2025年人教版八年级数学上册 解分式方程（题型讲练+习题巩固）原卷版

第06讲解分式方程

013响这

课程标准学习目标

1.掌握分式方程的概念方能够熟练的判断分式方程。

①分式方程的概念

2.掌握解分式方程的方法过程，能够熟练的解分式方程以及熟练

②解分式方程

的进行其他应用。

02

分式方程的厩念

10

03fcwmni

知识点oi分式方程的概念

1.分式方程的概念：

分母中含有的方程叫做分式方程。

【即学即练1】

1.下列式子中，是分式方程的是（)

14x

B.+

233x-l3x+l

Cx_3

2x-l2x+l

知识点02解分式方程

1.解分式方程的基本思路：

去分母：分式方程的两边同时乘以分母的O使分式方程转化为整式方程再进行求解。

2.解分式方程的基本步骤：

①去分母：分式方程的左右两边乘以分母的,将分式方程转化为整式方程。

②解整式方程：

③检验：将解出的整式方程的解带入中，若最简公分母不为0,则整式方程的解就是

分式方程的解。若最简公分母为0,则整式方程的解是分式方程的，原分式方程无解。

④写解：根据检验的情况写出分式方程的解。

注意解分式方程一定要检验。

【即学即练1】2.把分式方程/化为整式方程，方程两边需同时乘以（）

2x-42x

A.2xB.2A--4C.2.x(x-2)D.2x(2.r-4)

【即学即练2】

解分式方程：

(1)急二2七(2)

x-2X2-4X+4

【即学即练3】

4.若关于x的分式方程2」一=o的解为％=4,则常数。的值为()

xx-a

A.1B.2C.4D.10

【即学即练4】

5.若关于x的方程上一一Nr的解为负数，则/〃的取值范围是()

x+1X

A.m<2B./〃V2且〃?#0C.m>2D.加>2且

【即学即练5】

6.如果关于x的方程有增根，那么。的值是

x-22-x

【即学即绦6】

7.若关于x的方程吗_一1上无解，则〃?的值是.

x-3x

'P_________________

04梅叫3

题型01判断分式方程

【典例1】下列是分式方程的是()

A.2+迎B.三十三至=0

X+1342

C.—(x-2)=—xD.-^+1=0

43x+2

【变式1】下列方程：①/-2x=』；②竽杏L；③小-2?=0；1=0.其中分式方程是

x4x32

()

A.①②③B.①②C.①③D.①②④

【变式2】下歹U关于x的方程中(1)工口；(2)生❷口占红;(3)三三口；(4)三-3=a+4；(5)2x+3y一八

~~~+1=0,

x34bba兀

其中是分式方程的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

题型02解分式方程

【典例1】解分式方程一胃-2芸时，去分母正确的是（)

x-22-x

A.x-2=x-IB.x-2(x-2)=x-1

C.x-2(x-2)=-x-1D.x-2(x-2)=-x+1

【变式1】解方程:

(1)-^-+-^-=2；(2)+1=^-.

2x-ll-2xX2-4X-2

【变式2】解方程:

(I)-—年1.5_x-2-।

(2)-

xX2-2X2Xl-2x2x-l-

【变式3】解分式方程:

(2)8

/+3xx2-9X2-4

题型03根据分式方程的解求值或范围

【典例1］x=2是分式方程包」7r的解，则。=（）

xx-3

A.2B.-2C.4D.-4

【变式1】关于％的分式方程①2=2+」L的解为负数，则用的取值范围是（）

x+1X+1

A.-4B.-4

C./n<-4且-5D.m<0

【变式2】已知关于x的分式方程二八-2二］的解是非负数,则m的取值范围是（）

x-11-x

A.〃忘4B.且〃?W3C.D.且mW-1

2y-5<

【变式3］如果关于x的方程&型有正整数解，且关于），的不等式组《5至少有两个偶数

x-33rla-y-KO

解，则满足条件的整数。有（）个.

A.0B.1C.2D.3

'2y-5（1

【变式4］若整数a使关于），的不等式组J3、丫3至少有3个整数解，且使得关于X的分式方程

a-y+3）0

3二_二2的解为正数,则所有符合条件的整数。的和为（）

X（x-1）1-XX

A.-6B.-9C.-11D.-14

题型04根据分式方程的增根或无解求未知字母

【典例1］若分式方程三二1一）有增根，则增根是（）

x-4x-4

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

【变式】若分式方程二有增根,则女的值为（

17+J=3)

x-1x-1x+1

A.±1B.-2C.-6D.-2或・6

【变式2］已知关于x的分式方程-的增根是x=2,则〃?的值为（）

2

x-2x-4

A.8B.4C.-8D.-4

【典例2］“若关于1的方程誉无解，求〃的值.”尖尖和丹丹的做法如下:

3x-93x-9

尖尖：丹丹：

去分母，得at=12+3x-9,去分母，得or=12+3x-9,

移项，得ar-3x=l2-9,移项、合并同类项，得（a-3）x=3,

合并同类项，得（a-3）x=3,

•・•原方程无解，

•・•原方程无解•，

:・a-3=0,

为增根，

a=3.

/.3x-9=0,解得x=3,

・・・3:3,解得。=4

a-3

下列说法正确的是（）

A.尖尖对，丹丹错

B.尖尖错，丹丹对

C.两人的答案合起来也不完整

D.两人的答案合起来才完整

【变式1】若关于x的方程/x严+4无解,则〃［的取值为（）

X-l1-X

A.-1B.1C.-2D.-3

【变式2］已知关于x的分式方程三T^二l无解，则所有满足条件的整数，〃的个数是（）

2

x+2X-4

A.1B.2C.3D.4

05

1.下列关于X的方程中，属于分式方程的是（）

A./zk与三

342

2

c.-4^-1=0D.-^=72

7x

2.在①^±^=5；②[(X-1)+—(x+1)=4；③-2=1；④2+^iL=-I；⑤1(3A-7)中，分

332xxxx

式方程有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.解分式方程工-2M且时，去分母正确的是（）

x-22-x

A.1-2(x-2)=\+xB.1-2(x-2)=-1+x

C.1-2(x-2)=-1-xD.-1+2(2-x)=l+x

4.已知关于x的方程一一上士-?的解是。，则〃的值为（）

x-22-x

A.-2B.-4C.5D.-5

5.嘉淇准备完成题FI：解方程W+==0.发现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是x=

□x+2

・1,请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置可能是（）

A.x-\B.-x-\C.x+1D.x2-I

6.对于非零的有理数”，〃规定a*b=2~L若（x-2）*3=2,则x的值为（）

ba

1

BcD.

A.i446

7.已知关于X的方程Rr=l，下列说法错误的是（）

3x-6

A.当m=I时，x=3

B.当〃?=3时，原方程无解

C.x为正数时,m<3

D.x为负整数时，〃?有4个整数值

8.关于x的分式方程会--<=0的解是负数,则〃的取值范围是（)

X2-4X+2

A.a<-3B.u<3

C.-3且aW-7D.«<3且aWl

2mx1

9.若关于x的分式方程有增根,贝!〃?的值为()

x-l(x-1)(x+2)x+2

A.1.5B.-6C.1或-2D.1.5或-6

关于的方程工=〃+的两个解为川=小』，的两个解为23

10.xX+2X2=x+2=q+2xi=a»xi=­；x+一

xaaxaax

（7+—的两个解为XI=4=3，则关于x的方程x+芈="芈•的两个解为（)

aax-la-l

A.B.x\=a,.以=三型

aa-l

C.Xl=d»X2=,10D.x\=a,契=包2

a-la-l

11.方程的解为x=

5x+43x

2

12.用换元法解方程包士一涔=1，如果设「^=y,那么原方程可以化为关于），的整式方程为

xx2+lX'+l

13.若分式方程4=3」-的解为正整数，则整数机的值为

1-xx-l

14.分式方程&-2=-7--r有增根，则加的值为_______.

X-1(x-1)(x+2)

住x-44

15.关于A-的一元一次不等式组《2%X一至少有2个整数解，且关于)，的分式方程变工=2」一的

|2(x+l)>-xg丫-22-y

解为非负整数，则符合条件的整数〃，的值之和为.

16.解分式方程：

、

(/1.)xx=---3-x---1；(c2)--1--+.-2---=--—4.

2

x+12x+2x+1x-1x_1

已知关于x的方程乌

17.