河北省保定市六校联考2025-2026学年高一年级上册1月期末考试数学试题

河北省保定市六校联考2025-2026学年高一上学期1月期末考

试数学试题

学校:姓名:班级:考号:

一、单选题

1.己知全集^={123,4,5,6},集合力={1,3,5},8={2,3,6},则(4彳)门8=()

A.{2}B.{2,6}C.{1,2,4}D.{2,4,6}

3

2.命题“VxeI0,+8),X-3/+2>o”的否定是()

32

A.3xG[o,+<»),x-3x+2<0B.Vxe(-oo,0),x3-3x2+2>0

C.Hre(TO,。),/-3/2+2<0D.Vx€[0,+8),x，-3/+2<0

3.下列命题为真命题的是（）

A.若a>b>0,WOac2>beB.若a>b>0,贝ija2>〃

C.若a<b<0,则力D.若a<5<0,则

ab

4.已知a=0.23,6=362,c=log023,则a、b、c的大小关系是（）

A.a<c<hB.a<b<cC.c<a<bD.h<c<a

5.函数/(x)=l+cosx,xe衿的图象与直线…"为常数）的交点个数不可能为

)

A.3个B.2个C.1个D.0个

（4.：）二；：：：<0满足对任意的实数人都有

6.若〃>0且awl,函数/卜）二.

/（4）一成立，则4的取值范围是（）

A.(2,4)B.(1,2]C.(L4)D.[2,4)

二、多选题

7.设函数/（x）=mid{k-2|,/,卜+2|},其中mid{x,y,z}表示x,y,z中的居中者，下列说

试卷第1页，共4页

法正确的有()

A./(N)有最大值，无最小值B./(x)的值域为口,也)

C./(力为偶函数D./(x)在(TO)上单调递增

三、单选题

8.已知函数/卜)二।1若关于大的方程[/(x)]2-4(x)-a-1=()有4个不相等的

x-3,x>2,

实数根，则实数。的取值范围是()

A.-l<<7<0B.0<«<1C.-\<a<\D.0<。<1

四、多选题

9.下列说法正确的有()

A.“x>3”是“x>5”的必要不充分条件

B.函数y=JTTT・G■与函数歹=4^1表示同一个函数

C.若的定义域为(-2,4),则〃2x)的定义域为(-1,2)

D.函数y=F是奇函数且在(0,内)上单调递增

10.设函数/(x)=2sin(2x-f)+；,则下列叙述正确的是()

34

A./3)的最小正周期为兀B./*)的图象关于直线工=自对称

C./*)在冷用上的最小值为D./(X)的图象关于点片,0)对称

11.已知函数/(X)的定义域为R，对于任意实数XJ满足：/(x+y)=f(x)+/3)-l，当

xvO时,/(x)>l,则()

A./(O)=lB./(x)为R上的增函数

C./(x)-l为奇函数D.若/(。-6)+/(*>2则。的取值范围为

(T2)

试卷第2页，共4页

五、填空题

12.函数/(幻=一二+石二I的定义域为_______.

x-3

13.已知函数歹=1。瓦(81)+4(。>0,。。1)的图象过定点尸，且点尸在指数函数/(x)图象

上，贝U/(log46)=.

14.已知正实数4"满足。+:=1,且,+622/2-7,恒成立，则实数/的取值范围为______,

ha

六、解答题

15.设全集为R,集合力={x|3Kx<7},5={X|X2-8X-12<0},C={x\x<2a+\}.

⑴求4U8,(备力cB；

(2)若力cC=0,求实数。的取值范围.

16.已知sina=：,且a为第二象限角.

(1)求cosa,lana的值；

sin(2兀一a)+cos(3兀+a)

(2)求I/：.J~的值.

17.2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变

革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新•代大模型，在模型训练阶段，研发团队

发现，模型的综合性能评分P”)(满分100分)和有效训练时长/(单位：百GPU小时)的

关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：

-0.4/2+8Z+C,0</<10

尸”)=k.已知初始综合性能评分P(0)=40,且在1=10处函数图象

----1.8/+170,10</<60

t

是连续不断的.

(1)求常数c和&的值；

⑵已知大模型的标准化训练效率定义为凤。=毁二竺/〉0,训练时长，取何值时，“天穹”

大模型的标准化训练效率最高？最高效率是多少？

18.已知函数/(4)是定义在R上的奇函数，且图象过点(-1/)和(5,0),当》>0时・，

/(x)=log2(wx+/?)-3.

(1)求〃八〃的值：

试卷第3页，共4页

(2)求/(x)在R上的解析式

⑶解不等式〃x)Q.

19.我们知道，函数y=/(x)的图象关「坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数

y=/(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数歹=〃X)的图象关于点2叽〃)成中心

对称图形的充要条件是函数y=/(x+m)-〃为奇函数.若定义在R上的函数/(》)的图象关

于点(1,2)对称，且当用时，/<(x)=f-改+。+1.设函数g(x)=/-.

2一工

⑴若函数g(x)的图象关于点(人〃)对称，求〃?，〃的值；

4

(2)若对任意$c[0,2],总存在-2,-,使得/(xJ=g"J成立，求实数。的取值范围.

试卷第4页，共4页

《河北省保定市六校联考2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BABCADBCDAACDAC

题号11

答案ACD

1.B

【分析】先求补集.再求交集即可.

【详解】因为{1,2,3,45,6},4={1,3,5},8={2,3,6},

所以心力={2,4,6},所以尺4)08={2,6},

故选：B.

2.A

【分析】根据全称命题的否定理解判断.

【详解】命题“Vxe[0,+8),X3-3X2+2>0”的否定是“e[o,+司,/-3/+2<0

故选：A.

3.B

【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B

项.

【详解】对于A,当。=0时，显然讹2>从2不成立，故A错误；

对于B,由〃>/)>(),利用不等式的性质易得故B正确；

对于C,当。</)<0时，取。=一2,〃=-1,则/=4>Q〃=2，故C错误；

对于D,当4<力<0时，而>0,由不等式的性质，可得:故D错误.

ha

故选：B.

4.C

【分析】由指数函数和对数函数单调性，结合中间值比较出大小.

02

【详解】。=0.2屋(0,0.20)=(0,1),/,=3>3°=1，C=log023<log()2l=0,

故cva<b.

故选：C

5.A

【分析】作出/(x)=l+cosx在(%2兀)的图象，再根据数形结合法得出交点个数即可.

答案第1页，共11页

【详解】作出/(幻=1+如在》喂,2兀)的图象如下：

则可得当av0或aN2时，/(%)=1+cosx^y=a的交点个数为0：

当。=0或1+直工”2时，/(x)=l+cosx与尸。的交点个数为1；

2

当0<avl+立时，/(x)=l+cosx与y=a的交点个数为2.

2

故选：A.

6.D

【分析】根据题意得到函数在R上单调递增，然后根据分段函数单调性的判断方法求实数

的取值范围即可.

【详解】因为对任意的实数玉工马都有小)一/㈤>0,

不一当

所以函数/(')在R上是单调递增函数.

a>1

则根据分段函数单调性的判断方法，得<4-a>(),解得2Wa<4.

3+aWl+2a

实数。的取值范围［2,4).

故选：D

7.BCD

【分析】先画出了(X)的图象,依据图象逐项判断后可得正确的选项.

【详解】/(-x)=mid{|-A-2|,x\|-x+2|}=/(x),故/(X)为R的偶函数，故C正确；

当0<x<l时，/v27<x+2,故/(x)=2-x,

当1Kx<2时，27K/<x+2,故f(x)=x2,

当x22时，x-2<x+2<x2,故/(x)=x+2,

故/(x)的图象如图所示，

答案第2页，共11页

对于A,由图可得/(X)有最小值，无最大值，故A错误；

对于B，/(力的值域为口，+8),故B正确；

对于D,由图可得在(TO)上单调递增，

故选：BCD.

8.A

【分析】画出函数图象，设/=/('),要使关于x的方程［/(知2-4("-。-1=0恰有4个

不相等的实数根，等价为方程，2一山一4_1=0有两个不同的根勺山，且。=。+1乡=-1,列

式求解即可.

|2T-l,x<2,

【详解】V/(x)=«

x-3,x>2,

当x<0时，/(x)在(-oo,0)上为减困数，且0</(x)<1,

当0*2时,/⑴在(0,2)上为增函数,K0</(x)<3,

当x22时，/(x)在［2,田)上为增函数，且/")之7,

当年3时，方程，=/(x)有1个解，

当14<3时,方程”/(外有2个解,

答案第3页，共11页

当0</<1时，方程，=〃。有3个解，

当”0时，方程，=/(')有2个解，

当-lWf<0时，方程，=/(外有1个解，

当，<7时，方程，=/(》)有0个解，

方程［/(4)/一4/(%)-。-1=。等价为J-a/-a-1=0,解得4=。+1,，2=-1,

要使关于x的方程恰有4个不相等的实数根，方程=有I

个解，

所以a=4+1时，方程，=/(x)有3个解，所以0<4+1<1,即得一l<a<0.

故选：A.

9.ACD

【分析】对A,由集合关系判断充分必要条件：对B,分别求两函数定义域判断：对C,根

据抽象函数定义域判断；对D,由制函数性质判断.

【详解】对于A：因为{x|x〉5}❷卜㈤3},所以“x>3”是“x>5”的必要不充分条件，A正确;

对于B：函数尸的定义域为口,伊)，

函数y=ET的定义域为{x|xW-l或x21},两者定义域不同，不是同一个函数，B错误;

对于C：因为/(x)的定义域为(-2,4),山—2<2工<4解得

所以/(2”的定义域为(-1,2),C正确；

对于D：令尸/("=/，则函数/(力定义域为R,对于DxwR.rwR,

且=(-)3=-3=_〃X)，所以/(X)是奇函数，

又3>0,由辕函数性质可知，/(X)在(o,+8)单调递增，D正确：

故选：ACD.

10.AC

【分析】根据给定条件，利用正弦函数的图象性质，逐项分析判断得解.

【详解】对于A,函数/(.r)=2sin(2x-f)+3的最小正周期为兀，A正确；

对于B,/吟)=2sin(2嗜-三)+：=二，//)不是函数/(用的最值，

121234412

答案第4页，共11页

因此/(X)的图象关于直线x=S不对称，B错误；

12

对于C,由XW吟,冗],得当，当2》-彳=',即X=时,/(X)min=-1"，

233332124

C正确：

对于D,/(W)=2sin(2.=T+1=[,/*)的图象美于点(=,：)对称，D错误.

3334434

故选：AC

11.ACD

【分析】利用赋值法求/'(O)，判断A：根据函数单调性的定义判断B：根据奇偶性的定义

判断C；利用/。)-1是奇函数，且是减函数解不等式，可判断D.

【详解】因为函数f(x)的定义域为R,对于任意实数XJ满足：/(x+y)=/(x)+/(y)-i,

对于A,令y=o,贝Ij/(x)=/(x)i/(o)1,所以/(o)=l.

所以A正确.

对于B,令"0,则X+JYX,/(y)>l,所以/()，)一l>0.

所以/(x+y)=/(4)+/(y)-l>/(x),所以/(X)为R上的减函数.

所以B错误.

对于C,因为函数/(力的定义域为K,所以/(x)-l的定义域为K.

令丁=一盯则/(x)+/(r)_l=/(O),B|J/(-x)-l=l-/(.v)=-[/(x)-l].

所以/(x)T为奇函数.所以C正确.

对于D,由B,C可得/(x)-1为R上的减函数，且是奇函数.

因为/("6)+/(/)>2,所以〃”6)—1>1—/(/)=/(-/)一1.

所以q_6<—即(。+3乂叱2)<0,解得一3<〃<2.

。的取值范围为(-3,2).所以D正确.

故选：ACD.

12.[2,3)u(3M)

【分析】根据分母不为零以及被开偶次方根的数为非负数解不等式即可求得结果.

答案第5页，共11页

x—3wO

【详解】依题意可知〈、、八，解得xN2且xw3；

［工一220

因此函数定义域为［2,3)=(3,+8).

故答案为：［2,3)D(3,+8)

13.瓜

【分析】由对数函数的图象可得尸(2,4),故可求/(X)的解析式，根据对数的运算即可求解.

［详解］在^=108“卜-1)+4(4>0,4/1)中，令x=2,可得y=log/+4=4,

故P(2,4).

设/'(x)=6、伍>0力工1),由题意可得4=巴解得8=2.

k6

所以"力=2"/(log46)=2^=2^^=6.

故答案为:瓜.

14.总4

【分析】根据。+1=1,求出b的最小值，从而得到关于，的不等式，解得，的范围.

ba

【详解】因为/-久恒成立，

a

所以2『-,

I“人in

而正实数。，6满足。+。=1,

b

所以(5+"("5)=2+疝+.24,

当且仅当仍=1,即。=；力=2时，等号成立，

所以2J—7/W4,解得—

故答案为：-3,4

【点睛】本题考查基本不等式中1的代换，利用基本不等式求和的最小值和解决恒成立问题,

属于中档题.

15.(l)^<J^={x|2<x<7},(^^)n^={x|2<x<3)；

答案第6页，共11页

⑵(-利.

【分析】(1)化简集合，根据交、并、补集的概念计算；

(2)将集合运算转化为集合间关系求解.

【详解】(1)由题4={X*_8X+I2<()}={X[2<X<6},又力=5|3Kx<7},

所以/lu8="|3Wx<7}J"12Vx<6}={x[2<x<7},

又，/={x|xv3或xN7},所以(44)c8={x[2<x<3}：

(2)若4cC=0,则C=a4,因为C={x|x<2a+1},Q4={x|x<3或x27},

所以2Q+143,解得

即实数。的取值范围为(f』.

43

16.(l)cosa=——；tana=——

54

(2)-1

【分析】(1)利用同角三角函数基本关系，求cosa和tana的值；

(2)用诱导公式化简原式，再利用(1)中的三角函数值计算.

【详解】(1)因为sina=|,且。为第二象限角，

R~~4sina3

所以cosa=-Vl-sina=一一，tana=------=一一.

5cosa4

3[4]

(2)sin(27r-a)+cos(37i+a)_-sina-cosa_5k5J__1_

cos(-a)-sin(n-a)cosa-sirez_4_37

~5~5

17.(l)c=40,A=720

(2)f=5(百GPU小时)时，“天穹”模型的标准化训练效率最高，最高为4

【分析】(1)由2(0)=40,建立方程解得c,由函数图象连续建立方程解得八

(2)由(1)知函数七。)，分别用基本不等式和二次函数的性质求出分段函数的最大值,

然后取得函数//)在定义域上的最大值，即可得到结论.

-0.4/24-8/4-C,0</<10

【详解】(1)因为P〃)=k…—“，

------1.8/+170,10<tW60

t

答案第7页，共11页

又P（0）=40,所以尸（0）=c=40,

所以当04/410时0。）=—0.4/+8/+4。,

又因为尸⑺在/=10处函数图象是连续不断的，

所以一0.4x102+8x10+40=-得-l.8x10+170,解得〃=720；

0.4/2+8rI40,0</<10

(2)由(1)可得P(/)=720，

-------1.8/+170,10</<60

t

当0<fW10时，P(/)=-0.4/2+8r+40,

此时幽二华竺一4二81。一4一%8,

因为，>0,所以0.4/+J22^0.4/x岑=4,

当且仅当。4吟时,即f=5时等号成立,

此时-0.4/-，+8w4,此时E")的最大值为4；

720

当］0<Y60时，尸(/)=--=--1.8/+170,

720

此时E⑺」(>50_一7一18+120-720J20W

(/*焉卜一720(H)+3.2<4,

=-720

综上,当f=5时,“天穹”大模型的标准化训练效率最高,最高为4.

18.(1)〃1=1,〃=3

log2(x+3)-3,x>0

⑵/(x)=«0,x=0

-log,(-x+3)+3.x<0

（3）ST3。，13]

【分析】（1）结合奇函数的定义，以及图象过点和（50）,列出方程组，求解该方程组,

即可求解：

（2）根据奇函数的性质可求/（x）在R上的解析式；

（3）先求出当x<0时，函数/*）的解析式，再分类讨论，即可求解.

答案第8页，共11页

【详解】（1）因为/（力的图象过点（5,0）,所以1%（5"+〃）-3=0.①

因为/（X）是奇函数,且/（力的图象过点（-覃）,

所以/（X）的图象过点（1,T）,

则log2(〃?+〃)-3=-1.②

联立①©,解得，〃=1,〃=3.

(2)由(1)知，x>0时，/(x)=log2(x+3)-3,

当x<0时,0,则/(r)=log2(-x+3)-3.

因为/(x)是奇函数，所以/(-x)=-/(%),则/(x)=-bg2(-x+3)+3.

而当x=0时，/(x)=O,

log2(A-+3)-3,x>0

故/(4)=0/=0

-log2(-x+3)+3,.r<0

(3)当x<0时,/(x)Wl,BP-log2(-x+3)+3<l,解得xM-1；

当x>()时，/(x)Wl,gplog2(x+3)-3<l,解得0vE3.

当“0时，/（O）=O<1,符合题意,

综上，不等式〃力>1的解集是（YO,T]D[0,13].

19.⑴〃7=2,〃=-2

⑵卜1，3]

【分析】（I）由g（x）的图象关于点（叫〃）对称，则g（x）+g（2〃Lx）=2〃，化简计算即可得

解;

（2）判断g（x）的单调性，求出值域，由题意转化为Nq[T,4],再由/（断的对称性分类讨

论求/（x）的值域，满足上述条件建立不等式求解即可.

【详解】（1）g（x）的图象关于点（利〃）对称，则g（x）+g（2〃LX）=2〃,

2x2x-4+44

由g(%)=——=--------=-2+一

2-x2-x2-x

答案第9页，共11页

4444

得：gCv)+g(4-x)=-2+—-2+=_4+=_4,

2—X2—14-AjZ-XZ-A

所以函数g(x)的图象关于点(2,-2)对称.

即m=2,w=-2.

7v44/、F4'

(2)g(x)=-^-=-2+—=-2——-,则g(x2)在-2,-上单调递增，

2-x乙一x工一2

所以8(/)的值域为11,4］.

设/(“在［0,2］上的值域为A,

「4-