人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》专项突破试卷（含答案）

八年级数学上册第十二章全等三角形专项攻克

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、己知N力如=60°,以。为圆心，以任意长为半径作弧，交创，加于点也M分别以点机N为圆

心，以大于/肺的长度为半径作弧，两弧在乙扪〃内交于点P,以。为边作N产%=15°,则的

度数为（）

A.15°B.45°C.15°或30。D.15°或45°

2、如图，49是“8C的角平分线，DFLAB,垂足为EDE=DG,"QG和"EQ的面积分别为60

和35,则△项"的面积为（）

A.25B.5.5C.7.5D.12.5

3、如图：N/N小90°,£是弦的中点，/定平分N/"C,则下列说法正确的有几个（）

（1）在'平分N加氏（2）△的g△比E；

(3)AB^CD-ADx(4)AEVDE.(5)DE=AE

A.2个B.3个C.4个D.5

4、如图，AB=AD,ZBAO=ZDAO,由此可以得出的全等三角形是（）

B."B0W4AD0

C.△4EO2△力COD."BCW4ADO

5、如图，在△/!必和△"B'C中，△45屋△"B'C,AA1//BC,NACB=a,/BCB'=0,则a,

［满足关系（)

A.a+夕=90。B.a+2/7=180"C.2a+〃=180D.a+/=180,

6、如图，在△"!月和△仇》中，OA=OB,OC=0D,OA>OC,AA0B=AC0D=W,连接47,交于点也

连接〃M下列结论：

①△AOO^XBOD，②、AC=B仄③N4阶40。；④M0平•分/BMC.

其中正确的个数为（)

A.4B.3C.2D.1

7、如图，在△月玄和△〃炉中，已如月庐瓦:皮口M根据（SAS）判定△/切屋△〃跖,还需的条件是（）

A.NA=/DB./生N£C.N俏NF'D.以上三个均可以

8、如图，在△48。和△£>£尸中，点A,E,B,。在同一直线上，AC//DFfAC=DF,只添加一个

条件，能判定△力8cg的是（）

A.BC=DEB.AE=DBC.ZJ=ZDEFD.ZABC=ND

9、如图，在“8。和△CQE中，NACB=NCED=90。,AB=CD,CE=AC,则下列结论中错误的是

)

D

A.△48C0△CQ£B.NCAB=NDCEC.ABLCDD.E为BC中点、

10、下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

*©©

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点8,£；C,F在一条直线上"B〃*AB=DF,若△?!比且△）•石则需添加的条件是.（填

一个即可）

A

2、要测量河两岸相对的两点A,B间的距离（AB垂直于河岸BF）,先在BF上取两点C,D,使CD=CB,

再作出BF的垂线DE,且使A,C,E三点在同一条直线上，如图，可以得△EDCgZXABC,所以ED=AB.因

此测得ED的长就是AB的长.判定咨Z\ABC的理由是.

3、如图，“8C中，N8=3。。，三角形的外角ND4c和Z/ICr的平分线交于点月，则4EC的度数为

4、如图，/E=N/=90°,N8=NC,4E=4/给出下列结论：①EM=FN；②CD=DN；@Z1=Z2；

④“CN沿"BM.其中正确的有（填写答案序号）.

5、如图，A/IBC与的顶点/I、B、〃在同一直线上，，48=Q£,BC=BD,BC//DE,延长力。分

别交AE、DE于点、F、G.若4=30。，NO=50。，则N3FG=.

E

G

D

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，PA=PB,/PAM+/PBN=1800,求证：如平分/月如.

2、已知：如图，在△力神和⑺中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=50°.

(1)求证：AC^BDx

⑵求人外的度数.

3、已知如图，E.F在BD上，且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证：AC与BD互相平分.

4、如图，G为BC的中点，且DG1BC,DEVAB于E,DF1AC于F,BE=CF.

(1)求证：AD是4BAC的平分线;

（2）如果AB=8,力C=6,求4。的长.

5、（2019秋•九龙坡区校级月考）如图.在四边形月用力中，N历N/1%=180°,AB=AD,E、尸分别是

边比1、曲延长线上的点，且/力/劭〃，求证：EF=BE-FD.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据题意作图，可得出OP为NAOB的角平分线，有ZAOP=NBOA=30。，以利为边作/欧=15。，

则N43的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.

【详解】

解：（1）以。为圆心，以任意长为半径作弧，交。，仍于点M此分别以点MN为圆心，

以大于;•麻的长度为半径作弧，两弧在乙4如内交于点P,则“为/月加的平分线，二

NAOP=/BOA=30。

(2)两弧在/月加内交于点只以0P为边作NP0C=15°,则/如；=15°或45°,

故选：D.

【考点】

本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

过点D作DH_LAC于H,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF二DH,再利用“HL”证明RIZXADF

和RIYADH全等，RlZ\DEF和RtZ\DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可.

【详解】

如图，过点D作DH_LAC于H,

•.•AD是AABC的角平分线，DF_LAB,

DF=DH,

一,AD=AD

在RaADF和Rt^ADH中，

DF=DH

/.RIAADF^RtAADH(HL),

…SRSADF=SRIAADH，

,/.fDE=DG

在Rt^DEF和RSDGH中，

DF=DH

ARtADEF^RuDGH(HL),

SRLDEF=SRIADGH，

•/△ADG和AAED的面积分别为60和35,

二.35+SRSDEF=60-SRLDGH,

,•SRSDEF=12.5,

故选D.

【考点】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，热记掌握相关性

质、正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

过点月作此L力〃垂足为点用证明△以&△座。（/MS）；得出CE=EF,DC=DF,/CED=/FED,证明

RtAAF恒RtAABEQHL）、得出RQ/IS/FAE=NEAE,/AEF=^AEB,即可得出答案.

【详解】

解：如图，过点后作垂足为点万

可得/0万=90°,

则/""NC,

•:DE平分NADC,

:、/FDE=/CDE,

在△〃四和△〃/£中，

ZC=ZDFE

,NCDE=NFDE,

DE=DE

:、△DE24DEC(44S)；

:,CE=EF,DC=DF,ZCED=ZFED,

•・•£是加的中点，

:・CE=EB,

:.EF=EB,

在/?£△/1应'和RtAAFE中,

EF=BE

'AE=AE"

:.RtXAF跆RtXABE(/〃)；

：.AF=AB,NFAE=/BAE,£AEF=NAEB,

:・AE平分4DAB,故结论（1）正确，

则AD=/1升*'=A8+Q）,故结论（3）正确；

可得NAED=NFEmAEF=gNFEOgNBEF=90°,即/区故结论（4）正确.

；A芹CD,AE¥DE,（5）错误，

•••△£物且△〃四不可能成立，故结论（2）错误.

综上所知正确的结论有3个.

故答案为:B.

【考点】

本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定等内容，作山辅助线是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

观察图形，运用以S可判定△力如与△/1〃0全等.

【详解】

解：,:AB=AD,ZBAO=ZDAO,力。是公共边，

:./XABgAADO（SAS）.

故选B.

【考点】

本题考杏全等三角形的判定，属基础题，比较简单.

5、C

【解析】

【分析】

根据△川?证得/C44'=NC/144cH=4C8'=/?,再利用44/BC得到

/OH=NCH/=//C8=a,再根据三角形内角和定理即可得到结论.

【详解】

：.AC=ACfNACB=4'C8',

・・・NO=ZCA'A,/ACAk/BCB'=0,

V力彳〃BC,

ZCAA'=ACA'A=ZACB=a,

：.2a+夕=180",

故选：C.

【考点】

此题考查旋转图形的性质，等腰三角形的性质，两直线平行内错角相等，三角形的内角和定理.

6、A

【解析】

【分析】

由题意易得NA0C=NB0D,然后根据三角形全等的性质及角平分线的判定定理可进行求解.

【详解】

解：VZA0B-ZC0DM00,NA0D是公共角，

.•・ZC0D+ZA0D=ZB0A+ZA0D,即NA0C=NB0D,

V0A=0B,0C=0D,

.,.△AOC^ABOD(SAS),

AAC=BD,Z0AC=Z0BD,Z0DB=Z0CA,故①②正确;

过点0作OEJ_AC于点E,OF_LBD于点F,BD与0A相交于点H,如图所示:

VZAHM=Z0HB,NAMB=1800-ZAHM-ZOAC,ZB0A=180°-ZOHB-ZOBD,

/.ZAMB=ZB0A=40°,

JNOEC二NOFD=90°,

VOC=OD,ZOCA=ZODB,

/.△OEC^AOFD(AAS),

r.OE=OF,

・・・0M平分/BMC,故③④正确；

所以正确的个数有4个；

故选A.

【考点】

本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定及

角平分线的判定定理是解题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定中的SAS,即两边夹角.已知两条边相等，只需要它们的夹角相等即可.

【详解】

要使两三角形全等，已知AB=DE,BC=EF,要用SAS判断，还差夹角，即/庐NE.

故选:B.

【考点】

本题考查了三角形全等的判定方法.三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法

为主.

8、B

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定做出选择即可.

【详解】

A、BC=DE,不能判断△力叱二八0£尸，选项不符合题意；

B、AE=DB,利用S/4s定理可以判断△然。出选项符合题意；

C、4A=/DEF,不能判断选项不符合题意；

D、48。=/。，不能判断△。），选项不符合眶意；

故选：B.

【考点】

本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS.ASA,A4S判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解

答本题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

首先证明△々。0△。。七，推出CE=/C,ZD=/B,由/Q+/DCE=90,推出4+/OCE=90。，推出

AB1CD,即可——判断.

【详解】

解：•；NACB=NCED=900,

•••△48C和△CZM为直角三角形，

在放“5C和RtACDE中，

AB=CD

AC=CE'

:.4ABC必CDE(HL),

ACE=AC,/D=/B,NC4B=NDCE,

*/ZD+ZDCE=90,

NB+NDCE=9G,

：,AB.LCDf

故A、B、C正确,

故选：D.

【考点】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质.

10、B

【解析】

【分析】

根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可.

【详解】

A.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，

C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意,

故选B

【考点】

本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键.

二、填空题

1、Z/!=ZP或N/1C3=/DEF或AC〃DE或BC=FE或BE=FC

【解析】

【分析】

先根据已知条件推得N8=NE加上AB=D3要证比且△力芯只需要根据全等三角形的判定方法

添加适当的角和边即可.

【详解】

解：9：AB//DF,

：.N8=N”，

添加N力=/〃，

在A/14C和八。列？中

ZB=NF

<AB=DF,

ZA=ND

；・&4BC^M)FE(ASA).

添加/ACB=/DEF,

在。AC和AO厂石中

/B=/F

NACB=/DEF,

AB=DF

AMBC丝AD用(4/S)；

添加AC〃DE,

*：AC//DE,

・♦.NACB=4DEF,

在2MBe和AO厂石中

NB=NF

<NACB=NDEF,

AB=DF

：.MBC丝AD尸E(44S)；

添加BC=FE,

在AJ8C和AZWE中

BC=FE

-ZB=ZF,

AB=DF

：.MBC(S4S)：

添加BE=FC,

■:BE=FC,

：.BC+CE=FC+CE,

:.BC=FE,

在AJBC和△。b£中

BC=FE

、ZB=NF,

AB=DF

，MBCqNDFE(S力S),

综上可得，添加N/1=N〃或/〃3=/〃£/或AC"DE或EC=FE或监=A。都可得到△//2△〃叫

故答案为：N4=N〃或/力纺=/。所或/。〃庞或9=用或跖=笈

【考点】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边•角对应相等

时，角必须是两边的夹角.

2、ASA

【解析】

【分析】

由已知可以得到NABC=/BDE=90°,又CD=BC,ZACB=ZDCE,由此根据角边角即可判定△EDC0ZXABC.

【详解】

VBF1AB,DE±BD

AZABC=ZBDE

又..・CD=BC,ZACB=ZDCE

/.△EDC^AABC(ASA)

故答案为ASA

【考点】

本题考杏了全等三角形的判定方法：需注意根据垂直定义得到的条件，以及腐含的对顶角相等，观察

图形，找到隐含条件并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

3、75°

【解析】

【分析】

本题先逋过二角形内角和求解NBAC与NBCA的和，继而利用邻补角以及角分线定义求解NEAC与NECA

的和，最后利用三角形内角和求解此题.

【详解】

V4=30°,

，NB/iC+NBC/i=150。,

又•「Z5JC=180n-ZDJC,Z5C/1-1800-ZFCJ,

：.ZDAC+ZFCA=210°.

♦・♦三角形的外角ND4c和43的平分线交于点E,

：.ZEAC=-^DAC,ZECA=-ZACF,

22

・•・Z£jc+zroi=105°,

B|JZJ£C=180°-105°=75°.

故填：75°.

【考点】

本题考查三角形内角和公式以及角分线和邻补角的定义，难度较低，按照对应考点定义求解即可.

4、©@④

【解析】

【分析】

利用AAS可证明△ABE^4ACF,可得AC=AB,ZBAE=ZCAF,利用角的和差关系可得NEAM=/FAN,可

得③正确，利用ASA可讦明△AEMg/^AFL可得EM=FN,AM二AN,可得①③正确：根据线段的和茶关系

可得CY=B*利用AAS可证明△CDMg/\BDN,可得CD二DB,可得②错误；利用ASA可证明△ACN@Z\ABM,

可得④正确；综上即可得答案.

【详解】

zc=zc

在AABE和4ACF中，•ZE=ZF,

AE=AF

AAABE^AACF,

AAB=AC,ZBAE=ZCAF,

AZBAE-ZBAC=ZCAF-ZBAC,即NFAN=NEAM,故③正确,

ZEAM=ZFAN

在AAEM和AAFN中，,E=AF,

ZE=ZF

AAAEM^AAFN,

AEM=FN,AM=AN,故①正确,

.♦・AC—AM=AB—AN,同JCM;BN,

ZCDM=ZBDN

在△CDM和ARDN中，・NC=/B,

CM=BN

ACD=DB,故②错误，

ZC=ZB

在ACAN和△ABM中，（AC=AB,

ZBAC=ZBAC

AAACN^AABM,故④正确，

综上所述：正确的结论有①③④，

故答案为：®®®

【考点】

本题考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL,注意:

SSA、AAA不能判定三角形确定，当利用SAS证明时，角必须是两边的夹角；熟练掌握全等三角形的判

定定理是解题关键.

5、iio。或110度

【解析】

【分析】

先证明△/1比名△以后，可得N氏/力=30。，然后利用三角形外角的性质求解.

【详解】

解：•:BCHDE,

・•・N/1吩N。，

在△力阳和△口8中

AB=DE

-ZABC=ZD,

BC=BD

.,•△/〃^△以切，

・・・/斤/力=30。，

ZJ=30°,NO=50°,

...N£G片30°+50°=80°,

.,.ZBFG=800+30°=110°,

故答案为：no。.

【考点】

本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外

角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键.

三、解答题

1、详见解析

【解析】

【分析】

过点〃分别作PEIOM,PFL0N,垂足分别为E,F,根据等角的补角相等可得出//为e/%沪；结合NAEP

=NBFP、RA=PB即可证出AAPEgZXBFF(AAS),根据全等三角形的性质可得出PE=PF,进而可证出

OP平分NAOB.

【详解】

如图，过点尸分别作"_L〃机PF1ON,垂足分别为反F,

则N阳仁/物?=90°.

又,：NPAM+/PBN=\80°,/PBF+2PB48N,

:・/PA宙/PBF,即/PA收/PBF.

/PAE=NPBF

在△必£与△物'中，\/PEA=/PFB,

PA=PB

・•・△/次史?△/必'（AAS）.

：.PE=PF.

又VPELOM,PF,ON,

.•.0产平分N/08.

【考点】

本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，利川全等三角形的判定定理AAS证出

△APE^ABPF是解题的关键.

2、（1）见解析；

（2）50°

【解析】

【分析】

(1)通过证明"OC9AAOQ,即可求证；

(2)利用三角形外角的性质可得NAPD=AACD+NPOC=4ICO+NOCD+/POC,由(1)可得ZACO=NODP,

从而得至I」乙"利用三角形内角和的性质即可求解.

(1)

证明：•：/4OB=NCOD=50。

:.ZAOC=/BOD,

又•：OA=OB,OC=0D,

：.^AOC^/\BOD(SAS)t

：.AC=BD；

(2)

解：由(1)可得，“O=NODP

由三角形外角的性质可得乙IPD=NACD+4PDC=ZACO+NOCD+Z.PDC

：.NAPD=ZODC+ZOCD=180。一Z.COD=130°,

/./APB=180°-Z/1PD=50°,

【考点】

此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练

掌握相关基本性质.

3、见解析

【解析】

【分析】

根据已知条件易证△ABE0ZXDFC,由全等三角形的对应角相等可得NB二ND,再利用AAS证明

△ABO^ACOD,所以AO=CO,B0=DO,即可证明AC与BD互相平分.

【详解】

证明：VBF=DE,

.\BF-EF=DE-EF

即BE二DF,

在aABE和ADFC中，

AB=CD

BE=DF

AE=CF

/.△ABE^ADFC(SSS),

AZB=ZD.

AAOB=Z-COD

在△ABO和△CDO中，,NB=ZD

AB=CD

.,.△ABO^ACD