2024-2025学年广东深圳某中学八年级（上）期中数学试题（含答案）

2024-2025深圳中学八年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共8小题，每小题3分）

1.在AABC中，AB=3,BC=4,AC=5,则下列结论正确的是（）

A.AABC是直角三角形，且NA=90。

B.aABC是直角三角形，且/B=90。

C.Z\ABC是直角三角形，且/C=90。

D.Z\ABC不是直角三角形

2.陈强同学向大家介绍自己家的位置，其表达合理的是（）

A.在深圳中学的东边氏距深圳中学500米处

C.东南方向500米处D.在深圳中学西北方向500米处

3.若[”二-2是关于X和y的二元一次方程ax+y=l的一•组解，则a的值是（）

〔歹=7

A.-3B.4C.4D.3

4.在实数0,-2,一兀，一3中，最小的数是（）

A.0B.-2C.一兀D.-3

5.深圳中学为提高学生的阅读品味，决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两

种书.通过了解发现购买1本《北•上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本

《牵风记》的价格相同，如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元.根据题意列

方程组正确的是（）

x+2y=80[x+2y=80

A.<B.«

5x=6y6x=5v

C2x+y=80D4-y=80

5x=6y[6x=5y

6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=+/与y4的图象可能是（）

4V晶-

A.1\B.1C.

7.如图，在RtZSABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=5,AD平分NCAB交BC于D点，E、

F分别是AD,AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）

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A

V34

8.如图.在平面直角坐标系中，点4,4,4,•..和4，B2,B、...分别在直线y=+b

和x轴上，\OAXB],A^4%，A与4&，...都是等腰直角三角形，其中4，•.4为

其直角顶点，如果点A(1,1),那么4必的纵坐标是()

(力。

A.23D.(-)2024

3333

二.填空题(共5小题，每小题3分)

9.在平面直角坐标系中，点P(2,3)与点Q(—2,m+1)关于原点对称，则m=

10.已知J(2"l)2=1一2々,那么a的取值范围是.

11.如图，点A、B的坐标分别为(4,0),(0,2),点P是第一象限内直线y=-gx+4上一

个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积(填“变大”、“变小”

或,.不变，，)

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12.如图，正方体的棱长为10,A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点.一只蚂

蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是

13.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(—6,0),B(-3,-2),C(4,0),D(0,4),当

过点A的直线/将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，则直线/的函数表达式为

三.解答题

14.（12分）计算与解方程组

计算：

(1)(2百-1>+(石+2)(6-2)⑵（一》』一21+祗忐

解关于x与y的方程组:

3x+y=5

3A-2y=­l

(1)<2)G+ly-\2

x+3y=7,—,'=

233

15.（8分）如图，深圳某校有一块三角形空地ABC,ZACB=90°,为了更好的发挥这片空地的

价值，并丰富孩子们的校园生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形

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ACD区域设计成休息区，其余部分设计成英语角，经测量发现：CD=3（）米，AD=40米，BC=

120米，AB=13O米.

（1）求NADC的度数：

（2）假如给英语角铺路需要用到水泥，经过了解发现铺设每平方米需要50元水泥，请问该英语

角一共需要花费多少钱用于购买水泥？

16.（7分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而

钱五十，乙得甲太半而亦钱五十,问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干

钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50两银子；如果乙得到甲所有钱的士，那么乙也共

3

有50两银子，问：甲、乙两人各带了多少两银子？

17.（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0,2）,B（2,0）,C（4,3）.

（1）在图中画出△ABC并标乜字母，△ABC的面积为；

（2）若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为；

（3）已知Q为y轴上一点，若4ACQ的面积为8,请直接写出点Q的坐标.

已知Q=—!-=

18.（6分）小深在学习二次根式分母有理化问题:他是这样分析与解答的:

2+V3

1_2-62-73,请你根据小明的分析过程，解决如下问题:

2+V3-(2+73)(2-^)

]]

（1）填空:(n>l)：

4+V154n+Jn-1

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,1.)(x^024+l)

(2)计算：「T「T•十

x/2+1\/3+V2V4+\/3,2024+^m3

19.（8分）（I）放在墙角的立柜（图1）上下面是一个等腰直角三角形（图2）,其面积为0.5小,

现要将这个立柜通过一个宽为0.75m的直行通道（没有拐弯,高度足够）.请问能通过吗？请通

过计算进行说明.

（2）小明是一个很喜欢思考的学生，有一次他去木板加工厂参观发现有时候木板的宽度略大于门

的高度和宽度也可以通过，只需要把木板倾斜到合适的角度就可以通过，现在小明遇到一个问题,

有一个比较特殊的正方形门（图3）,边长2m,有一块长3m,宽2.2m,厚度0.5m的长方形

箱子想从门内通过，请问可以通过吗？如果可.以通过请帮小明解释如何通过（作图辅助说明），

并通过计算进行说明，如果不行请说明理由（参考数据：x/2«1.4）o

20.（11分）如图1,已知直线4=+6交x轴于A（6,0）,交y轴于B（（）,6）.

（1）直接写出k的值为,b的值为o

（2）如图2,C为x轴负半轴上一点，过C点的直线/,+c经过AB的中点P,点Q（t,0）为x轴

~2

上一动点，过Q作QD_Lx轴分别交直线4、6于D、E,连接OD、OE、OQ得到aODE和ZXODQ,若其

中一个三角形面积是另一个三角形面积的两倍，求c和I的值；

（3）如图3,已知点M（—2,0）,点N（m,2m—6）为直线AB右侧一点，且满足NOBM=NABN,求m的

值.

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2024-2025深圳中学八年级（上）期中数学试卷

参考答案

一.选择题（共8小题，每小题3分）

1.B

2.D

3.D

4.C

5.A

6.D

7.C

8.A

二.填空题（共5小题，每小题3分）

9.-4

11

10.—

2

11.不变

12.5>/w

12

13.y=—x+—

93

三.解答题

14.计算：

（1）解：原式=12—46+1+3—4

=12-4x/3

（2）解：原式=4—2++J—r—

V218

=4-2+6+3G

=2+4后

解关于x与y的方程组：

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(1)由x+3y=7,可得x=7-3y,

代入3x—2y=-1,得3x(7—3y)—2y=-1,

整理得22—lly=0,解得y=2

则x=7—3x2=l.

fv1

所以原方程组的解集为4=

[y=2

(2)整理第二个方程得3x—2y=-1,联立3x+y=5

舛3x+y=5

得：,

3x-2y=-1

两式相减得-3y=-6ny=2,代入得x=l

x=1

答案：C

b=2

15.(1)'：ZACB=90°,80=120米，48=130米，

/.AC=>JAB2-BC2=V1302-1202=50(米)

•••CO=30米，=40米，

••・CD2+AD2=302+402=2500,AC2=502=2500,

：.CD2+AD2=AC2

・•・AJ。。是直角三角形

・•・ZADC=90°；

(2)由题意得：阴影部分的面积

=\ABC的面枳一\ACD的面积

▲AC.BC-LCDTD

22

=—x50x120x30x40

22

=3000-600

=2400(平方米)

;铺设每平方米需要bO元水泥

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・•・2400X50=120000(元)

・••该英语角一共需要花费120000元用于购买水泥.

1

x+y=50

16.解：设甲、乙两人各带了x两、y钱.依题意得•

2

y+—x=50

,3

x=37.5

解得

y=25

即甲、乙各带了37.5两、25两

17.(1)如图，ZXABC即为所求.

X

)■.

I

■

■

■

△ABC—x(2+3)x4--x2x2--x2x3=10-2-3=5

故答案为：5

(2),・,点P与点C关于y轴对称，

，点P的坐标为(-4,3)

故答案为：(-4,3)

(3)设点Q的坐标为(0,m)

•「△ACQ的面积为8,

—x|w-2|x4=8

解得m=6或-2,

工点Q的坐标为(0,6)或(0,-2)

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1_4-Vf?

18.(1)4-Vi7

4+V15-(4+Vf5)(4-x/15)

i—J〃一］

4n-J〃-1

4n+\/n-1(4n+\ln-l)(4n-Jn-i)

故答案为：4—JIMJi?—J〃—1

(2)原式=(&-1+e一应+口一班+…+J2024—S023)•(也024+1)

=(72024-1)(72024+1)

=2024-1

=2023.

19.(1)能通过;

理由：过C作CD_LAB于D,

设CD=am,

「△ABC是等腰直角三角形，

/.AB=2CD=2a

/.—^2a^cl=0.5

2

解得：—<0.75,

2

理由：如图3所示，当AB=CD=0.5m且4ABM为等腰直角三角形时,

设AM=BM=am,则T+T=0.52,

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解得：a——

4

:.AQ=QD=(2-

・•・AD=(2-—)x6=2.328>2.2

42

故小明能通过.

(6A+Z?=0

20.(1)把A(6,0),B(0,6)代入y=Ax+力得：<

(/?=6

k=—1

解得，,

6=6

故答案为：一1,6

(2)如图:

VA(6,0),B(0,6),

・•・线段AB的中点P的坐标为(3,3)

13

把P(3,3)代入y=+c得：3=—+c,

3

解得c=L

2

:.直线4的解析式为歹=+1，

由(1)知直线4的解析式为y=-x+6

V0(/,O),QDlx^

13

+E(t,—tH—)

22

1339

:.DE=|—/+6—(—/+—)\=\——t+—IDQ=|-Z+61,