项目学习4：生活中的密铺 教学课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

项目学习4•生活中的密铺综合与实践

项目式学习步骤项目介绍项目实施项目展示项目总结这幅神奇的埃舍尔飞马图，飞马一个挨着一个，没有空隙也不重叠，这种排列方式，在数学里叫做“密铺”。埃舍尔用天马行空的想象力，把数学知识变成了生动有趣的拼图游戏！今天我们就一起探索神奇的密铺背后的数学奥秘！一、项目介绍一、项目介绍这种密铺现象在我们的生活中随处可见，而且存在各种各样的、形形色色的密铺现象。这其中蕴涵着丰富的数学知识，为了探究密铺中的智慧，我们开展了项目学习。让我们一起走进密铺的世界,探索密铺的数学奥秘,设计具有数学美的密铺。

任务分配任务1：自主学习，了解“密铺”概念任务2：寻找密铺，发现“密铺”奥秘任务3：动手实践，探究“密铺”原理任务4：创意密铺，设计“密铺”图案二、项目实施任务分工搜索资料动手实践整理成果三、项目展示

阅读相关教材，上网查阅资料，思考并回答以下问题：问题1：多边形内角和公式是什么？计算三角形、四边形、五边形、六边形的内角和。问题2：什么是密铺？任务1：自主学习，了解“密铺”概念(一)密铺概念

平面图形密铺的定义：是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。三、项目展示活动任务1：在生活中(家里、学校、商场、瓷砖市场等场所)寻找密铺实例，并拍照记录下来。活动任务2：以小组为单位进行分类统计，把统计的结果填入表1中。任务2：寻找密铺，发现“密铺”奥秘三、项目展示观察地点记录方式使用的密铺图形拼接点处角度和是否规则密铺能否用单一图形完成密铺若不能，需哪些图形组合

吴美铮组长兼主讲人小组成员许蓝栎材料整合人员及记录员方泳萱、颜晓菲材料记录员及摄影师周欣欣材料收集员及摄影师王小楠PPT制作员观察场景：公园、商场、学校、家里观察结果：1.单独密铺、组合密铺2.规则图形密铺、不规

则图形密铺3.使用的密铺图形主要是长方形、正方形、三角形、正六边形任务3：动手实践，探究“密铺”原理活动任务：1.铺一铺：小组合作，每人选择一种多边形铺一铺，探究同一种多边形，哪些多边形可以单独密铺？2.想一想：在铺的过程中要注意什么？密铺的关键条件是什么？三、项目展示三、项目展示猜想：三角形、四边形、正六边形可以单独密铺.猜想1.数一数：一个拼接点处有几个角？2.算一算：拼接点处的角与三角形（四边形、正六边形）的内角有

什么关系？拼接点处各角之和为多少？3.说一说：密铺的原理是什么？三、项目展示验证归纳总结：1.三角形、四边形、正六边形可以单独密铺；2.密铺原理：每个拼接点处所有角之和为360o.三、项目展示小结三、项目展示想一想：密铺中还运用了

哪些数学知识？

利用密铺知识，以“数学、艺术、创意”为主题，为你的新家或者一款产品等设计一幅密铺图案。可以手工设计，也可以利用信息技术设计。将设计作品及设计理念记录于表中，

并用PPT或视频展示。项目内容密铺图案名称适用场景设计工具图案元素描述颜色搭配设计理念任务4：创意密铺，设计“密铺”图案三、项目展示组员风采组长：张同学组员：曾同学刘同学

冼同学同学叶同学密铺图案名称：未来城市地面密铺适用场景：科幻风格的城市广场图案元素描述：正六边形（主结构）+正三角形（装饰）设计理念：正六边形模拟蜂巢结构承重性强且节省材料，三角形点缀形成动态光影效果，夜间可发光。

成果展示密铺图案名称：环保自然清新密铺适用场景：城市建设道路，教室遮光窗帘设计工具：丙烯图案元素描述：颜色搭配：以淡绿色为主，搭配白色设计理念：让人们身临其境，与自然亲近，意识到保护环境的重要性，抹去人们眼中的疲惫。数学与艺术-——更多密铺四、链接中考（应用密铺）3.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（

）A.正三角形、正方形、正六边形B.正三角形、正方形、正五边形C.正方形、正五边形D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形1.

用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（

）A.正三角形B.正五边形C.正十边形D.正十二边形2.

下列正多边形的地板瓷砖组合中，不能铺满地面的是（

）A.正五边形和正十一边形B.正三角形和正方形C.正八边形和正方形D.正十二边形和正三角形四、项目总结1.今天的学习让你对密铺有哪些新的认识？2.你觉得项目学习和平时的课堂学习最大的不同是什么？3.在项目实践过程中，你最大的困难和最大的收获分别是什么？四、项目总结

同学们通过小组合作，共同完成了一项具有挑战性的任务。大家通过寻找生活中的“密铺”、探究“密铺”的本质、设计独特的“密铺”图案，在这过程中，很多小组灵活运用数学知识解决问题，比如统计图表、图形的平移及旋转、多边形内角和公式等知识，从艺术的角度设计具有美感的“密铺”图案，在这过程中，还自学了信息技术等跨学科的相关知识。五、实践作业1.学校要重新铺设教室地面，现有以下几种地砖可供选择：正三角形、正方形、正五边形、正六边形。(1)请你分析一下，哪些地砖可以单独密铺？并说明理由。(2)如果要选择两种不同的地砖进行密铺，你有哪些方案？请说明理由。(3)若教室地面是长9米、宽6米的长方形，你能设计出一种密铺方案，使铺设的地砖数量最少且美观吗？请画出草图并计算所需地砖