握实数的混合运算法则和睥二元一次方程组的方法是解题的关犍.

（1）先求解负整数指数累，零指数基，算术平方根，绝对值，再进行计算即可；

（2）利用加减消元法求解即可.

【详解】解：（I）的一（兀-3）°+'[+IV3-I

=6+5;

J4K-3），=15①

设）（3K+2），=7②，

①x3-②x4,得：-17y=17,

解得：y=-1，

将丁二一1代入①，得：4.r+3=15,

解得：x=3,

x=3

工方程组的解为：..

22.-5

【分析】本题考查了负整数指数吊、二次根式的运算，注意计算的准确性即可.

【详解】解：原式=百-5+2万-36

=-5

23.（1）1；

⑵-332+3；

n

⑶0;

（4）7.

O

【分析】（1）先将分数化为小数，再根据有埋数加减运算法则化简计算即可得到答案；

（2）先计算乘方，再计算乘法，有括号的要先算括号里面的，最后根据有理数加减运算求解即可得

到答案;

（3）先把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律及有理数加减运算求解即可得到答案；

（4）先计算乘方，再计算乘法，有括号的要先算括号里面的，最后根据有理数加减运算求解即可得

到答案.

【详解】（1）解：45-（+3.85）-（-3；）+（-3.15）

=4.75-3.85+3.25-3.15,

=（4.75+3.25）+（-3.85