小学数学三年级下册《估算与精算：生活中的除法》寒假导学案

小学数学三年级下册《估算与精算：生活中的除法》寒假导学案

一、导学主题与目标定位

【核心素养·量感与数感】本导学案围绕北师大版三年级下册“节约”单元的核心内容展开，聚焦“三位数除以一位数”的估算与精算。我们旨在引导学生在解决与“节约”相关的现实问题情境中，深入理解除法运算的意义，掌握除数是一位数的除法计算方法，特别是商中间或末尾有0的除法算理，并能运用所学知识进行合理的估算和精确计算，从而培养勤俭节约的意识、严谨的逻辑思维能力和敏锐的数感。本讲内容承上启下，既是二年级除法运算的延伸，也是后续学习多位数除法和小数除法的基础，【非常重要】。

【高频考点·计算与估算】本讲的核心在于帮助学生突破“商中间或末尾有0”这一计算难点，理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理，并能在实际情境中灵活运用估算来检验计算结果的合理性，提升解决问题的综合能力。

二、知识体系与要点罗列

【基础·概念与算理】

1.三位数除以一位数的口算方法：利用数的组成，将三位数拆分成整百数、整十数和一位数分别除以除数，再相加。

2.三位数除以一位数的估算方法：把被除数看作与其接近的整百数或几百几十数（必须是除数的倍数），用表内除法进行估算，得出商的大致范围。

3.三位数除以一位数的笔算方法（商是三位数）：从被除数的最高位百位除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面，每次除得的余数必须比除数小。

4.【难点·算理突破】商中间或末尾有0的除法：

a.0除以任何不是0的数都得0。

b.在笔算过程中，如果被除数的某一位上是0，且前一位没有余数，这一位上的商就是0，可以直接在这一位上商0占位。

c.如果被除数的某一位上的数小于除数，且前一位没有余数，为了简便，可以直接用0占位，然后将被除数下一位的数字落下来继续除。

d.除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，不够商1时，就在商的个位上写0占位，被除数个位上的数就是余数。

【高频考点·应用与检验】

5.除法的验算方法：没有余数的除法，商×除数=被除数；有余数的除法，商×除数+余数=被除数。

6.【热点·解决问题】运用除法解决生活中与“节约”相关的实际问题，如：平均花费、平均用水量、平均用电量、物品打包、费用分摊等。关键在于理解“平均分”的意义，准确提取题目中的数量关系。

三、教学实施过程（核心环节）

（一）情境导入，唤醒经验

教师创设“寒假生活小账本”的情境。提问：“同学们，寒假里我们和家人一起欢度春节，家里肯定有不少开销。比如，置办年货、外出游玩等。如果我们要统计一下整个寒假期间家庭在某一项上的平均每日花费，或者要计算一下我们节约下来的零花钱可以平均分给几个小朋友，需要用到什么运算呢？”引导学生回顾除法的意义，即“平均分”。随后，呈现一个简单口算：将120元压岁钱平均分给3个储蓄罐，每个放多少？唤醒学生对整百、整十数除以一位数口算的记忆，为新课学习做好铺垫【基础】。

（二）探究新知，建构模型（核心环节）

1.【非常重要】活动一：探究被除数中间有0的除法（以“节约用电”为例）

情境呈现：学校开展“节约用电”活动。三年级1班去年3个月共节约用电309千瓦时，平均每个月节约用电多少千瓦时？

问题驱动：引导学生列出算式：309÷3。

估算初探：请学生先估算一下结果大约是多少。学生会将309看作300，300÷3=100，所以商大约是100多一些。估算为后续的精算结果提供了检验标准【高频考点】。

自主探究，合作交流：

（1）口算尝试：引导学生思考，309可以拆分成300和9，300÷3=100，9÷3=3，100+3=103。此步旨在从数的组成角度理解算理。

（2）笔算建模，直击难点：教师板书竖式，引导学生分步计算。

a.百位：3个百除以3，商1个百，1写在百位。

b.十位：被除数十位上是0，0除以3得0。此时抛出关键问题：“这一位上的商应该是多少？0能不能不写？”组织学生小组讨论。结合“0除以任何不是0的数都得0”的结论【难点·算理突破】，引导学生明确：这一位必须商0占位，如果不写，商就变成了13，与估算结果100多严重不符，导致结果错误。

c.个位：把个位的9落下来，9除以3，商3写在个位。

（3）检验反思：将计算结果103与估算结果100进行比较，确认计算合理。最后进行验算：103×3=309，验证计算正确。

归纳总结：在笔算除法时，如果被除数的哪一位上是0，且前一位没有余数，就在这一位上商0。

2.【难点突破】活动二：探究商末尾有0的除法（以“节约用水”为例）

情境迁移：学校在“节约用水”活动中，三年级2班上半年共节约用水420吨，平均每个月节约用水多少吨？

问题驱动：列出算式420÷3。

估算先行：将420看作420，或者更精确地看作300与120的和，估算结果应在100多，具体在140左右。

深入探究，辨析算理：

（1）尝试笔算：学生尝试独立用竖式计算420÷3。

（2）聚焦关键，引发冲突：大部分学生能算到十位。百位4÷3，商1余1；余下的1个百和十位的2合起来是12个十，12÷3=4，商4写在十位。此时，被除数个位上是0。问题出现了：“个位上的0还要不要继续除？商的个位写什么？”

（3）动态演示，揭示本质：

情形A：按照完整步骤，将个位的0落下来，0÷3=0，在个位商0。竖式过程完整，商为140。

情形B：为了简便，当除到十位刚好除尽，被除数个位上又是0时，我们可以在商的个位上直接写0占位。这里的0起到了“占位”的作用，表示商是140，而不是14。

（4）对比辨析：对比两种写法，明确第二种写法是第一种的简便形式。重点强调：必须写0，如果不写，结果就变成了14，与估算相差十倍，大错特错。

（5）变式深化：将题目改为“421÷3”。让学生计算，发现除到个位时，是1÷3，不够商1，怎么办？引导学生迁移刚才的经验，不够商1，就要商0占位，而个位上的1就成为余数。即421÷3=140……1。通过对比，让学生深刻理解“商末尾有0”的两种情况：一种是除尽，个位为0；一种是除到个位不够商1。两者都需在个位商0【高频考点】。

3.活动三：综合应用，提升能力（以“打包捐赠”为例）

情境拓展：寒假里，同学们准备把整理出来的课外书捐给山区学校。三年级的同学共捐了648本书，每4本捆成一包。

（1）问题一：最多可以捆成多少包？还剩几本？

学生独立列式648÷4，进行笔算，并验算。此题是常规的三位数除以一位数，商是三位数，旨在巩固一般笔算方法。

（2）问题二：如果每6本捆成一包，大约需要准备多少个包装袋？

引导学生进行估算。将648看作600或630（6的倍数），600÷6=100，630÷6=105。估算结果在100~105之间，为精算提供范围。此题强调估算在解决实际问题中的便捷性和必要性【热点】。

（3）问题三：如果每5本捆成一包，需要准备多少个包装袋？（精确计算）

学生计算648÷5。计算过程中，十位上4÷5不够商1，需要商0占位，然后落下个位的8继续除。即648÷5=129……3。通过此题，进一步巩固商中间有0的除法变式。

（三）分层练习，巩固内化

1.【基础练习】口算小能手。完成一组口算题，如：0÷8=，0÷9=，300÷5=，480÷6=，606÷3=，840÷4=。重点强化“0除以任何不是0的数都得0”和整百整十数除以一位数的口算。

2.【核心练习】笔算小医生。呈现几道有代表性的笔算题，其中包含易错点。

（1）505÷5=（学生易在十位漏商0，写成11）

（2）960÷6=（学生易在个位漏商0，写成16）

（3）832÷4=（常规练习，巩固算法）

要求学生先独立完成，然后同桌互查，重点讨论商中间或末尾的0是否写对，为什么。

3.【高频考点·变式练习】判断对错并改正。出示几个错误的竖式，如商中间漏0、商末尾漏0、余数比除数大等典型错误，让学生扮演“小老师”进行批改，并说出错误原因。这种形式能有效提升学生的辨析能力和对算理的深层理解。

4.【综合应用】解决生活问题。

（1）寒假期间，小明全家5口人去滑雪场游玩，门票一共花了505元，平均每人的门票大约是多少元？精确计算是多少元？

（2）李老师用一根长824厘米的彩带装饰教室，如果每8厘米剪成一段，一共可以剪成多少段？如果每9厘米剪成一段，最多可以剪成多少段？还剩多少厘米？

（四）课堂总结，拓展延伸

教师引导学生回顾本节课的收获。从知识层面，我们复习巩固了三位数除以一位数的笔算，尤其重点攻克了商中间或末尾有0的除法这一【难点】。从方法层面，我们再次体会了“估算”作为检验精算结果的重要工具的价值【高频考点】。从情感层面，通过“节约用电”、“节约用水”、“书籍捐赠”等情境，我们不仅学会了数学知识，更将“节约”的理念内化于心，明白了积少成多、勤俭节约的意义。

课后拓展任务（跨学科视野）：请同学们做一个小小调查员，调查自己家最近一个月的水费、电费或煤气费是多少，然后计算一下平均每天的花费是多少。将你的调查结果和计算过程记录下来，并思考一下，在哪些方面可以做得更节约，形成一份简短的“家庭节约小报告”。这项任务将数学计算与生活实际、品德教育紧密结合，培养学生的综合实践能力。

四、教学策略与方法

本节课采用“情境-探究-建构”的教学模式，深度融合“教学评一致性”理念。

1.情境驱动策略：以“节约”为主线，串联用电、用水、捐书等真实情境，使数学问题生活化，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

2.问题链导学策略：通过一系列层层递进的问题（如“怎么列式？”“估算结果是多少？”“十位上的0怎么办？”“个位不够除怎么办？”），引导学生深度思考，自主突破学习难点。

3.对比辨析策略：精心设计正例与反例、标准算法与简便写法、商中间有0与商末尾有0等多种对比，让学生在辨析中深刻理解算理，掌握算法，避免机械记忆。

4.数形结合与转化思想：在讲解算理时，借助小棒图或计数器进行演示，将抽象的算理转化为直观的模型，帮助学生理解“0占位”的必要性。

5.多元评价策略：在课堂练习和交流中，不仅关注计算结果的正确性，更关注学生思维过程的表达（如“为什么这样算”“为什么这里要商0”），通过自评、互评和师评，实现教学评的有机统一。

五、学习评价与反馈

1.过程性评价：关注学生在小组讨论、回答问题、板演计算中的表现，特别是对算理的理解深度和表达的逻辑性。对能清晰阐述“为什么商0”的学生给予高度肯定【重要】。

2.练习反馈：对学生的课堂练习进行面批或集体讲评，针对商中间或末尾漏0、余数处理不当等典型错误进行集中纠正和强化训练。收集错例，作为后续教学的宝贵资源。

3.课后作业评价：对学生的课后拓展任务“家庭节约小报告”，不仅评价计算是否正确，更要评价其调查过程的真实性、数据的合理性以及节约建议的可操作性，体现跨学科的综合素养。

六、教学资源与环境

1.多媒体课件：包含节约主题的图片、视频，除法竖式动态演示动画，对比练习题组等。

2.学习单：设计有层次的练习题和拓展任务记录表。

3.教具模型：计数器或小棒，用于辅助理解算理。

七、板书设计（提纲式）

左侧：核心情境与算式

节约用电：309÷3=103

节约用水：420÷3=140

书籍打包：648÷4=162

中间：关键算理与竖式演示（重点展示商中间、末尾有0的竖式规范写法）

0除以任何不是0的数都得0。

哪一位不够除，就在那一位上商0占位。

右侧：方法总结与提示

估算：检验结果

验算：商×除数+余数=被除数

【特别注意】商中间的0和末尾的0不能省略。

八、教学反思预设

本节课的成功之处在于将枯燥的计算教学融入生动、有意义的“节约”主题情境中，极大地激发了学生的学习内驱力。通过精