2025-2026学年河北省石家庄市鹿泉区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年河北省石家庄市鹿泉区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图案中，是轴对称图形的是（）

及时关及时拔空调设及时关

闭电源下插头定26度闭水阀

2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台这是诗仙李白眼里的雪花.单片雪花的重量其实很轻，约为0.0003领

数据0.0003用科学记数法表示为（)

A.0.3X10-3B.3X1C「3C.0.3X10-4D.3X10-4

3.下列运算正确的是（）

A.a3-a2=a6B.ab2+ab=b

C.(m-n)2=m2-n2D.(-3x3y)2=9，92

4.在同一平面直角坐标系中，若点（-3,4）与点（A〃）关于y轴对称，则（a+b）（a-b）=（）

A.-lB.1C.7D.-12

5.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆闹一块三角形空地，现已连接好三段篱笆力从BC,CD,这三

段篱笆的长度如图所示，其中篱笆CO可分别绕轴4七和CF转动.若要围成一个三角形的空地，则在篱

笆,4月上接上新的篱笆的长度可以为（）

A.I/MB.2mC.3mD.Am

6.如图所示，△/AC是等边三角形，。为力。的中点，DELAB,垂足为若力£=3,

则△力8c的边长为（）

A.12

B.W

C.8

D.6

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7.如图，4）和8C相交于点E,已知力E=CE,则添加下列条件仍不能判AC

\x/

定的是（）

A.AB=CD

BD

B.BE=DE

C.LA=/-C

D.LB=Z.D

则cr+lab+t^-x-y+S的值是

9.在△48。中，已知4历1C=9O°,AB^AC,若用无刻度的直尺和圆规在8c上找一点力，使△/CO是等腰

三角形，则下列作法中，正确的有（）

A,A*

A,ztxzM

4

BDCBDCBmc

②*（3）

①

A.②③B.①②C.①③D.①②③

10.如图，在纸片△力8c中,皿D=30°,将△480沿/Q折叠至△4。夕，乙4cB=2a,连接。夕，CB'

平分则乙18。的度数是（）

/

/

/

/

/

/

/

t

t

/

BDc

A.（汨B.60°+aC.wD.900-a

2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分,共15分。

11.计算：（兀-3.14）0+2-'=

12.请写出一个只含有字母x的分式，当尸3时分式的值为（），你写的分式是—

13.已知a+b=5,ab=3,--

ab

14.如图，线段力以，4C的垂直平分线〃?，〃相交于点。.连接。氏OC,若

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48OC=86°,则41=

15.如图，在△力4。中，BC=BA=36,ZC=15°,4D平分乙BAC,点E、尸分别是射线力。和线段IC上的动

点，连接CE、EF,则CE+E/的最小值为______.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题9分)

解答下列各题：

(1)计算：(x+2)2+x(x-4)；

(2)分解因式：x2(m-n)(n-tn).

17.(本小题9分)

9•1

先化简，再求值：「尹八八、，其中x=-2,尸1.

3N+y9/+(何+/z

18.(本小题9分)

如图，在△48C中，48=25°,28/。=31°,过点力作8c边上的高，交8c的延长线于点Z),C£平分"CD,

交.AD于点、E.求々笈。的度数.

19.(本小题9分)

如图，在△〃完?中，。是8C上一点(不与点8,C重合)，将。力沿直线4C翻折得到。石，洛平移得

到E产(点〃与点E为对应点)，连接。尸.

(I)求证：AADB/ADEF；

(2)连接。凡若在点。的运动过程中，始终有4O=C凡写出△/8C需要满足的条件，并证明.

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A

20.（本小题9分）

如图，△48C中,乙180=90°.

（1）用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：

在,4。边上求作点Q,使得QB=QC；

（2）在（1）的条件下，连接80,若乙。=60°,BQ=5,求4C长.

21.（本小题9分）

“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多.某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝

卜每箱售价是长萝卜每箱售价的2倍，销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱.

（1）求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？

（2）该蔬菜批发店11月第一周销售圆萝卜200箱，长萝卜300箱.第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售,

长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了20随长萝卜的销量比上周减少了5。箱，最后发

现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元，请问圆萝卜打了几折？

22.（本小题9分）

把完全平方公式（a±b）2=*±2"-力2适当的变形，如：（。+力）2=3）2+4"等，这些变形可解决很多数

学问题.

例如：若a+b=3,ab=l,求a2+Z>2的值.

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解：因为。+方=3,ab=\,所以(。+6)'%2ab=2

HPa2+b2+2ab=9,2ab=2,所以苏+於二？

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题.

(1)①若2〃?+〃=3,mn=1,且2川＞〃,则2m-n=______；

②我们知道(2-〃，)-(5-m)=-3,若(2-m)(5-m)=3,则(2加)2+(5-m)』______.

(2)如图，C是线段48上的一点，以/C,8c为边向两边作正方形，48=5,两个正方形的面积和为15,

设4C=x,8C=y,求图中阴影部分的面积.

23.(本小题12分)

探究等边三角形“手拉手”问题.

(1)如图1,已如△48C,△力。£均为等边三角形，点。在线段8C上，且不与点8、点C重合，连接CE,

试判断CE与历/的位置关系，并说明理山；

(2)如图2,已知△45C、△4£沱均为等边三角形，连接C£、BD,若乙DEC=60。，则乙4。8+乙1。£=_

度：

(3)如图3,已知点E在等边三角形△48C外，点E、点、4位于线段力C的异侧，连接BE、CE.若乙BEC=60。，

猜想线段8E、AE.CE三者之间的数量关系，并说明理由.

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】|

12.【答案】3(答案不唯一)

x

1()

13.【答案】y

14.【答案】43

15.【答案】18

16.【答案】2x2+4(加一〃)(x+v)(x-y)

I—yjr—

17.【答案】解：1-~~~——-TQA---"9

业+y9T-+kry+yl

T.-(31+小

31+y(x+y)(x-y)

=I,-3'N+iy

x+u

工+y-3工一！/

工+y

2x

~工+y'

9xJ*

当x=-2,尸1时，原式=一——=—4.

—2+1

18.【答案】解：•：dCD=£B+LBAC，44=25°,^BAC=31

.•.乙48=25°+31°=56°.

'.'ADLBD,

.­.zZ>90°，

♦.Z4C〃=56‘，平分乙4C。,

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•••4FCO=44CO=28°,

:.乙4EC=4ECD+乙D=28°+90°=118°.

19.【答案】(1)证明：••・将。力沿直线AC翻折得到。区

二乙4DB=Z.EDB,AD=DE，

•.•将BD平移得到EF,

:.BD=EF,BDWEF,

，乙BDE=LDEF,

:•乙4DB=3EF,

在△力。8与△/)£/中，

(AD=DE

{Z.ADHZDEF,

IBD=EF

:.△ADBWADEF(SAS)：

(2)4B=AC,

证明：如图，

••,将DA沿直线8C翻折得到DE,

:&DC=5DC,AD-DE,

•.•将BD平移得到EF,

：.BD\\EF,

•:AD=CF,

-.ED=FC,

•••四边形CDEE是等腰梯形，

:,乙EDC=K*CD,

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:,乙FDC=^ADC,

:皿CF,

匹边形4QPC是平行四边形，

..DF=AC,

由(1)知：△ADB@ADEF,

:.DF=AB,

>'-AB=AC.

20.【答案】解：(1)如图，作线段8c的垂直平分线，交AC亍点Q,

则点。即为所求.

(2)-QB=QC.ZC=6O°,

•••△8C0为等边三角形，

：.BC=BQ=5.

•・Z48C=9O°,ZC=6O°,

.•.乙4=180°-乙18CYC=180°-90°-60°=30°,

.•MC=28C=10.

21.【答案】解：(1)设长萝卜每箱售价为x元，则圆萝卜每箱售价为2x元，根据题意，得

400600

-、-=5,

x2x

解得x=20,

经检验，-20是所列方程的解，且符合题意，

••2v=2X20=40.

答：圆萝卜每箱售价为40元，长萝卜每箱售价为20元；

(2)设圆萝卜打了小折，根据题意，得

m

(40X200+20X300)-[40X])X200X(1+20%)+20X(300-50)]=840,

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解得zw=8.5.

答：圆萝卜打了八五折.

2