2024-2025学年江苏省镇江市七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省镇江市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）1．（3分）剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．（a+b）2＝a2+b2 C．（3a3）2＝9a6 D．（a4）3＝a73．（3分）在方程x＝x+1，2x+3y＝5，2y﹣1＝x，x﹣y+z＝0中二元一次方程的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）下列四组数值是二元一次方程2x+y＝10的解是（）A． B． C． D．5．（3分）已知xm＝8，xn＝16，则xm﹣n的值为（）A． B．6 C．8 D．26．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，则（a+1）（b+1）＝（）A．﹣3 B．2 C．3 D．97．（3分）如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．0 D．18．（3分）计算的值等于（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．（3分）小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型，他们用的材料如图，则（）A．一样多 B．小明多 C．小芳多 D．不能确定10．（3分）如图，格点三角形甲逆时针旋转90°后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）11．（3分）某微生物细胞直径为0.000035米，将0.000035用科学记数法表示为．12．（3分）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+b﹣3的值为．13．（3分）若2m+n﹣4＝0，则22m×2n＝．14．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝14cm，点D是AC的中点，DC＝5cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是cm．15．（3分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，分别以两直角边为腰作等腰直角三角形，记S1＝S△ACD，S2＝S△ABE，其中S1+S2＝9，BD＝6，则图中阴影部分面积为．16．（3分）有许多非常复杂的几何图形可以由简单的数学规则创造出来．比如谢尔宾斯基三角形，它的构造方法是：以一个等边三角形为初始图形，每次将等边三角形分割成4个边长为原来一半的小三角形，并去掉其中间的小三角形，将这个过程反复进行下去，就可以得到无限细节的谢尔宾斯基三角形，如图所示，按此规律，第n个图形中剩余的三角形（黑色三角形）的个数为．三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：（1）；（2）2024×2026﹣20252．18．（10分）计算：（1）8x5•（﹣x）3+（﹣3x4）2；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）2．19．（10分）解二元一次方程组：（1）；（2）．20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）平移图中的△ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后的△A1B1C1；画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；（2）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，画出其对称中心点P的位置；（3）在直线MN上找一点Q，使△QAC的周长最小，请在图中标出点Q的位置．21．（8分）如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①4个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余3个小正方形中的1个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴．（1）在正方形网格中画出你的3种涂法；（2）共有种涂法．（8个图不一定全用到）22．（7分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“好数”．例如：因为8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，所以8，16，24这三个数都是“好数”．（1）32和45这两个数是“好数”吗？若是，请表示成两个连续奇数的平方差形式；（2）设两个连续奇数是2n+1和2n﹣1（其中n取正整数），试求由这两个连续奇数构造的“好数”．23．（10分）【知识生成】通过第八章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式；（2）如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是；（3）【知识应用】若x+y＝8，xy＝7，求x﹣y的值；（4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和12，则正方形A，B的面积之和是．24．（11分）如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°．（1）在图1中，用直尺和圆规作出∠CAB的角平分线AD，交边BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，在（1）的条件下，已知等腰直角三角形CEF，∠CEF＝45°，点F在线段CD上，且不与点C、D重合，点E在AC上，△ABC固定不动，△CEF绕点C顺时针旋转α（0＜α＜90°），如图3，当EF∥AD时，求旋转角α的度数；（3）如图4，等腰直角△CEF的起始位置如图4所示，∠CEF＝45°，点E在AC上，点F在DC延长线上时，若△ABC固定不动，绕点C顺时针转动△CEF，旋转角的度数小于130°，则当△CEF的三边依次与AB平行时，旋转角的度数为．

2024-2025学年江苏省镇江市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BCBBADACAA一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）1．（3分）剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．【解答】解：A，C，D不是中心对称图形，B是中心对称图形，故选：B．2．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．（a+b）2＝a2+b2 C．（3a3）2＝9a6 D．（a4）3＝a7【分析】利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：a3与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意，（a+b）2＝a2+2ab+b2，则B不符合题意，（3a3）2＝9a6，则C符合题意，（a4）3＝a12，则D不符合题意，故选：C．3．（3分）在方程x＝x+1，2x+3y＝5，2y﹣1＝x，x﹣y+z＝0中二元一次方程的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．【解答】解：x＝x+1中含有1个未知数，属于一元一次方程；2x+3y＝5、2y﹣1＝x符合二元一次方程的定义；x﹣y+z＝0中含有3个未知数，属于三元一次方程．综上所述，二元一次方程的个数为2个．故选：B．4．（3分）下列四组数值是二元一次方程2x+y＝10的解是（）A． B． C． D．【分析】二元一次方程2x+y＝10的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程，使方程左右相等的解才是方程的解．【解答】解：A、把x＝1，y＝5代入方程，左边＝2+5＝7≠右边，所以不是方程的解，此选项不符合题意；B、把x＝4，y＝2代入方程，左边＝右边＝10，所以是方程的解，此选项符合题意；C、把x＝2，y＝4代入方程，左边＝8≠右边，所以不是方程的解，此选项不符合题意；D、把x＝2，y＝3代入方程，左边＝7≠右边，所以不是方程的解，此选项不符合题意．故选：B．5．（3分）已知xm＝8，xn＝16，则xm﹣n的值为（）A． B．6 C．8 D．2【分析】根据同底数幂的除法运算法则，得到xm﹣n＝xm÷xn＝8÷16，即可．【解答】解：∵xm＝8，xn＝16，∴xm﹣n＝xm÷xn＝8÷16，故选：A．6．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，则（a+1）（b+1）＝（）A．﹣3 B．2 C．3 D．9【分析】利用多项式乘多项式法则展开并整理后代入已知数值计算即可．【解答】解：∵a+b＝5，ab＝3，∴（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1＝3+5+1＝9，故选：D．7．（3分）如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．0 D．1【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：（x+m）（x+4）＝x2+（m+4）x+4m，∵乘积中不含x的一次项，∴m+4＝0，∴m＝﹣4．故选：A．8．（3分）计算的值等于（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【分析】根据题意，按照乘方运算的法则，展开运算，即可得到结果．【解答】解：22025×3＝2×3＝6．故选：C．9．（3分）小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型，他们用的材料如图，则（）A．一样多 B．小明多 C．小芳多 D．不能确定【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可．【解答】解：他们用的铁丝一样长．两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm的矩形，所以两个图形的周长都为（8+5）×2＝26cm，所以他们用的铁丝一样长．故选：A．10．（3分）如图，格点三角形甲逆时针旋转90°后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】根据旋转的性质，先找到旋转前后的对应点，再连线作线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心．【解答】解：如图，由旋转性质可知点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，∴旋转中心在AE的垂直平分线上，也在BF的垂直平分线上，分别作AE的垂直平分线和BF的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为M点，即旋转中心为M点．故选：A．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）11．（3分）某微生物细胞直径为0.000035米，将0.000035用科学记数法表示为3.5×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5．故答案为：3.5×10﹣5．12．（3分）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+b﹣3的值为0．【分析】因为是方程ax+by＝3的解，所以代入可得2a+b＝3，所以2a+b﹣3＝3﹣3＝0，据此解答．【解答】解：将代入ax+by＝3可得：2a+b＝3，2a+b﹣3＝3﹣3＝0．故答案为：0．13．（3分）若2m+n﹣4＝0，则22m×2n＝16．【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，22m×2n＝22m+n，可得到结果．【解答】解：∵2m+n﹣4＝0，∴2m+n＝4，∴22m×2n＝22m+n＝24＝16．故答案为：16．14．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝14cm，点D是AC的中点，DC＝5cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是17cm．【分析】根据平移的性质得到CF＝7cm，EF＝DC＝5cm，EF∥CD，得到BF＝7cm，∠EFB＝∠C，根据等腰三角形的判定和性质得到EB＝EF＝5cm，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：由平移的性质可知：CF＝7cm，EF＝DC＝5cm，EF∥CD，∴BF＝BC﹣FC＝14﹣7＝7（cm），∠EFB＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EFB，∴EB＝EF＝5cm，∴△EBF的周长＝EB+EF+BF＝5+5+7＝17（cm），故答案为：17．15．（3分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，分别以两直角边为腰作等腰直角三角形，记S1＝S△ACD，S2＝S△ABE，其中S1+S2＝9，BD＝6，则图中阴影部分面积为．【分析】设AC＝a，AB＝b，则S阴影ab，依题意得AD＝AC＝a，AE＝AB＝b，BD＝a+b＝6，则S1a2，S2b2，根据S1+S2＝9得a2+b2＝18，由a+b＝6得a2+b2+2ab＝36，进而得ab＝9，由此可得出图中阴影部分面积．【解答】解：设AC＝a，AB＝b，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴S阴影＝S△ABCAC•ABab，∵△ACD和△ABE都是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝a，AE＝AB＝b，∴BD＝AD+AB＝a+b，∵BD＝6，∴a+b＝6，∴S1AC•ADa2，S2AB•AEb2，∵S1+S2＝9，∴a2b2＝9，∴a2+b2＝18，∵a+b＝6，∴（a+b）2＝36，∴a2+b2+2ab＝36，∴18+2ab＝36，∴ab＝9，∴S阴影ab．故答案为：．16．（3分）有许多非常复杂的几何图形可以由简单的数学规则创造出来．比如谢尔宾斯基三角形，它的构造方法是：以一个等边三角形为初始图形，每次将等边三角形分割成4个边长为原来一半的小三角形，并去掉其中间的小三角形，将这个过程反复进行下去，就可以得到无限细节的谢尔宾斯基三角形，如图所示，按此规律，第n个图形中剩余的三角形（黑色三角形）的个数为3n．【分析】根据所给图形，依次求出图形中黑色三角形的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，第1个图形中剩余三角形的个数为：3＝31；第2个图形中剩余三角形的个数为：9＝32；第3个图形中剩余三角形的个数为：27＝33；…，所以第n个图形中剩余三角形的个数为3n个．故答案为：3n．三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：（1）；（2）2024×2026﹣20252．【分析】（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可；（2）将2024×2026写成（2025﹣1）×（2025+1），再根据平方差公式计算，然后进行加减运算即可．【解答】解：（1）＝1+1﹣2＝0；（2）2024×2026﹣20252＝（2025﹣1）×（2025+1）﹣20252＝20252﹣1﹣20252＝﹣1．18．（10分）计算：（1）8x5•（﹣x）3+（﹣3x4）2；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）2．【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，然后合并同类项即可；（2）根据多项式乘多项式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）8x5•（﹣x）3+（﹣3x4）2＝8x5•（﹣x3）+9x8＝﹣8x8+9x8＝x8；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）2＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣4y2．19．（10分）解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法，利用代入消元法解方程组即可；（2）根据解二元一次方程组的方法，利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1），由①，得x＝3+y③，把③代入②，得3（3+y）﹣8y＝4，去括号，得9+3y﹣8y＝4，解得：y＝1，把y＝1代入③，得x＝3+1＝4，∴方程组的解为；（2），①×3，得9x+6y＝36③，②+③，得14x＝28，解得：x＝2，把x＝2代入①，得3×2+2y＝12，解得：y＝3，∴方程组的解为．20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）平移图中的△ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后的△A1B1C1；画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；（2）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，画出其对称中心点P的位置；（3）在直线MN上找一点Q，使△QAC的周长最小，请在图中标出点Q的位置．【分析】（1）根据平移的性质、中心对称的性质作图即可．（2）连接A1A2，B1B2，C1C2相交于点P，则点P即为所求．（3）取点C关于直线MN的对称点C'，连接AC'交直线MN于点Q，则点Q即为所求．【解答】解：（1）由题意得，△ABC向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到△A1B1C1，如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求．（2）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称．如图，连接A1A2，B1B2，C1C2相交于点P，则点P即为所求．（3）如图，取点C关于直线MN的对称点C'，连接AC'交直线MN于点Q，连接CQ，此时△QAC的周长为AC+AQ+CQ＝AC+AQ+C'Q＝AC+AC'，为最小值，则点Q即为所求．21．（8分）如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①4个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余3个小正方形中的1个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴．（1）在正方形网格中画出你的3种涂法；（2）共有7种涂法．（8个图不一定全用到）【分析】（1）根据题目要求以及轴对称图形的定义画出图形即可；（2）画出图形判断即可．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）共有7种涂法．故答案为：7．22．（7分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“好数”．例如：因为8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，所以8，16，24这三个数都是“好数”．（1）32和45这两个数是“好数”吗？若是，请表示成两个连续奇数的平方差形式；（2）设两个连续奇数是2n+1和2n﹣1（其中n取正整数），试求由这两个连续奇数构造的“好数”．【分析】（1）根据好数的定义，32＝92﹣72，32是好数，45不可以写成两个连续奇数的平方差，不是好数．（2）设两个连续奇数是2n+1和2n﹣1（其中n取正整数），求出由这两个连续奇数构造的“好数”是（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，化简即可．【解答】解：（1）设两个连续奇数是2n+1和2n﹣1（其中n取正整数），（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1＝8n，当8n＝32时，n＝4，2n+1＝9，2n﹣1＝7，32＝92﹣72，32是“好数”．当8n＝45时，n＝5.625，（不符合题意，舍去）．答：32是“好数”，32＝92﹣72，45不是好数．（2）设两个连续奇数是2n+1和2n﹣1（其中n取正整数），（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1＝8n．答：由这两个连续奇数构造的“好数”是8n．23．（10分）【知识生成】通过第八章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）【知识应用】若x+y＝8，xy＝7，求x﹣y的值；（4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和12，则正方形A，B的面积之和是15．【分析】（1）用两种方法分别用代数式表示图1的面积即可；（2）用两种方法分别用代数式表示图2中中间小正方形的面积即可；（3）将x+y＝8，xy＝7代入（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy进行计算即可；（4）设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由题意可得（a﹣b）2＝3，ab＝6，由a2+b2＝（a﹣b）2+2ab进行计算即可．【解答】解：（1）图1整体上是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，拼成图1的四个部分的面积和为a2+2ab+b2，所以有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）图2中间小正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，中间小正方形的面积也可以看作大正方形面积与四个长方形的面积差，即（a+b）2﹣4ab，所以有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4a