江苏苏州市相城区南京师范大学苏州实验学校初中部2025-2026学年第二学期七年级第一次阶段练习数学试题（含解析）

江苏苏州市相城区南京师范大学苏州实验学校初中部2025-2026学年第二学期七年级第一次阶段练习数学试题（含解析）考试时间：100分钟满分：120分考试形式：闭卷考生须知：1.本卷为七年级第二学期第一次阶段练习，聚焦开学以来所学核心知识点（相交线与平行线、实数为主），兼顾基础巩固与能力提升，贴合苏州市相城区七年级数学教学要求及南京师范大学苏州实验学校初中部教学实际；2.闭卷考试禁止查阅任何资料，严禁抄袭、传递答案，答题时需规范书写解题步骤，尤其是解答题，步骤不完整将酌情扣分；3.答题前请将姓名、班级、学号填写在指定位置，答题时字迹清晰、卷面整洁，合理分配答题时间，避免漏题、错填。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一项最符合题意）下列各数中，是无理数的是（）

A.sqrt4B.frac227C.sqrt2D.0.333...

下列说法正确的是（）

A.无限小数都是无理数B.有理数都是有限小数

C.无理数都是无限不循环小数D.sqrt5是有理数

如图，直线a、b相交于点O，若angle1=35circ，则angle2的度数是（）

A.35circB.55circ下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，7

如图，直线l∥l，被直线l所截，若angleA=120circ，则angleB的度数是（）

A.30circB.60circsqrt81的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）

A.angle1=angle2B.angle3=angle4

C.angleB+angleBCD=180circ若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标是（）

A.(2，3)B.(-2，3)C.(-3，2)D.(3，-2)

估计sqrt11的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若angle1=40circ，则angle2的度数是（）

A.40circB.50circ二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）sqrt64的立方根是__________。若sqrtx−2有意义，则x的取值范围是__________。如图，直线AB⊥CD，垂足为O，angleAOE=35circ，则比较大小：3sqrt2__________2sqrt3（填“>”“<”或“=”）。若点M(a，-2)与点N(3，b)关于x轴对称，则a=__________，b=__________。如图，AB∥CD，CE平分angleBCD，若angleB=120circ，则已知一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边长为__________。若x2=16，则x=__________；若三、解答题（本大题共8小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分8分）计算：

（1）sqrt25−sqrt327+sqrt−22；

（2）（本小题满分8分）求下列各式中x的值：

（1）4x2=81；

（2）x−1（本小题满分8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，angleBOD=35circ，求（本小题满分10分）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分angleAEF，angle1=40circ，求（本小题满分10分）已知实数a、b满足sqrta−2+|b+3|=0，求a+b2026（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1，2)，B(3，1)，C(2，-3)。

（1）在坐标系中描出A、B、C三点的位置；（无需画图，直接作答）

（2）求线段AB的长度；

（3）判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由。

（本小题满分10分）如图，已知angle1=angle2，angleB=angleC，求证：AB∥CD。（要求写出完整的证明过程）（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，angleC=90江苏苏州市相城区南京师范大学苏州实验学校初中部2025-2026学年第二学期七年级第一次阶段练习数学试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）答案：C解析：sqrt4=2是整数，frac227是分数，0.333...是无限循环小数，均为有理数；sqrt2是无限不循环小数，是无理数，故选C。答案：C解析：A错误，无限循环小数是有理数；B错误，有理数包括有限小数和无限循环小数；C正确，无理数的定义就是无限不循环小数；D错误，sqrt5是无理数，故选C。答案：C解析：直线a、b相交，angle1与angle2是邻补角，邻补角之和为180circ，故angle2=答案：C解析：根据勾股定理的逆定理，验证两短边的平方和是否等于最长边的平方：A选项22+32=13neq42答案：B解析：l∥l，angleA与angleB是同旁内角的邻补角，angleA的邻补角为180circ−120circ=答案：A解析：sqrt81=9，9的平方根是±3，注意区分算术平方根与平方根，故选A。答案：B解析：A选项angle1=angle2（内错角相等，两直线平行），可判定AB∥CD；B选项angle3=angle4，只能判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；C选项angleB+angleBCD=180circ（同旁内角互补，两直线平行），可判定AB∥CD；D选项答案：B解析：第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正；到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，故点P的坐标为(-2，3)，故选B。答案：B解析：sqrt9=3，sqrt16=4，且9<11<16，故3<sqrt11<4，即sqrt11在3和4之间，故选B。答案：B解析：直尺的两边平行，三角板的直角为90circ，angle1与angle2互余，故angle2=二、填空题（每小题2分，共16分）答案：2解析：sqrt64=8，8的立方根是2。答案：xgeq2解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x−2geq0，解得xgeq2。答案：55circ解析：AB⊥CD，故angleAOC=90circ答案：>解析：3sqrt2=sqrt9times2=sqrt18，2sqrt3=sqrt4times3=sqrt12，sqrt18>sqrt12，故3sqrt2>2sqrt3。答案：3，2解析：关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，故a=3，b=2。答案：30circ解析：AB∥CD，故angleB+angleBCD=180circ，angleBCD=180circ−答案：10解析：根据勾股定理，斜边长=sqrt6答案：±4，-8解析：x2=16，则x=±4；sqrt3三、解答题（共74分）（本小题满分8分）

解：（1）原式=5−3+2（3分）

=4（4分）

（2）原式=3sqrt2−2sqrt2+fracsqrt22（6分）

=left3−2+frac12rightsqrt2=frac3sqrt22（8分）（本小题满分8分）

解：（1）4x2=81，两边同时除以4，得x2=frac814（2分）

开平方，得x=pmfrac92（4分）

（2）x−13=−64，开立方，得x−1=−4（6分）

（本小题满分8分）

解：∵OE⊥AB（已知）

∴angleAOE=90circ（垂直的定义）（2分）

∵直线AB与CD相交于点O（已知）

∴angleAOC=angleBOD（对顶角相等）（4分）

又∵angleBOD=35circ（已知）

∴angleAOC=35circ（等量代换）（6分）

（本小题满分10分）

解：∵AB∥CD（已知）

∴angle1=angleAEG（两直线平行，内错角相等）（3分）

又∵angle1=40circ（已知）

∴angleAEG=40circ（等量代换）（5分）

∵EG平分angleAEF（已知）

∴angleAEF=2angleAEG=2times40circ=80circ（角平分线的定义）（7分）

∵AB∥CD（已知）

∴angleAEF+angle2=180（本小题满分10分）

解：∵sqrta−2+|b+3|=0

又∵sqrta−2geq0，|b+3|geq0（非负数的性质）（3分）

∴sqrta−2=0，|b+3|=0（非负数的和为0，各项均为0）（5分）

解得a=2，b=−3（7分）

∴a+b2026=2−32026=−12026（本小题满分10分）

解：（1）略（描点符合坐标即可）（2分）

（2）∵点A(-1，2)，B(3，1)

∴线段AB的长度=sqrt3−−12+1−22=sqrt42+−12=sqrt16+1=sqrt17（5分）

（3）△ABC是直角三角形，理由如下：（6分）

∵点A(-1，2)，B(3，1)，C(2，-3)

∴AC2=（本小题满分10分）

证明：∵angle1=angle2（已知）

又∵angle1=angle3（对顶角相等）（3分）

∴angle2=angle3（等量代换）（5分）

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）（7分）

∴angleC=angleBFD（两直线平行，同位角相等）（8分）

又∵angleB=angleC（已知）

∴angleB=angleBFD（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（10分）

（本小题满分10分）

解：∵在Rt△ABC中，angleC=90circ，AC=6cm，BC=8cm

∴由勾股定理得，AB=sqrtAC2+BC2=sqrt62+82=sqrt36+64=10cm（3分）

∵△ABC沿直线DE折叠，使点B与点A重合