二元一次方程课件2025-2026学年苏科版七年级数学下册

七年级下册10.1二元一次方程情境引入今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡兔同笼解：设鸡有x只.根据题意，得2x＋4(35－x)＝94.解这个方程，得

x＝23.35－x＝12.答：鸡有23只，兔有12只.x＋y＝35①2x＋4y＝94②解：设鸡有x只，兔有y只.上面方程中有几个未知数？如何解？一元一次方程的定义方程的解

含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）的方程，叫作一元一次方程．

能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解．情境引入

某市中学生篮球联赛积分规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某球队本次联赛的目标是积20分，怎样描述该球队恰好完成目标时的输赢场数与积分之间的关系？等量关系：

赢的比赛的得分＋输的比赛的得分＝20设该队赢了x场，输了y场情境引入2x＋y＝20．结果场数每场得分积分赢输xy212xy20分赢的场数×2＋输的场数×1＝思考1.问题中涉及到哪些量？2.这些量存在哪些相等关系？3.可以用怎样的式子表达问题中的相等关系？二元一次方程的概念探索活动x＋y＝35，2x＋4y＝94，2x＋y＝20，这几个方程有哪些共同的特点？

含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationwithtwounknowns)．①②是整式方程③1.下列方程中，哪些是二元一次方程？（3）3pq＝－8；

（4）2y2－6x＝1．（1）（2）探索活动2.下面三对数值，哪几对是二元一次方程2x＋y＝3的解？哪几对是二元一次方程3x＝2－4y的解？

探索活动3.已知方程2xm＋3－y2－n＝5是二元一次方程，则m＝

，n＝

．

根据二元一次方程的定义：方程中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1。列方程：m+3=1解得：m=−22−n=1解得：1=1你能列出该球队输赢场数的所有可能情况吗？探索活动x

5

y

10

某市中学生篮球联赛积分规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某球队本次联赛的目标是积20分，怎样描述该球队恰好完成目标时的输赢场数与积分之间的关系？等量关系：

赢的比赛的得分＋输的比赛的得分＝20设该队赢了x场，输了y场，可得：2x＋y＝20．二元一次方程的解

满足二元一次方程的一对未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解．想一想：一个二元一次方程有多少个解？若在上述这个具体情境中呢？探索活动如x＝5，y＝10就是方程2x＋y＝20的一个解，记作例1把方程3x＋2y＝12写成用含x的代数式表示y的形式，并写出方程的四个解．例题教学

用一个未知数（x）去表示另一个未知数（y）,给x赋值后方便“回代”快速求出y的值.练习巩固1.把下列方程写成用含y的代数式表示x的形式，并求方程的正整数解：(1)x＋3y＝7；(2)32－4x＝3y.

例3

在某次中学生环保知识竞赛中，规定抢答题答对一道得5分，必答题答对一道得3分，答错不扣分.小明抢答题答对x道，必答题答对y道，得了20分.请列出关于x，y的二元一次方程，并写出这个方程符合实际意义的解.例题教学解：根据题意，得5x＋3y＝20，列表讨论方程解的可能情况：xy01234

5

0

该球队的小亮在一场比赛中共得21分，其中罚球得3分．怎样用二元一次方程描述他投中的两分球、三分球的个数与得分之间的等量关系？考考你设小亮投中x个两分球，投中y个三分球，可得2x＋3y＋3＝21．他分别投中了多少个两分球和三分球？请你设计一张表格，列出小亮投中的两分球和三分球的各种可能情况．探索活动课堂练习1.某景区的门票价格为：成人票60元/张，儿童票30元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了270元．列出关于x,y的二元一次方程．

2.二元一次方程x−y=5的解有多少个？写出这个方程的三个解．解：依据“总价=单价×数量”，可得60x+30y=270

课堂练习

3.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式，并写出这个方程的一个解：(1)5x+y=15；(2)3x=12+4y．

4.盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到一个红球得2分，摸到一个白球得3分．小丽摸到x个红球，y个白球，共得12分．列出关于x,y的方程，并写出这个方程符合实际