高考的二项式题目及答案

高考的二项式题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.在二项式定理(a+b)^n的展开式中，第r+1项的系数C(n,r)等于

A.n!/(r!*(n-r)!)

B.n/r

C.n*(n-1)*...*(n-r+1)/r!

D.(n-r+1)/r

2.展开(x-2)^5的二项式展开式中，x^3的系数是

A.-10

B.10

C.-20

D.20

3.二项式定理(1+x)^n的展开式中，奇数项系数之和为

A.2^n

B.2^(n-1)

C.2^(n+1)

D.0

4.若(a+b)^6的展开式中，a^4的系数与b^2的系数相等，则a/b的值是

A.2

B.1/2

C.3

D.1/3

5.在二项式展开式(1-1/x)^10中，x^8的系数是

A.-10

B.10

C.-1

D.1

6.二项式展开式(2x+y)^7中，x^5y^2的系数是

A.280

B.420

C.560

D.700

7.若(1+2x)^n的展开式中，x^3的系数为160，则n的值是

A.5

B.6

C.7

D.8

8.二项式展开式(a-2b)^8中，a^3b^5的系数是

A.-56

B.56

C.-112

D.112

9.在(1-x)^9的展开式中，x^5的系数是

A.-126

B.126

C.-84

D.84

10.若(a+b)^n的展开式中，第4项与第6项的系数相等，则n的值是

A.7

B.8

C.9

D.10

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.二项式展开式(x+1)^6中，x^4的系数是_______。

2.在(1+2x)^5的展开式中，x^3的系数是_______。

3.二项式展开式(2a-b)^7中，a^4b^3的系数是_______。

4.若(1-x)^n的展开式中，x^4的系数为70，则n的值是_______。

5.二项式展开式(3x-2)^5中，x^3的系数是_______。

6.在(2-x)^6的展开式中，x^4的系数是_______。

7.若(a+2b)^n的展开式中，a^5b^2的系数为240，则n的值是_______。

8.二项式展开式(1-1/x)^8中，x^6的系数是_______。

9.在(x-1)^7的展开式中，x^3的系数是_______。

10.二项式展开式(2x+y)^6中，x^2y^4的系数是_______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列关于二项式定理的叙述中，正确的是

A.(a+b)^n的展开式共有n+1项

B.第r+1项的系数C(n,r)等于n!/(r!*(n-r)!)

C.奇数项系数之和为2^n

D.展开式中各项的指数和为n

2.在二项式展开式(1+x)^n中，以下说法正确的是

A.第r+1项的系数为C(n,r)

B.当n为偶数时，中间项的系数最大

C.当n为奇数时，中间项的系数最大

D.展开式中各项的系数之和为2^n

3.二项式展开式(a-2b)^5中，以下说法正确的是

A.a^4的系数为10

B.-2b的系数为-20

C.a^3b^2的系数为-40

D.b^5的系数为-32

4.在(1-1/x)^n的展开式中，以下说法正确的是

A.x^(-n)的系数为1

B.x^0的系数为C(n,0)

C.x^(-1)的系数为(-1)^n*C(n,1)

D.x^n的系数为(-1)^n

5.二项式展开式(2x+y)^6中，以下说法正确的是

A.x^6的系数为64

B.y^6的系数为1

C.x^5y的系数为48

D.x^3y^3的系数为20

6.在(a+2b)^n的展开式中，以下说法正确的是

A.a^n的系数为1

B.2^n*b^n的系数为2^n

C.a^(n-1)*(2b)的系数为C(n,1)*2

D.当n为偶数时，中间项的系数最大

7.二项式展开式(1-x)^n中，以下说法正确的是

A.x^n的系数为(-1)^n

B.x^(n-1)的系数为(-1)^n*C(n,1)

C.x^0的系数为1

D.当n为奇数时，中间项的系数为(-1)^(n/2)

8.在(2x-3y)^n的展开式中，以下说法正确的是

A.2^n*x^n的系数为2^n

B.(-3)^n*y^n的系数为(-3)^n

C.2^(n-1)*(-3)*x^(n-1)*y的系数为C(n,1)*2^(n-1)*(-3)

D.当n为偶数时，中间项的系数最大

9.二项式展开式(3x+2y)^5中，以下说法正确的是

A.3^5*x^5的系数为243

B.2^5*y^5的系数为32

C.3^4*2*x^4*y的系数为C(5,1)*3^4*2

D.x^2y^3的系数为90

10.在(1+1/x)^n的展开式中，以下说法正确的是

A.x^n的系数为1

B.x^0的系数为C(n,0)

C.x^(-1)的系数为(-1)^n*C(n,1)

D.当n为奇数时，中间项的系数为C(n,⌊n/2⌋)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.二项式定理(a+b)^n的展开式中，第r+1项的系数C(n,r)总是正数。

2.展开(x-2)^5的二项式展开式中，x^4的系数是5。

3.二项式定理(1+x)^n的展开式中，偶数项系数之和为2^(n-1)。

4.若(a+b)^6的展开式中，a^3的系数与b^3的系数相等，则a/b的值是1。

5.在二项式展开式(1-1/x)^10中，x^9的系数是10。

6.二项式展开式(2x+y)^7中，x^4y^3的系数是280。

7.若(1+2x)^n的展开式中，x^4的系数为1120，则n的值是7。

8.二项式展开式(a-2b)^8中，a^5b^3的系数是-112。

9.在(1-x)^9的展开式中，x^6的系数是-84。

10.若(a+b)^n的展开式中，第3项与第7项的系数相等，则n的值是9。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.写出二项式定理(a+b)^n的展开式。

2.展开(x+2)^4的二项式展开式。

3.在二项式展开式(1-1/x)^6中，求x^3的系数。

4.若(a+3b)^n的展开式中，a^4的系数为135，求n的值。

5.展开(2x-y)^5的二项式展开式。

6.在(3x+2y)^7的展开式中，求x^5y^2的系数。

7.若(1-x)^n的展开式中，x^4的系数为70，求n的值。

8.写出二项式展开式(2x+1)^6的前四项。

9.在(a-2b)^9的展开式中，求a^6b^3的系数。

10.若(1+1/x)^5的展开式中，求x^2的系数。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：根据二项式定理，第r+1项的系数为n!/(r!*(n-r)!)，即选项C。

2.A

解析：展开(x-2)^5的二项式展开式为x^5-10x^4*2+40x^3*2^2-80x^2*2^3+80x*2^4-32，其中x^3的系数为40。

3.B

解析：根据二项式定理，(1+x)^n的展开式中，奇数项系数之和为2^(n-1)。

4.B

解析：若(a+b)^6的展开式中，a^4的系数与b^2的系数相等，则C(6,4)*a^4*b^2的系数与C(6,2)*a^2*b^4的系数相等，解得a/b=1/2。

5.D

解析：在二项式展开式(1-1/x)^10中，x^8的系数为(-1)^8*C(10,8)*1^2/x^8=1。

6.B

解析：二项式展开式(2x+y)^7中，x^5y^2的系数为C(7,5)*2^5*y^2=6720。

7.C

解析：若(1+2x)^n的展开式中，x^3的系数为160，则C(n,3)*2^3=160，解得n=5。

8.A

解析：二项式展开式(a-2b)^8中，a^3b^5的系数为C(8,3)*a^3*(-2b)^5=-56a^3b^5。

9.C

解析：在(1-x)^9的展开式中，x^5的系数为(-1)^5*C(9,5)*1^5/x^5=-126。

10.B

解析：若(a+b)^n的展开式中，第4项与第6项的系数相等，即C(n,3)=C(n,5)，解得n=8。

二、填空题答案及解析

1.15

解析：二项式展开式(x+1)^6中，x^4的系数为C(6,4)*1^4=15。

2.80

解析：在(1+2x)^5的展开式中，x^3的系数为C(5,3)*2^3=80。

3.-280

解析：二项式展开式(2a-b)^7中，a^4b^3的系数为C(7,3)*2^4*(-b)^3=-280。

4.8

解析：若(1-x)^n的展开式中，x^4的系数为70，则(-1)^4*C(n,4)=70，解得n=8。

5.-90

解析：二项式展开式(3x-2)^5中，x^3的系数为C(5,3)*3^3*(-2)^2=-90。

6.-40

解析：在(2-x)^6的展开式中，x^4的系数为C(6,4)*2^2*(-x)^4=-40。

7.6

解析：若(a+2b)^n的展开式中，a^5b^2的系数为240，则C(n,2)*2^2=240，解得n=6。

8.-28

解析：二项式展开式(1-1/x)^8中，x^6的系数为(-1)^6*C(8,6)*1^6/x^6=-28。

9.-35

解析：在(x-1)^7的展开式中，x^3的系数为C(7,3)*1^3*(-1)^4=-35。

10.60

解析：二项式展开式(2x+y)^6中，x^2y^4的系数为C(6,4)*2^2*y^4=60。

三、多选题答案及解析

1.ABCD

解析：根据二项式定理，以上所有叙述均正确。

2.ABD

解析：根据二项式定理，第r+1项的系数为C(n,r)，当n为偶数时，中间项的系数最大，展开式中各项的系数之和为2^n，以上说法正确。

3.CD

解析：二项式展开式(a-2b)^5中，a^3b^2的系数为C(5,3)*a^3*(-2b)^2=-40，b^5的系数为(-2b)^5=-32，其他选项错误。

4.ABC

解析：在(1-1/x)^n的展开式中，x^(-n)的系数为1，x^0的系数为C(n,0)，x^(-1)的系数为(-1)^n*C(n,1)，以上说法正确。

5.CD

解析：二项式展开式(2x+y)^6中，x^5y的系数为C(6,5)*2^5*y=192y，x^3y^3的系数为C(6,3)*2^3*y^3=160y^3，其他选项错误。

6.ABC

解析：在(a+2b)^n的展开式中，a^n的系数为1，2^n*b^n的系数为2^n，a^(n-1)*(2b)的系数为C(n,1)*2，以上说法正确。

7.ABC

解析：在(1-x)^n中，x^n的系数为(-1)^n，x^(n-1)的系数为(-1)^n*C(n,1)，x^0的系数为1，以上说法正确。

8.BCD

解析：在(2x-3y)^n的展开式中，(-3)^n*y^n的系数为(-3)^n，2^(n-1)*(-3)*x^(n-1)*y的系数为C(n,1)*2^(n-1)*(-3)，当n为偶数时，中间项的系数最大，以上说法正确。

9.BCD

解析：二项式展开式(3x+2y)^5中，2^5*y^5的系数为32，3^4*2*x^4*y的系数为C(5,1)*3^4*2，x^2y^3的系数为C(5,3)*3^2*2^3=90，其他选项错误。

10.ABC

解析：在(1+1/x)^n的展开式中，x^n的系数为1，x^0的系数为C(n,0)，x^(-1)的系数为(-1)^n*C(n,1)，以上说法正确。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：二项式定理(a+b)^n的展开式中，第r+1项的系数C(n,r)可能为负数，例如(a-b)^n。

2.错

解析：展开(x-2)^5的二项式展开式为x^5-10x^4*2+40x^3*2^2-80x^2*2^3+80x*2^4-32，其中x^4的系数为-20。

3.错

解析：根据二项式定理，(1+x)^n的展开式中，偶数项系数之和为2^(n-1)。

4.对

解析：若(a+b)^6的展开式中，a^3的系数与b^3的系数相等，即C(6,3)*a^3*b^3的系数与C(6,3)*a^3*b^3的系数相等，解得a/b=1。

5.对

解析：在二项式展开式(1-1/x)^10中，x^9的系数为(-1)^9*C(10,9)*1^9/x^9=-1。

6.错

解析：二项式展开式(2x+y)^7中，x^4y^3的系数为C(7,4)*2^4*y^3=6720。

7.错

解析：若(1+2x)^n的展开式中，x^4的系数为1120，则C(n,4)*2^4=1120，解得n=8。

8.对

解析：二项式展开式(a-2b)^8中，a^5b^3的系数为C(8,5)*a^5*(-2b)^3=-112。

9.对

解析：在(1-x)^9的展开式中，x^6的系数为(-1)^6*C(9,6)*1^6/x^6=-84。

10.错

解析：若(a+b)^n的展开式中，第3项与第7项的系数相等，即C(n,2)=C(n,6)，解得n=8。

五、问答题答案及解析

1.(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...