2025-2026学年四川省德阳市某校九年级中考数学模拟试卷 有答案

//2025-206学年四川省德阳市某校九年级中考数学模拟试题一、选择题

1.下列运算正确的是（

）A.−a32=a6 B.a8÷

2.−15的倒数是（A.−15 B.−5 C.1

3.已知关于x的一元二次方程x2−4x+A.4 B.2 C.1 D.−

4.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（

）A.4x+2(94−x)=35

5.抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移A.y=3(x+2)2−

6.一个扇形的半径为6，圆心角为120∘，则该扇形的面积是(

A.2π B.4π C.12π

7.如图，AB是⊙O的直径，∠D=32∘，则∠AOC等于A.158∘ B.58∘ C.64∘

8.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC=70∘A.75∘ B.70∘ C.65∘

9.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,1),C(3,A.(2,4) B.(4,

10.在平面直角坐标系中，点A(m, 2)与点BA.m=3，n=2 B.m=−3，n=2 C.

11.若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5A.0.88 B.0.89 C.0.90 D.0.91

12.如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在线段OD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：①EF=EC；②CF2=CG⋅CA；③BEA.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④二、填空题

13.若yx=3

14.如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53∘，观测旗杆底部B的仰角为45∘，则建筑物BC的高约为___________m（结果保留小数点后一位）．（参考数据sin53∘≈0.80，

15.若关于x的不等式组x+2m<03x

16.若关于x的一元二次方程(m−1)x

17.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标(3, 0)，有一长度为2的线段AB在直线y=x

18.如图，Rt△ABC中，∠A=90∘，AC=12，AB=9，DE⊥AC，CD=13BC，CE=13AC三、解答题

19.解方程：（1）2x（2）2(

20.学校为了提高学生的安全意识，准备安排小小宣讲员的活动，一个人宣讲后，接受安全宣讲的学生要再给同样多且不重复的人宣讲，经过两轮宣讲后共有81人获得了安全意识．（1）问这种宣讲活动，一个人会给多少人宣讲？（2）按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有多少人？

21.如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，（1）求证：∠CFD（2）若∠E=50

22.2024年4月15日是我国第9个“全民国家安全教育日”，全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日．某校为了解本校学生对国家安全相关知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果分为以下四个等级：A：非常了解；B：比较了解；C：基本了解；D：不了解．并将统计结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图

根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生，圆心角α为___________度．（2）补全条形统计图．（3）若该校共有2200名学生，请你估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数．（4）根据以上结果，请你为学校针对“不了解国家安全相关知识的学生”提一条合理的建议．

23.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象与直线y=ax交于点D(1,4)，点A是线段（1）求k和a的值；（2）根据图象直接写出kx>ax（3）当AB长为32时，求点A

24.如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58∘方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：sin32∘≈0.530

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D(（1）求抛物线y=−（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h(h>0)（3）M是(1)中抛物线上一点，N是直线BC上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点

答案与试题解析2025-206学年四川省德阳市某校九年级中考数学模拟试题一、选择题1.【正确答案】A根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方逐项判断即可．A、(−a3)2=a6，此项符合题意；

B、a8÷a2=a6，此项不符合题意；

C2.【正确答案】B倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案．解：−15的倒数是−5．

3.【正确答案】A根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：∵方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，

∴△=(−4.【正确答案】D设鸡有x只，则兔子有(35−x解：设鸡有x只，则兔子有(35−x)只，

根据题意可得：2x5.【正确答案】A本题主要考查了二次函数图象的平移，先根据平移规律“左加右减，上加下减”得出关系式，再整理即可．解：将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线关系式为y=6.【正确答案】C根据扇形的面积公式S=S=120×π×7.【正确答案】D首先根据圆周角定理可求得∠BOC解：∵∠BOC与∠D是同弧所对的圆心角与圆周角，∠D=32∘，

∴∠BOC=8.【正确答案】B根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∵∠BPC=70∘，∴∠APO=70∘，

∵OC⊥OA，

∴∠AOP=90∘，∴∠A=20∘，

又∵OA=9.【正确答案】C直接根据位似图形的性质即可得．解：∵△ABC的位似比为2的位似图形是△A′B′C′，且C(3,10.【正确答案】B由题意直接根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值，从而得解.解：∵点A(m, 2)与点B(3, n)11.【正确答案】A根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小．解：当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+(n+1)+(n+2)=0+1+2=3，不是连加进位数；

当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+(n+1)+(n+2)=1+2+3=6，不是连加进位数；

当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+(n+1)+(n+2)=2+3+4=9，不是连加进位数；12.【正确答案】D①由“SAS”可证△ADE≅△CDE，可得AE=EC，∠DAE=∠DCE，由四边形的内角和定理可证∠AFE=∠BCE=∠EAF，可得AE=EF=EC；

②通过证明△FCG∽△ACF，可得CF2=CG⋅CA；解：如图，连接AE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=∠BAC=∠DAC=45∘，

又∵DE=DE，

∴△ADE≅△CDESAS，

∴AE=EC，∠DAE=∠DCE，

∴∠EAF=∠BCE，

∵∠ABC+∠FEC+∠EFB+∠BCE=360∘，

∴∠BCE+∠EFB=180∘，

又∵∠AFE+∠BFE=180∘，

∴∠AFE=∠BCE=∠EAF，

∴AE=EF，

∴EF=EC，故①正确；

∵EF=EC，∠FEC=90∘，

∴∠EFC=∠ECF=45∘，

∴∠FAC=∠EFC=45∘，

又∵∠ACF=∠FCG，

∴△FCG∽△ACF，

∴CFCG=二、填空题13.【正确答案】4根据比例的基本性质变形，代入求职即可；由yx=37可设y=3k，x=7k，14.【正确答案】24.2先根据等腰直角三角形的判定与性质可得BC=CD，设BC=CD=解：由题意得：AC⊥CD,AB=8m,∠ADC=53∘,∠BDC=45∘，

∴Rt△BCD是等腰直角三角形，

∴BC=CD，

设BC=CD=15.【正确答案】m解两个不等式得出x<−2m且x<15−m3，再分−2解：解不等式x+2m<0，得：x<−2m，

解不等式3x+m<15，得：x<15−m3，

①若−2m<15−m3，即m>−3时，−16.【正确答案】−本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把x=0代入原方程得到m2−1=0，解得m解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一个根为0，

∴m2−117.【正确答案】34根据垂线段最短可知当PM垂直平分AB时，PA+PB的值最小，解直角三角形即可求得解：根据垂线段最短，当PM⊥AB时PM最小，

当PM平分AB时，PA=PB，此时PA+PB的值最小，

设直线y=x+1与y轴交于点D，与x轴交于点C，

∵直线y=x+1，

∴C(−1, 0)，D(0, 1)，

∴OC=OD=1，

∴∠ACP=45∘，

∵点P坐标(3,18.【正确答案】52或分两种情况：当P点在E点左边时；当P点在E点右边时．分别画出图形，利用折叠性质和勾股定理解答即可．解：当P点在E点左边时，如图1，

由折叠性质得PC=PH,DC=DH，

∵∠A=90∘，AC=12，AB=9，

∴BC=AB2+AC2=15，

∵DH=CD=13BC=13×15=5，

∴CE=13AC=13×12=4，

∵DE⊥AC，

∴DE=CD2−EC2=3

∴EH=ED+DH=3+5=8三、解答题19.【正确答案】x1=−x1=（1）利用公式法求解；（2）利用因式分解法求解．（1）解：2x2+2x=1，

移项，得：2x2+2x−1=0，

∵（2）解：2(x−3)2=x2−9，

变形得：2(x−3)2=(x+3)(x20.【正确答案】8人729人（1）设这种宣讲活动，一个人会给x人宣讲，根据题意列方程求解即可；（2）用已有接受宣讲的人数乘以(1（1）解：设这种宣讲活动，一个人会给x人宣讲，

依题意，得1+x+(1+x)x=81即(1+x（2）解：81×8+81=21.【正确答案】见解析100（1）连接BF，根据圆周角定理求出∠AFB=90∘，求出∠CFB（2）求出∠C（1）解：证明：连接BF，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AFB=90∘，

∴∠CFB=180∘−∠（2）解：∵∠E+∠AFD=180∘，∠CFD+∠AFD=180∘22.【正确答案】100，165.6见解析176开展国家安全教育和宣传活动（合理即可）．（1）利用A等级所占人数除以其所占百分比，即可得到抽取总人数，再利用360∘乘以B等级所占比，即可得到圆心角α（2）利用总人数算出C等级人数，补全条形统计图，即可解题；（3）利用2200名学生乘以对国家安全相关知识不了解的学生人数所占比，即可解题；（4）针对“不了解国家安全相关知识的学生”提出合理建议即可．（1）解：26÷26%=100（人），

360∘×46（2）解：100−26−46−（3）解：2200×8100=176（4）解：开展国家安全教育和宣传活动（合理即可）．23.【正确答案】k=40A（1）将D点坐标代入两个解析式可得k、a值；（2）根据函数图象和点D横坐标可得不等式的解集；（3）先确定两个函数解析式，再设A(m,4m)则Bm+3（1）解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象与直线y（2）解：根据图象可知，kx>ax的自变量x（3）解：由(1)可知，反比例函数解析式为：y=4x，正比例函数解析式为：y=4x，

设A(m,4m)则Bm+3224.【正确答案】渔船没有触礁的危险过点A作，分别解和Rt△ADB，求出AD的长，即可得出结论．解：过点A作AD⊥BC，由题意，得∠ABC=90∘−58∘=32∘，∠ACD=45∘，BC=6，设AD=x，

在Rt△ADC中，∠ACD=45∘25.【正确答案】y9存在；(1,−2)或3（1）根据抛物线顶点坐标即可求解；（2）由题意得，求BC的表达式为：y=x−3；抛物线平移后的