江苏省淮安市淮阴区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列每个选项的两个图形，是相似图形的是(

)A.B.C. D.2.已知a2=b3A.ab=23 B.2a=33.下列各组数中，成比例的是(

)A.7，5，14，5 B.6，8，3，4 C.3，5，9，12 D.2，3，6，124.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=40∘A.

110∘ B.

120∘ C.

135∘ 5.如图，点A、B、C在⊙O上，∠A+∠C=50A.25∘B.50∘

C.100∘6.若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEFA.1：3 B.1：9 C.3：1 D.1：37.如图，树AB在路灯O的照射下形成影子AC，已知路灯高PO=5m，树影AC=3m，树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，点C、A、PA.3mB.2mC.23mD.8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，BC=2AB，若点A的坐标是(0,3)，点B的坐标是(1,0)，则点D的坐标是(

)A.(7,2)B.(7,5) C.(5,6) D.(6,5)二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.已知：△ABC∽△DEF，∠C=60∘，10.若3x=2y，则x+y11.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是______.12.已知△ABC∽△DEF，它们的周长分别为30和15，且AB=6，则DE的长是

.13.如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B点，C为优弧ACB上除A、B一点，若∠P=70∘，则∠ACB14.如图，∠1=∠2，添加一个条件

使得△ADE∽△ABC15.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则S△EBF：S△16.如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形内一个动点，且∠APB=90∘，点E在边AD上运动，连接PE、CE，则PE+三、解答题：本题共9小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知a、b满足a：b=3：2，且a+2b=28.求a、b18.(本小题10分)如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度．若标杆BE的高为1.5米，测得AB=2米，BC=14米，求学校体育馆19.(本小题12分)

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=BD.

(1)求证：△ABC∽△BDC.

(2)若∠20.(本小题12分)

如图，AC是⊙O的直径，点B是AC延长线上一点，直线BD与⊙O相切于点D，AD=BD.

(1)求∠A的度数；

(2)连接CD，若CD21.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.

(1)求证：△ABE∽△DFA；

(2)若AB=6，AD=12，BE22.(本小题10分)

请使用无刻度的直尺和铅笔作图(保留作图痕迹)：

(1)如图1，已知点A、B、C都是格点，作出△ABC的重心G(三条边中线的交点)；

(2)如图2，点A、B、C、D都是格点，在线段AB上作出点E，使△ACE与△EBD相似.

23.(本小题12分)

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F.

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为2.524.(本小题12分)

如图，某测量工作人员与标杆顶端F.电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED.

25.(本小题14分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P、Q分别为线段BC、CD上的两个动点，点P从点C出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时点Q从点C出发以每秒1.5个单位的速度向点D运动.将△PCQ沿着PQ折叠，点C落在点E处，点O是CE与PQ的交点，设运动时间为t(s).

【观察】

(1)若四边形PCQE的面积为6，则t的值为______；

【推理】

(2)当点P在BC上运动时，求OQCQ的值；

【探究】

(3)连接BD，设△PEQ与△BCD重叠部分的面积为S，请你求出

参考答案1.C

2.B

3.B

4.D

5.C

6.B

7.B

8.D

9.60∘10.5211.15π12.3

13.55

14.∠D=∠B或∠15.1：9

16.1317.解：∵a：b=3：2，

∴设a=3k，b=2k，

∵a+2b=28，

∴3k+4k=28，

解得：k=4，

∴a=12，b=8.

18.解：依题意得BE//CD，19.(1)证明：如图，∵AD=BD，

∴∠A=∠DBA，

∵BD平分∠ABC交AC于点D，

∴∠CBD=∠DBA，

∴∠A=∠CBD，

∵∠C=∠C，

∴△ABC∽△BDC.

(2)解：如图，∵∠C=90∘，

∴∠A+∠ABC20.解：(1)连接OD，

∵直线BD与⊙O相切于点D，

∴BD⊥OD，

∴∠ODB=90∘，

∵AD=BD，

∴∠A=∠B，

∵∠BOD=2∠A，

∴∠BOD=2∠B，

∵∠BOD+∠B=90∘，

∴2∠B+∠B=90∘，

∴∠A=∠B=30∘，

∴∠A的度数是30∘.

(2)连接CD，

∵OD=OC，∠COD=2∠A=60∘，

∴△COD是等边三角形，

∴OA=OD=CD=5，

∵∠ODB=90∘，∠B=30∘，

∴OB22.解：(1)△ABC的重心G，如图1即为所求；

(2)如图2，点E即为所求．

23.(1)证明：连接OD，则OD=OB，

∴∠ODB=∠ABC，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC，

∴∠ODB=∠C，

∴OD//AC，

∵DE⊥AC于点E，

∴∠ODE=∠DEC=90∘，

∵OD是⊙O的半径，且EF⊥OD于点D，

∴EF是⊙O的切线．

(2)解：连接AD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADC=∠ADB=90∘，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴CD=BD=2，

∵⊙O的半径为2.5，

∴AC=AB=2×2.5=5，

25.解：(1)由题可知CP=2t，CQ=32t，

∵四边形PCQE的面积为6，

∴△PCQ的面积为3，

∴S△PCQ=12CP⋅CQ=32t2=3，

解得