2026年人教版七年级数学上册期末专项练习：整式的化简及规律问题

专题05整式的化简及规律问题

［题型通关•靶向提分1

题型1已知字母的值，求代数式的值

1.当m=9,〃=-3时，代数式加一〃〃的值是

2.已知梯形的面积其中。为上底长，。为下底长，力为梯形的高.当a=7cm,〃=10cm,

/?=4cm时，梯形的面积为()

A.68cm2B.51cm2C.34cm2D.17cm2

3.若同=5,同=7,^.\a-h\=b-a,则a+b的值是()

A.-12或2B.-2或12C.-2或-12D.12或2

4.如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则2Vi2y3z的值为.

y

5.1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多

年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察下图中的数字排列规律，求。+c的值为.

121

1331

14641

510105

abc\56

6.已知“，5互为相反数，〃?，〃互为倒数，x的绝对值等于3,求代数式

X2(a++(—7W?)2017的值.

题型2已知式子的值，求代数式的值

7.若〃/+2/〃=],则4〃/+8〃?一1的值是()

A.3B.2C.1D.-5

8.己知〃一2〃=2,则3(。一处)2+4(26一〃)的值是()

A.0B.2C.-4D.4

9.当x=l时，多项式P.F+/+1的值为2024,当工=-1时，则多项式/川+办-1的值为

10.已知/一。一1=0,则/-2〃+2025=.

11.如果〃、〃互为相反数，。、d互为倒数，何-1|=2,〃是最大的负整数，则式子

(方_(〃+/产+(_〃)皿的值是.

12.【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要.

例如：己知/+2〃=1,则代数式2/+4a+4=2(/+2a)+4=2xl+4=6.

请你根据以上材料解答以下问题：

(1)若f-3x=2，求1+3--9%的值；

(2)若储一3%-4=0,求3+6%-2?的值;

⑶当x=l时，代数式标+/+2的值是5,求当x=—l时，代数式〃*'+"+2028的值.

题型3单项式与多项式

13.把多项式-3.D+8+5_?),2-2/2y3按x降昂排列：.

14.下列说法中正确的是()

A.-32,必3的次数是6次B.笠上是多项式

C.3/一2大--7的次数是2次常数项是7D.-2■的系数是一2

7T

15.冉老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述：

小军：这个代数式是一个四次三项式；

小轩：这个代数式的最高次项系数为-4;

小丽：这个代数式的常数项是5.

如果上面的同学描述都是正确的，那么冉老师写出的代数式有可能是（）

A.X2+4x2y2+5B.4x3-4x2y2+5C.3x3-4xy3-5D.-2x3-4xy2+5

16.关于多项式4Tb-5冷，、3玲-2,下列说法中正确的是（）

A.项分别是4T》，-5外4,3x2y

B.多项式的次数是4

C.按x的升耗排列是2-5芝\，+3x2y+4心，

D.这是一个五次四项式

17.若多项式-2XG2+（〃L1）X+3是关于x的三次三项式.则〃?=.

18.下面是一名同学的小测卷答案：

填空题：

①引-3x-1的常数项为-1.

②整式V-4x+5是二次三项式.

③多项式2."3一5江-3的次数是8.

④关于工和丁的多项式/+正-），2一d+[0中，不含外项，则火的值为Q.

⑤多项式+冷，+2是关于X,），的三次二项式，则〃7的值为-1.

这名同学答对的题目是.（填序号）

题型4同类项与合并同类项问题

19.下列各组单项式中，是同类项的是（）

A.abc与3bcB.与3）—xC.-mn-2nmD.x与5

20.如果单项式-3x“y*与5xW的和仍然是单项式，那么a-〃=.

21.若单项式5/-4与_4azz产的和仍是单项式，则（加+〃）2的值为.

22.合并同类项:

(1)4x+2-2x-l；

(2)2a2-5a+a2+6+4a-3a2;

计算:

(3)-20+(-5)-(-18)；

4

(4)-1--XF2-(-3)[;

6L

-3x(-1)^-l-(-i)3；

(5)

(6)+眇(⑷应

23.下列各组中的两个项不属于同类项的是（）

A.T和14B./和32C.一刈和2），xD.3d），和-2，），

24.若单项式与2x4），”+3的差是单项式，那么（〃叶〃）2必的值为（）

A.-1B.0C.1D.22025

77

25.任意X，），总满足一？£），+31/"2=§/）,,则〃=,1）=.

题型5整式加减中的化简求值问题

26.先化简，再求值：da--a2b-3a-3a2b--ab2-ab2,其中。=一2,b=~.

IJ，IJ/J

4/)，-2耳+6/)，-311工2了一2)，其中％y互为倒数.

27.先化简，再求值:1

28.先化简，再求值:

/7=4

(2)2(2/-2a)+l+6(c/+〃)-(%/-4),其中/+加一2024=0.

29.小李同学做一道题，已知两个多项式4,B,其中8=3--3)，-1,在计算A-8时，他将“A-8”看成

了“A+8”,求得的结果是5/_>

⑴求多项式4

⑵若打一1|+()，+1)2=0,则刀=,.¥=,求多项式A的值.

30.已知A=5/+3依一2,B=-2x2+2kx+3.

(1)当我=一3,x=2时，求A的值;

(2)若2A-B=12/+x，且x是整数时，求整数攵的值.

31.如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数

3

2ab-1

⑴填空：°=_，b=_,c=_,

（2）求代数式a2h-2（/力+°）+3（ahc-a2b）-2abc的值.

32.(1)化简后再求值:x+2(3/-2x)-4(2x-/),其中,一4+⑶+方=0.

(2)有一个整式邈去(外-2年+3&)的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是2)N-3XZ+2.。.假

如小春同学没看错，原来题目正确答案是什么？

题型6整式加减中的无关型问题

33.已知多项式6V-4f+3x-以3_/+2/+云+4合并同类项后不含x的三次项和一次项，则为-劝的

值为()

A.48B.49C.50D.51

34.已知代数式3V+2以-)，+4-ad+8x+5y的值与K的取值无关，则出?=—.

35.已知4=3x2-x+2v-4xy,B=2x~-3x-y+xy.

⑴化简2A—3B,并求当x=T，=2时，2A—34的值.

(2)若2A-38的值与J的取值无关，求2A-38的值.

36.(1)已知A=—3f—2"a+3x+l,B=2?+/m-l.若5A-31八一8)的值与x的取值无关，求〃?的值;

(2)已知关于x,)'的多项式6F-2/7ir)+2y2+4灯-5/+2化简后的结果不含有个项，求

3〃『—2m+5(1-的值.

37.已知A=丁+工)，-2y2,B=2x2~^xy+3y2.

⑴求4-28的值；

⑵若〃N+8的结果不含冲项，求机的值.

38.已知关于％的多项式〃、b,其中a=2/nd+7x-3,〃=/-/次+5.

⑴化简3〃-2。；

⑵若3人-2〃的结果与x的取值无关，求〃，、〃的值.

题型7数字类规律

39.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、氏C、D.请你按图中箭头所指方向（即

Af3fCfOfCf3--Cf……的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4,…，请你

寻找规律，指出当字母B第2025次出现时，恰好数到的数为（)

B.6066C.6074D.6072

40.小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入上的值为2,可以发现第一次输

出的结果是1，第二次输出的结果是4,…，那么第2025次输配的结果是（）

A.IB.2C.3D.4

41.如图是一种游戏，正整数I至2024按一定规律排列在图中，玩家可以通过按键操作将图中带阴影的

方框上、下、左、右移动，方框中三个数的和可能是()

-

42.现有一列数，"3，”2022，%)23，“2024，“2025其中“2=2024,Cl-j=-2023,(ly=1,并且满足任意相邻

三个数的和为同一个常数，则4+〃2+/+...+。2022+。2023+%024+。2025的值为()

A.-1B.0C.1D.2

43.现有一列数叫，机2，叫，…，〃%24，其中叫=-3,"l2=T，且用”+“用+"%+2=1(〃为正整

数)，则叫+吗++…+吗024=

44.观察下列等式:

第I个等式:

1x22

111

第2个等式:

2x323

111

第3个等式:

3x434

(1)请写出第〃个等式：4

(2)计算：4+%+%+…+4oo:

1111

(3)计算:---+---+.+•・・+

1x33x55x72023x2025

45.(1)填空：1.22=_；122=_;1202=_；

(2)根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点怎样移动？

(3)利用上述规律，解答下列各题：如果3.25?=10.5625,那么32.5，=_,0.3252=_.

题型8图形类规律

46.如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，第2025个图案需用火柴棒的根数为

A.8103B.8001C.8101D.8013

47.如图，用正方形按规律拼摆图形，第I幅图中共有1个正方形，第2幅图中共有3个正方形，第3幅图

则〃的值为（）

D.1015

48.如图，烷短是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型

图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子,

第3种如图③有8个氢原子......按照这一规律，第22种化合物的分子结构模型中氢原子的个数

是.

49.用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六

边形的图形需要11根火柴；…按此规律，搭4个这样的六边形图形需要的火柴数是,搭〃个这样

的六边形图形需要的火柴数是

图①图②图③

50.在求1+2+3+L+100的值时，发现1+100=101,2+99=101,...»从而得到

1+2+3+...+1（X）=101x50=5050.按此方法可解决下面问题.图（1）有1个三角形，记作4=1；分别连

接这个三角形三边中点得到图（2）,有5个三角形，记作《=5;再分别连接图（2）中间的小三角形三

边中点得到图（3）,有.9个三角形，记作/=9；按此方法继续下去，则

图⑴图⑵图⑶

51.如图是一组按一定规律排列的图案：第1个图案由6个点组成；第2个图案由8个点组成……按照此

规律进行下去.请回答下列问题：

・•••••

・••••……

••••••••••••••••••

第1个图案笫2个图案第3个图案笫4个图案

（1）第3个图案由一个点组成；

（2）第5个图案由一个点组成；

（3）第〃个图案由多少个点组成？

专题05整式的化简及规律问题

1题型归纳•内容导航］

题型1已知字母的值，求代数式的值题型5整式加减中的化简求值问题（重）

题型2已知式子的值，求代数式的值（重）题型6整式加减中的无关型问题

题型3单项式与多项式题型7数字类规律（重）

题型4同类项与合并同类项问题题型8图形类规律（重）

I题型通关•靶向提分

题型1已知字母的值，求代数式的值

1.当〃?=9,〃=-3时，代数式加一〃"?的值是_.

【答案】108

【详解】解：当机=9,〃=一3时，

m2-mn=92-9x(-3)=81-(-27)=81+27=108.

故答案为：108.

2.已知梯形的面积S=；(a+。)/],其中。为上底长，人为下底长，〃为梯形的高.当〃=7cm,〃=10cm,

/?=4cm时，梯形的面积为()

A.68cm2B.51cm2C.34cm2D.17cm2

【答案】C

【详解】解：/a=7cm,b=10cm,〃=4cm,

/.q+〃=7m+10(7〃=17cm,

/.(a+〃)•〃=17cmx4c777=680〃°,

1,,

/.S=—x6Scm~=34cm~,

2

故选C.

3.若同=5,|〃|=7,^\a-b\=b-a,则a+b的值是()

A.-12或2B.-2或12C.-2或-12D.12或2

【答案】D

【详解】解：•・•同=5,H=7,

=±5»〃=土7,

/.b-a>Q,即方，a.

，q=±5且/?=7,

当”=5,b=7时，。+匕=5+7=12；

当a=-5,〃=7时，。+〃=-5+7=2；

了.综上，的值是12或2.

故选：D.

4.如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，贝1」2、+2)，-32的值为

【答案】1

【详解】解：由题意可知，z的对面是-1,2的对面是-6,x的对面是九

正方体的相对面上的数字之和相等,

z+(—1)=2+(―6)=x+y,

二.z=-3,x+y=-4,

.\2x+2y-3z=2(x+y)-3z=2x(^)-3x(-3)=-8+9=l,

故答案为：1.

5.1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多

年，我们把这个三角形称为“杨辉三角"，请观察卜.图中的数字排列规律，求"+/AC的值为.

1

11

121

1331

14641

15101051

1〃bc1561

【答案】1

【分析】

【详解】解：根据数字变化规律可得〃=l+5=6,〃=5+10=I5,c=10+10=20,

所以。+〃一。=6+15-20=1.

故答案为：1.

6.已知"互为相反数，，小〃互为倒数，x的绝对值等于3,求代数式

13/39

x?-(〃+〃+""?)x+(a+〃)""+(-/WJ)2017的值.

【答案】当x=3时，原式=5；当大二一3时，原式=11

【详解】解：•••〃，〃互为相反数，加，〃互为倒数，x的绝对值等于3,

.•・4+。=0,""7=1,4=3或x=-3,

当”=3时，IMit=32-(O+l)x3+(-l)2O17=9-3-l=5；

当H=-3时，JSS；=(-3)2-(O+l)x(-3)+(-l)20'7=9+3-1=11.

题型2已知式子的值，求代数式的值

7.若+2/〃=1,则4，7+8〃?一1的值是()

A.3B.2C.1D.-5

【答案】A

【分析】

【详解】解：・・・0+24=1,

:.4"/+8///=4(〃/+2〃?)=4x1=4,

:.4"产+8〃?-1=4-1=3,

故选A.

8.已知S一2。=2,贝43(，/一功)2十4(幼一〃)的值是()

A.0B.2C.-4D.4

【答案】D

【分析】

【详解】解：:CL%=2,

.,.3(a-2〃f+4(3-a)

=3(«-2/?)2-4(a-2/?)

=3?224?2

=12-8

=4.

故选：D.

14/39

9.当x=l时，多项式〃/+/+1的值为2024,当x=-1时，则多项式〃F+/-1的值为

【答案】-2024

【详解】解：•当x=l时，多项式+1的值为2024,

，px「+gxl+l=2024,

，p+^=2023,

.•.当x=-l时，

px"+qx-\

=/.»x(-l)3+^x(-l)-l

--p-q-\

=-(〃+9)-1

=-2023-1

=-2024.

故答案为：-2024.

10.已知则/_2〃+2025=.

【答案】2026

【详解】解：由"一〃一1=0得，公=。+|,

则/=々•/=〃.(〃+1)=/+〃

代入a2=«+1,得/=(a+l)+a=2a+1,

因此，a3-2a+2025=(加+1)-2〃+2025=1+2025=2026.

故答案为：2026.

11.如果m〃互为相反数，c、d互为倒数，加-1|=2,〃是最大的负整数，则式子

用严+(_〃片的值是.

【答案】-28或0

【详解】解：•.•〃、〃互为相反数，。、d互为倒数，〃是最大的负整数，

a+b=0,cd=[,n=-\,

15/39

V|m-l|=2,

:.77?-1=2或〃7-1=-2,

=3或〃7=-1

产4+(_〃)*

20242023

_0+(-|)

当〃=-1,加=3时，则

当〃=T,〃7=T时,

故答案为：-28或0.

12.【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要.

例如：已知/+2a=l，则代数式2/+4〃+4=2(片+2々)+4=2、1+4=6.

请你根据以上材料解答以卜.问题：

(1)若f-3工=2,求1+3,-9%的值;

(2)若“2一3%一4=0,求3+6x-2f的值；

⑶当x=l时，代数式/短+/+2的值是5,求当亲=-1时，代数式p.P+"+2028的值.

【答案】(1)7

(2)-5

(3)2025

【分析】

【详解】(1)解：Y-3x=2,

.,.1+3/一9工

=1+3(X2-3A)

=1+3x2

16/39

=1+6

=7；

（2）解：,.,/-3X-4=0,

-3x=4，

3+6x-2x2

=3_2（*2_3X）

=3-2x4

=3-8

=—5：

（3）解：•.•当x=l时，代数式〃f+/+2的值是5,

p+c/+2=5,

：.p+q=3.

.•.当x=-l时，

px'+qx+2028

=-p-“+2028

=-（/?+</）+2028

=-3+2028

=2025.

题型3单项式与多项式

13.把多项式—3冲+8+5d），2—2fy3按x降塞排列：.

【答案】5凸，2_2/y3_3个+8

【分析】

【详解】解：把多项式-3xy+8+5x'y’一2X’），3按r降骞排列：5x4y2-2x'yy-3xy+8.

故答案为：5x4y2-2x2/-3Ay+8.

14.下列说法中正确的是（）

A.-3%//的次数是6次B.亨是多项式

C.3f-2x-7的次数是2次常数项是7D.-型的系数是-2

7V

【答案】B

17/39

【详解】解：A.根据单项式的次数的定义，所有字母的指数的和为单项式的次数，故-3%/?的次数是

4,那么A不正确.

B.根据多项式的定义，笠上是多项式，那么B正确.

C.根据常数项的定义，3/一2工-7的常数项是-7,那么C不正确.

D.根据单项式的系数定义，单项式中的数字及字母形式的常数（如的枳，故-二■的系数是-上，那

71几

么D不正确.

故选：B.

15.冉老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述：

小军：这个代数式是一个四次三项式；

小轩：这个代数式的最高次项系数为Y;

小丽：这个代数式的常数项是5.

如果上面的同学描述都是正确的，那么冉老师写出的代数式有可能是（）

A.x2+4x2y2+5B.4x3-4x2y2+5C.3xy-4xy3-5D.-2xy-4xy2+5

【答案】B

【分析】

【详解】解：由小军描述：四次三项式；小轩描述：最高次项系数为-4;小丽描述：常数项为5.

A./+4*2丁2+5最高次项为4x2y2（次数4）,系数为4工T,不符合题意：

B.4--4/产+5项为4/（次数3）、-4/）,2（次数4）、5（常数项），是四次三项式，最高次项系

数为T，常数项为5,符合题意：

C.3d-4冲3-5,常数项为-5W5,不符合题意；

D.-2X3-W+5,最高次数为3（两项次数均为3）,不是四次多项式，不符合题意.

故选B.

16.关于多项式4Tb，-5盯'+3/》-2,下列说法中正确的是（）

A.项分别是4.?y,-5xy4,3x2y

B.多项式的次数是4

C.按x的升鬲排列是2-5盯4+3/），+4/），

D.这是一个五次四项式

【答案】D

18/39

1

【详解】解：多项式4/），-5盯4+3/丁-2的项为4x3，、-5W、3/y、-2,共四项，选项A错误，不符

合题意；

各项次数：4x\y为4次，-5x），4为5次，3f），为3次，-2为0次，最高次数为5；选项B错误，不符合题

意；

该多项式是五次四项式，选项D正确，符合题意；

按工开幕排列应为-2-5.v/+3d、+4x3y,选项C错误，不符合题意；

故选：D.

17.若多项式-2—+?+（〃一i）x+3是关于x的三次三项式.贝|J〃?=.

【答案】-1

【详解】解：多项式-2#+2+（〃—卜+3是关于x的三次三项式，

因此＞"+2=3,且/〃一1工0.

整理得1〃?1=1,

即"7=1或〃7=-1.

乂m-l工0,

所以〃?工1,

故加=一1.

故答案为：-1一

18.下面是一名同学的小测卷答案：

填空题：

①比2-3x7的常数项为T.

②整式一4x+5是二次三项式.

③多项式2x3_5不/-3的次数是8.

④关于X和的多项式V+缸y—），一冷,+］（）中，不含X），项，则上的值为0.

⑤多项式//+W+1）冲+2是关于X,y的三次二项式，则用的值为-1.

这名同学答对的题目是.（填序号）

【答案】①②⑤

【分析】

【详解】解：①多项式2『-3x-l的常数项是-1，正确；

19/39

②整式f—4x+5是二次三项式，正确；

③多项式2。3_5孙2-3中，最高次数为5,不是8,错误；

④多项式V+3」--+10中,合并个项得（攵一1）邛，令％-1=0得A=l,不是0,错误；

⑤多项式/）加+（/〃+1）封+2,当机=T时，原式=/），+2,是三次二项式，正确.

故答案为：①②⑤.

题型4同类项与合并同类项问题

19.下列各组单项式中，是同类项的是（）

A.abc与3bcB.2x2y3y2xC.'〃〃与-2〃/??D.x与5

【答案】C

【分析】

【详解】解：•.•同类项需字母相同且相同字母的指数相同,

A中，疝•与映字母不同，不是同类项，不符合题意；

B中，2/y与39工，工的指数分别为2和1,），的指数分别为1和2,指数不同，不是同类项，不符合题

意；

C中，卜加与-2〃〃?，字母均为〃?和"，且指数均为1,是同类项，符合题意；

D中，A•与5.所含字母不同，不是同类项，不符合题意：

故选:C.

20.如果单项式-3/炉与5xR的和仍然是单项式，那么.

【答案】-1

【详解】解：•.•单项式TO,与5.凸，'的和仍然是单项式，

与5/犷是同类项，

,a=3,〃=4,

tz-Z?=3—4=—1.

故答案为：-1.

21.若单项式5/"少与7/6海的和仍是单项式，则（〃?+〃『的值为.

9

【答案叱

20/39

【详解】解：根据题意可知5产7从与-4/^+2为同类项,

/.2/zz-l=2,2=〃+2,

3

解得：m=->〃=0，

33

：.in+n=—+O=—

22t

/«(3丫9

故答案为：4

4

22.合并同类项：

(1)4x+2-2x-l；

(2)2。~—5。+。~+6+4。—3。~;

计算:

(3)-20+(-5)-(-18)；

_卜［2-(-3)1；

(4)

一3x(-1严Q-ix-gy：

(5)

卧H4)-9.

(6)

【答案】(1)2A+1；(2)36；(3)-7；(4)—；(5〕5；(6)3

6

【分析】

【详解】解：(1)原式=4x-2x+2-l

=2x+1；

(2)原式=2〃2+々2—3/—5。+4〃+6

=­a+6；

(3)原式=-20-5+18

=-7；

(4)原式=-1-1x(2—9)

6

=_|_lx(-7)

6

21/39

1

=­•

6，

(5)原式=-3xl-l+(-1)

8

=-3+8

=5；

12311

(6)原式=—x(-24)+±x(-24)-3x(-24)--x(-24)-9

23412

=-12-16+18+22-9

=3.

23.下列各组中的两个项不属于同类项的是()

A.一1和14B./和3?C.一个和2yxD.3/)，和一

【答案】B

【分析】

【详解】解：A中-1和14均为常数项，是同类项；

B中/含字母。，32=9为常数项，无相同字母，不是同类项；

C中一刈和2明，字母均为工和丁二指数均为1,是同类项；

D中3/)，和字母均为x和)，且指数相同，是同类项；

故选B.

24.若单项式与2/y"+”勺差是单项式，那么(/〃+〃)2025的值为()

A.-1B.0C.1D.22025

【答案】A

【详解】解：•••两个单项式的差是单项式，

•.•它们是同类项,

・•.x的指数相等：出+3=4,

解得m=1：

y的指数相等：1=〃+3,

解得〃=一2；

.,."[+〃=1+(-2)=-1,

22/39

.•./("?+〃\)2025=(/-1［)\2025=-1.,

故选：A.

o7

25.任意x，y总满足一丁")，+3自/2=§凸,，则〃=,h=.

【答案】2-1

【详解】解：。9/)，+3/)加2=7(工2),,

2与3/产+2为同类项，

.".。=2,b+2=\»解得/>=—1,

故答案为：2,-1.

题型5整式加减中的化简求值问题

26.先化简，再求值：6,一:/八一3。一3(/人一:"］一心2,其中〃=—2,b=~.

I3J_I3_3

【答案】

,,20

3a-a-b-3ab^-—

【分析】

【详解］解：^-la^^a-^b-alr^-ab1

=6ci-4a2b-3a+3a1b--ab1\+t:ib1

I3)

=6a-4a2b-3a+3a2b-4ab?+ab2

=3a-a2b-3ab2»

当。=-2,〃=g时，

2

^^=3x(-2)-(-2)2x1-3x(-2)x|||=-6-^+^=—y•

27.先化简，再求值：4x2y-2»，+6fy-2)］，其中x,)，互为倒数.

【答案】-2xv-6,-8

【详解】解：原式=4/)，一(2个，+6/)，-2/)，+6)

=4x2y-2xy-6x2y+2x2y-6

=-Q.xy-6；

23/39

・・•K，)，互为倒数,

xy=\,

二.原式=-2x1-6=-8.

28.先化简，再求值：

⑴2卜一;一3卜■|他+。］+/,其中4=3,/?=-1.

2

（2）2（2/-2〃）+1+6（/+4）_（9。~一4）,其中a+2a-2024=0.

3

【答案】（l）ab,

（2）/+2〃+5，2029

【分析】

【详解】（1）解：2（/—g4〃）—3（-：a匕+/1+/

=2a2-ab+lab-3/+a2

=ab.

3

代入。=3,b=-Q,原式=3x

2

(2)解：2(2/-24+1+6(片+。)-(9片-4)

4<72-44+1+6。2+6〃-94-4-4

=/+2。+5,

•:a2+2a-2024=0^

:./+2^=2024,

.•.原工。=2024+5=2029.

29.小李同学做一道题，已知两个多项式A,B,其中8=3/一3)，-1,在计算A-3时，他将“A-3”看成

了"A+8”,求得的结果是5--y

⑴求多项式A;

(2)若|x-l|+(y+l)2=0,则1=,>'=,求多项式八的值.

【答案】⑴2炉+2y+1

（2）1:

【分^5】

24/39

【详解】(1)解：由题意得A+8=5/-y,

贝IJ4=5/_丁_(3/_3)〜1)

=5x2-y-3x2+3y+1

=2r2+2y+l；

(2)解：•.•|x-】|+(y+l)2=0,

.,.x-l=O,y+l=O,

解得：x=],y=-l,

A=2x2+2>'+l=2xl2+2x(-|)+l=2-2+l=l,

故答案为：1;—1；1.

30.己知A=5d+3履-2，B=-2x2+2kx+3.

(1)当A-—3,x—2时，求A的值：

(2)若24-8=12Y+x，且x是整数时，求整数k的值.

【答案】⑴0

⑵为。或2

【分析】

【详解】(1)解：当〃=-3,x=2时,

A=5x2+3kx-2

=5X22+3X(-3)X2-2

=20-18-2

=0

(2)解：VA=5x2+3k.x-2,B=-2x2+2kx+3

：.24-B=2(5.r2+33一2)—(-2.r2+2kx+3)

=10X2+6H-4+2X2-2H-3

=12/+4米-7,

*/2A-8=12/+1，

:.12x2+4kx-7=12x2+x

:.4^r-x=7,

25/39

・•・x(4^-1)=7,

・…工

41

为整数，

:、44-1=±1或土7,

解得4=()或：或2或

又•乂为整数，

.」=()或攵=2

综上，2的值为。或2.

31.如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数

3

2ah-1

c

N/

(1)填空：〃=_,b=_,c=_.

(2)求代数式a2b—2(a%+c)+3(abc—。6)—2^c的值.

【答案】(1)1,一2,—3

⑵20

【分析】

【详解】(1)解：•.•由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、〃与2、c与3是相对的两个面上的数字或字

母，相对的两个面上的数互为相反数，

/.d=1♦b=—2,c=-3.

故答案为：1,—2,-3.

(2)a~b-2,+c)+3(-a%)-2abc

=crb-2a2b-2c+3abc-3a1b-2abc

=-4a2b+abc-2c>

当a=l,b=-2,c=-3时，

J^^=-4xl2x(-2)4-lx(-2)x(-3)-2x(-3)=8+6+6=20.

26/39

32.(1)化简后再求值：x+2(3y2-2x)-4(2A--/),其中|x—2|+(>，+1)2=0.

(2)有一个整式减去(冲-2"+3xz)的题目，小春同学误看成加法了,得至IJ的答案是2yz-3K+2町二假

如小春同学没看错，原来题目正确答案是什么？

【答案】(1)-11^+10/,—12：(2)6yz-9.rz.

【分析】

【详解】解：(1)原式=x+6y‘一4工一8工+4>2

=-11X+10/;

由于|x-2|+(y+1)2=(),|x-2|>()/(>'+1)2>(),

所以x-2=0,)，+1=0,

解.得x=2,y=-\,

则原式=T£+l()y2=-11x2+1():«—1)2=—12；

(2)原整式=(2yz-3xz+2.\y)-2(^-2yz+3xz)

=2yz-3xz+2xy-2xy+4yz-6xz

-6yz-9xz.

题型6整式加减中的无关型问题

33.已知多项式6/—4/+3工一加一产+2/+/状+4合并同类项后不含工的三次项和一次项，则7〃一2〃的

值为()

A.48B.49C.50D.51

【答案】A

【详解】解：•••多项式合并同类项后为(6-。)V-3f+(3+〃)x+4,且不含x的三次项和一次项，

:.6—。=0和3+方=0,

解得a=6,b=~3,

・•.7^-2/?=7x6-2x(-3)=42+6=48,

故选:A.

34.已知代数式3/+2加一)，+4—奴2+8工+5)，的值与工的取值无关，则必=_.

【答案】-12

【详解】解：3x2+2bx-y+4-cuc2+Sx+5y

-3x2ax1l2bxI8xyI5yI4

27/39

(3-货+(2Z?+8)x+4y+4

•••值与x无关,

3-6/=0,2/?+8=0,

解得a=3,b=-4

・・・M=3x(-4)=-12

故答案为：-12.

35.已知4=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy.

⑴化简2A-38,并求当x=Ty=2时，2A-38的值.

⑵若2A-38的值与丁的取值无关，求2A-38的值.

【答案】⑴7X+7)，—11Q,29

49

⑵一

11

【分析】

【详解】(1)解：因为4=3工2-x+2y-4-，B=2x2-3x-y+xy,

所以2A—38

2(3x?-x+2y-4-)-3(2x?-3x-y+;ty)

=7x+7y-l1冲，

当i=-l,)，=2时，2A-3B=7x(-l)+7x2-llx(-l)x2=29；

(2)解：2A-3B=lx+ly-\\xy

=7x4-(7-ilx)y,

若2A-3B的值与丁的取值无关，则7-llx=(),

7

解得：X=打

所以2A—38

r7八49

=7x—+0=一

1111

36.(1)已知A=-3f-2/m+3x+l,B=2x2+nix-\.若5A-3|：4-8)的值与x的取值无关，求机的值;

(2)已知关于“，丁的多项式6d2/rtxyl2y2I4xy5/।2化简后的结果不含有D项，求

28/39

3〃/一2m+5(I—的值.

【答案】(1)6；(2)3

【分析】

【详解】解：:A=-3.v2-2AMLX+3.V4-1,B=2x2+励比一1

.・.5A-3(A-8)

=5A-3A+3B

=2A+34

=2(-3x2-2/7U+3X4-1)+3(2X2+//2X-1)

=-6x2-4nix+6x+2+6x2+3〃tr-3

=(6-/??)x-l,

•••5A-3(A-8)的值与x的取值无关，

6-/〃=0,

解得〃?=6,

(2)解：6/-2〃叼，+2)、+49一5/+2

=A2+2y2+(4-2/H)xy+2,

,••化简后的结果不含有个顶，

:.4-1m=0»

解得切=2,

・•・3/7r-2/M+5(l-w)=3x22-2x2+5x(l-2)=12-4-5=3.

37.已知4=f+入),一2y2,B=2x2~^xy+3y2.

(1)求A—28的值；

⑵若〃M+8的结果不含个项，求机的值.

【答案】⑴-3/+2划-8。」

(*

【分析】

29/39

【详解】(1)解：A-2B=x2+^-2y2-22x2-—xy+3y2

=A2+xy-2y2-4x2+xy-6y2

=-3x2+2xy-8)?；

(2)解：〃必+8=〃?12+孙-2)尸)+(2x?-+

=inx1+nixy-2my~+2x2-^xy+3y2

；)孙+(一))

=(m+2)x2+m-26+3J

•・•不含封项,

m—=0,

2

/.in=—.

2

38.已知关于x的多项式〃、b,其中4=2〃«2+7X-3,b=x2ALT+5.

⑴化简功-2a；

⑵若3〃-2a的结果与x的取值无关，求小、〃的值.

【答案】⑴(3—4〃z)f-(3〃+14)戈+21；

314

(2)加=7，〃=一『

43

【分析】

【详解】(1)解：3/?-=3(x2-ztr4-5)-2(2^2+7x-3),

=3x2-3zu+15-4z/u-2-14x+6，

=(3-4〃?)/一(3〃+14)工+21；

(2)由(1)得：3〃一2a的结果为(3-4"?)f-(3〃+14)1+21,

因为幼-2〃的结果与“的取值无关，

所以3—4/〃=0,—(3〃+14)=0,

314

解得〃1=4，H=-y.

题型7数字类规律

39.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母4、B、C、D.请你按图中箭头所指方向(即

30/39

A—>B―>C―>D―>C—>B—>A—>B—>C—>的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4,…，请你

寻找规律，指出当字母B第2025次出现时，恰好数到的数为(

A.6062B.6066C.6074D.6072

【答案】C

【详解】解：三根据题意，列出相应的表格，如下图,

LJJ