广东省湛江市雷州市三校2025年中考二模数学试题（含答案）

广东省湛江市雷州市三校2025年中考二模数学试题

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.实数Q的绝对值是赢，则实数。是（）

A.2025B.±2025C.壶D.土壶

2.我国航天技术全球领先.2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样后起飞，飞越38万公里

返回地面.将数据38万用科学记数法表示正确的是（）

A.3.8x104B.3.8x105C.3.8x106D.38x104

3.下列食品标识图中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

助

保健食品绿色食品

D

有机食品速冻食品

4.下列计算正确的是（）

A.+次=Q4B.2a-a=2C.a3•a2=a6D.（n3）2=（j5

5.如图，在平行四边形ABCO中,对角线AC,BO相交于点0.若要使平行四边形ABC。成为矩形，需要添加的

条件是（）

工

A^--------------表

A.AC1BDB.OA=OBC.AB=BCD.乙ABD=LDBC

6.如图是某中学现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表,数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于

这20名成员年龄的统计量的是（）

年龄/岁15161718

频数/名|5|6|

A.中位数B.方差C.平均数D.众数

7.下列说法不正确的是（）

第1页

A.点4（02+1,一回一1）一定在第四象限

B.点P（2,6）到不轴的距离为6

C.若P（x,y）中xy=0,则户点在“轴上

D.若％—y=0,则点P（x,y）一定在第一，第三象限的角平分线上

8.对于实数Q、b,定义一种新运算“③”为：。③力=3,这里等式右边是实数运算.例如：103=

a-b

117

1§2=_§-则方程X®（一2）=^4—1的解是（）

A.x=7B.%=6C.%=5D.x=4

9.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，4B与G）相交于点

P,则“PD的正弦值为（）

A底B"2C1D2、丐

*T,~22丁

10.如图，AB||CD,将一副直角三角板作如下摆放，LGEV=60°,乙MNP=45°.下列结论：①GEII

MP：②乙EFN=150°；③乙BEF=75°；@Z-AEG+乙PMN=乙GPM.其中正确的个数是（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.函数y=-\!2x一3的自变量x的取值范围是.

12.反比例函数y=—空变（久>0）的图象在第象限.

13.关于工的不等式组卜：］有3个整数解，则Q的取值范围是.

14.如图，△4。8的顶点4在反比例函数、=5（%>0）的图像上，顶点8在不轴上，48交y轴于点C,若

£“℃=2.人人/=2.则”的值为.

第2页

15.如图，△4BC中，AD1BC,垂足为D,/.ABC=2^DAC,若48=m,AC=n,贝iJCO的长为

（用含m,n的代数式表示）

三、解答题（每小题7分，共21分）

16.（1）-22+V2COS45°-|-3|+（1）］

<2）先化简，再求值：岛—,+］）+避安4,其中％=«一2.

17.正值第十四届全国人民代表大会第三次会议召开之际，奋进中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部

分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如

下不完整的统计图.

竞赛成绩条形统计图竞赛成绩扇形统计图

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是,圆心角夕的度数为度；

（2）补全条形统计图；

（3）已知奋进中学共有2000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

（4）若在这次竞赛中有48,C,0四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表奋进中学参加县级比赛.请

用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A,C两人同时参赛的概率.

信.“生活即教育.行为即课程”.某校将劳动教育融入立德树人全过程.学校给每个班划分一块地供学生“种

菜”，其班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且

第3页

都送货上门.

、―

方案运费rill.肥料价格

方案一12元3元/kg

方案二0元3.6元/kg

若该班购买X千克肥料，按方案一购买的付款总金额为丫1元，按方案二购买的付款总金额为%元.

（1）请分别写出为,与%之间的函数关系式；

（2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？

四、解答题（每小题9分，共27分）

19.阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：

解方程组伫”+P=：及时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方

（24x+25y=26@

便.

解：②一①得，3x+3y=3,所以x+y=l③，将③x21,得21%+21y=21④,

①—④，得y=2,从而可得％=-1,所以原方程组的解为

'2024x+2022y=2020①

（I）请你用上述方法解方程组

・2018%+2016y=2014②

ax+(a+d)y=Q+2d①

（2）猜想:关于％、y的方程组（a,d是常数，dHO）的解，并说明理

(a+3d)x+(Q+4d)y=a+5d②

由.

20.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1,某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，

便于社区居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC,遮阳篷48长为5米，与水平面

的夹角为16。.

R

（1）求点力到墙面8c的距离；

（2）当太阳光线40与地面CE的夹角为45。时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高8C的长.（结

果精确到O1米;参考数据:sinl6°«0.28,cosl6°«0.96,tanl6°«0.29）

21.如图，以4。为直径的。。上有两点E,F.点E是弧B尸的中点，过点E作直线CDJ.4尸交4户的延长线于

点D,交力B的延长线于点C.过点C作CM平分乙4CD交4E于点M,交BE于点N.

第4页

D

E

/M

A

O

(1)求证：CD是0。的切线；

(2)求乙ENC的度数；

(3)若点N是CM的中点，且EM=4,求的长.

五、解答题(13+14分，共27分)

22.如图，抛物线M过点£(一2,3),与x轴交于点A和点B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,顶点D

的坐标为(-1,4).

(I)求抛物线M的表达式和点A的坐标；

(2)点F是线段AC上一动点，求aOEF周长的最小值；

(3)平移抛物线M得到抛物线N,已知抛物线N过点D,顶点为P,其对称轴与抛物线M交于点Q,

若乙PDQ=44PQ,直接写出点P的坐标.

23.综合与探究

问题情境：

如图1,四边形4BC0是矩形，沿过点B的直线将矩形48C0折叠，使点4落在BC边上的点力'处，折痕交40边

图1图1备用图

猜想证明：

(1)判断四边形力BdE的形状，并说明理由.

第5页

深入探究：

(2)创新小组在解决了上述问题后，继续将矩形/WCD沿4E所在直线折叠，使点C,。分别落在BC,AD边

上的点C’，处，C’D'交BE于点F,展开铺平.将绕点E逆时针方向旋转，得到△EQP,点F,的对应

点分别为Q,P，如图2,连接力P,BQ.试探究线段AP,BQ之间的数量关系，并说明理由.问题解决：

(3)在(2)的条件下，若48=4,BC=6,在旋转的过程中，当B,P,Q三点在同一条直线上时，请直接

写出A8EQ的面积.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：土壶的绝对值是壶.

故选：D.

【分析】

根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；即可求解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：将38万写成科学记数法的形式，得至小38万=380000=3.8x1

故答案为：B.

【分析】科学记数法是将一个数表示为axl(r形式，其中igavlO,且n为整数，确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n

是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形；

故选：D.

【分析】

根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A、Q6+Q2=Q4；

B、2a—Q=QH2；

C、•Q2=QS装Q6；

D、(a3)2=a6H庐；

故选：A.

【分析】

根据合并同类项，同底数暴的乘除，塞的乘方运算法则计算即可求解.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、•・•四边形48CD是平行四边形，AC1BD,

・•・平行四边形力BCO是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；

第7页

B、•・•四边形48co是平行四边形，

.\0A=0C,OB=0D,

'：0A=OB,

：.0A=0B=0C=0D,即=

・•・平行四边形ABC。是矩形，符合题意；

C、•・,四边形A8C0是平行四边形，AB=BC,

・•・平行四边形48co是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；

D、:四边形A8C0是平行四边形，

：.AB||CD,

：.^ABD=Z.BDC,

'：/.ABD=乙DBC,

：.Z-BDC=乙DBC,

:,BC=CD,

・•・平行四边形ABC。是菱形，不能判定是矩形，不符合题意，

故选：B.

【分析】根据矩形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由于缺少17和18岁数据，这些统计量都不能分析得出.平均数和众数为不能得出，方

差由平均数决定，故不能得出；而出位数是将一组数据由小到大排列，当数据个数为偶数时，中位数是位于

中间的两个数的平均数，共20名成员，中位数是第10、11位数的平均数，驾”=16.

故选：A.

【分析】

根据平均数、方差、中位数、众数的定义解答即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A.Va2+l>l,-\b\-l<-1,

・•・点力(Q2+l,-|d|-1)一定在第四象限,

故本选项不符合题意；

B.点P(2,6)到x轴的距离为6,

故本选项不符合题意；

C.若P(x,y)中“y=0,则％=0或y=0,

即P点在X轴或y轴上，本说法错误.

故本选项符合题意；

第8页

D.若x-y=O,则％=y,

则点P(x,y)一定在第一，第二象限的角平分线上，

故本选项不符合题意；

故选：C.

【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的

长度逐项进行判断即可求出答案.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简得：二三=刍一1，

去分母得：1=2-(工一4),

去括号得：1=2-％+4,

移项得：%=2+4-1,

解得：x=5,

经检验％=5是分式方程的解，

故选：C.

【分析】根据新定义建立方程，解方程即可求出答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：取格点E,连接4E、BE,设网格中每个小正方形的边长为I,

则BE=Vl2+I2=或，AE=V224-22=2或，AB=V32+I2=同,

'：BE2+/IF2=2+8=10,AB2=10,

：.BE2AE2=AB2,

：.LAEB=90°,

在中，sin〃BE=桀=凳=称V5,

ABm5

由题意知，Z-EBD=Z.CDB=45°,

：.CD||BE,

：.^APD=44BE,

•'»sinZ-APD=s\nz.ABE=q遮，

第9页

故选：D

【分析】取格点E,连接AC、BE,设网格中每个小正方形的边K为1,根据勾股定理可得BE,AE,AD,根

据勾股定理逆定理可得乙4E8=90。，再根据正弦定义可得sin/A8E=冷遍，再根据直线平行判定定理及性

质即可求出答案.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得：

乙GEF=60°,Z-GFE=30°,Z.EGF=90°=乙MPN,乙PMN=4PNM=45°,

乙MPG=乙EGP=90°,

••・EGIIPM,故①符合题意；

•・•乙EFG=30°,

:.乙EFN=180°-30°=150°,故②符合题意；

如图，延长EG交力8于K,

-AB||CD,

乙GKE=乙PNM=45°,

•••Z.KEG=90°-45°=45。，

••・乙BEF=180°-45°-60°=75°,LAEG=乙PMN=45°,

：.^AEG+乙PMN=乙GPM

故③④符合题意；

综上：符合题意的有①②③④，

故选D.

【分析】根据角之间的关系可得NMPG=NEGP=90。，根据直线平行判定定理可判断①；再根据补角可判

断②；如图，延长EG交A8于K,根据直线平行性质可得匕GKE=乙PNM=45°,贝i"KEG=90°-45°=

45。，根据补角可得NBEF,再根据用之间的关系即可求出答案.

3

-

11•【答案】2

【解析】【解答】解：由题意得：2x-3>0,

解得:X>|»

第10页

故答案为：x>|.

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

12.【答案】四

【解析】【解答】解：反比例函数y=-型型(x>0)中，-2025<0,

X

・••图象经过第二、四象限,

当%>0时，反比例函数图象在第四象限,

故答案为：四.

【分析】

根据反比例函数解图象的性质求解即可.

13.【答案】一2<。三一1

X—a>0①

【解析】【解答】解:

、3-2%>-1②’

解不等式①，得XNQ,

解不等式②，得XV2,

.••不等式组的解集为QWxV2,

•••不等式组卜：；；有3个整数解,

,x=1,0,—1,

*'•-2<tz<-1.

故答案为：—2VaW—l.

【分析】先分别求得不等式的解，进而得到不等式组的解集，再通过不等式组的整数解确定a的取值范围.

14.【答案】3

【解析】【解答】解：如图，过点力作力Dlx轴于点。,

SABOC：SAAOC=2:1,S^AOC=1，

•：S^BOC=2℃，OB,SRAOC~2℃,OD，

第11页

BOiOD=2:1,

DO;BD=2:3,

'：AD||y轴,

△COBs&ADB,

・'・凯逊=曙)2=8

9

-

2

,ShOAD=S^ADB-ShAOC—S^BOC=2，

A\k\=3.

又,：k>0,

:•k=3.

【分析】

过点4作力。lx轴于点D,根据S4B0C=2SAAOC=2,得出80:8。=2:3,证明△COB〜△408,得出

好器=（歌、未求出S"DB=3'再求出SAO4）=SMD8—S“OC—S®C+，根据反比例函数中网的

几何意义，得我|二看结合k>。，即可求解.

7

15.【答案】4

2m

【解析】【解答】解：如图，延长CB至UE,使得8E=B4,

*：^ABC=+^BAE,

/./.ABC=2z.E,

'：/-ABC=2^DACf

Z.CAD=乙E,

VzC=zC,AD1BC,

：.^CDA=/.CAE=90°,

AzE+zC=90°,Z.BAE+^BAC=90°,

:.(C=Z.BAC,

/.RA=RC=RE=m,CF,=7.m,

/l：△CAD^-WLCE4中，Z.CAD=乙E,Z.C=乙C,

第12页

△CADCEAi

..CA_CD

9CE=CA>

.n_CD

^2m=~n

•rn九2

,,CD=—,

2m

故答案为：丈

2m

【分析】

延长C8到E,使得BE=BA.推出，C7Z4=/CAE=90。，证明ACAO〜△CEA,再证明8A=8C=BE=

m,证明△CAO〜△CE4利用相似三角形的性质求解即可.

16.【答案】(1)-22+V2cos45°-1-31+(I)

=_4+内济3+2

=-44-1-3+2

=-4,

故答案为-4；

(2)

(3\X2+4%+4

I;~~\—x4-1)-：-------：~z-------

\X+1)X+1

3—(%+1)(%—1)(%+2)2

―x+1x+1

3—%2+1x+1

=i_4Xy

%+l(%+2)

%2—4

■"(7+27

_(%+2)(x—2)

___(%+2)2

2—x

=7+2f

把“日T代入晟，得信暴=赞=2四-】•

故答案为2企一1.

【解析】【分析】

(1)先化简乘方、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数累，再运算乘法，最后运算加减，即可作答.

第13页

(2)先通分括号内，再运算除法，化简得得，把％=或-2代入进行计算，即可作答.

2n

2000x瑞x100%=800(名):

答：此次竞赛该校获优异等级的学生人数为800名.

(4)解：由题意可列表如下：

ABcD

1J

A/774

q14

B/V

qq

C/4

q1

D7V/

从A,B,C,。四人中抽取两人参加比赛共有12种情况,其中抽中4C两人的有2种情况，所以恰好抽中

4,。的概率为P=U

【解析】【解答】(1)解：由统计图可知：

样本容量为10・20%=50，

圆心角0的度数为360x瑞x100%=144°；

故答案为：50；144；

(2)

解：成绩达到优秀等级的人数为50-2-10-20=18,

【分析】

(1)根据条形统计图及扇形统计图可进行求解；

(2)由(1)可补全条形统计图；

(3)根据题意得出成绩优异的学生占比，然后问题可求解；

(4)列出表格，然后可求解概率.

第14页

(1)«?:由统计图可知:

样本容量为10・20%=50,

圆心角A的度数为360x需x100%=144°:

2000x^x100%=800(名)；

JU

答：此次竞赛该校获优异等级的学生人数为800名.

(4)解：由题意可列表如下：

ABcD

q

A/7

q

B/7

qqJ

C/

qq1

D/

从4B,C,。四人中抽取两人参加比赛共有12种情况，其中抽中力，C两人的有2种情况，所以恰好抽中

A,C的概率为P=1=J.

18.【答案】(1)解：与工之间的函数关系式为%=3x+12,

为与义之间的函数关系式为丫2=3・6九

(2)解：当>1=180时，3%+12=180,解得％=56,

当先=180时,3.6x=180,解得x=50,

56>50,

该班选择方案一购买的肥料较多.

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【解析】【分析】(I)根据两种销售方案表示出销售总价即可;

(2)用不同的购买方法，分别计算所用金额，比较得出答案.

2024%+2022y=2020①

19.【答案】(1)解:

2018x+2016y=2014②'

①—②，得6x+6y=6

x4-y=1③

③x2018,得2018%+2018y=2018④

④一②，得2y=4

解得y=2

把y=2代入③，得％+2=1,

解得％=-1,

•••原方程组的解是：二；；

(2)除猜想关于工、y的方程组［,%_9：引;：+2勺的解为『工1,

理由如下：

(QX+(a+d)y=a+2d①

{(a4-3d)x+(Q+4d)y=Q+5d②

②—①得，3dx+3dy=3d

x4-y=1③

③xQ,得QX+ay=a@

①-④，得dy=2d

解得y=2

把y=2代入③，得x+2=1,

解得x=-1,

.•.原方程组的解是{获11.

【解析】【分析】(1)根据一元二次方程组的解法，结合“加减消元法“，求得方程组的解，即可得到答案;

（2）先假设该方程组的解，利用“加减消元法“，求得方程组的解，验证即可得到答案.

/1.f2024x+2022y=2020①

（2018x+2016y=2014@

①—②，得6%+6y=6

x4-y=1③

③x2018,得2018%+2018y=2018④

④-②，得2y=4

解得y=2

第16页

把y=2代入③，得x+2=l,

解得工=-1»

•••原方程组的解是｛获11;

⑵解：猜想关于小y的方程组[,笠:缶:叼::十之勺+的解为『二；1,

(伍+3d)x+(a+4d)y=a+5d②(y-2

理由如下：

(QX+(Q+d)y=Q+2d①

[(a+3d)x+(a+4d)y=a+5d②

@—①得，3dx+3dy=3d

Ax4-y=1(3)

③xa,得Q久+ay=a④

①-④，得dy=2d

解得y=2

把y=2代入③，得％+2=1,

解得％=一1,

•••原方程组的解是

20.【答案】(1)解：过点A作4/18c于点F,如图所示：

;在R&A89中，48=5米，ZBAF=16°,

：.AF=AB-cosl6°«5x0.96=4.8(米)，

・••点A到墙面8c的距离约为4.8米；

(2)解：过点A作4GJ.CE于点G,如图所示:

由题意得：四边形AFCG是矩形，AADG是直角三角形，ZAGD=90°,

：,AG=C.F,G;=力"=(米)，

VCD=1.8(米)，

第17页

：.DG=CG-CD=4.8-1.8=3（米），

在RtAADG中，^ADG=45°,DG=3米，

：.CF=AG=DG=3（米），

在RtMBF中,AB=5米,ZBAF=16°,

：.BF=AB-sinl6°«5x0.28=1.4（米），

：.BC=5F+CF=1.4+3=4.4（米）.

故遮阳蓬靠墙端离地高BC的长为4.4米.

【解析】【分析】（1）作于点F,在/?£△A8”中解直角三角形，即可求出力厂的长；

（2）过点A作4GleE于点G,可得四边形AFCG是矩形，△ADG是直角三角形，NAGD=90。，利用矩形

的性质得/1G=CF,CG=/1F=4.8（米），分别在RsACD和RsABF中解直角三角形，求得FC和BF的

长，由BF+CF,即可得到结论.

（1）解：过点A作4FJLBC,垂足为F,

R

在Rt中，AB=5（米），

：.AF=AB-cos160弋5x0.96=4.8（米）,

・••点A到墙面8c的距离约为4.8米；

（2）解：过点A作4G_LCE,垂足为G,

R

由题意得：AG=CF,AF=CG=4.8（米）,

•:CD=1.8（米），

：.DG=CG-CD=4.8-1.8=3（米），

在RCZkAOG中，LADG=45°,

：.AG=DG=3（米），

：.CF=DG=3（米），

在Rt△4BF中，

：.BF=AB-sinl6°«5x0.28=1.4（米）,

第18页

:.BC=8F+6=1.4+3=4.4(米).

21.【答案】(1)证明：如图所示，连接OE：YE是GF弧的中点,

••・醛=即,

•••Z-DAE=乙EAB,

•••0A=0E,

•••Z-OAE=4。E4,

乙DAE=Z.OEA,

•••OEIMF,

vCD1AF,

・••OE1CD,

•••C。是。。的切线；

(2)解：:CM平分zAC。，.•.aECM=zL4cM=44。乙4,

又•••4。1CD,

•••乙ADC=90°,

♦:乙DAE=乙EAB=

：•乙EMC=乙EMN=Z.EAC+ZLMCA=^Z.DAC+^Z.DCA=1x90°=45°,

•••4B是。。的直径,

•••乙MEN=乙AEB=90°,

乙ENM=乙EMN=45°,

：•乙ENC=180°-乙ENM=135°；

(3)解：・•,NENM=乙EMN=45°1EM=EN=4,乙MEN=90°,Z.AMC=乙CNE=135',

MN=4或，

•・•点N是CM的中点，

•••NC=MN=4vLCM=8vL

•••乙AMC=乙CNE=135°,乙ECN=乙ACM，

•••△CNE〜△CAL4,

第19页

.CN_EN

••西一丽’

.4/2_4

,,磁=加

•••AM=8,

•••/IE=AM+ME=12,

•••Z-ECN=/.ACM,乙BNC=MME=45。，

BCN'-AECM,

.BN_CN

,•西二加

.BN4、泛

•.丁=硒’

•••BN=2,

BE=BN-VEN=6,

AB=>JAE2+BE2=736+144=6底

【解析】【分析】3）连接OE：由E是弧的中点得，O/E=ZE/B.再由半径相等得/04E=N0E4,从而

^Z.DAE=Z.OEA,则0EII4F；再由CO_L4/即可证明；

（2）日CM平分々4CD及4ZME=4£;4B,得4EMN=45。；再直径对的圆周角是直角，得乙MNE的度数，从而

求得乙£NC的度数；

（3）由（2）的证明得NE=ME=4,MN=4鱼，由N为中点得CM=2CN=2例N=8近；从而可证明△

CNEfCMA,由此求得AM,进而求得4E；再证明△BCN~2\ECM,求得BN,进而求得BE,最后由勾股定

理即可求解.

（1）证明：如图所示，连接0E；

•；E是B尸弧的中点，

:.糜二肝，

Z.DAE=Z.EAB»

0A=0E,

Z.OAE=Z-OEA,

Z.DAE=Z.OEA,

:.OEIMF,

vCD14F,

:.OE1CD,

二CD是O。的切线；

第20页

D

E

A

,-OIB

(2)解：:CM平分4AC。,

•••乙ECM=Z-ACM=^DCA,

又•••AD±CD,

ALADC=90°,

•••4DAE=Z.EAB=々乙。4C,

•••乙EMC=乙EMN=LEAC+乙MCA=鼻。AC+鼻OG4=1x90°=45。,

:48是O。的直径，

AMEN=AAEB=90°,

乙ENM=乙EMN=45°,

乙ENC=180°一2ENM=135°；

(3)解：•••乙ENM=乙EMN=45°,

/.EM=EN=4,乙MEN=90。，LAMC=乙CNE=135%

MN=4&，

•・•点N是CM的中点，

•••NC=MN=4VLCM=8VL

•:^AMC=Z.CNE=135。，(ECN=乙4CM,

CNECMA,

.CN_EN

，，CM=AM，

.4/2_4

••磁一AM'

:.AM=8,

/.AE=AM+ME=12,

•••乙ECN=/.ACM,Z.BNC=乙CME=45%

•••△BCNECM,

.BN_CN

第21页

・BN_4&

BN=2,

:.BE=BN+EN=6,

AB=yjAE2+BE2="36+144=6底

22.【答案】(1)解：•・•顶点D的坐标为(-1,4),

设二次函数表达式为y=a(x+17+4

将点E(-2,3)代入得。=一1

，抛物线M的表达式为：y=-(x4-I)2+4

当y=。时，x=一3或1,

•・•点A在点B左侧，

••・点A的坐标为(—3,0)；

(2)解：当％=0时，y=3,

・••点C的坐标为(0,3)

・、设直线AC的表达式为：y=mx+n

故｛-3；［弓=。解得

••y=x4-3

作E关于AC的对称点E',则设垂足为G,则点G为E与7的中点

将％=-1代入y=x+3得，y=2

・••点G的坐标为

・••点E'的坐标为(0,1)

・・・。(-1,4),E(—2,3),F(0,l)

:・DE=Vl2+l2=也DE，=Vl2+32=V10

:4DEF=DE+DF+EF=DE+DFFE>DE+DE=>/2+y/10

即八OE"周长的最小值为无+x/10；

(3)P的坐标为(8一1,7)或(一8一1,7)

第22页

【解析】【解答】解：(3),・•抛物线N由抛物线M平移得到，设勉物线N的表达式为y=—/+nx+m

将点E(—1,4)代入得：7九=n+5,

；・抛物线N的表达式为y=-x24-Tix+n+5

・•・顶点P的坐标为伍,上*+n+5),

将之=/代入y=-(%+1)2+4,y=-1n2一九+3,

'Q(3，一//2・几+3)，

作DHLPQ于H,则H(/4),

,**4=i九？+九+5)+(―/几2-九+3)]

，点H为点P和点Q的中点，

：.PD=QD

:•乙DQP=Z-DPQ

又,：乙PDQ=4ZDPQ

:.乙DPQ=30°

在RtADPH中,^DPH=30°

:・PH=WDH，

.,.(|n2+n+5)-4=V3(^+l)

或(上九2+71+5)—4=x/^(—曰一1)

，解第一个方程可得九1=一2(舍)，n2=2V3-2

解第二个方程可得为二一2(舍)，九2=-2百一2

将几=26一2与一2g一2代入P点坐标，

P的坐标为(遮-1,7)或(-6-1,7).

【分析】(1)设二次函数表达式为y=Q(x++4,根据待定系数法将点E