2025-2026学年八年级数学期中模拟卷（全解全析）（贵州专用北师大版八年级上册第1~4章）

2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024八年级上册第一章〜第四章。

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个诜项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.代的算术平方根是（）

A.4B.2C.±4D.±2

【答案】B

【解析】解：・・・0%=4,

・・・S%的算术平方根是2,

故选：B.

2.电影院里，A,B,C,。四位同学的位置如图（横为排，竖为列），/的座位在第2排第2列，8在第5

排第3歹小C在第4排第4歹lj,Q在第6排第5歹U，撤去第一列，仍按原方法确定位置（）

A.A的座位在第2排第1列

B.8的座位在第4排第3列

C.。的座位在第3排第4列

D.。的座位在笫6排第6列

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【答案】A

【解析】解：如图，撤去第一列，画图如下：

|……|……C……一|

•...4...：........

:一…1Q……：

此时力的座位在第2排第1歹U；

8的座位在第5排第2列;

。的座位在第4排第3列;

。的座位在第6排第4歹U；

只有A正确，

故选：A.

3.在△ABC中，ZC=9O°,若42=5,则+/^2的值是()

A.12B.25C.45D.50

【答案】D

【解析】解：•••在△ABC中，LC=90°,43=5,

AC2+BC2=AB2=52=25,

AB2+BC2+AC2=2AB2=2X25=50,

故选：D.

4.若诉E有意义，则m能取的最小整数值是（）

A.m=0B.m=1C.m=2D.m=3

【答案】B

【解析】解：•・•标丁有意义，

7?1—1>0,

'•m>1,

・・・杭能取的最小整数值是m=l.

故选:B.

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5.下列说法中正确的是()

A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+/j2=c2

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.32,42,52是一组勾股数

D.在Rt△4中，乙C=90。，所以。2+匕2=/

【答案】D

【解析】解：A、当a,b是直角三角形的两直角边，c是直角三角形的斜边时，a2+b2=c2,故A选项说法

错误；

B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故B选项说法错误；

C、勾股数指满足。2+/=。2的三个正整数，32=9,42=16,52=25,且92+16?0252,故C说法错

误：

D、在RtZXABC中，乙。=90。，所以层+廿二。2，故D诜项说法正确.

故选：D.

6.如果P(m+2,m)在y轴上，那么点。的坐标是()

A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,-2)D.(0,2)

【答案】C

【解析】解：・・・P(m+2,m)在y轴上，

.*.m+2—0.

解得m=-2,

・••点P的坐标为(0,-2),

故选：C.

7.下列计算正确的是()

A.2A/5-V5=2B.(短一佝+8=4一企

C/D.^-712=0

【答案】D

【解析】解：A.2V5-V5=V5,故本选项错误；

B.(V12-V6)-V3=V4-V2=2-V2,故本选项错误；

c,故本选项错误；

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D.n=-V12=2>/3-2A/3=0，本选项正确；

故选:D.

8.已知点PI（Q-1,5）和P2（2,b-1）关于%对称,则（Q+b）2°i3的值为（）

A.0B.-1C.1D.（-3严3

【答案】B

【解析】解：•・•点Pi（a-1,5）和Pz（2，。-1）关于x对称,

Ac—1=2,b-1=-5,

a=3,b=—4,

：.（a+5严3=[3+（_4）]2013=（一1严3=一1

故选：B.

9.如图，长方形纸片FBCD中，AB=6,AD=18,将此长方形纸片折叠，使点。与点B重合，点C落在点H

的位置，折痕为EF,则BE的长度为（）

A.6B.10C.24D.4g

【答案】B

【解析】解：由折叠可知=

设4E=%8E=ED=18-x,

由勾股定理可得AB?+AE2=BE2,

即62+/=（18-%）2,

解得入=8,

BE=18-8=10,

故选:B.

10.对于函数y=-2x+3,下列说法正确的是（）

A.图象经过点（1,4）B.y随着％的增大而增大

C.图象与y轴交于点（0,3）D.图象经过第一、二、三象限

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【答案】C

【解析】解：A、把横坐标1代入y=—2%+3中，得到y=l,所以经过点(1,1),不经过点(1,4),故A选

项不符合题意；

B、因为〃=-2VO,y随尤的增大而减小，故B选项不符合题意；

C、把横坐标0代入y=-2%+3中，得到y=3,所以经过点(0,3),故C选项符合题意；

D、因为函数的图象经过一、二、四象限，故D选项不符合题意.

故选：C.

11.甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为4米/秒和6米/秒，开始时甲先跑100米后

乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离S(米)与甲跑步所用时间£(秒)

之间的函数关系式为()

A.S=-10t+100(0<t<10)B.S=-2t+100(0<t<50)

C.S=-2t+150(25<t<75)D.S=2t-150(0<t<75)

【答案】C

【解析】解：由甲先跑，乙后出发，甲跑步所用时间为£秒，得乙跑步所用时间为(£-半)=(1-25)秒，

则甲跑的路程为4t米，乙跑的路程为6«-25)米.

由题意可得S=4t-6(t-25)=4t-6t+150=-2t+150.

当乙追上甲时，s=0,即一2t+150=0,

解得"75；

当乙刚要出发时，

t=25,所以t的取值范围是2575.

所以甲、乙两人之间的距离S(米)与甲跑步所用时间£(秒)之间的函数关系式为S=-2t+150(2575),

故选：C.

12.珊珊与姐姐司司相约去离家30km的图书馆看书，珊珊9:00从家骑自行车去图书馆，司司9:30从家

出发，乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程S(km)与时间£(时)的函数图象如图所示，则

下列说法中错误的是()

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A.10点时司司追上了珊珊；

B.司司坐车的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的2倍；

C.司司到达图书馆时，珊珊离目的地还有7.5km；

D.司司在距家11km处与珊珊相遇；

【答案】D

【解析】解：A、根据图像，10点时交汇，此时司司追上了珊珊，选项正确，不符合题意;

B、司可坐车的平均速度=30+(10.5-9.5)=30(km/h)

珊珊骑自行车的平均速度=30+(11-9)=15(km/h)

30+15=2

选项正确，不符合题意；

C、观察图像，司司到达图书馆时，珊珊又骑行了：11—10.5=0.5(h)

离目的地还有：15x0.5=7.5(km)；

选项正确，不符合题意；

D、根据图像可知，10点时司司追1:了珊珊，此时司司坐车行驶了：10-9.5=0.5(h)

此时距家30x0.5=15(km)

选项错误，符合题意；

故选：D.

第二部分(非选择题共114分)

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.比较大小：色警|.(填或“=”)

【答案】>

【解析】•••包警-?=牛，Vio>3,

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\70+25V10-3、八

333

...-<-IU--+2>、5

33

故答案为：>.

14.如图，点P(-2,l)与点Q(a,b)关于直线1(过点(0,-1),且与x轴平行的直线)对称，则Q+

【答案】-5

【解析】解：•・•点P(-2,l)与点Q(a,b)关于直线/(过点(0,-1)且与%轴平行的直线)对称,

1-(-1)=-1—bta=-2,

3,

***G+b=-2+(-3)=-5,

故答案为：一5.

15.一个三角形三边满足(a+b)2-c2=2ab,则这个三角形是三角形.

【答案】直角

［解析】V(a+b)?-c2=2ab

:+2ab+b2-c2=2ab,

即G2+b2=c2,

・•・这个三角形是直角三角形.

故答案为：直角.

16.正方形481G。，正方形4282c2的,正方形4383c3c2…按如图所示的方式放置•41、&、…和点。1、

G、Q…分别在直线y=%+i和X轴上，则点'的坐标是.

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【解析】解：如图所示，设直线y=x+l与％轴交于点£

当x=0时，y=1,当y=0时，x=-1,

・・"i(O,l),E(-1,0)，

：.OA1=OE=1,

•・"OE=90。，

•••△4OE是等腰直角三角形，

•.•四边形々Big。是正方形，

=81cl=gO=1,A/II%轴，

・・・Bi(Ll)，

LA^EO=Z/12/1IFI=45°,z■42〃24i=Z-B1CyO=90°,

遇2是等腰直角三角形，

.,•4[%=A2B}=1,

,,^2^1=2,

■:四边形力282c2cl是正方形，

/./42^2=82c2=C2cl=4好=2，

・・・B2(3,2),

同理，△①巳公是等腰直角三角形，A2B2=A3B2=2,

•'•A3C2=4=C3c2，

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・・・B3(7,4),

・•・Bn(2n-L2f,

.•・BQ-BPfi4(15,8),

故答案为：(15,8).

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)计算：

(1)^/27+V45-\<12.

⑵匹xV6+Q)-1-(V3-2)\

【答案】⑴6+3巡

(2)673-3

【解析】(1)解：V27+V45-V12

=3V3+3V5-2V3

=W+3正.

(2)解：V2xV6+(1)-1-(V3-2)2

=/V3+4-(3-4V3+4)

=2V3+4-34-4V3-4

=6>/3—3.

18.(10分)如图是某校的平面示意图，己知教学楼的坐标为(-4,-2),餐厅的坐标为(2,1),完成以下问

题：

(2)在图中用点M表示图书馆(-2,-3)的位置.

【答案】(1)见解析，实验楼坐标为(1,-1),体育馆坐标为(-3,2)

(2)见解析

【解析】(1)解：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示：

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实验楼坐标为（1,一1）,体育馆坐标为（一3,2）；

（2）点M的位置如图所示.

+彳与方程詈=3%-2的解相等,求m?—2m+5的值;

（2）若实数a,8互为相反数，c,d互为倒数，刖是16的平方根，求一7^^+%5+（m-l）2的值.

【答案】（1）5,（2）10或26

【解析】解：（1）解方程三产=3%一2,得％=-3,

・・・方程三"=%+；的解为％=一3,

24

代入，得当=一3+3解得m=2.

L4

An2—2m+5=4—4+5=5：

(2)由已知得a+b=0,cd=1,m=±4,

节m=4时，—\/a+b+Vcd+(m—l)z=0+14-9=10,

当m=-4时，—>Ja+b+Vcd+(zn—l)2=04-1+25=26.

综上所述，-Va+b+证5+(m-I)之的值是:10或26.

20.(10分)如图,△力8c三个顶点的坐标分别为力(-4,1),B(-2,3),C(l,-2).

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（1）请画出△力8c关于y轴对称的图形△力‘B'C',并写出T,B',C'的坐标;

（2）求△/R'C’的面积.

【答案】（1）图见解析，不（4,1）,B'（2,3）,C（-l,-2）

（2）$zM8c=8

【解析】（1）解：△力夕。如图所示，

由图知，4(4,1),5(2,3),C(-l.-2)；

(2)解：SA4fiC=5x5-1x2x2-1x3x5-|x3x5=8.

21.（10分）在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点

。是自来水管的位置，点A和点B分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，4、C两处相距3米，B、C

两处相距4米，小B两处相距5米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸.上设计了

两种水管铺设方案：

八（I）班方案：沿线段4C、8C铺设2段水管:

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八（2）班方案：过点。作CD14B于点Z）,沿线段CDMQBD铺设3段水管；

（1）求证：AC1BC；

（2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？

【答案】（1）见解析

⑵选用八（1）班方案，理由见解析

【解析】（1）证明：；AC2+BC2=32+42=25/5=52=25,

：.AC2+BC2=AB2=25,

为直角三角形，

BC；

（2）解.：选用八（1）班方案，理由如下：

方案一所需水管长度为：AC+80=3+4=7（米）；

方案二所需水管长度如下：

由（I）^AC1BC,且CO_L力氏由等面积法可得，

CD==^=2.4（米），

AB5

CD+AD+BD=CD+AB=2A+5=7.4（米）；

V7<7.4,

，方案一所用的水管少，

故选用八（1）班方案.

22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-：％+8与x轴，y轴分别相交于点4点B.

⑴求△/OB的面积：

（2）点。在y轴上，若△A8C是等腰三角形，直接写出点C的坐标.

【答案】（1）24

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(2)点C的坐标为(0,。或(0,-2)或［0,18)或(0,-8).

【解析】(1)解：•・•直线丫=-3%+8与》轴，y轴分别交于点4点B,

当％=0时，y=8,

当了=一3X+8=0时，x=6,

••"(6,0),3(0,8),

/.OA—6,OB—8,

:,S&AOBC=\OA•08=gx6x8=24；

(2)解：'：OA=6,OB=8,

：.AB=V62+82=10,

设C(0,n),

当BC=4B=10,且点C在点B上方时，

=AB=10,

An=10+8=18,此时点C的坐标为(0,18)；

当BC=4J=10,且点C在点B上方时，

'：BC=AB=10,

.*.n=8-10=-2,此时点C的坐标为(0,-2)；

当BC=/4C时，

,・3(6,0),8(0,8),

/.62+n2=(8—n)2,

解得几=p4

此时点C的坐标为(o,9；

当46=ACn寸，

VOA1OB,

，点。与点8关于原点对称，

此时点。的坐标为(0,-8)：

综上，点C的坐标为(0,：)或(0,-2)或(0,18)或(0,-8).

23.(12分)某建筑公司现有4B两工地需要租车运土，4工地需要12台，8工地需要18台；租车公司现

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有甲型车10台，乙型车20台可供选择，每天租金价格如右表.

甲型车租金乙型车租金

4工地800元/台600元/台

B工地600元/台300元/台

(1)设力工地租甲型车工台，租乙型车台：则8工地租甲型车台，租乙型车台(用含刀的式

子表示).

(2)设该公司每天的总租金为y元，请求出y与％的函数解析式并写出x的取值范围.

(3)在(2)条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由.

【答案】(1)(12—x)；(10—x)；(x+8)

(2)y=-100%+15600(0<x<10)

(3)工工地租甲型车10台，租乙型车2台；则B工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600

元

【解析】(1)解：设4工地租甲型车“台，租乙型车(12-％)台；则B工地租甲型车(10-切台，柱乙型车18-

(10一%)=(X+8)台；

故答案为：(12-无)；(10-切；仁+8)

(2)解：y=800x+600(12-^)+600(10-x)+300(%+8)=-100x+15600,

口叮与％的函数解析式为y二一100x十15600(0<x<10)；

(3)解：V-100<0,

・•・)随x的增大而减小，

VO<x<10,

当x=10时，y取得最小值，最小值为14600,

即4工地租甲型车10台，租乙型车2台；则B工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600

元.

24.(12分)两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次

根式的代数式互为有理化因式.例如：近与电,或+1与应-1.

化简•个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法.

例痴”如，n：看企=时疙x百二至显；

2_2(3+冉)_2(3+百)_2(3+旬_3+V3

3-4-(3-V3)(3+V3)-9-3-—6-3,

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(1)直接写出28+通的有理化因式：.

(2)请仿照上面的方法化简黑(m工0且mH1).

(3)已知。=号？b=求Ya?+人一2的值.

【答案】(1)2机一通

(2)1—y[m

(3)273

【解析】(1)解：・・・(2/+遍)(2行一通)=12-5=7,

・•・2V3-VI是2M+VI的有理化因式，

故答案为：2V3-V5；

1-771

解:

(2)1+x^m

(1-m)(l-\[m)

(1+7^)(1—诉i)

(1—m)(l—\/m)

1-m

(3)解：:"患=射黑温2)，b=3=(盛圈_2)=2.

a+Z)=(-V3-2)+(2-V3)=-2^3,ab=(-V3-2)x(2-V3)=-1,

二VQZ+5一2

=、/(a+bp-2ab-2

=J(-2V3)2-2x(-1)-2

=

=2V3.

25.(12分)综合与实践.

如图①是“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是大正方形的面积有

两种求法，一种是等于。2,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，口吗如x4+(b-a)2,

从而得到等式c2=gabx4+(b-a)2,化简便得结论次+川=,2.这里用两种求法来表示同一个量从而得

到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.

【知识迁移】

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（1）把两个全等的△ABC^\^DE4如图②放置，其三边长分别为。，4c/84C