高中物理人教版选修3-1（四省市）运动电荷在磁场中受到的力（讲义）

2.5运动电荷在磁场中受到的力

学习目标核心提炼

1.知道洛伦兹力的方向与电荷运动方向及磁感应强度方1个定则——左手定则

向的关系，会应用左手定则判断洛伦兹力的方向。1个公式——F=qvB

2.知道洛伦兹力公式的推导过程，会应用公式计算洛伦3个应用——速度选择

兹力的大小。器，磁流体发电机，电

3.知道电视显像管的基本构造和工作原理。磁流量计

一、洛伦兹力的方向和大小

1.洛伦兹力

(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力。

(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现，

而洛伦兹力是安培力的微观本质。

2.洛伦兹力的方向

(1)左手定则

伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感

线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动

的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向

相反。

(2)特点：FLB,F±p,即尸垂直于B和。决定的平面。

3.洛伦兹力的大小

(1)当时，F=gvBQ

(2)当年〃B时,F=0o

⑶当V与8成夕角时，F=qvBsin6。

思考判断

(1)电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力的作用。(义)

(2)仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化。(J)

(3)应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指一定指向电荷运动方向。(X)

(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。(X)

二、电视显像管的工作原理

1.构造：如图1所示，电视显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。

图1

2.原理：电视显像管应用了电子束磁他转的原理。

3.扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断

变化，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。

要点H洛伦兹力的方向

［要点归纳］

l.F、B、。三者方向间关系

电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向

和磁场方向确定洛伦兹力方向，FIB,F±v,即/垂直于8和。所决定的平面。

2.特点

洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与

运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度

大小。

［精典示例］

［例1］如图所示的磁感应强度8、电荷的运动速度。和磁场对电荷的作用力尸的

相互关系图中，画得正确的是（其中8、R。两两垂直）（）

解析由于8、F、。两两垂直，根据左手定则得，A、B、D选项中电荷所受的

洛伦兹力都与图示厂的方向相反，故A、B、D错误，C正确。

答案C

方法点拨|

确定洛伦兹力的方向需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手

四指的指向应相反。

［针对训练1］汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。如图2所示，把电子射

线管（阴极射线管）放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是

电子束

右

图2

A.向上B.向下

C.向左D.向右

解析电子束带负电，电子束由负极向正极运动，在电子束运动的过程中，条形

磁铁产生的磁场由N极指向S极，根据左手定则可判断出电子受到的洛伦兹力

方向向下，故电子束的偏转方向向下，B正确，A、C、D错误。

答案B

要点21对洛伦兹力的大小的理解

［要点归纳］

1.洛伦兹力与安培力的区别和联系

(1)区别

①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电直导线

所受到的磁场力。

②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。

(2)联系

①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。

②大小关系：尸安=N尸洛(N是导体中定向运动的电荷数)。

③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断。

2.洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力电场力

电荷必须运动且速度方向与B不带电粒子只要处在电场中就受到

产生条件

平行时，电荷才受到洛伦兹力电场力

F=qvBsin9,F±B,F±u,用左

大小方向F=qE,F的方向与E同向或反向

手定则判断

特点洛伦兹力永不做功电场力可以做功

相同点反映了电场和磁场都具有力的性质

［精典示例］

［例2］如图3所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为3,带电粒子的速率均

为小带电荷量均为小试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦

兹力的方向。

图3

解析(1)因o_LB,所认F=qvB，方向垂直。指向左上方。

(2)v与B的夹角为30°,将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，Vi.=vsin

Q

30°,F=qvBsm30=^qvBo方向垂直纸面向里。

⑶由于。与B平行，所以不受洛伦兹力。

(4)0与8垂直，F=qvB,方向垂直0指向左上方。

答案(T)qvB垂直v指向左上方(2)^qvB垂直纸面向里(3)不受洛伦兹力

(4)qvB垂直O指向左上方

［例3］质量为0.1g的小物块，带有5X1(T4c的电荷量，放在倾角为30。的绝缘

光滑斜面上，整个斜面置于0.5T的匀强磁场中，磁场方向如图4所示，物块由

静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g=l()m/s2)

问：

(1)物块带电性质如何？

⑵物块离开斜面时的速度为多少？

⑶物块在斜面上滑行的最大距离是多少？

解析(1)由左手定则可知物块带负电荷。

⑵当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0,受力如图所示，则*B-mgeos30。

=0,解得o=3.46m/So

(3)由动能定理得Mgsin30。1=呼炉，解得物块在斜面上滑行的最大距离乙=1.2

m0

答案(1)负电荷(2)3.46m/s(3)1.2m

要点31带电粒子在磁场中的运动模型

［要点归纳］

1.速度选择器

如图5所示，如果电场强度E和磁感应强度8为定值，当时:粒子沿

F

图中的虚线匀速通过速度选择器，这样，选择出的速度。=余如果粒子速度大

于v将向上偏转，速度小于u将向下偏转。改变所选速度的大小可通过改变B

和上的大小来实现。

图5

2.磁流体发电机

磁流体发电机的发电原理图如图6甲所示，其平面图如图乙所示。

图6

设带电粒子的运动速度为。，带电荷量为夕，磁场的磁感应强度为8,极板间距

离为d,极板间电压为U,根据及=此，有qvB=qE=?得U=Bdv0

3.电磁流量计

如图7甲、乙所示是电磁流量计的示意图。

图7

设管的直径为。，磁感应强度为6,“、〃两点间的电势差是由于导电液体中电荷

受到洛伦兹力作用在管壁的上、下两侧堆积电荷产生的。到一定程度后，〃、h

两点间的电势差达到稳定值U,上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹

力和电场力平衡，有0所以。=缶，又圆管的横截面积S=5》,

故流量Q=So=曙。

［例4］在两平行金属板间，有如图8所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场。a

粒子以速度。。从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直

线匀速通过。供下列各小题选择的答案有：

图8

A.不偏转

B.向上偏转

C.向下偏转

D.向纸内或纸外偏转

(1)若质子以速度内从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将

⑵若电子以速度a)从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将

⑶若质子以大于。。的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两板正中央射入时,

质子将。

(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度a)沿垂直于电场

和磁场的方向，从两板正中央射入时，电子将o

解析设带电粒子的质量为〃?，带电荷量为q,匀强电场的电场强度为石，匀强

磁场的磁感应强度为带电粒子以速度垂直射入互相正交的匀强电场和匀

强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE；所受洛伦

F

兹力方向向上，大小为qvoB。沿直线匀速通过时，显然有。。=豆，即

沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关。如果粒子带负电荷，

则所受电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，上述结论仍然成立。所以，(1)(2)

两小题应选A。若质子以大于00的速度。射入两板之间，由于洛伦兹力F®=qvB,

洛伦兹力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第(3)小题应选B。磁场的

磁感应强度8增大时，电子射入的其他条件不变，所受洛伦兹力产造=卯。8也增

大，电子带负电荷，所受洛伦兹力方向向下，将向下偏转，所以第(4)小题应选

择Cc

答案(1)A(2)A(3)B(4)C

总结提升|

E

只要带电粒子的速度满足v=%即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿过选

择器，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏。因此利用这个装置可以达到选择

某一速度的带电粒子的目的。

［针对训练2］截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，如图9所示，将出现卜列

哪种情况（）

XXXaXX

,X-

GXX1x/

XXJXX

图9

A.在人表面聚集正电信，而。表面聚集负电荷

B.在。表面聚集正电荷，而〃表面聚集负电荷

C.在4、表面都聚集正电荷

D.无法判断4、〃表面聚集何种电荷

解析金属导体靠电子导电，金属中正离子并没有移动，而电流由金属导体中的

自由电子的定向移动（向左移动）形成。应用左手定则，四指应指向电流的方向，

让磁感线垂直穿过手心，拇指的指向即为自由电子的受力方向。也就是说，自由

电子受洛伦兹力方向指向〃表面一侧，实际上自由电子在向左移动的同时，受到

指向。表面的作用力，并在。表面进行聚集，由于整个导体是呈电中性的（正、

负电荷总量相等），所以在〃的表面“裸露”出正电荷层，并使人表面电势高于4

表面电势，A正确。

答案A

1.（洛伦兹力的方向）每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射

线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生物有十

分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在

地磁场的作用下，它将（）

A.向东偏转B.向南偏转

C.向西偏转D.向北偏转

解析赤道附近的地磁场方向水平向北，一个带正电的射线粒子竖直向下运动

时，根据左手定则可以确定，它受到水平向东的洛伦兹力，故它向东偏转。A正

确。

答案A

2.（洛伦兹力的方向）如图10所示，。是竖直平面户上的一点，P前有一条形磁铁

垂直于P,且S极朝向。点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作

用下，在水平面内向右弯曲经过。点。在电子经过。点的瞬间，条形磁铁的磁场

对该电子的作用力的方向（）

图10

A.向上R.向下

C.向左D.向右

解析条形磁铁的磁感线在。点垂直尸向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运

动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确。

答案A

3.（洛伦兹力的大小）（多选）某空间存在着如图11所示的水平方向的匀强磁场,A、

〃两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上。物块人带正电，物块9

为不带电的绝缘体。水平恒力产作用在物块8上，使4、B一起由静止开始向左

运动。在A、8一起向左运动的过程中，A、8始终保持相对静止。以下关于A、

8受力情况的说法正确的是（）

XXXXX

XX回XX

XF*—IBXx

^7777777777777777777777777777.

图11

A.A对B的压力变小

B.A、8之间的摩擦力保持不变

C.A对的摩擦力变大

D.B对地面的压力变大

解析物块由/君=08知，洛伦兹力变大，4带正电，在向左加速运动的过程

中，受到的洛伦兹力的方向向下，所以A对8的压力变大，8对地面的压力变大，

A错误，D正确；物块A与8间没有相对滑动，是静摩擦力，由于8与地面之

间没有摩擦力的作用，所以A、3受到的合力不变，加速度大小不变，A、B之

间的摩擦力不变，B正确，C错误。

答案BD

4.（洛伦兹力作用下的运动）带电油滴以水平速度0）垂直进入磁场，恰做匀速直线

运动，如图12所示，若油滴质量为〃7,磁感应强度为8,则下述说法正确的是（）

XXXX

B

XXXX

O---------A”

XXXX

XXXX

图12

A.油滴必带正电荷，电荷量为舞

B.油滴必带负电荷，比荷*=竟

C.油滴必带正电荷，电荷量为篱

D.油滴带什么电荷都可以，只要涉足6/=鬻

解析油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，

由qvoB=mg得4=器，C正确。

答案C

5.（速度选择器应用）如图13所示为一速度选择器，也称为漉速器的原理图。K为

电子枪，由枪中沿心方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂

直的匀强电场和匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S。

设产生匀强电场的平行板间的电压为300V,问距为5cni,垂直纸面的匀强滋场

的磁感应强度为（）.06T,问：

图13

⑴磁场的方向应该垂直纸面向甲还是向外？

⑵速度为多大的电子才能通过小孔S?

解析（1）由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下，电子受到的电场力

方向向上，要使电子沿直线运动，电子束受到的洛伦兹力方向必须向下，根据左

手定则可判定3的方向垂直于纸面向里。

（2）要使电子沿直线运动通过小孔S,则洛伦兹力大小等于电场力，即如

FJJ

解得瓦？代入数据解得v=\XIO5m/s

答案（1）向里（2）1义1（）5m/s

基础过关

1.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图1所示电流的

直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（）

图1

A.向上偏转B.向卜偏转

C.向纸里偏转D.向纸外偏转

解析由题图可知，直导线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线

下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知（电

子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向），电子将向下偏转，故选项B

正确。

答案B

2.（多选）用细线悬挂一个质量为〃2,带正电的小球，置于如图2所示的匀强磁场

中，当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线始终绷紧，不计空

气阻力，则前后两次通过最低点时相比较，相同的物理量是（）

图2

A.小球受到的洛伦兹力B.小球的加速度

C.悬线的拉力D.小球的动能

解析由于洛伦兹力不做功，因此小球两次通过最低点时速度大小相等、方向相

反，动能相等，因此洛伦兹力方向相反，A错误，D正确：小球做圆周运动的向

心加速度相同，B正确；由于洛伦兹力方向相反，悬线拉力大小不等，C错误。

答案BD

3.如图3所示，一个带正电荷夕的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁

感应强度为8,若小带电体的质量为〃?，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应

该（）

XXXX

><^x（3）x>c

图3

A.使B的数值增大

B.使磁场以速率。=有向上移动

qH

c.使磁场以速率鬻向右移动

qH

D.使磁场以速率。=券向左移动

qB

解析为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不

动而只增大8,静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A错误；磁场向上移动相当于

电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以。向右移动，等同于

电荷以速率。向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C错误；

磁场以。向左移动，等同于电荷以速率。向右运动，此时洛伦兹力向上。当夕姐

=〃吆时，带电体对绝缘水平面无压力，即〃=微，选项D正确。

答案D

4.如图4所示，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为V,

若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时（）

图4

A.v变大

B.v变小

C.v不变

D.不能确定v的变化

解析未加磁场时，根据动能定理，有〃2g〃一切=斗加2—0。加磁场后，多了洛

伦兹力，方向垂直斜面向下，洛伦兹力不做功，但正压力变大，摩擦力变大，根

据动能定理，有〃吆/?一物=5加2—0,所以B正确。

答案B

5.显像管的原理示意图如图5所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的。点;。

安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的

磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q

点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是（）

图5

解析要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，需要电子在洛

伦兹力作用下向下运动，尸到。过程中洛伦兹力向上，。到。过程中洛伦兹力

向下，根据左手定则知，能够使电子束发生上述偏转的磁场是选项A。

答案A

6.（多选）如图6所示为匀强电场（场强为E）和匀强破场（磁感应强度为3）共存的场

区，方向如图所示。一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度g射入场区，则

（）

图6

A.若的＞石，电子沿轨迹I运动，出场区时速度v＞vo

F

B.若如〉系电子沿轨迹n运动，出场区时速度。句。

C.若如玲，电子沿轨迹I运动，山场区时速度。〉加

D.若如＜石，电子沿轨迹n运动，出场区时速度。（加

解析当如8=就时，电子沿直线运动，此时。=会当00哈时，洛伦兹力大于

电场力，轨迹向下偏转，电场力做负功，动能减小，出场区时速度r＜vo,A错

误，B正确；当。o＜叫时，洛伦兹力小于电场力，电子向上偏转，电场力做正功,

i5

出场区时速度o>oo,C正确，D错误。

答案BC

7.质量为机，带电荷量为q的微粒，以速度。与水平方向成45。角进入匀强电场

和匀强磁场同时存在的空间，如图7所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作

用下做匀速直线运动，求：

图7

(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷；

(2)磁感应强度的大小。

解析(1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力

mg,电场力'洛伦兹力qvB,由此可知，微粒带正电，受力如

图所示，qE=mg,则电场强度

q

(2)由于合力为零，则缈8=也,咫，所以詈

答案⑴等正电荷⑵鬻

能力提升

8.如图8所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感

应强度为B的匀强磁场中。质量为机、带电量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止

下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是()

图8

A.滑块受到的摩擦力不变

B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关

C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D.B很大时，滑块可能静止于斜面上

解析根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C正确；随着滑

块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到

的摩擦力大小变化，A错误；B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力

也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错误;

由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑，故B再大，滑块也不可能静止在斜面

上，D错误。

答案C

9.如图9所示为磁流体发电机发电原理示意图，将一束等离子体（高温下电离的气

体，含有大量带正电和负电的微粒）射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时

金属板上就会聚集电荷，产生电压。两金属板的板长为板间距离为匀

强磁场的磁感应强度为B且平行于两金属板，等离子体充满两板间的空间,等

离子体的初速度。与磁场方向垂直，当发电机稳定发电时，尸板和。板间电势

差30为（）

B------------

图9

A.vBLiB.vBLB.vBLi

解析等离子体进入两金属板间，在洛伦兹力作用下带正电的离子向P板运动、

带负电的离子向。板运动，平行板间形成一个向下的匀强电场，并且场强越来

越大，当离子受到的洛伦兹力和电场力平衡时，正负离子便做匀速直线运动通过

金属板，发电机便稳定发电了。则有又UPQ=EL2,可得

选项B正确。

答案B

10.（多选）如图10所示，在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电

场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，通过该区域时

未发生偏转，假设电子重力可忽略不计，则在该区域中的£和8的方向可能是

E,B

图10

A.E竖直向上，8垂直纸面向外

B.E竖直向上，8垂直纸面向里

C.E和8都沿水平方向，并与电子运动方向相同

D.E和3都沿水平方向，并与电子运动方向相反

解析如果E竖直向上，8垂直纸面向外，电子沿图中方向射入后，电场力向下,

洛伦兹力向上，二力可能平衡，电子可能沿直线通过£B共存区域，故A正确，

同理B错误；如果E、B沿水平方向且与电子运动方向相同，电子不受洛伦兹力

作用，但电子受到与E反方向的电场力作用，电子做匀减速直线运动，也不偏

转，故C正确；如果E、8沿水平方向，且与电子运动方向相反，电子仍不受洛

伦兹力，电场力与E反向，即与速度同方向，故电子做匀加速直线运动，也不

偏转，D正确。

答案ACD

11.如图11所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒

。。，在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为呢一质量为"2、带

电荷量为+夕的圆环A套在。0棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为〃，且