2025-2026学年山东淄博市某校九年级下册数学测试题-（3月23日） 有解析

//2025-2026学年山东淄博市某校九年级下学期数学测试题（3月23日）一、单选题

1.下列各数中最小的是（

）A.−1 B.-3 C.-2 D.0

2.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是（

）

A.正面 B.左面和上面 C.正面和上面 D.正面和左面

3.5G技术作为第五代移动通信技术，不仅显著提升了数据传输速度和网络容量，还为各行各业的数字化转型提供了强有力的支持．研究显示，5G将带来2200万个就业机会．数据2200万用科学记数法表示为（A.22×104 B.2.2×103

4.某班40名同学的校服尺寸如下表：对于表格中的数据，下列说法正确的是（

）尺寸/cm155160165170175学生人数/人2512129A.众数是165 B.中位数是165 C.众数是170 D.中位数是170

5.如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若∠1=99∘，则∠2的度数为（A.99∘ B.126∘ C.131∘

6.已知关于x的分式方程x+kx−4A.k<−4 B.k>−4 C.k<−4且

7.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？

A.45尺 B.88尺 C.90尺 D.98尺

8.如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知点A的坐标为(−2,1)，点B的坐标为(3,1)，点M(0,m)为y轴上一点，且m>0．现连接OA，OB，AMA.2<m<3 B.2<m

9.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD=1，则CD的长为（

）

A.2−1 B.5−1 C.

10.同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)A.甲车行驶83h与乙车相遇 B.A，C两地相距220km

C.甲车的速度是70km/h D.乙车中途休息二、填空题

11.分解因式：x2﹣2xy+y2＝________．

12.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE，垂足为F．若AB=1，∠EBC=

13.已知二次函数y=x2−2x−

14.方程x2−2024x−

15.如图，在△ABC中，AB=5，tan∠C=2三、解答题

16.计算：−

17.如图ΔACB的顶点A在ΔECD的边DE上，CA=CB，CD=CE，∠（1）求证：BD=（2）若AE=5，AD=

18.为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长30千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.6千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的45（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为1万元，乙工程队每天的施工费用为0.6万元，如果两个工程队施工的总费用为9.8万元，则甲工程队需要施工多少千米？

19.我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有________人，其中2月份读书2册的学生有________人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率．

20.如图，直线y=mx+n与双曲线y=kx相交于A(−（1）求k和a的值；（2）直接写出不等式mx+（3）若点D与点C关于x轴对称．

①求点D的坐标；

②直接写出ΔABD

21.数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小亮和小刚分别用不同的方法测量了学校旗杆BF的高度（不包含底座），他们的测量报告如下所示：课题

测量学校旗杆的高度

测量学生

小亮

小刚

测量工具

平面镜、皮尺

测倾器、皮尺

测量示意图及说明

说明：

①点E，A，C在同一条直线上，DE，BC垂直于地面；点B，F，C在同一条直线上，点F是旗杆与底座的交点；

②平面镜大小忽略不计．

说明：

①点B，F，C在同一条直线上，HA，BC垂直于地面；

②测倾器支架宽度忽略不计．

测量数据

当小亮刚好在平面镜中看到旗杆顶端B时，小亮的眼睛与地面的高度DE=1.5米，他到平面镜的距离EA=3米，平面镜到旗杆底座中心C的距离AC=21.6小刚在点A处安置测倾器，测得旗杆顶部B处的仰角∠BHG=37∘，测倾器的高度HA=1米，测倾器底部到旗杆底座中心C的水平距离参考数据

sin37∘≈0.6，（1）请你根据小亮的测量报告，求出旗杆顶端到底座连接处的高度BF；（2）请你依据小亮的测量结果，通过计算完善小刚报告中的数据AC（结果精确到0.1米）．

22.如图，在ΔABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，延长DE交AB的延长线于点F．

(1)求证：DF为⊙O的切线；

(2)若

23.抛物线y=−x2+（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是第四象限内抛物线上一点，满足∠DAC=3（3）如图2，G(t,2)是第一象限内一点，过点G的两条直线均与抛物线只有一个交点，交点分别为M、

答案与试题解析2025-2026学年山东淄博市某校九年级下学期数学测试题（3月23日）一、单选题1.【正确答案】B本题考查了比较实数的大小，根据所有的负数都小于0，所以排除D选项，因为1<2<3，所以1<2<3解：∵所有的负数都小于0，∴0是四个选项中最大的数，

∵1=1,1<2<3,

∴12.【正确答案】B根据三视图的定义及其分布情况作图可得.解：从上面看得到的图形都是第一层三个小正方形，第二层是一个小正方形，从左边看都是第一层是一个小正方形，第二层两个小正方形，故选：B.3.【正确答案】C先将带单位“万”的数转化为普通整数，再根据科学记数法的定义，将数表示为a×10n（解：∵2200万=22000000，科学记数法要求1≤a<4.【正确答案】D本题考查众数与中位数的定义,需根据定义分别计算出众数和中位数,再判断选项正误.解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数据,表格中165cm和170cm对应的学生人数均为12人,是出现次数最多的,

∴众数为165 cm和170 cm,

故A、C选项错误.

·总共有40名同学,中位数为第20和第21个数据的平均数,累计人数：155cm有2人,160cm有5人,累计7人；165cm有12人,累计19人；

:第20、21个数据均为170cm,

∴中位数=170+5.【正确答案】D本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，先根据对顶角相等和两直线平行，同位角相等得到∠4解：如图，∠3=∠1=99∘，

由直尺的对边互相平行，可得∠4=∠3=6.【正确答案】A本题考查了分式方程，首先将分式方程转化为整式方程，求出解关于k的表达式，再结合解为负数及分母不为零的条件确定k的范围．解：x+kx−4−2k4−x=3，

得x+3kx−4=3，

得x+3k=3x−12，

解得：x=3k+122，

7.【正确答案】C本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和12解：由题意得，第一天织布5尺，第30天织布1尺，

∴一共织布12(1+58.【正确答案】C根据临界点求出直线解析式即可解答.解：如图所示，此时，C(1,2)

得：

k+v3k+b=1

解得k=−12b=52,

∴y=−12x+52,

当x=0时，y=-12x+52=52,

9.【正确答案】C设HG=x，根据矩形的性质可得∠A=∠ADH=90∘，AD=BC=解：设HG=x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADH=90∘，AD=BC=1，

由折叠得：∠A=∠AHE=90∘，AD=DH=1，BC=CG=1，

∴四边形ADHE是矩形，

∵AD=DH，

∴四边形ADHE是正方形，

∴AD=HE=1，

∵矩形HEFG10.【正确答案】A本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解．解：根据函数图象可得AB两地之间的距离为40−20=20(km)

两车行驶了4小时，同时到达C地，

如图所示，在1−2小时时，两车同向运动，在第2小时，即点D时，两车距离发生改变，此时乙车休息，

E点的意义是两车相遇，F点意义是乙车休息后再出发，

∴乙车休息了1小时，故D不正确，

设甲车的速度为akm/h，乙车的速度为bkm/h，

根据题意，乙车休息后两车同时到达C地，则甲车的速度比乙车的速度慢，a<b

∵2b+20−2a=40

即b−a=10

在DE−EF时，乙车不动，则甲车的速度是40+201二、填空题11.【正确答案】(原式利用完全平方公式分解即可.解：原式=(x−y)12.【正确答案】3本题考查了正方形的性质，平行线的性质，解直角三角形，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．过点F分别作FM⊥BC,FN⊥AB，垂足为M，N，连接AM，则∠FMC解：过点F分别作FM⊥BC,FN⊥AB，垂足为M，N，连接AM，则∠FMC=90∘，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABC=90∘，

∴∠ABC=∠FMC，

∴AB // FM，

∴FN=BM，

∵S△ABF=12AB⋅13.【正确答案】−本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

先求出抛物线的对称轴，再求出最大值和最小值即可求解y的取值范围．解：y=x2−2x−3=(x−1)2−4，

∴函数图象的对称轴为直线x=1，开口向上，

∵0≤x≤4，

14.【正确答案】−本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，代数式求值，熟练掌握：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1解：∵方程x2−2024x−2025=0的两个根分别是m、n，

∴m2−2024m−2025=0，n2−202415.【正确答案】5过点B作BD⊥AC，垂足为D，如图所示，利用三角函数定义得到AC+55BC=AC+DC，延长DC到E，使EC=CD=x，连接BE，如图所示，从而确定AC+55解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，如图所示：

∵tan∠C=2，

∴在Rt△BCD中，设DC=x，则BD=2x，由勾股定理可得BC=5x，

∴DCBC=x5x=55，即55BC=DC，

∴AC+55BC=AC+DC，

延长DC到E，使EC=CD=x，连接BE，如图所示：

∴AC+55BC=AC+DC=AC+CE=AE，

∵BD⊥DE，DE=2x=BD，

∴△BDE是等腰直角三角形，则∠E=45∘，

在△ABE中，AB=三、解答题16.【正确答案】0首先计算乘方，负整数指数幂，二次根式，特殊角的三角函数值和零指数幂，然后计算即可.解：

=−17.【正确答案】见解析37（1）证明ΔBCD≅Δ（2）证明∠BDA是直角三角形，得出AB（1）解：证明，如下：

∵∠ECD=∠ACB=90∘

∴∠ECA=∠BCD;

∴∠ECA+∠ACD=∠（2）解：∵ΔBCD≅ΔACE(SAS)

∴∠BDC=∠AEC,

∵CD=CE,∠ECD=∠ACB=90∘,

∴ΔCED是等腰直角三角形，

18.【正确答案】甲队每天施工3千米，乙队每天施工2.4千米27.6千米（1）设乙队每天施工x千米，则甲队每天施工（x+0.6）千米，根据“甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的4（2）设甲队需要施工y千米，则乙队需要施工（30-y）千米，根据“两个工程队施工的总费用为9.8万元”列方程求解即可.（1）解：设乙队每天施工x千米，则甲队每天施工（x+0.6）千米.根据题意得：

30x+0.6=30x×45,

解得（2）解：设甲队需要施工y千米，则乙队需要施工（30−y）千米，

由题意得：y3×1+19.【正确答案】50,17读书3册的人数为50−(9+17+4)=20，

补全统计图如下：列表得：

男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这2名学生恰好性别相同的有4种可能．

所以这2名学生恰好性别相同的概率为412（1）由4册的人数及其百分比求得总人数，总人数乘以2册的百分比即可得；

（2）总人数减去1、2、4册的人数求得3册的人数即可补全统计图，用360∘乘以3册人数占总人数的比例可得；

（3）列表得出所有等可能结果，从中找到这2（1）∵本次调查的总人数为4÷8%=50人，

∴2月份读书2册的学生有50×34%=（2）读书3册的人数为50−(9+17+4)=20，

补全统计图如下：（3）列表得：

男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这2名学生恰好性别相同的有4种可能．

所以这2名学生恰好性别相同的概率为41220.【正确答案】k=-3，a=3x<−1或①（0,-2）②8（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，根据反比例函数解析式求出点B坐标即可；（2）根据交点坐标，确定不等式的解集即可；（3）①根据一次函数解析式求出点C坐标，然后根据轴对称求出点D坐标即可；

②根据三角形面积进行求解即可.（1）解：将A(−1,3)代入y=kx得，

3=k−1,

解得k=−3

∴（2）解：∵A(−1,3),B(3,−1),

（3）解：①当x=0时，y=2,

∴C(0,2),

∵点D与点C关于x轴对称，

∴点D的坐标为（0，-2），

②∵21.【正确答案】10.4米；13.1（1）证明△DAE∽△BAC（2）过H作HM⊥BC于点M，证明四边形AHMC是矩形，则AC=HM，AH=（1）解：根据题意，得∠E=∠BCA=90∘，∠DAE=∠BAC，∴△DAE∽△BAC，

∴DEBC=AEAC，即1.5（2）解：如图，过H作HM⊥BC于M，则∠BHM=37∘，

∵HA，BC垂直于地面，

∴四边形AHMC是矩形，

∴AC=HM，AH=CM=1，

由(1)22.【正确答案】见解析

3连接OD，BD，AB为⊙O的直径，则有∠ADB=90∘，所以点D为AC的中点，又点O为AB的中点，所以OD为ΔABC的中位线，然后证明DF⊥OD即可；

（2）先由勾股定理得EF=BF2−BE2=证明：如图，连接OD，BD，

∵