2025-2026学年上海市崇明区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）含解析

2025.2026学年上海市崇明区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息..考

牛.要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动：用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5亳米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用（）.5亳米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）

1.9的平方根是（）

A.±3B.3C.±>/3D.5/3

2.下列各选项中，4+2的有理化因式是（）

A.Vx+2B.Vx-2C.Jx+2D.Jx-2

3.将一元二次方程V+4x-3=0化成（x+，〃）2=〃的形式，则川、〃的值分别是（）

A.2,7B.-2,7C.2,-7D.-2,-7

4.已知方程V-3x+2=0有两个实数根X，占，则工+J■的值是（）

A.-B.--C.-D.--

3322

5.在下列条件中：①/A:/8:NC=1:2:3；@ZA-ZB=30°；③AB?=BC?+AC?；

4B:8C:AC=5:12:13中，能确定△ABC是直角三角形的是（）

A.①②③B.®@®C.®@@D.②③④

6.已知/是无理数，但（f+3）"-l）是有理数，则下列各式中是有理数的是（）

A.2f-3B.r2-3C.(/-3)(/+I)D.(z+l)2-3

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7.计算：2->/3——>/3=.

2

8.如果j0.1521=0.39,4=3.9,那么x的值是

9.如果J7与最简二次根式而3是同类二次根式，那么。的值是.

10.如果二次根式病二7在实数范围内有意义，那么X的取值范围为.

11.若关于x的方程（，〃+1）/+2工+1=0是一元二次方程，则相满足的条件是—.

12.如果关于4的方程/-3》-&=0有两个相等的实数根，那么上的值是—.

13.某芯片晶体管的线宽约为0.（）000000053米，数据O.OOOOOOOO53米用科学记数法表示为米.

14.如图，依据尺规作图的痕迹，NACP=

15.如图，点A在数轴上表示数1,以OA为直角边，在数轴上方画心△AOB,乙4。8=90。，03=3,

以点A为圆心，的长为半径直弧，与数轴的正半轴交于点P,则点。表示的数是—.

B

-5-4-3-2-10I2345

16.如图，点。是△ABC的内心，过点O作。OJ.AB,垂足为点。.如果0。=1"〃，△ABC的面积为

（3+2百）a/,那么△人BC的周长为cm.

17,将两张全等的等腰三角形纸片按照图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可

以拼成图②或图③所示的正方形,已知等腰三角形纸片的底边长为2,底边.上的高为〃小并且6>2.如

果四边形ABCD的面积等于四边形EFGH面积的L那么小的值是

18.如图，在R/ZX/WC中，CQ是斜边A8上的中线，CE上A8,垂足是E.当把△ACO分成面积

三、解答题（本大题共8题，满分78分）

19.（8分）计算：

V2-I

20.（8分）计算：-4a^bx（--

b3

21.（10分）解分式方程：立

x--4x-25

x-9yx+y-2y[xy

22.(10分)已知y=Jx-3+J3-X+9,求的值.

4+3774x-4y

23.（10分）如图，在△A8C中，ZA=90°,点。、E分别在边AB、8c上，AD=CE,作石尸_1_8。于

E,交边AC于尸，DF=CF.

（I）求证：8/平分NA8C；

(2)求证：BC+BD=2BE.

24,（10分）为弘扬崇明土布传统文化，展现匠人技艺魅力，瀛洲土布馆推出崇明土布刺绣“小马”挂件.该

挂件每件成本25元，当售价定为35元时，每FI可售出48件.市场调研显示，售价每降低1元，每日销

量就会增加6件.

（I）当该挂件降价x元，每口色:出的数量是件（用工的代数式表示）;

（2）当该挂件降价多少元时，土布馆每日销售这款挂件的利涧恰好为432元.

25.（10分）小海与小华就一道问题的解法进行探索，请你仔细阅读材料，并完成任务.

【材料】

将关于x的二次三项式+因式分解为两个一次因式的乘积，其中有一个因式是x+1,求另一个因

式和用的值.

小海解法：小华解法：

设另一个因式为X+N，设另一个因式为x+〃，

得x2+3x+m=(x+1)(%+〃)得—+3x+m=(x+1)(x4-7i)

则x2+3x+m=x2+(n+l)x+n二•当一=一1时，(X4-l)(x+71)=0

即x2+3x+in=0

.•・严=3,解得匕

m=n[n=2.•.(-1尸+3乂(-1)+m=0解得〃7=2,

二另一个因式为x+2,机的值为2.A2+3x+2=(x+l)(x+2)

・•・另一个因式为x+2,〃?的值为2.

小海受到小华解法的启发，把二次三项式因式分解问题与“韦达定理”联系在一起，得到新解法:

令V+3X+M=(X+1)(X+〃)=0,此时方程的两根为一1,-n,

由韦达定理可得［二十7?二一:解得

另一个因式为x+2,的值为2.

【任务】

（I）已知关于x的二次三项式2f+3x+/因式分解的结果中有一个因式是x-姮匚，求，的值并写出此

4

二次三项式因式分解的结果；

（2）已知关于x的二次三项式3f”I4因式分解的结果中有一个因式是％-3,求代数式3p-g的值.

26,（12分）如图，在△A8C中，ZC=90°,AC=4,NA=45。，点。为边AC的中点，点E为边AB上

一动点，连接将线段。石绕点£顺时针旋转90。得到线段以"连接。尸、DF.

（I）当点E与点A重合时，求C/7的长；

（2）设=用含。的代数式表示线段力尸的长：

（3）当△C。尸是以。尸为腰的等腰三角形时，求AE的长.

参考答案

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.9的平方根是（）

A.±3B.3C.±6D.6

【解答】•.•（土3）2=9,

.•.9的平方根是±3,

故选：A.

2.下列各选项中，五+2的有理化因式是（）

A.yjx+2B.y[x-2C.y/x+2D.y/x-2

解：4+2的有理化因式是五-2,

故选：B.

3.将一元二次方程V+4x-3=0化成的形式，则小、〃的值分别是（）

A.2,7B.-2,7C.2,-7D.-2,-7

解：原方程移项得/+4x=3,

方程两边同时加4+2x2x4-22-7,

配方得(x+2>=7,

4=2,7?=7,

故选：4.

4.已知方程f—3x+2=0有两个实数根％,x2,则，+-1的值是()

内务

A.-B.--C.-D.--

3322

解:方程方-3x+2=0因式分解,得(x-l)(x-2)=0,

.V|=1>赴=2,

1111,13

/.--1----H---1H----;

xix2\222

故选：C.

3.在下列条件中：①NA:NH:NC=1:2:3;②=；③AB2=BC2+-AC2;④

48:8。：AC=5:12:13中，能确定△A6C是直角三角形的是()

A.①②③B.①②@C.①③@D.②③④

解：①：由NA:NB:NC=I:2:3，可知/C=—=—xl80°=90°,所以能确定△ABC是直角三角形；

1+2+3

②：ZA-Z^=30°,缺少足够的条件，如当NA=70。，N4=4()。时满足题意，此时NC=7()。，6c不

是直角三角形，所以不能确定△ABC是直角三角形；

③：由勾股定理的逆定理，满足/+/=/的三角形是直角三角形，所以能确定△ABC是直用三角形；

@：由AB:BC:AC=5:12:13,可设4B=5x,贝ljBC=12x,AC=\3x,

7AB2+BC2=(5x)2+([2x)2=25X2+144x2=169/=(13x)2=AC2,

.•・由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，所以能确定AABC是直角三角形，

故选：C.

6.己知，是无理数，但(/+3)(/-1)是有理数，则下列各式中是有理数的是()

A.2Z-3B.t2-3C.(z-3)(/+l)D.(z+l)2-3

解：由条件可知产+力为有理数，

A、是无理数，

是无理数；

B、VZ2-3=(/2+2/)-2/-3,/是无理数，

.•.-2-3是无理数，故整体是无理数；

C、V(/-3)(/+1)=/2-2/-3=(/2+2/)-4/-3,1是无理数，

.•.-4-3是无理数，故整体是无理数；

。、・・・(/+1)2—3=产+2/—2,尸+2f是有理数，

.•/+2-2是有理数.

故选；D.

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7.计算：.

22

解：原式=(2-36=?行，

22

故答案为：之百.

2

8.如果J0.I521=0.39,6=3.9,那么x的值是15.21.

解：V15.21=V0.1521xl(X)=VO.1521xV100=0.39x10=3.9,

/..v=15.21,

故答案为：15.21.

9.如果近与最简二次根式疝工是同类二次根式，那么a的值是.

解：如果近与最简二次根式7^71是同类二次根式，

那么a+2=7,

解得。=5,

故答案为：5.

10.如果二次根式j3x-7在实数范围内有意义,那么x的取值范围为4之一.

3

解:二次根式痴丁在实数范围内有意义，需满足被开方数3[-7..0,

所以根据题意得3X-7..0,

解得XN7,，

3

那么x的取值范围为工22.

3

故答案为：工之]

3

11.若关于x的方程(〃?+1)/+24+1=0是一元二次方程，则用满足的条件是机工-1.

解：关于x的方程(团+1)/+21+1=0是一元二次方程，

二.加+1工0>

解得：mh-1,

故答案为：，〃工-1.

12.如果关于％的方程/-3%-左=0有两个相等的实数根，那么大的值是-2.

4

解：由题知，

因为关于x的方程/-3工-Z=0有两个相等的实数根，

所以△=(—3)2—4xlx(—Q=0,

解得

故答案为：-2.

4

13.某芯片晶体管的线宽约为0.0000000053米，数据O.OOOOOOOO53米用科学记数法表示为5.3x104米.

解：0.0000000053=5.3xl0-9.

故答案为：5.3x10-9.

14.如图，依据尺规作图的痕迹，ZACP=25

/.ZADC=180°-100°=80°,

由尺规作图可知，DE为线段AC的垂直平分线，CP为/AC8的角平分线,

/.AD=CD,DELAC,AACP=/BCP,

NADE=NCDE=-x80°=40°,

2

/ACD=180°-90°-40°=50°,

Z/\CP=-ZACD=-x50°=25°.

22

故答案为：25.

15.如图，点A在数轴上表示数1,以04为直角边，在数轴上方画/?/△ACM,408=90。，OB=3,

以点4为圆心，的长为半径画弧，与数轴的正半轴交于点P,则点P表示的数是1+J6.

B

AB=y]OA2=>/l2+32=V10,

.•.点P表示的数为i+VTo.

故答案为：i+J历.

16.如图，点。是△ABC的内心，过点。作OOJ.AB,垂足为点。.如果△ABC的面积为

(3+26)a/,那么△ABC的周长为(6+46)cm.

解：如图，点。是△A8C的内心，ODLAB,OD=\cm,连接04,OB,OC,过点。作O£_LAC于

点E,Ob_L6c于点尸，

c

.•・。。平分N4CB,0A平分N8/1C,OB平分/ABC,OE=OF=OD=\cm,

△48C的面积为(3+2省),

/.-ABOD+-ACOE+-BCOF=(3+2y/3)cm2,即,0。•(4B+8C+AC)=(3+2>/3)cm2,

2222

A3+AC+AC=(6+4y/3)cm.

故答案为：(6+4JJ).

17,将两张全等的等腰三角形纸片按照图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可

以拼成图②或图③所示的正力形.已知等腰三角形纸片的底边长为2,底边上的高为〃？，并且机>2.如

果四边形ABCD的面积等于四边形EFGH面积的L那么〃?的值是2+也.

解：•.♦等腰三角形纸片的底边长为2,底边上的高为小，并且〃z>2,

由题意得(in+—X2)2-2X^X2m=2(m-—x2)2>

222

解得：班=2+JJ,/%=2-6(不合题意，舍去),

故答案为：2+6.

18.如图，在心△A3C中，CO是斜边A8上的中线，CE上AB,垂足是E.当。£把44。。分成面积

AEDB

解：•.,在心△48C中，CO是斜边48上的中线,

CD=AD=BD=-AB，

2

「.△ACO是等腰三角形，

-CE把^ACD分成面积比为1:2的两个三角形，

,,0ACE•°CDE=1:2或2:1,

•・•△ACE和△(?£)£有同高CE,

面积比等于底边长的比，即竺=」或2,

ED21

设AE=x,则。E=2x,或设AE=2x,则£>E=x,

AD=AE+ED=3x>

:.CD=AD=3x,

在用△ACE中，由勾股定理得：AC2-AE2=CE2,

在m/XOCE中，由勾股定理得：CE?=CD?-ED?,

AC2-AE2=CD2-ED2，

AC=y/CD2-ED2+AE2.

当AE=x,OE=2x时，得：AC=y/cD2-ED2+AE2=7(3x)2-(2x)2+x2=yjbx,

AC疯瓜

・---=----=----

CD3x3

当AE=2x,Z)E=x时，得：AC=yCD?-ED、4炉=招幻2一/+Q以=?瓜,

AC2限2出

/.---=-----=----;

CD343

综上所述，生的值为逅或友.

CD33

故答案为：如或辿.

33

三、解答题（本大题共8题，满分78分）

19.（8分）计算：贫+4%J（6_2尸.

原式=湍畀⑹

解:221

=(&+1尸-0-(2-G)

=3+20-&-2+百

=1+^2+A/3.

20.（8分）计算：:用x（-g而）+7^.

解：-7^x（--

b3

=-x（--）-i-7.ab:+与

b3Na2

=3x（_z）xi

b37Vb

-二国

b

--'crbyfa

b

=-a1y[a.

21.。。分)解分式方程：号-

解：原方程去分母得：10%-5。-2)=，2一4,

整理得：X2-5X+6=0,

因式分解得：（x-2）（x-3）=0,

解得：％=2,x2=3,

检蛤：当x=2时，5(x+2)(x-2)=0,

当x=3时，5(X+2)(X-2)H0,

则x=2是分式方程的增根，

故原方程的解为x=3.

x-9y%+y-.

22.（10分）已知y=J「一3+小3—工+9,求的值.

yfx+3yfy4x-y[y

解原式二（《+34）（4-36电-6）2.6一五

4x+3y/y4x-y[y4x-y[y

I4+3«77）（4-377）（4-77）2日

6+3y[y4_6

-4x-3yfy+-Jxy,

;工.3且乂,3,

.r=3,

/.y=9,

二原式=6-3^+历

=6-9+36

=475-9.

23.(10分)如图，在△A3。中，乙4=90。，点。、E分别在边A8、8c上，AD=CE,作C8C于

E,交边AC于F,DF=CF.

(1)求证：平分4BC；

(2)求证：BC+BD=2BE.

【解答】证明：(1)・.・Eb_L4C,NA=90。，

:"CEF=ZA=90°,

在朋△ADF与Rt△ECF中，

AD=CE

DF=CF'

Rt△ADF三RtXECF(HL),

:.AF=EF(全等三角形对应边相等)，

•;EF上BC,FALAB,

.•.8/平分N/WJC(角平分线的定义)；

(2)在.Rf△ABF与Rf△EBF中,

AF=EF

BF=BF'

Rt△ABF三R/△EBF(HL),

:.AB=BE(全等三角形对应边相等)，

AD=CE,

:.AB—BD=BC-BE,

BE-BD=BC-AB,

:.BE-BD=BC-BE,

BC+BD=2BE.

24.(10分)为弘扬崇明土布传统文化，展现匠人技艺魅力，瀛洲土布馆推出崇明土布刺绣“小马”挂件.该

挂件每件成本25元，当售价定为35元时，每日可售出48件.市场调研显示，售价每降低1元，每日销

量就会增加6件.

(I)当该挂件降价x元，每日售出的数量是(48+6制件(用x的代数式表示)；

(2)当该挂件降价多少元时，土布馆每日销售这款挂件的利润恰好为432元.

解:⑴根据题意得：当该挂件降价x元，每件挂件的销售利润为(35-%-25)元，每日售出的数量是(48+6x)

件.

故答案为：(48+6x)；

(2)根据题意得:(35-X-25)(48+6x)=432,

整理得：x2-2.r-8=0,

解得：司=4,&=-2(不符合题意，舍去).

答：当该挂件降价4元时，土布他每日销售这款挂件的利润恰好为432元.

25.(10分)小海与小华就一道问题的解法进行探索，请你仔细阅读材料，并完成任务.

【材料】

将关于x的二次三项式+因式分解为两个一次因式的乘积，其中有一个因式是x+1,求另一个因

式和〃7的值.

小海解法：小华解法：

设另一个因式为X+N，设另一个因式为x+〃，

得/+3x+m=(x+1)(%+〃)得—+3x+m=(x+l)(x+n)

则x2+3x+m=x2+{n+l)x+n二•当一=-1时,(x+l)(x+n)=0

即x24-3x+ni=0

.・『十』，解得『二：

m=n[n=2：.(一1)2+3x(-1)+/〃=0解得m=2,

二.另一个因式为x+2,机的值为2.

A2+3x+2=(x+l)(x+2)

另一个因式为x+2,的值为2.

小海受到小华解法的启发，把二次三项式因式分解问题与“韦达定理”联系在一起，得到新解法:

令f+3x+m=(x+l)(x+〃)=0,此时方程的两根为-1,-〃,

由韦达定理可得解得

-1x(-//)=inl〃=2

.•・另一个因式为x+2,〃?的值为2.

【任幼

(I)已知关于x的二次三项式2.*+3x+/因式分解的结果中有一个因式是大-姮心，求，的值并写出此

4

二次三项式因式分解的结果；

<2)已知关于x的二次三项式3f-px+,/因式分解的结果中有一个因式是x-3,求代数式3P-夕的值.

解：(1)设2d+3尤+1=2*-^^--)(x+n)=0,贝ij方程2/+3x+/=0的两根为％=把7--,x,=-//,

44

V17-3,、3

------+(—〃)=——

由韦达定理可得，2,

-V-1-7---3-(,-H)、=—/

4------2

V17+3

n=------

解得:4，

/="!

+3x-1=2(x-

(2)由条件可知3炉-px+q=0时方程有一个根是x=3,

3x3?-3p+q=0,

二.3p-q=27.

26.(1