2025-2026学年湖南长沙市长郡教育集团九年级下册第一次学情分析数学试卷 有答案

//2025-2026学年湖南长沙市长郡教育集团九年级下学期第一次学情分析数学试卷一、单选题

1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是(

)A. B. C. D.

2.人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；Deepseek−V3A.6710×103 B.6.71×1010

3.8个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看到的形状图是（

）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（

）A.2m6−m2=m4

5.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：甲乙丙丁戊平均成绩众数成绩/分8176■808380■则被遮盖的两个数据依次是（

）A.80，82 B.81，82 C.80，80 D.81，80

6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图∠1=45∘,∠2=125A.80∘ B.90∘ C.100∘

7.如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB=3∠BOC，若∠ACB=A.30∘ B.20∘ C.15∘

8.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为（

）A.109m−n元 B.109(m−n

9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27∘，BC=36cm，则高AD约为（

）（参考数据：A.8.10cm B.11.22cm C.9.18cm

10.若实数m满足m2+2A.﹣2＜m＜﹣1 B.﹣1＜m＜0 C.0＜m＜1 D.1＜m＜2二、填空题

11.使代数式2x−1

12.已知xy=−3，x+

13.若关于x的方程x2−x

14.如图，点M是函数y=2x与y=kx的图象在第一象限内的交点，OM=

15.若圆锥的母线长为3，底面半径是1．则这个圆锥侧面展开图的圆心角是____________度．

16.小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是________.三、解答题

17.计算：8

18.先化简，再求值：2x+y2x

19.如图，在RtΔABC中，∠C=90∘，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使BE=BD；分别以点D和点E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F（1）连接EF、DF，通过证明ΔBEF≅ΔDEF，得到∠ABG=∠CBG，从而得到BG是∠ABC的平分线，其中证明ΔBEF≅ΔBDF（2）当∠A=56（3）若AC=3，BC=4，P为

20.为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是________；（2）图1中∠α的度数是________，并把图2（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为________．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

21.如图，在▫ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、点F分别为OA,OC的中点，连接BE,（1）求证：BE=（2）已知EF=2，AB=10．若

22.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．

23.如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点E，点D为AC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE=1，OA=3，求∠

24.我们约定：一元二次方程ax2+bx+c=（1）直接写出3x（2）对于任意非零实数m，n，点P(m,t)与点Q(n,t)(m≠n)始终在关于x的函数（3）若关于x的二次函数y1=ax2+bx+c的图象经过平面直角坐标系中三个象限，a+c>0且c≥a，其“轮转对称函数”的图象与x轴交于A、B两点，顶点为点D

25.如图1，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，∠ADC的平分线DB交⊙O于点B，交AC于M，连接AB（1）填空：AD2AB2（2）如图2，过点D作DN⊥AC，垂足为N，若AD=（3）如图3，记DC=m，DA=n，

①试用含m，n的式子表示DM⋅MB；

②若点I是ΔACD

答案与试题解析2025-2026学年湖南长沙市长郡教育集团九年级下学期第一次学情分析数学试卷一、单选题1.【正确答案】C根据绝对值的意义，可得答案．解：|−3.5|=3.5，|+2.5|=2.5，

|−0.6|=0.6，|+2.【正确答案】C此题暂无解析解：6710亿=671000000003.【正确答案】A本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看到的图形．根据俯视图是从上面看到的图形判定即可.解：由题意，从上面看该图形的俯视图如下：

故选：A.4.【正确答案】D本题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法，根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、单项式除以单项式法则、二次根式的加减法法则分别计算判断即可.解：A.2m6与m²的指数不同，不是同类项，无法合并，故错误；

B.(−2a)2=(−2)2⋅a25.【正确答案】C先根据平均数的计算公式求出丙的成绩，再根据众数的定义得到众数，即可得到结果.解：∵5名同学的平均成绩为80分，

∴5名同学的总成绩为5×80=400分，

∴丙的成绩为400−81−76−80−836.【正确答案】C本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.解：如图所示，

∵a//b,c∥d,

∴∠17.【正确答案】B因为∠ACB=60∘，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可知∠AOB=120∘，由解：∵∠ACB=60∘，BA⌢=BA⌢

∴∠AOB=120∘，

∵∠AOB8.【正确答案】D本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出代数式即可.根据题意，先计算打九折后的价格，再减去优惠金额即可.解：∵打九折即原价乘以910

∴折后价为910m元，

再优惠n元，

∴现售价为99.【正确答案】C本题主要考查了等腰三角形的性质，正切的计算，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.

根据等腰三角形的三线合一可得，BD=12BC=18cm解：∵AB=AC,AD⊥BC,BC=10.【正确答案】A此题暂无解析试题解析：∵m2+21+2m=0,

∴m2+2+4m=0,

∴m2+2=−4m

∴方程的解可以看作是函数y=m²+2与函数y=-4m

作函数图象如图，

在第二象限，函数y=m2+二、填空题11.【正确答案】x≥1根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解：根据题意得，2x−1≥0且3−x≠0，

解得x12.【正确答案】−将所求的代数式利用提公因式法进行因式分解，然后代入求．解：

xy=−3,x+y13.【正确答案】a本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ<0⇔方程没有实数根。关于x的方程解：∵b2−4ac=(−1)2−4×114.【正确答案】2设点M的坐标为：(m, 2m)，根据OM=5解：设点M的坐标为：(m, 2m)，根据题意得：

m2+(2m)2=(5)2，(m>0)

解得：m=15.【正确答案】120圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π，

设圆心角的度数是x度．则xπ×3180=2π

16.【正确答案】5此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．解答：解：设第一步时候，每堆牌的数量都是xx≥2

第二步时候：左边x−2，中间x+2，右边x；

第三步时候：左边x−2，中级x+3，右边x−此题暂无解答三、解答题17.【正确答案】2根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简计算即可．解：8+13−118.【正确答案】原式=4xy，当x=12直接利用乘法公式化简以及多项式除以单项式化简，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案．解：原式=4x2−y2−x2−4xy+19.【正确答案】④；

(3)4（1）连接EF、DF，证明ΔBEF≅Δ（2）先求出∠ABC=90∘−56∘=34∘（3）过点G作GH⊥AB于H，即为GP的最小值，先根据勾股定理求出AB=32+42=5，再根据角平分线的性质得出GH=CG，设GH=CG（1）解：连接EF、DF，

在ΔBEF和ΔDEF中，

BE=BDBF=BF（2）解：∵∠C=90∘∠A=56∘.

（3）解：过点G作GH⊥AB于H，即为GP的最小值，

∵∠C=90∘,AC=3,BC=4,

∴AB=32+42=5,

∵GH⊥BA，GC20.【正确答案】40；

根据题意得：

360∘×640=54∘，

答：图1中∠α的度数是54∘；

C级的人数是：40根据题意得：

3500×840=700（人），

答：不及格的人数为700人．根据题意画树形图如下：

共有12种情况，选中小明的有6种，

则P（选中小明）=612（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360∘乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．（1）解：本次抽样测试的学生人数是：1230%（2）根据题意得：

360∘×640=54∘，

答：图1中∠α的度数是54∘；

（3）根据题意得：

3500×840=700（人），

（4）根据题意画树形图如下：

共有12种情况，选中小明的有6种，

则P（选中小明）=61221.【正确答案】见解析▫ABCD（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质进行证明即可；（2）根据题意得出BE⊥AO，利用勾股定理求得BE（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD,AB∥CD,AO=CO（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BO=DO=12BD,

∵BD=2AB,

22.【正确答案】解：(1)设每台空调的进价为m元，

则每台电冰箱的进价为(m+400)元，

根据题意得：80000m+400=64000m，

解得：m=1600设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，

则y=(2100−2000)x+(1750−1600)(100−x)=−50x+15000，

根据题意得：100−x≤2x,−50x+1500≤13000

解得：3313≤x≤40，

∵x为正整数，

∴x=34，35，36，37，38，39，40，

∴合理的方案共有7种，

即①电冰箱34台，空调66台；

②电冰箱35台，空调65台；

③电冰箱36台，空调64台；

④电冰箱37台，空调63台；

⑤电冰箱38台，空调62台；（1）根据题意列出分式方程，解方程即可；

(2)设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，用含x的代数式表示（1）解：(1)设每台空调的进价为m元，

则每台电冰箱的进价为(m+400)元，

根据题意得：80000m+400=64000m，

解得：m=1600，（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，

则y=(2100−2000)x+(1750−1600)(100−x)=−50x+15000，

根据题意得：100−x≤2x,−50x+1500≤13000

解得：3313≤x≤40，

∵x为正整数，

∴x=34，35，36，37，38，39，40，

∴合理的方案共有7种，

即①电冰箱34台，空调66台；

②电冰箱35台，空调65台；

③电冰箱36台，空调64台；

④电冰箱37台，空调63台；

⑤电冰箱38台，空调62台；23.【正确答案】见解析

${60^{\circ}}$（1）连接OD、OE，由等边对等角可得∠OBE=∠OEB，判断OD是ΔABC的中位线，得到OD∥BC，进而推出ΔAOD（2）连接AE，根据直角所对的圆周角是直角，得到∠AEB=∠AEC=90∘（1）证明：如图，连接OD，OE，

∵OB=OE,

∴∠OBE=∠OEB,

∵点D是AC的中点，O是AB的中点，

∴OD∥BC,

∴∠OBE=∠AOD,∠OEB=∠EOD,

∴∠AOD=∠EOD,

在（2）如图，连接AE

∵AB为⨀O直径,

∴∠AEB=90∘

∴∠CAB=90∘=∠AEB,

∵∠C=∠C,

24.【正确答案】−x2−2x+3①对称轴为x=14；6（1）根据题意写出方程，然后用因式分解法解方程即可；（2）①根据点P、Q的坐标先求得y1的对称轴，得到m、n的关系，然后写出y2表达式，进而根据对称轴公式，即可解答；②根据①中求得

的m、n的关系，把y2的表达式化为y2=−(2x2−x)m+1，令2x（3）根据题意先求得c≥a>0，设“轮转对称函数”y2=cx2+bx+a（1）解：由题可知，3x2−2x−1=0的“轮转对称方程”是−（2）解：①∵点P(m，t)与点Q(n,t）（m≠n）始终在关于x的函数y1=x2+mx+n的图象上运动，

∴对称轴为x=m+n2=−m2,

∴n=−2m,

∴函数y2与y1互为“轮转对称函数”，

∴y2=nx（3）解：∵关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过平面直角坐标系中三个象限，

∴Δ>0且x1x2>0,

∴ca>0,

∴ac同号，

又∵a+c>0且c≥a,

∴c≥a>0,

设“轮转对称函数”y2=cx2+bx+a25.【正确答案】2，22①mnm2（1）先由圆周角定理得到∠ADC=90∘，然后证明AB=BC，再由勾股定理可得AD2+CD2=AC2,AC2=AB2+BC2=2AB（2）先证明ΔADC∼ΔAND，则AD2=AN⋅AC，设