2026年高考数学复习：三角函数及其应用（高频考点专练）原卷版

专题04三角函数及其应用

内容概览

01命题探源•考向解密

02根基夯实•知识整合

03高频考点,妙法指津(4大命题点+4道高考预测题，鬲考必考•(10-15)分)

考点一同角三角函数关系

命题点I同角三角函数关系

考点二三角恒等变换

命题点I给角求值

命题点2给值求值

命题点3给值求角

考点三三角函数图象及性质

命题点1伸缩变换

命题点2。的取值与范围问题

命题点3三角函数图象及性质综合应用

高考预测题道

04好题速递•分层闯关(精选10道最新名校模拟试题+10道高考闯关题)

国命来探源他力向解密

考点考向命题特征

常以选择、填空题的形式出现，侧重考查

同角三角函数关系同角三角函数关系

同角关系.

给角求值常以选择、填空题的形式出现，侧重公式

灵活变形、角的配凑技巧，多为中低档

三角恒等变换

给值求值题，兼具运算与逻辑推理，强调对转化思

给值求角想的应用.

伸缩变换

常以选择、填空题的形式出现，侧重考查

三角函数图象及性质出的取值与范围问题图象平移伸缩变换、奇偶性、单调性、周

期性、最值，常结合三角恒等变换。

角函数图象及性质综合应用

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考点一同角三角函数关系

《解题指南》

注意公式活用。牢记同角三角函数基本关系、诱导公式，熟练运用和差倍半公式进行恒等变形，化简时

优先统i角、统一函数名，比如将异名函数化为正弦余弦，将豆角拆为单角。

国命题点1同角三角函数关系

【典例01]（2024年北京高考数学真题）在平面直角坐标系X。），中，角。与角4均以。x为始边，它们的

7T7T

终边关于原点对称.若aw,则cos/的最大值为______.

_63_

【典例02]（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）若。/（）（1,3访=；,则sine—cos6=______.

\,乙）乙

考点二三角恒等变换

《解题指南》

1、公式熟记：牢记和差角、二倍角、辅助角公式，明确公式正向、逆向及变形用法。

2、角的配凑：观察已知先与未知角关系，通过拆角、凑角转化，如a=（a+〃）-〃，减少未知角数量。

3、函数统一：利用公式将不同名三角函数化为同名，如切化弦，或通过辅助角公式整合。

4、范围关注：化简求值时，结合角的范围确定三角函数值符号，避免漏解。

色命题点1给角求值

[典例01]（2025•湖南永州-模拟预测）加10-1的值为（）

sin10

A.2B.4C.-2D.-4

【典例02]（2025•广东珠海•模拟预测）设a且tana+tan〃,则（）

k2JI2）cos/

A.3a-/=]B.2a-fi=^C.%+/=]D.2a+/=]

因命题点2给值求值

cos4=@JUJsin(a-f=

【典例01】（2025年高考全国二卷数学真题）已知0＜。＜乃,)

25I4；

近口近r3&D.述

A15.L•------

105101()

【典例02](2024年新课标全国I卷数学真题)已知cos(a+/?)=〃?,tanatan/?=2,则cos(a-/?)=

()

A.-3mB.--C.-D.3m

33

&命题点3给值求角

、3

【典例01】若锐角。、夕满足cosa+cos夕-cos（a+夕）=5，则2a+/7=（）

A.-B.—C.兀D.0

22

【典例02］（2025•高三•安徽•期中）ian200+4sin200=.

考点三三角函数图象及性质

《解题指南》

1、图象变换抓要点：平移遵循“左加右减、上加下减”，针对x本身调整；伸缩变换注意系数影响周

期，y=Asin（3x+。）中周期T=

\（o\

2、性质分析定核心：求单调区间时，将的+8代入正弦/余弦函数的单调区间，注意。＜0时需变号；

最值问题结合振幅A与定义域分析。

3、参数求解用数形：已知图象求解析式时，抓最高点、最低点或零点，结合周期列方程；含参问题需

分类讨论参数对图象、性质的影响。

4、综合题抓交汇点：与三角恒等变换结合时，先化简函数为标准形式丁=4411（牡丫+0）+左，再分析图象

与性质。

&命题点1伸缩变换

【典例01］（2025-安徽・二模）已知函数〃x）=sin2.r+acos2x的一个零点是g为了得到y=2cos2x

的图象，需要将函数的图象（）

A.向左平移居个单位长度B.向左平移昔个单位长度

6

C.向右平移方个单位长度D.向右平移5个单位长度

O

【典例02］（2025•江苏・模拟预测）将函数/*）=4馍$|。1十1）。＜。＜4）的图像向右平移几个单位长

度后,所得图像与原来的图像重合，当N,"（一奈郢寸，/（内）+〃毛）=（），则/。+为）=（）

A.2GB.2C.-2-^3D.—2

&命题点2的取值与范围问题

【典例01］（2025•陕西西安•二模）已知函数/（x）=sin（s,-胃（@>0）J（x）在0,：上单调，则®的

最大值为（）

57

A.-B.3C.2D.-

22

【典例02］（2025•四川自贡•一模）若函数/（H）=\/5sin3.r+cos3x（3>0）满足/0+冗）=/O）,且在

（0。）没有零点，则。的最大值为（）

0

A.4B.5C.6D.7

自命题点3三角函数图象及性质综合应用

【典例01］（2024年新课标全国I卷数学真题）当N|0,24］时，曲线y=sinx与），=2sin（3/-J1的交点

个数为（）

A.3B.4C.6D.8

【典例02］（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）函数），=/"）的图象由函数.y=cos（2x吟）的图象

向左平移个单位长度得到，则）'=/（力的图象与直线的交点个数为（）

o22

A.1B.2C.3D.4

■高考预测题

,,.（兀14if_5兀'

1.若叫"逅|=丁则rl叫2&+不）=（）

2.已知函数/（x）=sin（2x+0）在处取最大值，则8的值可能为（）

B.4C.1D

3.关于函数…中1+胃，下列说法正确的是（

A.存在极值点（（）4）B.关于直线x=?对称

6

C.值域为[-3,3]D.关于直线x=1对称

4.已知函数/(x)=cos2x-sin2x+26sinxcosx.

⑴求了⑴的最小正周期;

（2）若函数y=/（x+〃）为偶函数，其中〃>0.求”的最小值.

略题速遢Uk

e好题速递

1.（2025•吉林长春•模拟预测）已知tana=&，则cos2a-2sin%=（）

A.--B.--C.-D.-

3333

,842

2.（2025•辽宁葫芦岛-二模）已知a,P满足sin(a+/7)=—,tanacosp=—sinp,则sin4cosa=

855

()

A-T7B-17c-nD-17

3.（2025•四川自贡・一模）若函数/（%）=Gsin0x+cos5（0>O）满足/（x+兀）=/*）,且在（。,［）没有

6

零点，则。的最大值为（）

A.4B.5C.6D.7

,1-sin26^

4.（2025•四川自贡・一模）若tan6—2,贝ij.,--()

1-sin-^

A.1B.3C.9D.10

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5.（2025•陕西西安•二模）已知函数/(x)=sin(ox-^m>o）j（x）在o,：上单调，则。的最大值为

\*

()

7

B.3C.2D.

2

6.（多选题）（2025•陕西西安•模拟预测）函数/（工）=2sin（的+。）/＞（）,帆的部分型象如图所

C.“X）在区间（-2再兀）上既有极大值又有极小值

D.将函数/（力的图象向左平移］个单位后，得到的函数是偶函数

7.（多选题）（2025•四川内江•一模）已知/（x）=sin-+cos"x（〃eN）,则下列命题中正确的是

（）

A.当〃=1时，在（0身上的值域为（1,垃）

B.当〃=1时，〃2x）的图象可由函数）,=&cos2x的图象向左平移?个单位长度得到

O

C.当〃=6时，/（X）的值域为

D.若存在正偶数〃，使得/（x）+a（sinx+cosx）之0对任意xwR恒成立，则-乌£

8.（多选题）（2025•江苏南通•模拟预测）已知函数/（x）hAsin3x+°）（人＞0,勿＞0,|。）的部分

图象如图所示，则下列结论正确的是（）

B.若f（占）=/（%2）=1，N工工2，则1%—X2lmin=§

C.将函数/（X）的图象向右平移5个单位长度得到函数g（x）=2sin2x

D.当xe[0,2元]时,曲线y=sinx与/（x）有4个交点

9.（多选题）（2025•四川成都•模拟预测）已知函数/（x）=sinj2K外将y=/（力的图象上所有点

向左平移m个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；，得到函数），=g（x）的图象.则（）

ON

c.〃x）=g®在（0曲上有且仅有3个解

D.匹村在卜己年）上有6个极值点

10.（多选题）（2025•海南省直辖县级单位•模拟预测）已知sina=1,a£传力,贝IJ（）

「兀、4c/\3

A.cosl-+«!=--B.tan（7t+<7）=-—

./\3（3兀）3

C.sin（n-a）=-D.cosl--a1=--

*高考闯关

1.（多选题）（2025•山东•三模）将函数），=&sinx图象的所有点的横坐标缩短为原来的再向左

平移2个单位长度得到了=/（"的图象，则（）

O

A.f（x）的最小正周期为兀

B.工=；是），=/'（x）图象的一条对称轴

C.f（x）NO当且仅当一四十EKx