2026苏科版八年级数学下册第七章教案设计

7.1随机事件教学设计

教学内容与解析：

1.教学内容

本节选自苏科版八年级卜班《第七章认识概率》第1节“随机事件''，核心知识点包括不可能事件、

必然事件与随机事件的基本概念及其在实际情境中的判定方法。通过比赛冠军归属、掷硬币、抓球等

实例，帮助学生辨析不同类型事件的特征与范围，为后续概率计算奠定基础。

2.内容解析

本节以真实生活情境切入，先引导学生通过简单实例“比赛冠军归属”“太阳升起方向”等，初步区

分不可能事件、必然事件与随机事件，再通过抛硬币、抓球、骰子等操作体验，强化对事件发生可能

性的掌握。教学重点在于让学生理解“条件”与“结果”的关系，掌握三种事件的判别依据；教学价值在

于培养学生的量化思维，帮助他们从生活现象中挖掘概率意识，为后续系统学习概率理论打好认知基

础。

教学目标与解析：

1.教学目标

•在具体情境中理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。

•能正确识别一个事件属于必然事件、不可能事件，还是随机事件。

2.目标解析

・要求学生借助日常实例抓住典型条件：若在给定条件下结果必定或必不发生，即归于必然事件或不

可能事件，若有多种可能，则为随机事件。

•侧重利用操作与观察，培养学生快速判断的能力，能灵活运用定义剖析生活中的随机现象。

3.重点难点

•教学重点：三类事件的准确概念与判定。

•教学难点：结合具体情境辨析事件属性.，尤其是复杂条件下的分类判断。

学情分析：

学生已有对简单生活情境的认知基础，但欠缺系统辨别事件属性的理论框架。本节通过实例演示

和互动探究，可快速激发学生兴趣，扫除概念混淆的障碍，并为后续概率计算做好铺垫。

教学过程：

创设情景，引入新课

问题情境：

在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛.

(1)该项比赛的冠军属于中国选手吗？

解:属于

(2)该项比赛的冠军属于外国选手吗？

解:不属于

(3)该项比赛的冠军属于中国选手甲吗？

解:不确定属不属J;

【设计意图】通过比赛情境与问题的设置，激发学生的求知欲，帮助他们初步感知并区分“必然事

件”“不可能事件”和“随机事件明确本节课的学习FI标和方向。

新知探窕：

探究点：不可能事件、必然事件、随机事件

1.新知归纳

◎在一定条件下，有些事件我们事先能确定它一定不会发生，这样的事件是不可能事件(impossible

event).

如：”上述比赛中，冠军属于外国选手''是不可能事件.

又如：“明天太阳从西方升起”是不可能事件.

再如：“没有水，种子也能发芽”是不可能事件.

◎在一定条件下，有些事件我们事先能确定它一定会发生，这样的事件是必然事件(certainevent).

如：”上述比赛中，冠军属于中国选手”是必然事件.

又如：“太阳从东方升起”是必然事件.

再如：”抛出的硬币会下落”是必然事件.

◎在一定条件下，很多事件我们事先不能确定它会不会发生，这样的事件是随机事件(randomevent).

如：”上述比赛中，冠军属于中国选手甲”是随机事件•.

又如：“抛掷1枚质地均匀的硬币正面朝上”是随机事件.

再如：”梅雨季节的某一天卜.雨”是随机事件.

2.讨论交流

判断下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件：

(1)把一根木棒折成三段，首尾相接可以构成一个三角形；

(2)一枚硬币连续抛掷十次，每次都正面朝上；

(3)367人中至少有两人的生日用同；

(4)小明与同桌玩“石头、剪刀、布”的游戏，第一局就赢了；

(5)明年植树节不下雨；

(6)在本市妇幼保健医院里，明天出生的女婴比男婴多；

(7)在上一赛季表现最好的篮球队将夺得下一个赛季的冠军.

解：(1)随机事件(2)随机事件(3)必然事件(4)随机事件(5)随机事件(6)随机事件(7)随

机事件

举出一些生活中的必然事件、不可能事件和随机事件.

3.典例分析

例1从1,2,3,4,5这五个数中随机选取三个数字构成一个三位数，判断下列事件是必然事件、不

可能事件，还是随机事件：

(I)三位数是奇数：(2)三位数大于600：(3)三位数大于120.

解：(1)1,2,3,4,5组成的三位数可能是奇数，也可能是偶数.

这是一个随机事件.

⑵组成的三位数中百位数最大的是5,不可能大于600.这是一个

不可能事件.

⑶组成的所有三位数都大于120,这是一个必然事件.

例2小明、小芳和小圆每人各买1瓶饮料，在供购买的20瓶饮料中，有2瓶已经过了保质期.请根

据以上内容，设计一个不可能事件、一个必然事件和一个随机事件.

解：不可能事件：三人各买1瓶饮料，同时买到过了保质期的饮料；

必然事件：三人各买1瓶饮料，至少有1瓶没有过保质期；

随机事件：三人各买1瓶饮料，其中有1瓶过了保质期.

(答案不唯一)

【设计意图】通过学生自主讨论和教师举例引导，帮助学生从熟悉的牛.活实例中抽象出新概念，提高

他们对不可能事件、必然事件与随机事件的识别与区分能力，培养其思辨能力与概括能力。

巩固练习：

1.判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：

(1)在标准大气压下，温度低于0C时冰融化；

（2）一只不透明的袋子中装有红球、白球、黑球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出的1个球是红

球；

（3）转动如图所示的转盘（转盘中各个扇形的面积相等），当转盘停止转动时指针落在黄色区域;

（4）一只不透明袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，其中

有红球；

（5）在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月.

解：（1）不可能事件（2）随机事件（3）随机事件（4）随机事件（5）必然事件

2.四只不透明的袋子中都装有4个球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.

判断下列事件是必然事件、不可能事件•，还是随机事件，并说明理由.

（I）从第一只袋子中任意摸出1个球，该球是红球；

（2）从第二只袋子中任意摸出1个球，该球是红球：

（3）从第三只袋子中任意摸出1个球，该球是红球：

⑷从第四只袋子中任意摸出1个球，该球不是黑球：

（5）从这四只袋子中各摸出1个球，其中有2个红球、1个白球、1个黑球.

解：（1）随机事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）必然事件（5）随机事件

3.一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子:

（1）朝上一面的点数可能是6吗？可能是0或8吗？

（2）朝匕一面可能出现哪些点数？能事先确定出现哪一种结果吗？

解：（1）骰子朝上一面的点数有可能是6,但不可能是。或8；

⑵朝上一面可能出现的点数为1,2,3,4,5,6,不能事先确定出现哪一种结果.

4.一个不透明的布袋，袋中装有6个大小相同的乒乓球，其中有4个黄色，2个白色，充分摇匀.

请设计出必然事件、不可能事件和随机事件.

解：从袋子里任意取出3个球，至少有1个黄球是必然事件；从袋子里任意取出3个球都是黄球是随

机事件；从袋子里任意取出3个球都是白球是不可能事件.

能力提升

1.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D

都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）

A.只闭合1个开关

B.只闭合2个开关

C.只闭合3个开关

D.闭合4个开关

一

AB

一

CD

解：B

2.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个.若先从袋子中取出

m（m>l）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.那么，

当m=时，事件A为随机事件；

当111=一时，事件A为必然事件.

解：2,3

3.现有甲、乙两个完全相同的空纸盒，还有除颜色外完全相同的10个白球和10个黄球，设计操作使

之同时满足下列三个条件：

①从甲盒中拿到黄球为必然事件；

②从乙盒中拿到白球为随机事件：

③20个球均要用到，但每个盒中球的数量可以不等.

看谁设计得又对又快，并能写出一个不可能事件.

解：甲盒中放置8个黄球，乙盒中放置10个白球和2个黄球，从盒中分别随机摸出

1个球，以上方案可以同时满足题目中的三个条件.

不可能事件：从乙盒中一次摸出3个黄球.（答案不唯一）

【设计意图】本部分“巩固练习”意在通过多样化、层次化的练习题巩固前三个概念的实质内涵与区分

方法。题目涵盖生活实例及简单实验，帮助学生在熟悉的情境中辨别并判断各种事件类型，从而真正

落实对基础知识的掌握。

课堂小结:

不可能事件一定不会发生

7.1随机事件必然事件一定会发生

随机事件不一定会发生

板书设计:

主板书副板书

7.1随机事件例题

探究点1不可能事件、必然事件、随机事件

课堂小结学生练习板演

作业布置：

1.必做题：习题7.1第1,2,7题。

2.探究性作业：习题7.1第8题。

教学反思：

7.2概率教学设计

教学内容与解析：

1.教学内容

本节选自苏科版八年级卜.加第七章"认识概率''中的7.2“概率”。主要涉及随机事件发生可能性大小

的比较与判断、概率的基本概念及其数值特征，从定性到定量地分析随机现象。

2.内容解析

本节先通过生活实例如“太阳从西边升起”“367人中有2人同月同日生”等，直观区分不可能事件、

随机事件、必然事件，并比较其发生可能性的大小；随后借助抛掷小立方体、转动转盘等实验，帮助

学生感受面数、区域面积与事件发生概率的关系；最后引入概率的数值刻画与范围（0到1之间），

加深对随机现象的理解。教学重点在于培养学生对随机性的正确认知，引导他们用概率思想分析问题,

树立用数据或数量指标衡量可能性大小的意识。

教学目标与解析：

1.教学目标

•知道随机事件发生的可能性有大有小，会通过具体的随机事件，判断和比较随机事件发生的可能性的

大小。

•通过具体实例了解概率的意义，初步认识概率是对随机现象的一种描述，用来刻画随机事件发生的可

能性的大小。

2.目标解析

•侧重让学生认知不同事件发生的可能性差异，能结合典型实例（如抛掷小立方体、摸球、转盘）判断

事件是必然、不可能还是随机，并比较其发生概率的大小。

♦要求学生通过实验与观察，体会“面数或面积越大，出现该结果的概率越大”的数量特征，理解概率的

数值范围，体会其刻画随机现象的作用。

3.重点难点

•教学重点：理解并运用“不可能、随机、必然“概念，结合实验数据比较事件发生的可能性，并初步认

识概率的范围。

•教学难点：从直观感受上升到用概率数值衡量事件发生可能性，准确理解0、1之间不同范围所代表

的意义。

学情分析：

学生在日常生活中已有对“可能”“不可能”“一定会”等口头印象；对掷硬币、转盘抽奖等亦有朴素

经验。但将史观感受上升为对概率数值的认知，需要教师循序引导。学生易理解概率的基本概念，但

往往会对概率与频数、频率的区分存在混淆，需要通过充分的实验与讨论来深化理解。

教学过程：

创设情景，引入新课

问题情境：

知识回顾

指出下列事件分别是什么事件？你能按事件发生的可能性由大到小排列吗？

①7月3日太阳从西边升起；

②在20瓶饮料中，有18瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是在保质期内的饮料；

③367人中有2人同月同日生；

④在数学活动小组中，某小组有3名女生、2名男生，随机地指定1人为组长，恰好是女生.

解：①是不可能事件，②是随机事件，③是必然事件，④是随机事件.

按事件发生的可能性由大到小排列为③〉④，②〉①.

【设计意图】通过学生熟悉的身高调查情境，引导他们思考“大量连续数据如何呈现”这一问题，激发

学习兴趣；同时复习极差的概念，为后续“频数分布表”与“频数分布直方图”的新知学习做好准备。

新知探究：

探究点：极差与“分组”思想

1.新知探究

①如图，质地均匀的小立方体的两个面上标有数字1,四个面上标有数字2.

(I)抛掷这个小立方体一次，猜想“朝上一面的数字为1”与“朝上一面的数字为2”这两个事件中，哪一

个发生的可能性大？

解：“朝上一面的数字为2”的可能性大.

(2)全班同学每人抛掷这个小立方体1次，记录朝上一面的数字，并将试验结果填入下表：

试脸结果划记频数频率就

朝上一面的数字为1|[

期上一面的敛字为快

⑶你做出的猜想与试验结果一致吗？

解：一致.

②转动如图的转盘(转盘中各个扇形的面积都相等).

(1)猜一猜，当转盘停止转动时指针落在哪种颜色区域的可能性最大？落在哪种颜色区域的可能性最小？

解：指针落在黄色区域的可能性最大，落在绿色区域的可能性最小.

(2)全班同学每人转动转盘1次，当转盘停止转动时，记录指针所落区域的颜色，并将试验结果填入下

表：

试验结果划记频数嫉率I

指针为在红色区域

指H落在黄色区域nnw

检针处在螺鱼艮域|

(3)你做出的猜想与试验结果一致吗？

解：一致.

2.讨论交流

随机事件发生的可能性大小与什么有关？

试验1：由于小立方体上标有数字1和2的面数不等，所以随机事件“朝上一面的数字为1”与“朝上一

面的数字为2”发牛.的可能性是不同的.

试验2：由于不同颜色区域的面积不等，所以指针落在不同颜色区域的可能性也不同.

生活中我们仅定性地了解随机事件发生的可能性有大有小是不够的，还需要定量地研究随机事件发生

的可能性的大小.

3知识归纳

一般地，随机事件发生的可能性有大有小,我们把用于度量一个随机事件发生的可能性大小的数值，

称为这个事件发生的概率.

如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.

通常规定，必然事件A发生的概率是1,记作P(A)=1；不可能事件A发生的概率是0,记作P(A)=0；

随机事件A发生的概率P(A)是0和1之间的数.

不可能并件随机步件必然步件

II

0可能性越来越大*1

4.尝试交流

如图，五只不透明的袋子中各装有10个球，这些球除颜色外都相同.

SC

3

(1)(2)(3)(4)(5)

(I)将球搅匀，分别从每只袋子中任意摸出1个球，摸到白球的概率一样大吗？为什么？

解；不一样大.各袋子中小球数相同，白球数不同.

(2)将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列.

解：携到白球的概率从小到大的顺序为(4)、(2)、⑴、(3)、(5).

5.典例分析

例1估计下列事件发生的概率的大小，将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列：

(1)一只不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出的1个球是

白球；

(2)抛掷1枚质地均匀的骰了，向上•面的点数是偶数；

⑶随意调资商场中的一名顾客，他是闰年出生的；

(4)随意调查一名青年，他接受过九年义务教育；

(5)在地面上向上抛掷一个小石块，石块会下落.

解：这些事件的概率从小到大的顺序为(1)、(3)、(2)、(4)、(5).

例2如图，质地均匀的小立方体的三个面上标有数字3,两个面上标有数字2,一个面上标有数字

1.抛掷这个小立方体，朝上一面的数字有哪几种不同的结果？哪种结果出现的概率最大？

解：朝上一面的数字有3种不同的结果：向上一面的数字为1：向上一面的数字为2；向上一面的数字

为3.“向上一面的数字为3”出现的概率最大.

【设计意图】通过学生亲手操作和统计，直观感受“标注面数越多，发牛.可能性越大”的特点，帮助学

生建立随机事件发生的可能性与“可实现该事件的结果数”或“区域大小”之间的联系，更好的理解概率。

巩固练习：

1.从一副扑克牌中任意抽取1张.

⑴抽到的牌是“A”：

(2)抽到的牌是“红心”；

(3)抽到的牌是“大王

(4)抽到的牌是“红色的”.

估计上述事件发生的概率的大小，将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列.

解：⑶、⑴、(2)、(4).

2.转动如图所示的各个转盘(转盘中各个扇形的面积都相等)，当转盘停止转动时，估计随机事件”指针

落在红色区域”的概率的大小，并将转盘的序号按事件发生的概率从小到大的顺序排列.

(1)(2)(3)(4)(5)

解：(5)、⑴、(4)、(3)、(2).

能力提升

1.气象台预报“南京市明天降水概率是30%”，则下列说法正确的是()

A.南京市明天将有30%的地区降水

B.南京市明天将有30%的时间降水

C.南京市明天降水的可能性不大

D.南京市.明天肯定不会降水

解：C

2.抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数字)，若向上一面出现数

字1的概率为：，出现数字2的概率为:，则该木块不可能是()

3.抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）.规定：每次只能摸

一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕.若小丽想得到一杯奶茶，应选择从

号箱子里摸球，如愿的概率最大.

解：②

4.如图，转动右面三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰

色区域内”的概率的大小，将转盘的序号按事件发生的概率从天到小排列.

*第困

①②③

解：②©®

5.转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字的

区域的概率最小.

【设计意图】本环节通过一系列、I对性的提高题，让学生在基础知识之，进行更深入的思考和应用。

题目内容与生活，、实践紧密联系，引导学生举一反三、综合运用概率知识，从而提升分析和解决实际

问题的能力。

课堂小结：

厂概率的定义一般地，随机事件发生的可能性有大有小•我们把用于度蚩一个随机

事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.

概率一

「必然事件发生的概率是1

L概率的大小一-不可能事件发生的概率是o

L随机事件发生的概■率是o和1之何的数

板书设计:

主板书副板书

7.2概率例题

探究点极差与“分组”思想

课堂小结学生练习板演

作业布置：

I.必做题：习题7.2第3~6题。

2.探究性作业：习题7.2第9题。

教学反思：

7.3频率与概率第1课时教学设计

教学内容与解析：

1.教学内容

本课选自苏科版八年级下班第七章“认识概率”第3节“频率与概率”中的第I课时”频率的稳定性”。

核心知识点包括随机试验、频率的定义与计算、频率的稳定性，以及用频率估计概率的基本思想。通

过典型案例与大量重更实验的数据分析，帮助学生初步建立“频率稳定性”与“概率”之间的联系。

2.内容解析

本节主要阐述“频率”的概念及其在大量重复试验下的稳定性。学生通过抛硬币、抓球、投掷骰了

等活动，直观感受随机事件发生次数占总试验次数的比例在增大过程中趋于稳定的现象。教学重点是

让学生理解“频率在某一常数附近摆动并趋于稳定”，并认识频率的稳定值可以视为事件发生的概率。

这样既为后续更严谨的概率定义奠定基础，也让学生认识到概率预测的实际应用价值。

教学目标与解析：

1.教学目标

•理解在大量重及试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定。

•通过试验、活动体会频率与概率之间的联系，知道在一定条件下进行大量重复试验时，事件发生的频

率可以作为其概率的估计值。

2.目标解析

•通过硬币或骰子等简单实验，感知随机事件在重复试验中频率的波动特点，逐步形成“趋于某常数''的

直观理解。

•结合实例（女婴出生率、产品质量检验），体会当试验次数不足时频率仍会有波动，但随着试验次

数增加，频率逐渐稳定在一个数值附近，从而建立用频率估计概率的意识。

3.重点难点

•教学重点：频率在大量重复试验中趋于稳定的现象及其价值,

•教学难点：正确理解“随机‘与“必然”的关系，避免将一次或少量试验结果视为绝对结论，掌握用频率

估计概率的思想。

学情分析：

本节内容与学生已有的分数概念和统计图表知识有机结合。多数学生已具备初步的随机意识，对

抛硬币、投骰子等简单实验有经验，但容易误认为个别随机现象就能代表概率。教学中需通过互动体

验、数据统计与讨论，让学生在实践中领悟频率的稳定性并理解其与概率的关联。

教学过程:

创设情景，引入新课

问题情境：

足球比赛开场时，常用抛硬币决定谁先发球.大家相信：正面朝上和反面朝上的可能性相同，为什么

大家都相信这•点呢？

【设计意图】通过与生活情境密切联系的猜想，引发学生思考随机事件的规律性；同时创设抛硬币这

样一个具体易操作的情境，激发学生探究的兴趣，明确本节课研究的问题方向：了解“频率在大样本卜

的稳定规律”以及“频率与概率的联系

新知探究：

探究点：频率的稳定性

1.讨论交流

①下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据及绘制的折线统计图.

次数，，100IM2M2«.U»3504004S0S00

正直绢上的假政酬9X1IS169202219244

正■■上的11率;-33330520.4M0.SI0.490.49

迷面M上

0.2

•I

0200300400SOO

从折线图可以直观地看出，抛掷一枚质地均匀的硬币时.，出现“正面朝上”的频率多数情况下都在0.5

附近摆动，而旦抛掷的次数越多，频率越稳定在0.5附近.

②下表是自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据：

工••上

a131<$!•1

(A.DeWpa.

■本a

ZIM2<4*

12819*iM*

(KIIS?

MUt24MoI2«I2

观察此表，你发现了什么？

解：从表格中可以看出，大量重爱的试验结果都表明：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的频率

在0.5附近摆动.

2.新知归纳

在大量重复:试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，我们把这种现象

称为频率的稳定性，并且用这个频率的稳定值作为该随机事件的概率.

频率的稳定性指的是频率不容易产生大的波动，从统计图上看就是数对应的点在一条线附近，有向某

一常数集中的特征.

3.典例分析

例研究女婴出生率，对人口统计很重要.统计学家克拉梅(H.Cramer,1893-1985)得到瑞典1935年的

婴儿出生数据如下：

时间范围前2月前4月前6月前8月前10月全年

出生嬖儿数/人142373000445505604837458988273

出生女嬖数/人69441452121961291783606042591

女嬖出生的频率

(1)填写表中的空格.

(2)画出女婴出生频率的折线图.

解：⑴

时间范围瓶2JJ前4月前6月前8月前10月全年

出生婴儿数/人1423730(1044550560483745S98H273

出生女要数人69441452121961291783606042591

女嬖出生的频率0.4S80.4H40.4X30.4820.4830.482

(2)

★裳山

（3）你认为女婴的出生频率稳定吗？由此可以估计女婴出生的概率吗？

解：稳定，在0.483附近摆动，由此可以估计女婴出生的概率为0.483.

【设计意图】让学生从真实的社会统计数据中体会“频率稳定性”和“频率近似估计概率”的应用价值，

帮助他们联系现实生活，强化对概率概念的理解。同时，使学生感受到做大量实验（或收集大量数据）

对认识随机规律的重要性，提升他们的统计与分析能力。

巩固练习：

1.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其

颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下是利用计算机

模拟的摸球试验统计表：

摸球试脸次数100100050001000()50000100000

“摸出黑球”的次数36387201940091997040008

“摸出黑球”的频率03600.3870.4040.4010.3990.400

根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是.（结果保留小数点后一位）

解：0.4

2.下表是某批足球产品质量检验获得的数据•.

抽取的足球数〃5010020050010002000

优等品频数〃，46931924729531902

优等品频率:

（1）填写表中的空格：

（2）画出优等品频率的折线统计图;

解：⑴

抽取的足球数〃50100200S0010002000

优等品频数”，46931924729531902

优等品频率上

n0.920.930.960.9440.9530.951

⑵

优等给的

0.95........二...…….........

0.K5

0.75

0.65

0.55

0.45

0.35

0.”

015

005

50100200500100（12000牯•（的次数

（3）当抽取的足球数很大时，你认为优等品的频率稳定吗？由此可以估计优等品的概率吗？

解：当抽取的足球数很大时，抽到的足球是优等品的频率在常数。95附近摆动，并且趋于稳定.由此

可.以估计优等品的概率为0.95.

思维提升

1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）

A.频率就是概率

B.频率与试验次数无关

C.概率是随机的，与频率无关

D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

解：D.

2.下列说法：

①事件发生的概率与试验次数有关：

②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；

③如果事件A发生的概率为高，那么大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生5次.

其中说法正确的是（填序号）.

解：3

3.如图，在面积为64cm2的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利

用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数

据，结果如图（2）所示.小亮由此估计阴影部分面积约为cm2.

Q

试验次数

图1图2

解：22.4

4.小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验，她们共做了60次试

验，试验的结果如下：

朝上的点数123456

出现的次数79682010

(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；

。)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大.”

小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次.“小颖和小红的说法正确吗？为

什么？

解：⑴“3点朝上”的频率是9=0.10,“5点朝上”的频率是薨=；.

(2)小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说羽“5点朝上”这一事件发生的概率最

大.只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也

是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以投掷600次，出现6点朝上的次数不一定是100次.

【设计意图】本课叼通过这些环节的有效衔接与逐层深入，既能巩固与夯实学生对频率稳定性与概率

关系的理解，乂能在实践与思考中激发学习兴趣、培养统计与概率思维，为后续学习打下坚实基础。

课堂小结：

厂在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在

某一个常数附近摆动，并趋于稳定.

频率的稳定性一

-在一定条件下进行大量重复试验时，事件发生的

频率可以作为其概率的估计值.

板书设计:

主板书副板书

7.3频率与概率第1课时例题

探究点频率的稳定性

课堂小结学生练习板演

作业布置：

I.必做题：习题7.3第3,5题。

2.探究性作业：习题7.3第6题。

教学反思：

7.3频率与概率第2课时教学设计

教学内容与解析：

1.教学内容

本课时主要围绕“用频率估计概率''展开教学，旨在让学生通过“抛掷图钉''等多次重复试验，直观

感受随机事件发生的频率如何随着成验次数的增多而逐渐稳定，并由此近似估计该事件的概率。教材

先通过简单的图钉试验，引导学生观察“针尖着地”和“针尖不着地”两种结果的频率变化，再利用折线

统计图强调频率随试验次数增大而逐渐趋于稳定的特征，帮助学生建立“频率是事件发生可能性大小的

近似表现，概率则是这一可能性大小的理论度量”这一核心认识。教学过程注重联系生活实际与经典实

验（如掷硬币、射击、发芽试验等），突出频率与概率的区别和联系，使学生明白当无法精注求出某

事件的概率时，往往可以借助大量重及试验所获得的频率作为估计值。本节的重点在于让学生掌握“频

率估计概率”的方法及其合理性，难点在于帮助学生理解为什么频率随着试验次数的增加会趋近于概率,

并初步体会随机现象的统计规律性。

2.内容解析

通过抛掷图钉或其他随机试验，收集并记录次数〃较大的频数加，计算对应的频率户?从而体

验用频率初步估计概率的过程,利用折线统计图等图示手段，引导学生观察频率在试验初期波动较大、

但随试验次数增加而趋于稳定的现象，体会事件发生的稳定性规律。总结“若无法精确求得事件的概率,

可通过频率作近似估计”这一实用策略，进一步将随机事件的实验结果与理论概率建立联系。强调频率

和概率的区别：频率是实验值，随试验次数、地点、时间等因素而变化；概率是理论值，具有确定性。

当试验次数足够大时，频率会无限接近概率。

教学目标与解析：

1.教学目标

•通过试验操作感受用频率估算概率的方法，体会频率与概率的联系。

・通过画频率的折线统计图感受频率与概率的关系。

2.目标解析

・强调让学生亲手进行随机试验，通过不断累积数据、计算频率来形成对“频率估计概率”的感性认识，

并能理解实际结果随试验次数增加而逐渐稳定的规律性。

•注重运用统计图表加以呈现，学生能够直观观察频率趋于某一稳定值的过程，进而联想到该稳定值

就是对概率的近似。

3.重点难点

•教学重点：掌握用频率估计概率的基本操作和思想，并理解“频率越多次越接近概率”的统计规律性质。

•教学难点：帮助学生克服“单次实验结果的偶然性''与"总体频率稳定性”之间的矛盾，深刻认识随机现

象的本质与统计规律。

学情分析：

本节内容建立在学生已初步了解一些简单概率现象的基础上，具备对“随机”和“必然”等概念的感

性认知。大多数学生对抛掷硬币、摸球等活动已有所体验，但对概率的严格定义尚不熟悉。本课时难

点在于让学生真正理解随机频率所体现出的“稳定规律”，并能接受“频率是对概率的一种近似描述''这

一抽象观点。针对这一点，需要通过大量实验与数据统计来消除对“随机结果不可捉摸”的疑惑，培育

学生以数量化和图表化的方式分析随机现象的能力。

教学过程：

创设情景，引入新课

问题情境：

。教师出示“数学实验室”情境：

“任意掷1枚图钉，通常会出现几种情况？”

学生可能问答：“针尖着地''或者"针尖不着地

。追问：“你认为是，针尖着地’的概率大，还是，针尖不着地’的概率大？”

可能发现学生猜想：“针尖不着地”的概率大。

。教师追问：“如何验证这个猜想？”

从而引导学生思考如何通过大量试验及频率的计算对概率进行估计。

【设计意图】通过与生活实际贴合的“掷图钉”情境，引发学生对随机事件的思考，加I深对“频率”与“概

率”关系的兴趣与感知，明确本节课要学习“如何用频率估计概率''的方向。

新知探究：

探究点：用频率估计概率

1.新知探究

任意掷1枚图钉，通常会出现几种情况？

解:两种

针尖着地针尖不着地

你认为是“钉尖着地”的概率大，还是“钉尖不着地”的概率大？

解：“针尖不着地”的概率大.

如何验证你的猜想？

(1)做抛掷图钉试验，并将获得的数据填入下表:

抛掷次数〃1002003D04005006007008009001000…

钉尖不着地的频数，〃641181892523103604344K8549610•・•

钉尖不着地的频率;0.640.590.630.630.620.600.620.610.610.61•••

(2)根据上表，画出折线统计图:

(3)观察所画的折线统计图，你发现了什么？与同学交流.

解：从统计图可以看出，当试验次数很大时，“钉尖不着地”的频率在0.61附近摆动.

2.新知归纳

概率是对随机事件发生可能性大小的一种度量.在多次重复试验中，随机事件发生的频率具有稳定

性.实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率估计概率.

实验次数越多，频率越接近于概率.概率能精确地反映事件出现可能性的大小，而频率只能近似地反

映事件出现可能性的大小.在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.

3.讨论交流

在抛掷图钉试验中小明抛了1。次，发现6次钉尖不着地，频率是0.6,小丽抛了300次，发现210次

钉尖不着地，频率是()7你认为用哪个频率估计概率更可靠？

解：我认为用0.7估计概率更可靠.

4.典例分析

例1为了鉴定和评价新品种绿豆，对30(X)粒绿豆种子在相同条件下进行发芽试验，发芽2790粒，估

计该批种子发芽的概率.

解:3O(X)粒种子在本次试验中发芽的频率是一().93,可以把003作为概率的估计值.

例2某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下

每批粒数〃100300400600100020203000

发芽的频数，〃9628338057194819122848

发芽的频率W

(精确到0.001)

(1)填写表中的空格，并画出这种油菜籽发芽频率的折线统计图;

(2)这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？

(2)这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.950.

【设计意图】通过亲身操作或模拟试验，让学生体验”频率一概率”思想，体会“试验次数越多，频率越

稳定''的规律，为理解“用频率估计概率''奠定直观基础.

巩固练习；

1.某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下：

射击次数〃J020405010(1|200500l(KM)

击中10环的频数桁919364491179454|905

.......■卜■.,■一

击中10环的频率与

(1)填写表中的空格，并画出该射击运动员击中10环的频率的折线统计图;

⑵该射击运动员击中10环的概率的估计值是多少？

解：⑴

射击次数〃102040501002005001000

击中10环的频数小919364491179454905

击中1。环的频率g0.90.950.9a««0.910.S950.908(».905

O96妆率

•

O95

•

O94

•

O93

•19

O2

•9

O1

1^

O•

80

O•9

J8

O08

O”07

•

102040501002005001(X)0射击次数

(2)该射击运动员击中10环的概率的估计值是0.9.

2.某批篮球要进行质量检测，第一季度抽查20()只篮球，优等品192只.

从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值是多少？若第二季度再进行抽查，结果

会不会有变化？

解：任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值是胃=0.96.第二季度再进行抽查，结果可能有变

2UU

化，也可能没有变化.

3.某商场购进一批名牌衬衫，要求一等品的数量在12850件左右，请问该商场应购进多少件这样的衬

衫？下面是该商场经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的频率变化表：

抽查数〃100200150020002500

一等品数“I94143()1902

一等品频率0.970.95

(1)把表格补充完整；(第三行结果保留两位小数)

(2)任意抽