贵州省2025年中考适应性考试数学卷（含答案）

贵州省2025年中考适应性考试数学卷

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答

题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.

1.下列有理数中最小的数是（）

A.5B.0C.-2D.-3.5

A.Q8B.Q，C.a3D.a2

4.如图，四边形ABCD是“垃圾入桶''标志中垃圾桶的平面示意图，AD||BC,若乙1=124°,则484。的度数

B.66°C.76°D.124°

5.小红在一次测试中每个小题平均用时3分钟，则她答完Q个小题共需要的时间是（）

A.a分钟B.（a-3）分钟C.号分钟D.3a分钟

6.小星计划五一假期来贵州游玩，他打算从“黄果树”“小七孔”“西江苗寨”“赤水”“万峰林”“梵净山”这6个景

点中随机选择一个，则选中“黄果树'的概率是（）

A.B.；C.1D.|

7.如图，在矩形4BCD中，对角线/1C与8。相交于点。，则下列结论一定正确的是（）

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A.OA1OBB.LBAC=/-ACBC.OA=OBD.AD=AB

8.不等式组的解集是（）

A.-2<x<3B.x>-2

C.x>3或％<—2D.%<-2

9.如图，在x轴，y轴上分别截取。儿。8使。4=。8,再分别以点48为圆心，以大于长为半径画

弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（2Q—3,Q）,则Q的值为（）

10.方程三二曷的解是（）

XJLXI/

A.-1B.-1C.1D.1

11.如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图②所示的“弦

图''是曰4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.已知大正方形的边长力。为10,4E的长为

6,则小正方形的边长EF为（）

12.已知正三角形48c的边长为1,。是8C边上的一点（不与端点重合），过。作48边的垂线，交AB于G,设

AG=x,/^△86。的面积为丫，则y关于％的函数图象为（）

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二、填空题：每小题4分，共16分.

13.因式分解：x2-l=.

14.在一个不透明的盒子中有3个红球、若干个白球，这些球除额色外都相同.从中随机摸出1个球，记下

颜色后放回.通过大量重复摸球试验后发现，携到红球的频率稳定在20%左右，则盒子中球的总个数大约

是.

15.关于x的一元二次方程(％+1)(%-3)=m有两个不相等的实根，则m的取值范围是.

16.如图，在RtA/lBC中，Z.ABC=90°,Z.C=30°,AB=1.力。平分4B4C交BC于点。，点E为力。上一

点，连接。E,将DE沿ZM方向平移到/F,连接BF,则BF的最小值为.

三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(1)计算：22+|-2|+(7T-3)°;

(2)下面是小红同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

2%—32x+l2x-3—(2x+l)

第一步

r+3x+3x+3

_2%—3—2x+1

第二步

x+3

-2

第二步

"x+3

2

第四步

x+3

①第步开始出现错误，这一步错误的原因是

②请写出化简该分式的正确过程.

18.今年春节档期全国总观影人次超1.6亿，总票房超80亿元.以下是甲、乙两部影片一周上映的观影人次

信息.根据图中信息，回答下列问题:

两部影片观影人次折线统计图

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甲影片

乙影片

(1)甲影片观影人次的众数为万人；乙影片观影人次的中位数为万人.

(2)下列说法正确的是［填序号)

①甲影片的观影人次逐日增加；

②周H甲影片与乙影片的观影人次差值最大；

③乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定；

④甲影片的日平均观影人次低于乙影片的日平均观影人次.

(3)根据甲、乙两部影片累计观影人次统计数据，判断甲、乙两部影片受欢迎的程度并提出一条合理化

的建议.

19.如图，是两张叠放在一起的矩形纸片.分别过点A作于E,AFJ.CD于F,且AE=4F.

(I)判断四边形力8C。的形状，并说明理由;

(2)若E为BC的中点，连接£心力E=4,求A/IEF的面积.

20.如图，将等腰直角三角形力BC的一条直角边放在x轴上，点4(-1,0),C(3,0),斜边4B与反比例函数

y="(％>0)交于点。(1,n).

X

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（1）求葭，k的值;

（2）若在该反比例函数上有一点G,过G作x轴的平行线，分别交BC,4B于点E,F.当GE=GF时，求G

点的坐标.

21.如图是古代一位将军在一次护城战役中的布阵图，在城池的周围分布甲，乙两种类型的哨所.若每个哨

所至少要有一人，同类型哨所的人数相同，城池周围每条边匕三个哨所的人数和都为11人.

I甲型州所I

I乙型.随,~之筌哨所I

I甲型瑞所I乙型哨所I甲后哨所I

（1）若六个哨所的总人数为21人，求甲，乙两种类型每个哨所的人数；

（2）假设每个甲型哨所的人数为m,请用含m的代数式表示六个哨所的总人数，并求出六个哨所总人数

最大值与最小值及相应的m的值.

22.如图，小星利用自己的身高想要测量水平操场上旗杆的高度，请帮助小星按下列任务设计一种测量方

案：

口

任务一：你选取的工具是（可选工具：小镜子、标杆、皮尺）；

任务二：请在图中画出方案示意空；

任务三：结合你画的示意图，从以下测量数据中选取合适的数据，求出旗杆的高度（结果保留整数）.

测量数据：①小星与旗杆的距离为18m,②小星到镜子的距离为2m,③镜子到旗杆的距离为16m,④同

一时刻，小星的影长为2m,旗杆的影长为16m,⑤小星的身高为1.7m（眼睛到头顶的距离忽略不计），⑥标

杆长3.1m,⑦小星与标杆的距离为2m.

23.如图，△43。内接于。。,乙48《二45。，过点C作。。的切线交B4的延长线于E,连接。力交BC于点D,连

&AC,0C.

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E

（1）求证=

（2）探究AC,BC与CD的数量关系，并说明理由;

（3）若km乙0。。=^,CE=6,求。。的半径.

24.如图①是某小区设计的一个车硼，其截面如图②所示，顶棚是抛物线的一部分，垂直于地面

0C,且40=BC=2m,0C=8m,以0C所在的直线为工轴，。4所在直线为y轴建立平面直角坐标系，顶棚抛

物线满足函数关系式y=。/+无+。（Q,c为常数，Q工0）.

图①图②图③

（1）求顶棚抛物线的函数关系式；

（2）小星想驾驶一辆高为3/n,宽为27n的货车进入车棚.通过计算判断他能驾驶这辆车进入车棚吗？

（3）如图③，为使车棚更加稳固，需增加钢筋进行加固.在顶棚4B之间抛物线上有两个点。和E（不与

点48重合）.它们的横坐标分别为L23连接4。，AE.设点4与点。之间部分（含点4和点D）的最高点与最

低点的纵坐标的差为瓦，点4与点E之间部分（含点A和点E）的最高点与最低点的纵坐标的差为电，当九2-

月=*士时，求出£的值.

25.劳动课上，同学们创造性地选用铁皮代替锅来烙一块与铁皮形状、大小相同的饼.

（1）【操作发现】

小红找到一块如图①的等腰三角形的铁皮，饼烙好一面后将其翻身，这块饼正好落在“锅”中，利用的数学

原理是___________;

A.三角形的稳定性B.等腰三角形是轴对称图形C.三角形内角和等于180。

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(2)【思考操作】

如图②，小红找到一块直角二角形的铁皮.如果饼烙好一面后将其翻身，那么这块饼不能正好落在“锅”

中.小红将饼切了一刀，然后将两小块都翻身，结果饼就能正好落在“锅''中，请你在图中作出“切痕”(尺规作

图，保留作图痕迹，不写作法)；

(3)【拓展延伸】

如图③，小星拿到一块既不是等腰三角形也不是直角三角形的铁皮.小星只切3刀，也能使饼翻身后，正

好落在“锅''中.用两种不同方法画出“切痕”，写出切割的依据；

如图④，小星最后拿到一块凸四边形A8C。铁皮.他能否在四边形内部取一点P,使切法满足PA=

AB,PB=BC,PC=CD,PD=DA.让烙饼翻身仍能正好落在“锅”中？写出推理过程.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：・・•一3.5<-2<0<5,

最小的数是一3.5,

故答案为：D.

【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则：正数大于0,0大于负数，正数大于

负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此直接得到答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、主视图是矩形，故A不符合题意：

B、主视图是三角形，故B符合题意；

C、主视图是梯形，故C不符合题意；

D、主视图是圆，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】本题考查了主视图的定义，从正面观察几何体，得出主视图是三角形的即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解:a6^a2=a4,

故答案为：B.

【分析】直接利用同底数事的除法运算法则：同底数靠相除，底数不变，指数相减，据此即可求解.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：・・工。IIBC,

，4840+乙1=180°,

VZ1=124°,

：,Z-BAD=180°-Z1=180°-124°=56°,

故答案为：A.

【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•小红在一次测试中每个小题平均用时3分钟，

・•・她答完a个小题共需要的时间是3a分钟，

故答案为：D.

【分析】此题考查了列代数式，由每个小题的平均用时求她答完a个小题共需要的时间.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：二•小星打算从“黄果树”“小七孔”“西江苗寨卬赤水”“万峰林”“梵净山''这6个景点中随机

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选择一个，

・••供选择的景点有6种等可能的情况，他选中“黄果树”的情况有1种，

・••选中“黄果树”的概率为3

O

故答案为：A.

【分析】本题考查了简单事件的概密，根据“概率二所求情况数与总情况数之比”解答即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形，

AOA=OB,

故答案为：C.

【分析】根据矩形的性质：对角线相等且互相平分，对边平行且相等，逐项进行判断即可求解.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：“"53

5>-2

不等式组的解集为一2<x<3.

故答案为：A.

【分析】本题考查不等式组的解集，根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得

不等式组的解集.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：根据画图可知：点P在/80A的角平分线上，

・••点P到x轴和y轴的距离相等，

•・•点P的坐标为(2Q—3,Q),

••a=2a—3,

解得：Q=3.

故答案为：C.

【分析】根据角平分线的作图可知点P在乙8。4的角平分线上，然后根据角平分线的性质可知点P到x轴和

y轴的距离相等，即可得关于a的方程，解方程求解即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：:号=曷，

••・方程两边同乘(％-1)0+2),得式%+2)=(x-I)2,

x2+2%=x2-2%+1,

4x=1

解得：x=^»

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检验：当x=4时，(x—l)(x+2)H0,

・•・原分式方程的解为x=

故答案为：C.

【分析】首先去分母，把分式方程整理成整式方程，再解整式方程得到x的值，检验x的值是否为分式方程

的增根，即可得出答案.

11.【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意，得A4BE为直角三角形，AE=BF=6,AB=10,

••BE=yjAB2-AE2=V102-62=8，

：.EF=BE-BF=8-6=2,

故答案为：D.

【分析】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求得8E的值，最后求E尸=8E-8F的值即可求解.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：・.•正三角形/EC的边长为1,AG=x,

:.BG=1—x»乙B—60°,

YDG14B,

BG

**•tanfi=tan60°==V5»cosB=cos60°=百5=

，OG=BGtanB=国(1-x),BD==2(1-x),

△BGD的面积为y,

1

*y-DG=^•(1—%)-V5(l-x)=-yx2—V3x+仲,

2乙乙乙

•・・。是BC边上的一点(不与端点重合)，

.*.0<2(1-%)<1,

•,2<尤<1»

・•・根据解析式和x的取值范围可知B正确，

故答案为：B.

【分析】根据等边三角形性质得BG=LB=60°,然后解直角三角形得OG=百(1一乃，BD=2(1-

x),利用三角形面积求出函数解析式，接下来由。是8c边.Hl勺一点(不与端点重合)求出x的取值范围，最

后由解析式以及x的取值范围即可判断.

13.【答案】1)(%—1)

【解析】【解答】解：x2-l=(x+l)(x-l).

故答案为：(第+1)。-1).

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【分析】因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，根据定义求解。

14.【答案】15

【解析】【解答】解：根据题意，得盒子中球的总个数大约是"20%=15(个)，

故答案为：15.

【分析】本题考查了用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率固定在某个位置左右摆动，并且摆

动的幅度越来越小，则可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，利用红

球个数除以摸到红球的频率，可估计出球的总数.

15.【答案】7H>-4

【解析】【解答】解：•・•(%+1)(%-3)=m,

••x2--2x—(34-m)=0,

•・•关于x的一元二次方程(％+1)。-3)二m有两个不相等的实根，

:.b2—4ac=(-2)2—4x1x[-(3+m)]>0,

解得：m>-4,

故答案为：m>-4.

【分析】先将方程化为一般式，根据一元二次方程根的判别式：①当庐-4QC>0时，方程有两个不相等的

实数根；②当属-4就=0时，方程有两个相等的实数根；③当户-4ac<0时，方程没有实数根，据此得

关于n:的方程，解方程即可求解.

16.【答案】婴

【解析】【解答】解：如图，过点尸的线段MNII4C,且MN=AC,过点8作8F'1MN于F‘，过点4作力TJ.

MN于T,过点。作OQJL4c于Q,

•・•点E是在线段AC上移动的，将OE沿04方向平移到

・••点F的轨迹是在过点F且平行于4c的线段MN上移动，

・••当BF'IMN时，BP的长为BF的最小值,

'：/-ABC=90°,zC=30°,AB=1,

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：.AC=2AB=2,Z-BAC=60°,

•**BC=y/AC2-AB2=V22-I2=后

平分4BAC,乙ABC=90。，DQA.ACf

:・DB=DQ,LBAD=^BAC=30%

设BD=%,则40=2%,

•'-AB=y/AD2-BD2=V(2x)2-x2=岳=1，

解得：尢=字

・・BD=DQ=W，

在和△ATM中，

乙DQC=4ATM

乙DCQ=乙AMT,

DC=AM

：.^DQC三△4TMG44S),

：.DQ=AT,

••PF'=DQ=AT=噂，

J

^ShABC=^ABBC=yC-BP,

・ABBClx百V3

••D社D=-7^=丁=亍

***BF=BP+PF'=*+号=季，

Zoo

・•・8尸的最小值为孥，

□

故答案为：岁.

【分析】过点尸的线段MN||4C,且MN=4C,过点8作8VlMN于F’，过点A作/IT1MN于7,过点。作

DQ1AC于Q,得/DQC=乙ATM=90°,AT=PF',根据点E的运动轨迹以及图形平移的性质得点尸的轨迹

是在过点F且平行于AC的线段MN上移动，于是有当891MN时，的长为8F的最小值，然后利用含3()。

的直角三角形的性质以及勾股定理科4C,BC的值，根据角平分线的性质和定义得OB=DQ,^BAD=30°,

设80=%,则4。=2x,可得A8=百工=1，得到80=OQ的值，进而由△OQCw/k4TM(44S)得PF，=

0Q=4T的值，最后利用面积法以及三角形面积公式得8P的值，最后求85'=8尸+尸尸的值即可.

17.【答案】解：(1)原式=4+2+1

=7；

(2)①二：括号前而是负号，去括号没有变号：

(2)2^3_2^+1

9%+3x+3

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2%—3—（2,x+1）

一x+3

2x—3-2x—1

―x+3

4

=一市.

【解析】【解答】解：（2）①根据分式的运算可知，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是

负号，去括号没有变号，

故答案为：二；括号前面是负号，去括号没有变号.

【分析】（1）先根据有理数的乘方、有理数的绝对值、零指数塞进行化简，然后计算加法即可；

（2）根据分式的运算，去括号要注意括号前面是负号的时候要变号，据此直接得到答案；

②根据分式的运算法则进行求解即可.

18.【答案】（1）45.2,61.4；

⑵②③；

（3）解：根据甲、乙两部影片数据可知，甲影片在累计观影人次、观影人次众数、周平均观影人次等方面

表现更优，更受欢迎，故建议多安排甲影片的播放次数.

【解析】【解答］解：（1）•・,甲影片观看的人数为45.2万人的有两天，天数最多，

・•・甲影片观影人次的众数为45.2万人；

将乙影片周一到周日观影人次从小到大进行排列为：47.3,51.3,57.3,61.4,64.2,65.6,70.9,

，乙影片观影人次的中位数为61.4万人，

故答案为：45.2,61.4；

（2）解：①根据折线统计图可知，甲影片的观影人次没有逐日漕加，故①错误；

②周一：61.4-50.5=10.9（万人），

周二:70.9-45.2=25.7（万人），

周三：63.4-51.3=12.1（万人），

周四:89.6-65.6=24（万人），

周五：82.6-57.3=25.3（万人），

周六：64.2-45.2=19（万人），

周日：95.8-47.3=48.5（万人），

・・•10.9<12.K19<24<25.3<25.7<48.5,

・••周H甲影片与乙影片的观影人次差值最大，故②正确；

③根据折线统计图可知，乙影片观影人次比甲影片观影人次波动小，

・••乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定，故③正确；

④甲影片的日平均观影人次为：（50.5+45.2+63.4+89.6+82.6+45.2+95.8）+7a67.5（万人），

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乙影片的日平均观影人次为：（61.4+70.9+51.3+65.6+57.3+64.2+47.3）59.7（万人），

V67.5>59.7,

・••甲影片的日平均观影人次高于乙影片的日平均观影人次，故④错误；

故答案为：②③.

【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行求解；

（2）①根据折线统计图直接判断该说法错误；②求出每一天观影人次的差值，进行比较后可判断②正确；

③根据折线统计图直接可判断③正确；④分别求出甲乙影片的平均观影人次，进行比较后可判断④错误；

（3）根据众数和平均数的意义进行求解.

（1）解：甲影片观看的人数为45.2万人的有两天，天数最多，

・•・甲影片观影人次的众数为45.2万人；

乙影片周一到周日观影人次从小到天排列为：47.3,51.3,57.3,61.4,64.2,65.6,70.9,则乙影片观影人次的中位数

为61.4万人；

（2）解：①根据折线统计图，甲影片的观影人次没有逐日增加，故预案说法错误；

②周一：61.4-50.5=10.9（万人），

周二：70.9-45.2=25.7（万人），

周三：63.4-51.3=12.1（万人），

周四：89.6-65.6=24（万人），

周五：82.6-57.3=25.3（万人），

周六：64.2-45.2=19（万人），

周日：95.8-47.3=48.5（万人），

则周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大，故原说法正确；

③根据统计图，乙影片观影人次比甲影片观影人次波动小，则乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定，故

原说法正确；

④甲影片的日平均观影人次为：（50.5+45.2+63.4+89.6+82.6+45.2+95.8）+7=67.5（万人），

乙影片的日平均观影人次为：（61.4+70.9+51.34-65.6+57.3+64.24-47.3）+7k59.7（万人），

•••67.5>59.7,

••・甲影片的日平均观影人次高于乙影片的日平均观影人次，故原说法错误；

故答案为：②③：

（3）解：根据甲、乙两部影片数据可知，甲影片在累计观影人次、观影人次众数、周平均观影人次等方面

表现更优，更受欢迎.

建议：多安排甲影片的播放次数.

19.【答案】（1）解：四边形4BCO是菱形，理由如下：

第14页

*：AD||BC,AB||CD,

•••四边形AGCO是平行四边开北

:.乙ABE=Z.ADF,

vAE1BC,AF1CD,

...乙AEB=^AFD=90°,

在△/IBE和△40F中，

乙ABE-Z.ADF

Z.AEB=^.AFD,

AE=AF

・•・△ABE三△4OFG44S),

:.AB=AD,

・•・四边形48CD是菱形；

(2)解：如图，连接EF,AC,过E作EH14F于，,

・・・4E垂直平分8C,

：.AB=AC,

・・•四边形48co是菱形，

：.AB=BC,

:.AC-AB-BC,

.•.△4BC为等边三角形，

•••乙ABE=60°,

*：AE1BC,AD||BC,

：.Z-BAE=30°,4840=120。，

由(1)得△ABE三△AOF,

：.LBAE=^DAF=30°,

:./.EAF=60°,

vAE=AF=4,

.••△4EF为等边三角形，

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，：EH14F,

-*-AH=^AF=2，

:,EH=y/AE2-AH2=2技

・•.△4EF的面积为劣x4x2V3=46.

【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得40IIBC,AB||CD,推出四边形力BCD是平行四边形，然后根据平行

四边形对角相等得到乙481?=44。凡由垂直的定义得"=LAFD=90°,于是证出^ABE=△

ADF(AASY得48=/ID,最后根据邻边相等的平行四边形是菱形得证四边形4BCD是菱形；

(2)连接EF,AC,过E作E"_L/1F于〃，根据线段垂直平分线的性质、菱形的性质得AC=4B=BC,判定

△4BC是等边三角形，得〃1BE=6O。，从而得Z84E=3O。，ABAD=120°,进而结合全等三角形的性质得

^BAE=Z.DAF=30°,于是有乙瓦4r=60。，判定△4E尸是等边三角形，然后由等边三角形的性质得到=

2,利用勾股定理求出£77=2百，最后利用三角形面积公式即可求出△4EF的面积.

(1)解：四边形48co是菱形.

理由如下：

由题意可知：AD||BC,AB||CD,

.•则边形力BCD是平行四边形，

•*.乙ABE=Z.ADF.

vAE1BC,AF工CD,

•••乙AEB=乙AFD=90°.

在△ABE和△4。尸中，

(LAEB=Z-AFD.

l^ABE=^ADF.

(AE=AF.

:4ABE^^ADF^AAS）.

AB=AD.

.••平行四边形A8C0是菱形;

（2）连接EF,AC.

♦；E为BC中点,AE1BC,

第16页

：.AB=AC,

•・•'『：行四边形AGCO足菱形；

：.AB=BC,

/.AC=AB—BC.

为等边三角形.

•••/-ABE=60°,Z-BAE=Z.DAF=30°.

-AD||BC,

:.LEAF=60°.

vAE-AF

.•.△AEF为等边三角形.

：.AE=AF=4,

过E作E"14F于H

•**AH=i/lF=2,

EH=^/AE2-AH2=2V5，

：,△AEF的面积为*x4x2V3=4vs.

20.【答案】（1）解：:△ABC是等偿直角三角形，4（一1,0）,6（3,0）,

:,BC=AC=4,

AB（3,4）,

设直线的函数表达式为y=kx+b,

将力（一1,0）,8（3,4）代入表达式，得｛二；工二:，

解得：仁、

3=1

・•・直线的函数表达式为y=x+l,

将O（l，n）代入y=x+l,得几=2,

，0（1，2）,代入y=£得女=1x2=2；

（2）解:设G（a,b）,F（m,b）,

VC（3,0）,GE=GF,

/.3-a=a-m,

*.m=?.a—3,

AF（2a-3,b）,

第17页

将F（2Q—3,6）代入y=x+l,得8=2Q—3+1,

.*.b=2a—2,

•"（a,匕）在反比例函数y=2上，

X

'•ab=2,

:.a（2a-2）=2,

解得：%=母1,o2=考H（舍去），

乙乙

G（^i,花一11

【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质以及点4C的坐标求出点8的坐标，然后利用待定系数法求

出直线48的函数表达式，从而得点D的坐标，进而求出k的值；

（2）设G（a,匕），F（m,匕），根据GE=GF可得尸（2Q—3,b）,根据点F在直线AB上可得b=2Q—2,由点G

在反比例图像上可得Qb=2,于是得关于Q的方程，解方程即可求解.

（1）解：设直线的函数表达式为y=〃x+b,

•••4（一1,0）,C（3,0）,△A8C是等腰直角三角形，

BC=AC=4,

则8（3,4）,

.（-k+6=0

**l3/c4-b=4，

解得忆;‘

.,•直线48的函数表达式为y=x+1,

•••D（l,几）在y=x+1上，

•0.n=2,

D（l,2）,

则k=1x2=2；

（2）解：设G（a,b）,F（m,b）,

vGE=GF,

3-a=a—m,则m=2a—3,H0F（2a—3,6）1

将F（2Q—3,b）代入y=%+l得，/>=2a—3+1,即b=2a—2,

•:G（a,b）在反比例函数y=2上,

X

第18页

:，ab=2,

.，•a(2a—2)=2,

解得的=粤1，与二与1(舍)，

乙乙

。(等i,V5-1).

21•【答案】(1)解：设每个甲哨所有x人，每个乙哨所有y人，

1

根据题意,得偿;短12r

解得七二，

・•・每个甲哨所有4人，每个乙哨所有3人；

(2)解：设六个哨所的总人数为w人，

・・•每个甲型哨所的人数为m,城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11人，

・••每个乙型哨所的人数为(11-2m)人，

又・・•每个哨所至少要有一人，

.(m>l

,,tll-2m>1,

1<<5,

根据题意，得w=3m4-3(11-2m)=-3m4-33(1<m<5),

w随血的增大而减小，

.•.当m=l时，w最大值为30,当m=5时，w最小值为18,

・••当m=l时，哨所总人数的最大值是30人，当m=6时，哨所总人数的最小值是18人.

【解析】【分析】(1)设每个甲哨所有工人，每个乙哨所有y人，根据'‘六个哨所的总人数为21人，且2个甲

哨所和1个乙哨所的人数和为11人”即可得出关于x,y二元一次方程组，解方程组即可求解；

(2)设六个哨所的总人数为w人，根据每个甲哨所的人数为m人，得到每个乙型哨所的人数为(11-2m)人,

然后由每个哨所至少要有一人得关于m的不等式组，解不等式组得关于m的取值范围，最后将六个哨所有人数

相加即可得出w关于zn的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.

(1)解：设每个中哨所有x人，每个乙哨所有y人，

根据题意列方程得：

解得

答：每个甲哨所有4人，每个乙哨所有3人；

(2)解：设六个哨所的总人数为w人，

・.•每个甲型哨所的人数为m,城池周围每条边上二个哨所的人数和都为II人，

・••每个乙型哨所的人数为(11-2m)人，

第19页

又每个哨所至少要有一人,

.ftn>1

**lll-2m>r

1<zn<5,

Aw=3m4-3(11—2rn)=-3m+33(1<m<5),

••.w随机的增大而减小,

••・当m=l时，w最大值=30,当m=5时，w最小值=18,

答：当m=l时，哨所总人数的最大值是30人，当m=5时，哨所总人数的最小值是18人.

22.【答案】解：任务一：①皮尺；②小镜子、皮尺；③标杆、皮尺；（答案不唯一）

任务二：示意图1或图2或图3均可；（答案不唯一）

D/

B

/，7//，，，，，，，，.

FE

图1（利用影子）图2（利用镜子）图3（利用标杆）

图①

任务三：（答案不唯一）如图3,选取测量数据：①,⑤，⑥，⑦,

图3

根据题意，得OE=FG=BH=1.7.DG=EF=2,DH=EB=18，CF=3.1,

CG=CF-FG=3.1-1.7=1.4,

•••乙CDG=2LADH,乙CGD=^AHD=90%

•••△CDGADHf

DG_CG

丽二丽’

2_1.4

‘通=而’

解得：AH=12.6,

AB=AH+BH=12.6+1.7=14.3«14(m),

・•・学校建杆4。的高度约为14m.

【解析】【分析】任务一：根据测量需要选择即可；

第20页

任务二：根据题意画图即可；

任务二：选取测量数据①，⑤，⑥，⑦，然后根据相似二角形的判定推出△COG〜△4。〃，从而由相似二

角形对应边成比例的性质得能=鼎，进而代入数据可求出4”的值，最后可求出旗杆的高度48=AH+8H

的值，并把结果保留整数即可.

23.【答案】（1）解：•••4ABC=45。，

A^AOC=2/-ABC=90°,

•••OA=OC,

180。一4力OC1800-90°

乙4co=Z-CAO=2=245。，

•••过点C作O。的切线交84的延长线于E,

•••CE1OC,

Z.OCE=90°,

£ACE=乙OCE-LACO=90°-45°=45°,

A/.ACE=2.ABC：

(2)解：AC2=BC<D,理由如下：

由(1)得乙C40=45。，

•••乙ABC=45°,

：•乙ABC=Z.CAO,

又Z-ACB=/.DCA,

•••△ABCDAC,

BC_AC

,•AC=cb'

：.AC2=BC-CDX

(3)解：如图②，过点E作EH于点”,

图②

：.Z-EHC=90°,

由(1)得N/CE=^CAO=45。,

：.^ACE=Z-CEH=45°,

第21页

：.CH=EH,

・•・△CE〃足等腰直角二角形，

'：CE=6,

CH=EH=^CE=3®

•・•乙CDO=Z.CAO+Z-ACB=45°+UCB,4EAH=乙ABC+乙ACB=45°+Z-ACB,

...乙CDO=Z.EAH,

=乙DOC=90°,

:,乙AEH="CO,

Vtan^DCO=i,

o

1

/.tan^AEH=tanZ-DCO=与，

AH_1

,,E77-3,

AH=3EH=及，

AC=AH+CH=4或,

OC=^AC=4-

乙

【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得4/1。。=90。，然后结合等腰三角形”等边对等角“性质以及三角形内

角和定理得4/CO=45。，根据切线的性质可得40CE=90。，于是得44CE=/ABC=45。；

(2)由(1)得乙48。=乙。40,从而证明△48C〜△ZMC,进而可得靠=薪，最后变形即可；

(3)过点E作E414c于点H,先证出△CEH是等腰直角三角形，求出C”=EH=3或，然后再证明

乙AEH=LDC0,结合正切的定义，得的值，从而得4c的值，进而得0C的值.

(1)解：如图①，•••△ABC=45。，

图①

AA0C=2Z.ABC=90°.

0A=0C,

:.zACO=4S°.

•••CE为O。切线,

第22页

乙OCE=90°,/-ACE=45°.

：•乙ACE=Z.ABC.

(2)解：AC?=BC・CD,理由见解析：

由(1)得上C4O=90°-/.ACO=45°,

•••乙ABC=Z.CAD,

又乙ACB=4DCA,

•••△ABCs&DAC.

BC_AC

AC=CD'

.-.AC2=BC-CD.

(3)解：如图②，过点E作EH14c于点H,

CH=EH=^CE=3V2-

乙CD。=/.CAD+^ACB=45°+Z.ACB,

•・•乙EAH=匕ABC+^ACB=45°+(ACB,

:.Z.CDO=乙EAH,

又乙AHE=Z-DOC=90°,

・"AEH="CO,

1

tanz.AEH=tanZ-DCO=芝

*_/

AH1

AEH=T

：,AH=V2.

AC=AH+CH=4V2.

OC=^AC=4.

24•【答案】(1)解：・.・A0=8C=2,0C=8，

.♦•4(0,2),8(8,2),代入y=a/+%+c得］，

lb4Q+o+C=Z

第23页

1

解得：Q=一轨

-c=2

・••顶棚抛物线的函数关系式为：y=-gx2+x+2(0<x<8);

(2)解：如图，过F作尸M10C于点凡

•・•顶棚抛物线的函数关系式为：y=-gx2+x+2,

1.

••・抛物线对称轴为直线x=一反图二，

•・•车身的宽为2m,

・•・车身FG一端点尸的坐标为(3,0),

将x=3代入y=-gx2+%+2,得y=餐，

・・・FM=苛>3,

・••小星能将车开进车棚；

(3)解：在抛物线48之间，4(0,2),8(8,2),

•••0<2t<8且0V£V4,

.%0<t<4,

D(，，—百产+t+2),E(2t,—2t之+2t+2),

hi=-石£2+亡+2-2=­石£2+£•，

oo

①当D,E都在对称轴％=4的左侧时，

图②

/.0<2t<4,

0<r<2,

22

vh2=—^t+2t+2-2=-^t+2t>

第24页

二九2—九1=-5户+2t+贡产一£=5,

乙O乙

4,A1

.*.t1=q/2=0(舍去)；

②当。在对称轴的左侧，点E在对称轴上或右侧时,

图③

AO<t<4,且4W2£<8,

2<t<4,

二九2二4—2=2,

2

h2—/ii=2+gt—t=it,

•••£3=6+2V5（舍去），£4=6—2h（舍去）,

综上所述，当九2-九1二;t时，t=

【解析】【分析】(1)根据题意得48的坐标，然后利用待定系数法求解即可;

(2)过F作FM1OC于点F,先求出抛物线的对称轴，然后得车身FG一端点F的坐标为(3,0),将％=3代入抛

物线解析式得此时y的值，进行比较即可确定能将车开进车棚；

(3)根据在抛物线4B之间求出t的取值范围，得。，E坐标，于是得用含t的算式表示砥的值，然后分两

种情况讨论：①当。,E都在对称轴的左侧时，②当。在对称轴的左侧，点E在对称轴上或右侧时，最后结合

函数图象，根据二次函数的性质求解即可.

(1)解：由题意得,4(0,2),8(8,2),

将4(0,2),8(8,2)分别代入y=ax2+x+c得

(2=c

(2=64a+8+c'

解得：fa="i

.c=2

•••顶棚抛物线的函数关系式为：y=-gx2+x+2(0<x<8);

(2)解:如图,

第25页

M

A

1

OGCx

图①

1,

•・•对称轴为直线：％=一可高=4,

••・车身的宽为2m,

车身/G一端点/的坐标为(3,0),

过F作『Ml。。于点F,

将

X3代入

1

2徵

y-X+X+2=31

88

即FM=空>3,

.•・小星能将车开进车棚:

(3)解：在抛物线之间,

0<2t<8且0<t<4,

0<t<4,

D—g产+t+2),E(2£,—2£2+2t+2).

11

：•hi=­gt24-t+2-2=-gt2+t

①当都在对称轴无=4的左侧时,

图②

则0<2t<4,

・•・.,•0<t<2

11

22

vh2=-Ts-t+2t+2—2=-Trt+2t

-2

h2-hr=+2t+gt-t=

4.

•••£1=?上=0(舍)•

KJ

②当。在对称轴的左侧，点E在对称轴上或右侧时,

第26页

图③