三角形的中位线课件2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第4章

平行四边形4.5三角形的中位线

（浙教版）八年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102了解三角形的中位线的概念。探索并证明三角形的中位线定理，并能运用三角形的中位线定理进行相关计算或证明。03新知讲解要测量池塘两端B，C的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE。只要量出DE的长，就可以求得B，C两端的距离。你知道这是为什么吗？我们一起来探究一下吧！03新知讲解合作学习任意画一个△ABC，然后分别取AB，AC的中点D，E，连结DE。ABCDED，E分别是AB，AC的中点DE为△ABC的中位线像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【问题1】：一个三角形有几条中位线？DE、DF、EF共3条.F03新知讲解合作学习【问题2】：三角形的中位线与三角形的中线一样吗？ABCDEFABCDEF三角形中线三角形中位线相同点都是与中点有关的线段，都有3条，都在三角形的内部.不同点中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接三角形一个顶点与它对边中点的线段.03新知讲解合作学习观察下图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？你能证明你发现的结论吗？ABCDE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系03新知讲解合作学习ABCDE∠B=∠ADE

你会证明吗？位置关系数量关系DE∥BC同位角相等，两直线平行BC=6cmDE=3cm猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．03新知讲解已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：证法1：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFEABCDEF得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形03新知讲解证法2：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF又∵AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG=FC，AB=GF又∵D为AB中点，E为GF中点，∴DB∥=EF∴四边形DBFE是平行四边形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BC03新知探究

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。DEABC..

03新知讲解例已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：由E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，联想到运用三角形的中位线定理来证明。03新知讲解例已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。

所以四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。04课堂练习基础题2.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是5，则△ABC的周长是（）A．8 B．10C．12D．141.如图，EF为△ABC的中位线，若AB=6，则EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5BB04课堂练习基础题3.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点.若∠PEF=20°,求∠PFE的度数.

04课堂练习提升题1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AB于点F.若AE＝7，OE＝5，则BF的长为（

C

）A.

2B.

2.5C.

3D.

3.5C04课堂练习提升题2.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（

A

）A.

12B.

14C.

24D.

21A04课堂练习拓展题(新考法·探究题)我们知道“连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线”“三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半”.类似地,我们把连结梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AB,CD的中点,那么EF是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量,猜想EF和AD,BC之间的位置关系和数量关系,并证明你的结论.04课堂练习