浙江省台州市温岭区2025年初中学业水平模拟考试数学试题（二模）

浙江省台州市温岭区2025年初中学业水平模拟考试数学试题（二模）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不

选、多选、错选，均不给分）

1.下列各数中，比-6小的数是（）

A.-7C.0D.6

2.三个大小一样的正方体如图摆放，它的俯视图是（）

1V

11

11

11

.______1______

3.航空母舰是现代海军不可或缺的利器，也是一个国家综合国力的象征，我国第四艘航空母舰即将下水,

满载排水量约为110000吨.将数据110000用科学记数法表示为（）

A.0.11x106B.1.1x105C.11.0x104D.1.1x106

4.下列运算正确的是（）

A.a5—a2=a3B.a2-a5=a7C.（a2）4=a6D.Q6+

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.下周二不带雨伞出门，被雨淋湿了身体.

B.篮球运动员投篮一次，投中篮框.

C.过一点能作出一条直线与已知宜线平行.

D.将实心铁球放入水中，铁球下沉.

6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到若4。_LBC于点F,则48的度数为（）

C.35°D.40°

第1页

7.某口学针对九年级学生开设了烹饪课程.课程开设后学校花费6000元购进了第一批面粉，用完后学校又

花费9600元购进第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格捉高了0.4

元.设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（）

8.如图，大正方形ABC。由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFG”组成，尸”=企，较短宜角

边与较长直角边和为5,则正方形4BCO的面积为（）

DR---------------------,C

B.5\/2

9.点Qi，%）,（%3，%），（冗3」3）在反比例函数y=T的图象上，欠1〈427%3，则下列判断正确的是（）

若“1+%2＜0,则＞y2若小+%2＞。，则为〈为

若%2+心＜0，则为＞丫2若％2+必V0，则为V、2

10.如图，四边形A8CD/BA0=N0C8=90°,8C=CD,连结对角线AC,BD,若要求出四边形48co的

面积，只需要知道（）

A.AC的长B.BD的长C.A8的长D.A。的长

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：3/-6x=.

12.关于工的一元二次方程%2-4x+k=0有两个相等的实数根，则左=.

13.一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红

球的概率为.

14.如图，R@48C,4ABe=90°,点。在BC上，以点。为圆心。8为半径的。0与AC相切干点。，连结

AO,若乙/。8=70°,则4c的度数为.

第2页

A

D

BC

15.如图，在△4BC中，CO为AB边上的中线，4。=CD,E为AC上任意一点，乙B=cBDC,若最小值

为2时，则OC的长为

16.在矩形A8CO中，E为8c的中点，将ZM8E沿着AE翻折，得至以4GE,连接OG并延长与AE相交于

点、F,与八3相交于点，.若点F恰好为AE的中点，则然的值为

三、解答题（17—21每题8分，22、23每题10分，24题12分）

17.计算：（31-V164-sin30o-

18.解方程组

（X十Ly—o.

19.综合与实践

聪聪学习解直角三角形知识后，对光的折射进行了综合性的学习.查阅资料了解到，光从空气进入H液

体，会发生折射，折射率九=鬻,因表示入射角，。2表示折射角.

第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面.匕测得水槽高度AC=18cm,一束光线从4点按固定方向投射

到底部的8点形成光斑，测得BC=24cm.

第二步：向水槽注入H液体，液体高度CE=12cm时，此时光斑因光线折射向左移动至点D,测得BZ）二

7cm.（其中。为入射点，直线MN为法线，AO为入射光线，为折射光线）

根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：

第3页

(1)求OE的长；

(2)求，液体的折射率八.

20.随着科技发展，AI的诞生为我们的生活带来很多的便利，相关人员对“DccpScck”软件开展了使用满意度

测评，井从中抽取20份数据并进行整理、描述和分析，评分用工表示，分为以下四个等级：大满意(60<

XW70),比较满意(70CXW80),满意(80V%W90),非常满意(90Vx4100),下面给出20份数据的扇

形统计图和“满意”等级的具体数据:86,88,87,89,86,88,89,90.

根据以上信息，解答下列问题：

20份数据的分析扇形图

(1)填空：①“满意”评分的数据中，中位数为▲,@m%=A%：

(2)本次调查中，有240名用户对软件进行了评分，估计其中对“DccpScck”非常满意的无户总人数.

21.如图，点P是乙4BC平分线上的一点，点M是射线3c上的一点(异于点8,),连结MP,在射线8A上用

尺规作图的方法找一点N,使△8P/VWABPM.下面有两种作图方法.

方法1：以8为圆心，8M为半径作弧，交射线8A与N,连结PN,贝必8PN*BPM.

方法2：以P为圆心，PM为半径作弧，交射线94与N,连结PM则ABPNMABPM.

(I)请选择你认为正确的方法作出图形，并证明；

(2)直接写出当乙PM8的大小满足什么条件时，两种方法都止确.

22.为了解某品牌新能源汽车的充电情况，经测试，在用快速充电桩或普通充电桩对该电动车充电时，其电

第4页

量y（单位：kW^h）与充电时间x（单位：h）的函数图象如图所示，其中折线A8C表示用快速充电桩充电

时力与；v的函数关系；线段人。表示用普通充电桩充电时丫?与尢的函数关系.根据相关信息，回答下列问题：

（1）用快速充电桩充电时，电池电量从20AW・/i充到100kW・/i需小时.

（2）求为关于％的函数解析式，并直接写出自变量》的取值范围.

（3）车主小叶发现电池剩余电量为20kW・/i,于是开始充电，先用普通充电桩充电。九，后改为快速充电

桩充电到100kW・h,先后充电总共用时lh,求a的值.

23.已知抛物线y=/+bx+c（b,c为常数）,经过点4（1,2）,B（2,p）.

（1）①求。，c的关系式；

②求”的最大值；

（2）已知点。（£,、1）,0（£+2,、2）是抛物线〉=/+人工+。上的两点，且对于任意的实数3不等式；（yi-

P）（72-P）＞。恒成立.若＞丫2时，求t的取值范围.

24.如图，Rl^ABCf^ABC=90°fAB=BC.过点4的直线与以6C为直径的。0相交于点。，H,（点。在直

径BC上方），与直径BC交于点E.连结BD,CD.

AAA

二H厂HH

图1图2备用图

（1）如图1,若4B=1,点E与圆心0重合，求A。的长；

（2）如图2,己知。“平分4BDC.

①求证：CD=2DB；

第5页

②若4E・EH=8,求AD的长.

第6页

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A.V|-7|=7,|-6|=6,7>6,所以・7<・6,故A正确;

B、因为卜5|=5,|-6|=6,6>5,所以-6<-5,故B错误;

C、因为-6<0,故C错误;

D、因为6>-6,故D错误;

故答案为：A.

【分析】根据正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大，其值越小逐项比较即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：从上面往下看是:

故答案为：C.

【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形解答即可.

3.t答案】B

【解析】【解答】解：110000=1.1X105

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为axle?的形式，其中心间<10,n为整数,确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对•值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值多0时，n是正整数；当原

数的绝对值<1时，n是负整数.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A.a5和a?不能合并同类项，故该选项错误，

B.a2a5=a7,故该选项正确，

C.(a2)4=a8,故该选项错误，

D.a64-a；i=a\故该选项错误，

故答案为：B.

第7页

【分析】根据第的乘方法则，同底数累的乘除法法则，合并同类项法则，逐一判断选项即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、下周二不带雨伞出门，被雨淋湿了身体，是随机事件，不符合题意;

B、篮球运动员投篮一次，投中篮框，是随机事件，不符合题意；

C、过一点能作出一条直线与已知直线平行，是随机事件，不符合题意；

D、将实心铁球放入水中，铁球下沉，是必然事件，符合题意；

故答案为：D.

【分析】必然事件是在一定条件下必然会发生的事件.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•将△ABC绕点A逆时针旋转55。得4ADE

.\ZBAD=55°,ZE=ZACB=70°,

•・・AD_BC,

:.ZDAC=20°,

:.ZBAC=ZBAD+ZDAC=75°

ZD=180°-ZE-ZDAE=350

故答案为：C.

【分析】由旋转的性质可得/BAD=55。，ZE=ZACB=70°,由直角三角形的性质可得NDAO20。，根据三角

形的内角和定理即可得到结论.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：设第一批面粉采购量为x千克，则设第二批面粉采购量为1.5x千克,

根据题意，得鬻-6000八，

—x—=0.4

故答案为：A.

【分析】表示出第二批面粉的采购量，根据“每千克面粉价格提高了0.4元“这一等量关系即可列方程.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：设直角三角形较短直角边为a,较长直角边为b,

由题意得a+b=5,EPa2+b2+2ab=25(l),EH=EF=b-a,

VFH=V2»

(b-a)2+(h-a)2=FH2=2,

/.(b-a)2=l,

第8页

a2-2ab+b2=1(2),

①+②得2(a21b2)=26,

/.a2+b2=13,

22

・•・正方形ABCD的面积为a+b=13,

故答案为：D.

【分析】设直角三角形较短直角边为a,较长直角边为b,由题意得a+b=5,求得a2+b2+2ab=25①，由丹7=

求得P2ab+b2=l②，据此求解即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：选项A：若xi+x2<0,则yi>y2,假设xi=-4,x2=-2,满足XI+X2=-6V(),此时=三|=

2,、2=三|=4,显然y《y2,结论不成立，故A错误；

选项B：若xi+X2>0,则y)<y2>假设xi=-l,X2=3,满足XI+X2=2>0,此时1=8,y2=竽，显然

y.>y2,结论不成立，故B错误；

选项C和D：均涉及X2+X3VO,若X2和X3均为负数，如X2=-4,X3=-3,则X2+X3=-7<0,此时、］=芸=1.6,

y2==2,yi<y2,故C错误，D正确；

故答案为：D.

【分析】反比例函数y=W的图像分布在第二、四象限，当x>()时，y<0；当x<。时，y>(),题目中二个点

X

的x坐标满足X|<X2<X3，需分析各选项的条件与结论的关系.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：延长AD到F,使DF=AB,连接CF,如图：

.-ZBAD=ZDCB=90°,

.,.ZABC+ZADC=180°,

VZADC+ZCDF=180°,

第9页

AZABC=ZCDF,

VBC=DC,AB=DF,

.*.△ABC^AFDC(SAS),

/.AC=CF,ZACB=ZDCF,SAABC=SAFDC»

VZACB+ZACD=90°,

・・・ZDCF+ZACD=90°,即ACF=90°,

••Sgcf=•CF=^AC2即+S&FDC=

•・SA/KD+S“BC=；4c2'

•C—1AC2

四边形4BC。-2

・•・要求出四边形ABCD的面积，只需要知道AC即可；

故答案为：A.

【分析】延长AD至IJF,使DF=AB,连接CF,证明△ABCgAFDC(SAS),可得AC二CF,ZACB=ZDCF,

SAABC=SAFDC,进而可得S四边形加CD=；4c2,故要求出四边形ABCD的面积，只需要知道AC即可.

11.【答案】3x(x-2)

【解析】【解答】3/-6%提取公因式3%得：3/-6x=3x(x-2)

故答案为:3x(x-2).

【分析】提取公因式即可得.

12.【答案】4

【解析】【解答】解：根据题意得A=(⑷2_4k=0,

解得k4,

・・・k的值为4.

故答案为：4.

【分析】利用判别式的意义得到△=(-4)2-4k=0,然后解关于k的方程即可.

13.【答案】\

【解析】【解答】解：•・•一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，

・•・球的总数是2+5=7(个),

・•・从袋中任意摸出一个球是红球的概率=

故答案为：\

第10页

【分析】根据概率公式即可求解.

14.【答案】50°

【解析】【解答】解：连接OD,

「AC是。O的切线，

・•・ZADO=90°,

.*.ZABC=ZADO=90°

VOB=OD,AO=AO,

ARIAABO^RtAADO(HL),

.,.ZAOD=ZAOB=7()°,

ZCOD=180o-70°-70o=40°,

ZC=90°-40°=50°,

故答案为：50。.

【分析】连接OD,根据切线性质得到NADO=90。，根据全等三角形的性质得到NAOD二NAOB=70。，进而

即可得出答案.

15.【答案】4

【解析】【解答】解：:CD为AB边上的中线,

.\AD=BD,

VAD=CD,

.\DB=CD,

VZB=ZBDC,

/.BC=CD,

・・・△BCD是等边三角形,

第11页

.*.ZBCD=ZBDC=60°,

VAD=CD,

AZA=ZACD,

•••NA+NACD=NBDC,

-9-^ACD=^BDC=30%

当DE_LAC时，DE有最小值为2,

此时DC=2DE=4.

故答案为:4.

【分析】判定△BCD是等边三角形，得到NBCD=/BDC=60。，由AD=CD,推出/A=NACD,由三角形的

外角性质求出/ACD=30。，当DE_LAC时，DE有最小值为2,由含30度角的直角三角形的性质即可推出答

案.

16.【答案】|

【解析】【解答】解：延长DH、CB交于点P,连结BG,CG,

♦・•四边形ABCD是矩形，E为BC的中点，

AAB//CD,BC//AD,BOAD,CE=BE=BC,

・・・NP;NADF,

•・•点F为AE的中点，

.\EF=AF,

在^EFP和^AFD中，

ZEFP=Z.AFD

乙P-Z.ADF

EF=AF

・•.△EFP=AAFD(AAS),

.\EP=AD,

.\EP=BC,

第12页

AEP-BE=BC-BE,

/.BP=CE=BE,

Z.EP=2BE,CP=3BE,

•・,将△ABE沿着AE翻折，得到△AGE

・・・GE=BE=CE,EF垂直平分BG,

.\ZEGB=ZEBG,ZEGC=ZECG,

:.乙BGC=乙EGB+Z.EGC=Z-EBG+乙ECG=^x180°=90。,

ACG1BG

AAE//CG,

:.ZAFH=ZEFG=ZCGD,

.\ZAHF=ZCDG,

・•・△AFH^ACGD,

.FH_AF_EF

，，GD=CG=CG

VEF//CG,

・•・△PEF^APCG,

.EF_AF_EF

**GD~CG~CG

.FH_2

^GD=3

故答案为：

【分析】延长DH、CB交于点P,连结BG,CG,由矩形的性质得AB//CD,BC//AD,BOAD,则

ZP=ZADF,而EF=AF,ZEFP=ZAFD,即可证明△EFPMAAFD,得EP=AD=BC,则BP=CE=BE,由翻

折得GE二BE=CE,EF垂直平分BG,推导出NBGO90。，则CG_LBG,进而可以得到答案.

17.【答案】解：原式=4一4+劣

_1

=2

【解析】【分析】分别计算负整数指数累，算术平方根，特殊角的三角函数值，再进行加减计算.

3x-4y=一6①

18.【答案】解:

.%+2y=8②

②x2得：2x+4y=16(3)

①+③得：5%=10

x=2

把x=2代入②

第13页

得y=3

所咻二

【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程即可求解.

19.【答案】(1)由题意得：EO//BC

:巾空气

〃液体

CNDB

•••△AOE〜△ABC

竺竺

"AC=BC

vAC=18cm,BC=24cm,EC=12cm

色”

"18"24

•••OE=8cm

(2)由题意得：AC//MN

:.Z.CAB=%

在中，AO=V624-82=10

EO4

・・,sg=而书

•・•矩形EONC:.EC=ON=12cm,EO=CA=8cm

BC=24cm,BD=7cm:.ND=24—8—7=9cm

在RtaONO中，

DO=仲+122=15

NO3

Asin02=DO=5

434

，n=5^5=3

【解析】【分析】(1)由题意得EO//BC,则△AOES/\ABC,由相似三角形的性质计算即可得解；

(2)由题意得AC〃MN,则“4?=外，由勾股定理可得AO=10cn］，得出siM=黑=春由矩形的性质可得

EC=ON=12cm,EO=CA=8cm,求出ND=9cm,由勾股定理可得DO=15cm,从而可得sing=镭=/即可

得解.

20.【答案】⑴①88,@m=20

(2)240x20%=48(人)

第14页

答：用样本估计总体，对“DeepSeek”非常满意的用户人数约为48人.

【解析】【解答】解：(1｝该“满意”组数据中共有8个数据，按照从小到大的顺序排列后，中位数取第4位和

第5位的平均数，

・・・中位数为吗典=88

根据题意得，“满意”组的所占百分比为稔x100%=40%,

・•.”非常满意”组所占的白分比为m%=1-30%-10%-40%=20%,

/.m=20,

故答案为：88,20.

【分析】(1)利用中位数的概念可得出中位数，利用占比公式即可得出所占百分比;

(2)利用样本频数估计总体频数公式求解即可.

21.【答案】(1)方法一正确

画图如图所示

证明：由作图可得BM=BN

•••BP平分:.Z-NBP=乙MBP

在△8PN和ABPM中

BM=BN

乙NBP=乙MBP

BP=BP

・•.△BPN=△BPM(S4S)

(2)LPMB=90°或NPMB<乙PBM

【解析】【解答］解：(2)当NPMB=90。或NPMB<NPBM时，两种方法都正确;

理由：当NPMB=90。时，PM±BC,PM的长即为点P到BC的距离，

按照方法2作图，PN的长即为点P到AB的距离，ZPNB=90°,

射线AB上有且只有一个点N符合，则△BPNMZ.BPM；

当NPMB<NPBM时，PM>PB,

此时按照方法2作图，PN>PB.

射线AB上有且只有一个点N符合，

第15页

则4BPN=ABPM.

故答案为：NPMB=90。或/PMBv/PBM.

【分析】(1)方法一正确，根据题意画图即可；根据SAS即可证明全等；

(2)当以P为圆心，PM为半径作弧，与射线BA的交点N只有一个，即当NPMB=90。或NPMB<NPBM时,

两种方法都正确的.

22.【答案】(1)?

(2)解：设函数解析式为y=kx+b

将力(0,20),E(2,80)代入解析式，得

f0+b=20

l2/c4-b=80

因此函数解析式为y=30x+20(0<x<|)

(3)方法1：由题意得分段函数ABC向右平移，使C点至c'(1,100),即B点至84,80),平移后的AB

AB的解析式为y=180x+20,

B5的函数解析式为y=180a-40

AF的函数解析式为y=30a+20,

令180。-40=30Q+20,

解得a=i

方法2：由于普通充电桩充电1小时达不到80AW，，所以普通充电桩充电a小时后只能电量小于80kW-

h.

AB段充电速度V=180kly•h/h,

第16页

由题意得a+8°一(覆+2。)+卜1

loU0

解得a=|

【解析】【解答］解：(1)由图象可知，用快速充电桩充电时，电池电量从20kW.h充到lOOkW.h需要当卜时,

故答案为：I

【分析】(1)根据函数图象即可求出答案；

(2)用待定系数法求出x的函数解析式即可；

(3)方法一：先分别求出AB段、B，F段和AF段的函数解析式，进而即可求解；

方法二：先求出AB段的充电速度，进而即可求解.

23.【答案】(1)解：①把4(1,2)代入y=x?+历：+c得：1+b+c=2

:.b+c=1

②由①得：匕+c=lc=1—b

把(2,p)代入y=x2+bx+1-b,得：p=4+2b+l-b=b+5

pc=(b+5)(1-b)=一匕2-4b+5=一的+2产+949

•••pc的最大值为9

(2)解：,•,对于任何的£,(%-p)(y2-p)>0恒成立,

且Q=1>0,开口向上，故点8(2,p)必为抛物线的最低点——顶点

•・.对称轴为直线％=2

.•.当》<2时，y随着工的增大而减小，当％>2时，y随着工的增大而增大

yi>y2,+142

•­•t<1

【解析】【分析】⑴①依据题意，直接把A(l,2)代入y=x2+bx+c整理得b+c=l；

②依据题意,把(2,p)代入y=x2+bx+l-b,可得尸b+5,则pc=(b+5)(l-b)=-(b+2)2+*9,即可作答；

(2)依据题意，先得出抛物线y=x?+bx+c上的开口向上，因为对于任何的，(yLp)(y2-p)>0恒成立，所以得点B

为抛物线的顶点，对称轴为直线x=2,运用二次函数的图象性质进行分析，即可作答.

24•【答案】(1)•.♦8。=48=1,8。为直径.・.8。=。0=；8^=义

乙乙

.:(ABC=90°•••AO=y/AB2+OB2=卓

V5-1

AD=AO-OD=

2

第17页

⑵①

方法1（截长法）在CD上取点G,使CG=80,

A

H

•••Z.ABD=90°-乙DBC=乙BCG,AE=BC,

*'•△ABDBCG

乙ADB=/-BGC=135°

*0.Z.BGD—乙DBG=45

BD-DG=CG

ACD=2BD

方法2（补短法或弦图法）如图与法1类似略

H

方法3（相似法）BC为直彳全.••乙BDC=90°

第18页

A

•••OE平分/BDC乙BDE=Z.CDE=^BDC=45°

乙

L.ADB=LADC=135°

•••在RtAABC中，AB=BC

乙BAC=Z-BAD+Z.CAD=45°

vZ-ACD+/-CAD=45°

Z-BAD=Z.ACD

ABD-△CAD

空空吧之

'"CA='CD=AD=^2

：，AD=y/2BD,CD=V2AD

CD=2BD

（其他解法，酌情给分，如下参考各种旋转法）

HHHH

②方法1：连结CH,BH♦:乙DBC==乙CHA,乙BDC=乙4cH=90°

•••△ACH~△CDB

AE_AC_CD_

''HE=CH=BD=2f又vAE.EcHu;=8

2

•••两式相乘得：AE=16,AE=4,AAH=6,

第19页

A

又♦••RtAACH三边之比为1：2:VS

"C辛…嘤

JJ

乂•••ZLABD=乙BCD=乙BHD,：.448。〜△AHB:.AB2=AD-AH,

36012

•••AD=-y=--5-6=-="

方法2：连结OH,CH•••OE平分NBDC,CD=2BD

易证S.OEC=2sADEBaCE=2BE

不妨设BE=xACE=2x,AB=BC=3x,0H=

•••乙HOE=2/-HDC=90•••乙ABE=乙HOE•:乙AEB=乙HEO

*'•△ABE^△HOE

AEAB

EH=OH=2A=2EH

VAE-EH=8EH=2,AE=4

△回

(3x)2+/X等CE产

•••乙BDH=乙BCH,乙DBC=乙DHC；.△BDE〜△HCE

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