2026届新高考物理考前冲刺复习：推理论证-简谐运动

2026届新高考物理考前冲刺复习推理论证——简谐运动如何更深入的认识简谐运动如何从力和运动的角度认识简谐运动呢如何处理简谐运动中的能量问题呢问题1.小球B在x方向上的“影子”的运动是简谐运动吗？

合成与分解是物理常用的一种研究问题的方法，如研究复杂的运动就可以将其分解成两个简单的运动来研究。请应用所学物理知识与方法，思考并解决以下问题。（1）把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在沿水平x轴的光滑杆上，能够在杆上自由滑动。把小球沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振动，O为振动的平衡位置。另一小球B在竖直平面内以O′为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动。O与O′在同一竖直线上。用竖直向下的平行光照射小球B，适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合。简谐运动具有一些特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为v2=v02-ax2，其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。请你通过投影点之间的关系证明“影子”的运动也满足上述关系。问题1.小球B在x方向上的“影子”的运动是简谐运动吗？简谐运动具有一些特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为v2=v02-ax2，其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。请你通过投影点之间的关系证明“影子”的运动也满足上述关系。变教材问题2.如何求小球A振动的周期呢？请结合以上实验证明：小球A振动的周期问题3.如何求单摆的周期呢？请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为

（提示：用弧度制表示角度，当角θ很小时，sinθ≈θ，θ角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）

教材问题4.还可以求其他简谐运动周期吗？

类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为+q，质量为m的小球。将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中；将该装置处于磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。带电小球在均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。问题5.这样的运动还是简谐运动吗？

将小球在水平面内沿与两弹簧轴线相垂直的方向移动一小段距离y，已知两弹簧的原长都是l0,两弹簧在水平面上的伸长都是x0，两弹簧劲度系数都是k;请通过计算论证，释放后小球是否做简谐运动以及其运动可视为简谐运动的条件。问题6.带电粒子在电场中的运动可以是简谐运动吗？一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电圆环固定在真空中，环心为O，MN是其中轴线。现让一电荷量为−q、质量为m的带电粒子从MN上的P点由静止释放，P、O间的距离为d。不计粒子重力。试证明：当d<<R时，带电粒子做简谐运动问题7.如何从做功与能量变化关系来描述简谐运动呢？

劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小物块。以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox。现将小物块向上托起，使弹簧恢复到原长时将小物块由静止释放，小物块在竖直方向做往复运动，且弹簧始终在弹性限度内。求小物块由最高点运动到最低点过程中，重力势能的变化量ΔEP1、弹簧弹性势能的变化量ΔEP2。问题8.从总势能角度对简谐运动的再认识

系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能EP的表达式。问题9.求双原子系统的动能的最大值

双原子分子中两原子在其平衡位置附近振动时，这一系统可近似看作谐振子。已知，两原子之间的势能EP随距离r变化的规律，在r=r0点附近EP随r变化的规律可近似写作

式中