2025-2026学年九年级数学上学期期末重难点检测卷（培优卷）（考试范围：苏科版1~4章 九年级上册全部内容）原卷版

期末重难点检测卷（培优卷）（苏科版）

（满分100分，考试时间120分钟，共27题）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上；

2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：1〜4章（九年级上册全部内容）；

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第1卷（选择题）

一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）

1.（25-26九年级上•江苏苏州•期中）数据38,42,42,43,45,45,45的众数是（）

A.38B.42C.43D.45

2.（25-26九年级上•江苏盐城•月考）若关于x的一元二次方程丁-g+2=0的一个根是1,则用的值是

（）

A.IB.2C.3D.4

3.（25-26九年级上•江苏宿迁•期末）如图，48是。O的直径，点C、。在圆周上，若/。=24。，则/HOC

的度数是（）

A.132°B.130°C.128°D.126°

4.（25・26九年级上•江苏扬州•月考）在一个不透明的袋子里有红球、白球若干个，其中白球12个，这些球

除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.不断重发这一过程，

小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里红球的个数估计是（）

A.8B.12C.14D.16

5.（25-26九年级上•江苏泰州•期中）如图，/出为。。弦，直径CDJ.4B,亚足为点E,则下列结论中不

一定成立的是（）

D

A.EO=ECB.AE=BE

C.AC=BCD.NAOC=NBOC

6.（2025•江苏扬州•模拟预测）阅读材料：方程/+/*+c=。㈤。为常数）的两实根为名，x”所以方

程可表示为（X7J（K-S）=。.将等号左边展开得/一（玉+三卜+.“2=0，与原方程Y十次+C=O对比，得

到％+々=-6,』-X2=c.根据材料解决问题：一元三次方程/+近2+cx+d=0（b,c,d为常数）的三

个实根分别为X[,x2,x3,则（）

2

A.+x^=b-cB.X)+x2+x3=b

C.D.x1x2x3=d

7.（24-25九年级上•江苏无锡•期末）已知尸是。。外一点，用直尺和圆规过点P作。。的切线.以下是甲、

乙两人的作法：

A.甲、乙的作法都正确B.甲、乙的作法都错误

C.甲的作法错误，乙的作法正确D.甲的作法正确，乙的作法错误

8.（24-25九年级上•江苏盐城•期末）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住

满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天

支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元漕加x元，则

有（）

A.（x-20「50—，；,）=10890

B.xf50-X-18°|-50x20=10890

I10）

/\

c.（x+180）50---50x20=10890

\1（）,

D.（180+X-20）50--^^=10890

第n卷（非选择题）

二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）

9.（25-26九年级上•江苏淮安•期中）定义新运算：。金=/+6〃+A若X83=-2,则x的值为

10.（25-26九年级上•江苏宿迁•期中）若一组数据知W，…，/的平均数是5,则另一组数据

再+3,/+3,…，为0+3的平均数是

11.（25-26九年级上•江苏泰州•期中）如图是某学校人行过道中的一个以。为圆心的圆形拱门，路面的

宽为6m,圆形拱门所在圆的半径长为5m,拱门高CO为m.

12.（25-26九年级上•江苏连云港•期中）为了解锦绣育才集团学校九年级男生的身高情况，随机抽取了集团

学校100名九年级男生，他们的身高K（cm）统计如下：

组别（cm）x<160160<x<170170<x<180x>180

人数5374315

根据以上结果，任意抽查集团学校一名九年级男生，他的身高不小于170cm的概率是—.

13.（2025•江苏常州•模拟预测）如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个

底面半径「为3cm,高分为4cm的圆锥体，那么这个扇形的圆心角2408的度数是.

14.（24-25九年级上•江苏常州•阶段练习）云南省某中学为弘扬民族文化，组织“非遗剪纸”社团活动.如图

是甲，乙两个班级5次剪纸作品获一等奖数量的条形统计图（单位：件），则两个班级作品获一等奖数量的

稳定性更强的是一班.

甲、乙两个班级5次剪纸作品获一等奖数量

的条形统计图

15.（25-26九年级上♦江苏泰州•期中）如图，PA、尸8分别切。。于4、B,PJ=8cm,。是劣弧力8上的

点（不与点力、“重合），过点C的切线分别交尸4、PB于点、E、F.则/的周长为cm.

16.（25・26九年级上•江苏镇江•期中）如图，在矩形力ACO中，48=6cm,8c=12cm,点P从点力出发

沿48以lcm/s的速度向点8移动，同时，点。从点8出发沿8c以2cm/s的速度向点C移动，则后

△QPQ的面积为28cm2?

DC

三、解答题（11小题，共68分）

17.（25-26九年级上•江苏徐州•期中）解方程:

（1）|>+1）2=4；

⑵--6》+8=0.

18.（25-26九年级上•江苏扬州•期中）某班学生到吉林省博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了以契

丹文八角铜镜为背景的三款文创产品：“4书签”、“反钥匙扣”、冰箱贴”，每位同学可从中随机抽取

一个作为纪念品，如果抽到每一款的可能性相同，用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两位同学都抽

不到“C.冰箱贴”的概率.

19.（25-26九年级上•江苏盐城・期中）如图，四边形力8。£）是。0的内接四边形，点G在边。C的延长线上.

(1)求证：/BAD=NGCB；

(2)若NQ比1=80。，ZCDJ=50°,求NC4Q的度数.

20.（24-25九年级上•江苏南京•期末）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位:

分）

数与代数空间与图形统计与概率综合与实践

学生甲93938990

学生乙94929486

（1）甲成绩的众数是一分，乙成绩的中位数是一分；

（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4:3:1:2计算，那么甲、乙的数学综合

索质成绩分别为多少分?

21.（24-25九年级上•江苏连云港期末）如图，已知。。和。。上的一点4

【实践与操作】

（1）作。。的内接正六边形48CDE产（不写作法，保留作图痕迹）.

【应用与证明】

(2)连结4/，CE,判断四边形8CEb的形状，并加以证明.

22.(25-26九年级上•江苏苏州•期中)甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘48平均分成2份和3

份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲转动转盘/一次，乙转动转盘8—次，当转盘停止后，指

针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则无效.要重

新转动转盘.

A&B母

(1)用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率.

（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由；若不公平，请改动转盘力上的一个数字使得游戏公平（不

需要写出理由）.

23.（25-26九年级上•江苏南京•期中）阅读理解材料：已知实数〃?，〃满足〃?==

且阳工〃.根据材料.求上+%的值.

mn

解：由题意，可得：〃?，〃是方程.d-x-l=O的两个不相等的实数根，

根据一元二次方程根与系数的关系得：〃?+〃=1,mn=-\.

,nmm2+n2(m+nY-2mn1+2.

••—।—=----------=--------------------=------=—3•

n\nmnmn-1

解决以下问题：

⑴若方程——4x-3=0的两个实数根为毛,与，则,+—=_.

（2）己知实数〃?，〃满足〃/-3〃?+1=0，〃2-3〃+1=0,且加工〃，求（/〃一2）（〃一2）的值.

(3)已知实数p,夕满足p?=3p+2,2q?=l-3q,且〃•夕工1,求生书里的值.

24.(24-25九年级上•江苏常州•期末)如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2,母线48

的长是6.

(1)求这个圆锥的侧面展开图中弧,4C的长度；

(2)求这个圆锥的侧面展开图中N/14C的度数;

(3)如果力是底面圆周上的一点，从点4拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点4,求这根绳子的最短长度.

25.(25-26九年级上•江苏徐州•期中)如图，己知48是。。的一条弦，请根据要求完成作图［保留作图痕

MI

(1)在图①中，利用无刻度的直尺蚱一条弦C7),使。。=44；

⑵如图②，点尸是上的一点，利用无刻度的直尺和圆规作弦尸C,使尸C58：

(3)如图③，过圆心。作。。，力8于。，点?是。。内的一点，连接0P,若。尸利用无刻度的直尺和

圆规作弦C。，使CO经过点P且8=48.

26.（25-26九年级匕江苏宿迁•期中）学习了圆的切线这节内容后，小婉根据“直径所对的圆周角是直角”设

计出了“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程，她的思路如卜：

已知：如图，。。及。。外一点P.求作：的过点P的两条切线.

作法：①连接。尸，作线段。尸的垂直平分线，交。尸于点

②以“为圆心，以MO为半径作OA/,与O。交于两点4和

③华直线。/,直线/>8,则直线P力和直线P8是。。的两条切线.

（1）请你使用直尺和圆规按照上述作法进行作图（保留作图痕迹）

(2)求证：PA,P8是。。的切线，且P/1=P8.

证明：连接04,OB,如图.

♦.♦0P为。〃的直径，

:.Z0AP=Z08P=_；

：.0ALAP,OBIBP,

又,••点4,B在OO上,

..。4,05是。。的半径，且0/=03,

/.PA,P4是。。的切线.(经过路径的外端并且—于这条半径的直线是圆的切线)

在RtAJOP和R14BOP中，

③(公共边)，

04=0B,

：.RtZiAOP^Rt^BOP()(填推理的依据)，

/.PA=PB.

27.(25-26九年级上•江苏无锡・期中)阅读材料，