2025-2026学年四川省成都市某校下册七年级期中数学试卷 有答案

//2025-206学年四川省成都市某校下学期七年级期中数学试卷一、单选题

1.下列运算正确的是（

）A.a2+a2=a4 B.a3

2.人体内的某种球状细胞的直径为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法可表示为（

）A.1.56×10－6 B.1.56×10－5 C.156×10－5 D.1.56×106

3.下列各式能用平方差公式计算的是（

）A.(−a+b)(−a−b)

4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.5，5，10

5.下列说法正确的是（

）A.在直角三角形ABC中，∠A与∠B.全等三角形的面积相等C.同位角相等D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6.如图，AB∥CD,AD⊥AC，若∠1=A.35∘ B.45∘ C.50∘

7.如图，在周长为20cm的△ABC中，AD是边BC上的中线，已知CD=4cm，AC=7cm，则AB的长为（

A.6cm B.5cm C.4cm

8.如图，AB=DE，BC=EF，且点A在EF上，点D在BC上，添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC≅△A.∠C=∠F B.∠B=∠E

C.AC二、填空题

9.若am=3，a

10.已知三角形中一个内角的余角是50∘。，则与这个内角相邻的外角是________

11.定义新运算符号⊕：m⊕n=

12.如图，若点A，B，D，E在同一条直线上，ΔABC≅ΔDEF，BE=3，

13.如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子底部B到墙角C的距离为lm．若梯子底部B沿水平方向向右滑动至点D，梯子顶部A落在竖直墙体的点E处，此时梯子与水平地面的夹角∠EDC=32∘，点E到墙角C的距离为lm

14.知2a+b

15.若9x2+(k−

16.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A,处，点B落在点B,处，A,B,与BC交于点G,若∠A

17.如图，将ΔABC纸片沿DE折叠，点A落在点A处，恰好满足AB平分∠ABC，AC平分∠ACB，若∠1=122

18.如图，△ABC中，∠BAC=90∘，AB=22，AC=28，点P以每秒1个单位的速度按B−A−C的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按C−A−B的路径运动，在运动过程中过点P作PF⊥三、解答题

19.计算：（1）−2（2）(2

20.先化简，再求值：(x−y)2

21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BE//DF，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE,

（1）求证：∠ABC（2）若∠A=100

22.等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|．

23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且AD=CE．

(1)若BC在DE的同侧（如图①）求证：BA⊥AC．

24.将完全平方公式(a±b)2=a（1）简单应用：若x+y=10，（2）拓展应用：若(2023−m

25.已知直线AB∥DC，点P为平面内一点，连接AP与CP（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出（3）如图3，点P落在CD下方，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点

26.如图1，ΔABC与ΔADE均是顶角为40∘的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；

（2）如图2，ΔACB和ΔDCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

填空：∠AEB的度数为

；线段BE与AD之间的数量关系是

．

（3）拓展探究

如图3，ΔACB和ΔDCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE

答案与试题解析2025-206学年四川省成都市某校下学期七年级期中数学试卷一、单选题1.【正确答案】C分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．解：A．a2+a2=2a2，故选项A不合题意；B．a3⋅a4=a7，故选项B不合题意；

C．2.【正确答案】A绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×100.00000156用科学记数法表示为1.56×3.【正确答案】A利用平方差公式的结构特征判断即可．解：A、(−a+b)(−a−b)=a2−b2能用平方差公式计算，故选项A符合题意；

B、(a+b)(a−2b4.【正确答案】C根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得.解：A、3+4=7<8，不能组成三角形，此项不符题意B、5+6=11，不能组成三角形，此项不符题意；5.【正确答案】B本题综合考查了全等三角形的判定，三角形的面积，垂线以及对顶角、余角。难度不大，掌握相关的定义及性质即可作出正确的判断根据余角定义、全等三角形判定、对顶角性质及垂线性质逐一分析选项.解：A.在直角三角形ABC中，两个锐角互余，题目未指定哪个角是直角，所以∠A与∠B不一定互余，原说法错误.

B.全等三角形的面积相等，正确.

C.两直线平行，同位角相等，原说法错误.

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直需满足“同一平面内”的条件，题目未限定，原说法错误.6.【正确答案】A根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB的度数，根据垂直的定义可得∠CAD=解：∵AB // CD，∠1=55∘，

∴∠CAB=180∘−7.【正确答案】B本题主要考查了三角形的周长公式和三角形中线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形中线的定义．利用三角形中线定义和周长公式即可求出答案．解：∵AD是边BC上的中线，

∴BC=2CD=8cm，

∵△ABC周长为20cm，8.【正确答案】A本题主要考查了全等三角形的判定，解题时要熟练掌握并能灵活运用全等三角形的判定方法是关键．依据题意，添加各个选项的条件后逐个分析判断可以得解．解：A，添加∠C=∠F，结合AB=DE，BC=EF，

∴不能满足判定△ABC≅△DEF的条件，故A符合题意．

B，添加∠B=∠E，结合AB=DE，BC=EF，

∴△ABC≅△DEFSAS，故B不符合题意．

C，添加AC=DF，结合AB=DE，二、填空题9.【正确答案】18根据幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算法则求解即可．解：∵am=3，an=2，

∴a2m10.【正确答案】140根据余角的定义先求出原内角的度数，再根据邻补角的和为180∘解：∵三角形中一个内角的余角是50∘，

∴这个内角的度数为90∘−50∘=40∘,

11.【正确答案】4根据新运算得出原式=(2解：(2x⊕y)÷y=(212.【正确答案】2本题主要考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等本题先求得AB=5，然后根据三角形全等得到AB=DE=5，然后即可求解；

解】解：∵BE=3,AE=此题暂无解答13.【正确答案】26本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.根据题意证明ΔABC≅ΔDEC(HL)，得到∠BAC=∠EDC=32∘，根据直角三角形的性质得到∠DEC=90∘−∠EDC=58∘此题暂无解答14.【正确答案】36本题主要考查了完全平方公式，代数式求值，先用含b的式子表示出2a，进而表示出4a2，再把所求式子中的4解：∵2a+b=6，

∴2a=6−b，

15.【正确答案】13或-11利用完全平方公式的结构特征确定出k的值即可.解：∵9x2+(k−1)x+4是一个完全平方式，

又9x2=3x2,4=22,

16.【正确答案】105此题暂无解析因为∠A′GC=60∘,所以∠B′GF=60∘,因为翻折,所以∠FB′G=90∘17.【正确答案】64首先利用A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，∠1=122∘，得出A′A平分∠BAC，∠DAA′=∠CAA′，解：如图，连接A′A，作A′L⊥AB于点L，A′M⊥AC于点M，A′N⊥BC于点N，

∵A′B平分∠ABC,A′C平分∠ACB,

∴A′L=A′N18.【正确答案】6或50本题考查全等三角形的判定与性质、垂线的定义、一元一次方程的应用，分类讨论：①当点P在BA上，点Q在AC上，②当点P在AC上，点Q在BA上，③点P与Q重合在BA上，根据题意结合全等三角形的性质得出PA=AQ，再分别用t表示出PA和当P点在BA上，点Q在AC上，如图1，

则PB=t，CQ=2t，AP=22−t，AQ=28−2t，

∵△PFA≅△AGQ，

∴PA=AQ

，

即22−t=28−2t，

解得：t=6，

即P点运动6秒；

(2)当点P在AC上，点Q在BA上，如图2，

则AP=t−22，AQ=2t−28，

∵△PFA≅△AGQ，

∴PA=AQ，

即t−22=2t−三、解答题19.【正确答案】21x（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答.（1）解：−22+|−3|×1（2）解：(2x−1)x20.【正确答案】−12本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据整式混合运算法则，进行化简，然后再代入数据进行计算即可．解：(x−y)2−x(3x−2y)+(x+y)(21.【正确答案】见详解∠（1）由平行线的性质及角平分线的意义即可证明；（2）由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的意义即可求解.（1）解：∵AB∥CD,

∵BE//DF,

∴∠AFD=∠FDC,

∴∠AFD=∠ABE,（2）\becauseAB\|CD,}$

∴∠A+∠ADC=180∘,

∴∠A=100∘,22.【正确答案】22;(2)3根据非负数的性质求出a、b，再根据三角形三边关系分情况讨论求解。（2）三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可.解：∵|a−4|≥0,(b−9)2≥0且|a−4|+(b−9)2=0∴a−4=23.【正确答案】证明：∵BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，

∴∠ADB=∠CEA=90∘，

在Rt△ADB和Rt△CEA中，

AB=CA(已知)AD=CE(已知)

∴Rt△ABD≅Rt△CAE(HL)，

∴∠DAB=∠ACE．

又∵∠ACE+∠CAE=90∘，

∴∠DAB+∠CAE=90∘

∴∠BAC=90根据直角三角形全等的判定方法HL易证得△ABD≅△CAE，可得∠DAB=∠ACE证明：∵BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，

∴∠ADB=∠CEA=90∘，

在Rt△ADB和Rt△CEA中，

AB=CA(已知)AD=CE(已知)

∴Rt△ABD≅Rt△CAE(HL)，

∴∠DAB=∠ACE．

又∵∠ACE+∠CAE=90∘，

∴∠DAB+∠CAE=90∘

∴∠BAC=9024.【正确答案】2018（1）根据完全平方公式可得x2+2xy+y（2）由计算可得(2023−m)+(m−2012)=11，把(2023−m)和（1）解：（1）∵x+y=10,

∴(x+y（2）解：∵(2023−m)+(m−2012)=11,25.【正确答案】80∘

中的结论仍然成立，理由见解析

(2)2∠AKC（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP,∠CPE=∠（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK，进而得到∠AKC=∠AKE+∠CKE（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE，进而得到∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK（1）解：如图1，过P作PE∥AB

∵AB//CD,（2）解：2∠AKC=∠APC，理由如下：

如图2，过K作KE∥AB

∵AB//CD1

∴KE∥AB∥CD,

∴∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,

∴∠AKC=∠AKE（3）解：（2）中的结论仍然成立，理由如下：

图3

如图3，过K作KE∥AB

∵AB∥CD,

∴KE∥AB∥CD,

∴∠BAK=∠AKE∠DCK=∠CKE

∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK

过P作PF∥AB

∵26.【正确答案】见解析；（2）60度，相等；（3）∠AEB=此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

(1)根据全等三角形的判定方法，判断出ΔBAD≅ΔCAE，即可判断出BD=C