江苏省泰州市2025-2026学年九年级上学期中考数学模拟试卷（含答案）

江苏省泰州市2025-2026学年九年级上学期中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算中，正确的是()

A，-3)2=-3B.(-5)2=5C.-aD.J(-5>=5

2.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中，不是

轴对称图形的是()

A。B®)C®)D⑨

3.下列计算正确的是()

A.2a2+2a3=2a5B.2a,=

2a

C.(-।)°=0D.-a3-ra=-a2

3

4.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语描述的事件是不可能事件的是().

A.水中捞月B.守株待兔C.百步穿杨D.瓮中捉鳖

5.下列四个函数中，其图像经过原点的是

132

A.y=—x+—；B.y=——；C.jxN+lr；D.y=(x+1)2.

22x

6.如图，在菱形ABCD中"B=2,£BAD=60°,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG,

点E在//C上，EF与CD交于点、P,则。户的长是()

A.x/3-1B.V3-2C.275-1D.2V3-2

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.函数》=立三2中，自变量x的取值范围是_____.

x-3

8.华为"川020系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的4芯片，拥有8个全球

第一，7纳米就是0.0()000()()()7米.数据0.()0000()0()7用科学记数法表示为.

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9.四边形3CD〜四边形4£C77,­=1,若四边形45C。的周长为3,则四边形的周长

KB'4

10.已知。一2方=3,则3（。一6）—（。+6）的值为

11.如图，工人师傅用活口扳手拧六角螺丝，六角螺丝为正六边形，边长为2s?,扳手每次旋转一个六角螺丝

中心角的度数，旋转四次后，点力经过的弧长为

12.某校为了解九年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频

数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），则这50名学生课外阅读时间的中位数范围在

频数

20

16

12

8

4.14.44.75.05.3时间/上

13.已知一元二次方程炉-©-3=0的两根分别为机，〃，则±+上的值为

mn

14.抛物线y=©2+及+。与”轴的交点坐标是（_i,o）和。,0）,则抛物线的对称轴是.

15.七巧板是中国传统数学文化的重要我体，将图1所示的七巧板，拼成图2所示的图形，则ta叱84C=

16.如图，。中，AB=AC，4=32。，射线CP从射线。开始绕点。逆时针旋转。角（0°<a<75。），

与射线相交于点。，将"CQ沿射线CP翻折至△HCQ处，射线。'与射线48相交于点£若“'OE是

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等腰三角形，则Na的度数为.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

17.计算与解方程.

(x-l)(x+l)-(x+l)2.

(2)解方程：3T二/r-l.

3x-3x-1

四、解答题：本题共9小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题7分)

近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也口渐完善.截至2023年底，我国新

能源汽车保有量达2041万辆.如图是我国2019〜2023年公共充电桩数量情况统计图和2023年全国部分省

公共充电桩数量统计图.

图①:2()19~2()23年我国公共充电桩数最图②:2023年全国部分省公共充电桩数最

(单位:万台)(单位:台)

20192020202120222023

0100000200000300000400000500000600000

根据图中信息，解答下列问题:

(1)2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的%(精确到1%)；

(2)2023年我国新能源汽车保有最与公共充电桩数最配比约为_____；

A.1.5:1B.2:1C.2.4:1D.3.2:1

(3)小明说：2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和，所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比

2022年高.你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由.

19.(本小题5分)

国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有人中国京剧，B.中国武

术，C.中国书画，D.中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”.小明对我国的国粹非常感兴趣，准备

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从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中随机选择一个

进行深入了解.

(1)小明选择的是“中国书画”的概率为;

(2)请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有i人选择“中国武术”的概率.

20.(本小题5分)

如图，CO是五边形力BCOE的一边，若4W垂宜平分C。，垂足为且,,则.给出下列信

息：①4”平分乙"4E；②[8=4民③BC=DE.请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之

构戌真命题，补全图形，并加以证明.

21.(本小题5分)

如图，二次函数y=2f与反比例函数y=4的图象交于力(-1力).

(1)求左的值;

(2)根据图象，写出二次函数值大于反比例函数值时X的取值范围.

22.(本小题5分)

如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点8处前

行30m到达斜坡。笈的底部点C处，然后沿斜坡C片前行20m到达最佳测量点。处，在点D处测得塔顶A

的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度i=l：6,且点力，B,C,D,E在同一平面内.

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A

(1)求。到8C的距离.

⑵求古塔的高度(结果保留根).

23.(本小题9分)

如图，某农户计划用篱笆围成•个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地•面靠墙(墙的

长度为18〃力，另外三面用篱笆用成，中间再用篱笆杷它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，

计划购买篱笆的总长度为32机，设矩形场地的长为宽为ym,面积为

xm

(1)分别求出y与x,S与x的函数解析式；

(2)当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？

(3)若购买的篱笆总长增加8〃?，矩形场地的最大总面积能否达到100机2?若能，请求出.%的值；若不能,

请说明理由.

24.(本小题6分)

如图，做如下操作：对折矩形48C/)，使力。与重合，得到圻痕即，把纸片展平；再一次折叠纸片,

使点4落在西上的点〃处，得到折痕BM与EF交于点、N,若直线交直线CO于点0.

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(1)猜想48〃的度数，并说明理由；

(2)若5。=7，EN=1,求线段0。的长.

25.(本小题9分)

直线y=+b与双曲线y=：(x〉O)交于点4(2,3),与歹轴交于点儿

⑴求％力的值；

(2)如图1,点C是直线y=；x+/>上第一象限内的一点，过点。作CElx轴，垂足为点E，交双曲线于点Q，

业BC3z，-CE什

当一二一时，求一的1Vl值：

BA2ED

(3)如图2,已知点〃是双曲线上一动点，连接040P，当40P=/B/0时，求点〃的坐标.

26.(本小题12分)

如图1,在RlZX/SC中，Z^CB=90°,J5=10,JC=6,半径为次的扇形。的圆心O与边的中点重

2

合.以点D在边。力上时为初始位置(点E在点D的右侧).将扇形。绕点O顺时针旋转a(0°<«<180°).

(1)在扇形OOE旋转过程中，点C与点。的最短距离为：

(2)如图1,连接力O，当力。与扇形。OE所在的圆相切于点。时，求0。扫过的面积；

(3)在扇形。0"旋转过程中，当点。在/C左上方(包括点。在边力。上)时，直接写出点。到力B的距离

的最大值与最小值的差；

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(4)如图2,已知ZDOE=NBAC,延长力C到点G,使4G=10,射线0。，0£与线段/G交于点M,N.在

扇形00后旋转过程中，设力N=a，求MN的长.(川含〃的代数式表示)

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1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】。

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】xN2且x/3

8.【答案】7x109

9.【答案】12

10.【答案】6

11.（答案】"ncm

*>

12.【答案】4.7〜5.0

4

13.【答案】

14.【答案】x=\

15.【答案】:

16.【答案】21。或66。或42。

17•【答案】【小题1】

解：原式=，—1—（X?+2工+1）

=-2x-2：

【小题2】

解：方程两边同时乘以3（x-1）,得

2x=3x-3（x-l）,

3

解得:x==,

2

3

经检验，x=±是原方程的根，

2

3

二原方程的解为x二匕

2

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18•【答案】【小题1】

2

【小题2】

C

【小题3】

解：不同意，理由如下:

52X10Q%>1?

2022年的全国公共充电桩数量的增长率为：^47~

年的全国公共充电桩数量的增长率为：8S9521

2023^X100%<1,

.•.2022年全国公共充电桩数量的增长率比2023年高.

19.【答案】【小题1】

£

4

【小题2】

列表如下：

ABCD

A(46)(A,C)（4。）

B0M)(BQ(B,D)

C(C,A)(G6)(C,0

D(D4)(D,B)(D,C)

，一共有12种情况，小明、小亮两人中恰好有一人选择“中国武术”的有6种情况,

・・・小明、小亮两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率：Mg

20.【答案】证明：②，③，①.

根据题意补全图形如图所示：连接力C、AD,

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A

•••4W垂直平分CD,

：.CM=DM,AC=AD(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)，

在△力CM与中，

AM=AM

<AC=AD,

CSf=DM

:•△ACMW^ADM(SSS),

：^CAM=Z.DAM,

在d/BC与AAED中,

(AB=AE

<AC=ADf

IBC=ED

••.△ABC冬MED(SSS),

:•乙BAC=AEAD,

又•；乙CAM=^DAM,

：.Z-BAC+LCAM=Z.EAD+LDAM,

^LBAM=Z-EAM=:乙BAE,

；.AM平分乙BAE.

21.【答案】【小题1】

解：将/I(―1,6)代入y=2x?得，6=2x(-1)2=2,

“（7,2），

将M-1,2）代入y=七得，2=—,

X—1

解得,k=-2,

M的值为一2；

【小题2】

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解：由图象可知，二次函数值大于反比例函数值时的取值范围为X<-1或x>0.

22.【答案】【小题1】

解：过点D作DF1BC，垂足为点b，

•••斜坡CE的斜面坡度i=1:6,

设。”二xm，则=^xm，

在中，根据勾股定理，得a>=D『+C〃2,

••-CD=>/DF2+CF2=2X»

•••CD=20m,

•••£>F=x=10m.

【小题2】

过点。作O〃l/B，垂足为点〃.

由题意得，AB1BC，

-DF1BC，

••・四边形。肥，为矩形,

:DH=FB，BH=FD，

由（1）知：/»'=10m，

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：.BH=DF=lOm,CF=105/3m»

...O〃=8〃=(l0x/J+30)m,

在RhUH。中，

•NAD”=30。,

;AH=DHtan30。=乎Q〃=乎(10为+30)=(10豆+10)m.

.•./8=/l〃+8〃=(10G+20)m.

答：占塔48的高度(10\/5+20)m.

23•【答案】【小题1】

由题意，W-.r+4y=32,Ay=--!-A:+8..'.S=xy=x\—x+8),即Su-lj+gx.

4V4J4

【小题2】

Q

Ix=____o=]6i

由题意，■.•一二〈0,J.S有最大值.当一(1V时，=--x162+8x16=64.

4」x——4

I4J

答：当x=16时，矩形场地的总面积最大，最大面积为64.

【小题3】

由寇意，得x+4,y=32+8,

y——x+10.

4

(1、

S=xy=x——x+10=100.

I4)

.•・X/=X2=20.

vl8<20,

•••矩形场地的最大总面积不能达到100〃凡

24.【答案】【小题1】

解：例=30°，理由如下：

连接力〃，由对折矩形/18C7)可知：

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Q

:.PA;PB，

由第二次折叠可知：AB=PB,/ABM=/PBM,

:.PA=PB=AB，

:MBP为等边三角形，

.•.ZJBP=600，

:.4BM=NPBM=1x60°=30°：

2

【小题2】

解：在RI△班W中，ZEBN=30°，

:.BN=2EN=2,BE=ylil-12=yj3^

••矩形ABCD，

••.AB=CD,AB//CD,"CD=90。,

•••沿着对折，

:.DF=AE=BE=CF=6

•••匹边形是平行四边形，

:.EF\\BC,

:"NPB=/PBC=90°-ZABP=30°,APFQ=ZBCD=90°,

NPBM=/NPB，

;.PN=BN=2,

:.PF=EF-PN-EN=1-27=4,

在Rt2XP殖中，N0P〃=NNP8=3O。，设少二x,

：,PQ=2QF=2x,

.•.（2x）2=/+4?,

解得工=迪（舍去负值），

3

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即。尸二竽，故坐.

25.【答案】【小题1】

解：••・直线y=1x+/>与双曲线j='(x>0)交于点4(2,3),

zX

.•.3=1x2+'3=-,解得方=2,k=6；

22

【小题2】

解：,：b=2,k=6,

1'6

••.y=—x+2,y-->

2x

过点力和。分别作V轴的垂线，垂足分别为例和N，

:.AMI1CN，

••△BAMsABCN,

CNBC

"7M~~BA,

8c3

,:---=一,

BA2

CN3

AM2

・"（2,3）,

-AM=2,

"_C_N_3

22

•CN=3,

.•.^=-x3+2=-,

c22

，C（W）,

第14页，共18页

••,Cflx轴,

:=3,

6,

=-=2»

.•.仇3,2),

CE=—，DE=2，

2

7

：.CE27；

~ED~1~4

【小题3】

解：当点〃在点力的上方时,

：NAOP=NBAO,

.•・00=24即0°2=0/2

・"(2,3),

<I\22/1\2

•••m2+-w+2=(m-2)+—m+2-3，

解得加=L.

7

，。化(7雪14；

设直线3的解析式为丁=以，

29I

—=­a，

147

解得。=名29，

2

第15页，共18页

29

•・•直线3的解析式为y=—X,

值一，曰629

联“得一=一X,

x2

解得x二土冬短,

29

x>0»

；ZAOP=NBAO,

:.AB〃OP，

直线0『的解析式为y二Jx,

联立得9=_1e

x2

解得x=±2#，

x>